2019-2020学年度北师大版初二数学第二学期期末考试试卷(含答案)

1、1.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（长和宽分别是a, b的长方形的周长为3.2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题、选择题：（每题2分，12小题，共24分）30D. 60A 15B. 16CEE= 6,BD= 3,贝UDF的值是（D. 1.56.关于x的元二次方程A连接BCDE下列条件中不能判断 AB6AD即是（AEADD惮*AD AE22x+4x-c=0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（A. - 5B. - 2C. 0D. - 810,面积为6,则a2b+ab2的值为（）7.某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多2

2、0万元,x,根据题意可列方A. 82(1+x) 2=82 (1+x) +20- 一， 、2 一， 、B. 82 (1+x) =82 (1+x)C. 82(1+x) 2=82+20D. 82 (1+x) = 82+20若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为8.如图,若？ABCD勺周长为28,则 ABE的周长为（BA. 28B. 24C. 21D.14?ABCD对角线 AC BD相交于点O, OaBD交AD于点E,连接BEO以每秒45°9 .如图，已知菱形 OABC勺两个顶点 O （0, 0）, B （2, 2）,若将菱形绕点D的横坐标为（D.10 .如图，菱形 AB

3、CD勺对角线 AC BD相交于点 Q过点C作CE!AD点E,连接OEA. 2 .；C. 6D. 811.如图，在 RtABC中，Z ACB= 90° ,AC= 6, BC= 12,点D在边BC上，点E在线段AD上，EF，AC于点F, EGL EF交AB于点G 若EF= EG贝U CD的长为（）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 512.如图，四边形13.因式分解:16分）0-D. 318.如图，在ABC, BC的垂直平分线ABC珅，ACL BC AD/ BC BCC= 3, AC 4, AD= 6. M是 BD的中点，则22.3mn+2mn+n =14 .若分式有意义，则实数 x的

4、取值范围是 .15 .若关于x的分式方程包=包更有增根，则 m的值为.k-2 x-216 .设 X1, X2是一元二次方程 x2- x-1 = 0 的两根，则 X1+X2+XX2=.17 .如图，菱形 ABCD勺对角线 AG BD交于点 Q AC= 4, BD= 16,将 ABOg点A到点C 的方向平移，得到 A' B' O ,当点 A与点C重合时，点 A与点B'之间的距离MNN AB于点 D, CD平分/ ACB 若 AD= 2, BD= 3,贝U AC的长.419 .如图，在 RtABC, / B= 90° , AB=BC= 3, D E分别是 AB AC

5、的中点，延长BC至点F,使CF=春BC连接DE EF,则EF的长为20 .如图，边长为 2的正方形 ABC由，AE平分/ DAC AE交CDT点F, CELAE垂足为点E, EGL CD垂足为点 G,点H在边BC上，B+ DF,连接AH FH, FH与AC交于点M以 下结论：FHh 2BHACL FH;&ac1;CE= /f；eG= FG?DG 其中正确结 论的有 (只填序号).B H C三、计算题：(4小题，共18分)21 . (1)化简；(m+2+) ?- m rHl2(2)先化简，再求值；(C7+x+2) +二二学; 其中|x| =2x+2x+222 .解方程：，2(1) x 2

6、x 5 = 0;四、解答题：(5小题，共42分)23 .阅读下列材料：已知实数mj n满足(2m2+n2+1) (2m2+n2-1) =80,试求2m2+n2的值解：设 2吊+n2= t,则原方程变为(t+1) (t- 1) =80,整理得 t2- 1 = 80, t2=81,t=± 9因为2m2+n2>0,所以2m+门2= 9.上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.已知实数 X, y 满足(4x2+4y2+3) (4x2+4y23) =27,求 x2+y2的

7、值.24 .某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节”系列活动.活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本.(1)求活动中典籍类图书的标价；(2)该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸.在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小2.相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.已知该包书纸的面积为875cm (含阴影部分)，且正好可以包好图 2中的中国故事这本书，该书的长为 21cmi宽为15cm 厚为1cm请直接

8、写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度.25 .如图，在 ABC中，AB= AC AD是BC边的中线，过点 A作BC的平行线，过点 B作AD的平行线，两线交于点 E.(1)求证：四边形 ADB隹矩形；(2)连接DE交AB与点O,若BC= 8, A0= 3,求 ABC勺面积.26 .如图，已知： AD为 ABC勺中线，过 B、C两点分别作 AD所在直线的垂线段 BE和CF,E F为垂足，过点 E作EG/ AB交BC尸点H,连结HF并延长交 AB于点P.(1)求证：DE= DF(2)若 BH HC= 11： 5；求：DF DA的值；求证：四边形 HGA明平行四边形.27 .如图，矩形 ABC珅，AB

9、= 12, AD= 9, E为BC上一点，且 BE= 4,动点F从点A出发 沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连接 DF DE EF.过点E作DF的平行线交 射线AB于点H,设点F的运动时间为t (不考虑 D E、F在一条直线上的情况).(1)填空：当t=时，AF= CE此时BH=;(2)当 BEF与BEHf似时，求t的值；(3)当F在线段AB上时，设4求S关于t的函数关系式；直接写出C的最小值.一AF£DEF勺面积为S, 4DEF的周长为C.D C.4B F H参考答案与试题解析.选择题（共12小题）1.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（【分析】根据轴对称

10、图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;R不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；口既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.【分析】根据多边形的内角和公式（n - 2）?180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.【解答】解：设多边形的边数为 n,根据题意得（n - 2）?180° = 360° ,解得n = 4.故选：B.3.长和宽分别是 a, b的长方形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为（）【分析】直接利用矩形面积求法结

11、合提取公因式法分解因式计算即可.【解答】解：二长和宽分别是 a, b的长方形的周长为10,面积为6,1- 2 (a+b) =10, ab=6,故 a+b=5,贝U a2b+ab2 = ab (a+b) = 30.故选：C.【分析】CE= 6, BD= 3,贝U DF的值是(C. 2D. 1.5直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论.解：.直线 AB/ CD/ EF, AC= 4, CE= 6, B4 3,BDDF3DF,解得 DF= 4.5 .故选：A.A连接BC DE下列条件中不能判断ABCo ADE勺是（）c烂AEADADAE【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可.【解答】解

12、:. / BAC= / DAE当/ B= / D或/ C= / E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得ABR ADE故A、B选项可判断两三角形相似;ACAD时，可得AB ACAEAD,结合/ BAC= / DAE则可证得 AB3 AED而不能得出ABCo ADE故C不能判断 ABCo ADE当迪=也时，结合/ bao / dae可证得 AB6 ADE故D能判断 AB6 ADE AD AE故选：C.6.关于x的元二次方程2x2+4x-c=0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为()A. - 5B. - 2C. 0D. - 8【分析】利用一元二次方程根的判别式(=b2-4ac)可以判断方

13、程的根的情况，有两个不相等的实根，即4>0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即 = b2 4ac=42+8c>0,得 c>2根据选项，只有 C选项符合， 故选：C.7 .某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x,根据题意可列方程()A. 82 (1+x) 2=82 ( 1+x) +20B, 82 ( 1+x) 2= 82 ( 1+x)C. 82 (1+x) 2=82+20D. 82 (1+x) = 82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得

14、以解决.【解答】解：由题意可得， 282 (1+x) = 82 (1+x) +20, 故选：A.8 .如图，？ABCDK 对角线 AC BD相交于点O, OELBD交AD于点E,连接BE若？ABCD勺周长为28,则 ABE的周长为()A. 28B. 24C. 21D. 14【分析】先判断出 EO是BD的中垂线，得出 BE= ED从而可得出 ABE的周长=ADAD再由平行四边形的周长为 24,即可得出答案.【解答】解：二四边形 ABCD1平行四边形，. OB= OD AB= CD AD= BC,平行四边形的周长为 28,，ABbAD= 14 OEEL BD，OE是线段BD的中垂线，. BE= E

15、D .ABE勺周长=ABfBE+AE= ABAD= 14,故选：D.9 .如图，已知菱形 OABC勺两个顶点 O (0, 0), B (2, 2),若将菱形绕点 O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第 2019秒时，菱形两对角线交点 D的横坐标为()稀2-D. 一 1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标.【解答】解：菱形 OABC勺顶点O (0, 0), B (2, 2),得D点坐标为( 吧吗即(1, 1).，OD=6每秒旋转45° ,则第2019秒时，得45° X 2019,45° X 2019-360

16、= 252.375 周,菱形的对角线交点 D的坐标为(-k/2, 0),故选：B.10 .如图，菱形 ABCD勺对角线 AC BD相交于点 Q过点C作CE!AD点E,连接OE若OB= 8, S菱形ABCD= 96,则OE的长为(A. 2 .;B. 2.C. 6D. 8【分析】由菱形的性质得出 Bd 16,由菱形的面积得出 AC 12,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果.【解答】解：二四边形 ABCO菱形,. OA= OC OB= OD=BDL AC .BD= 16, S菱形ABd-LaCx BD= 96, 2AC= 12,. CEEL ADAEC= 90 ,. OE= -LaC= 6,

17、 2故选：C.11 .如图，在 RtABC中，Z ACB= 90° , AC= 6, BC= 12,点 D在边 BC上，点 E在线段 AD上，EFL AC于点F, EGL EF交AB于点G 若EF= EG贝U CD的长为（A. 3.6B. 4C. 4.8D. 5根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决.解：作 DH/ EG AB于点 H,则 AE6 ADH,M-egAD DHEF± AC / C= 90 , ./ EFA= / C= 90 ,EF/ CD . AEH ADC. EG= EF,DH= CD设 DH= x,则 CD= x,. BC= 12

18、, AC= 6,BD= 12- x,EF1 AC EF± EG DH/ EGEG/ AC/ DHBDHh BCAI 一 , AC BC即二二三二， 612解得，x=4,.CD= 4,12.如图，四边形ABC珅，ACL BCAD/BCBC= 3,AC= 4,AD= 6.M是BD的中点，则CM勺长为（）CB. 2CD. 3【分析】延长 BC到E使BE= AD则四边形 ACE虚平行四边形，根据三角形的中位线 的性质得到CMbJ-DE= AB5根据跟勾股定理得到 AB=J72%P='m = 5,于 是得到结论.【解答】解：延长 BC到E使BE= AD则四边形 ACED1平行四边形，;

19、 BC= 3, AD= 6,.C是BE的中点，.M是BD的中点，.cm= -Lde= -Lab, 22ACL BCA&" + 3= 5， .CMh, 2故选：C.二.填空题(共8小题)13.因式分解： m2n+2mi故答案为：n (m+n).14.若分式有意义，则实数 x的取值范围是 xw5 .【分析】根据分式有意义的条件可得x-50,再解即可.+n【解答】解：由题意得：x-5W0,解得：xw5,故答案为：xw5.= n (m+n) 2 .【分析】首先提取公因式 n,再利用完全平方公式分解因式得出答案.223【解答】解：mn+2mn+n，22、=n (m+2mr+n )/2

20、2=n (m+n).15 .若关于x的分式方程法=此1有增根，则 m的值为 3 .x-2 x-2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值.【解答】解：去分母得: 3x=n+3,由分式方程有增根，得到 x-2 = 0,即x=2,把x=2代入方程得：6= n+3,解得：m= 3,故答案为：316 .设 xi, x2是一元二次方程 x2- x-1 = 0 的两根，则 xi+x2+xix2= 0 .【分析】直接根据根与系数的关系求解.【解答】解：: xi、x2是方程x2 - x- 1 = 0的两根，x1+x2= 1, x1 x x2= 1 ,x1+x2+

21、x1x2 = 1 1 = 0.故答案为：0.17 .如图，菱形 ABCD勺对角线 AG BD交于点 Q AC= 4, BD= 16,将 ABOg点A到点C 的方向平移，得到 A B O',当点A与点C重合时，点 A与点B'之间的距离为10AC= 2, OB= 2BD= 8,由平移的性【分析】由菱形的性质得出 ACL BD AO= OC=质得出 OC= OA= 2, OB=OB= 8, /COB =90° ,得出 AO = AGOC= 6,由勾股定理即可得出答案.【解答】解：二四边形 ABCD1菱形，. ACL BD A0= OC= %C= 2, OB= O氏=BD=

22、8, ABOg点A到点C的方向平移，得到 A' B O ,点A与点C重合,.OC= OA= 2, OB'=OB= 8, Z COB = 90AO=AOOC= 6,-AB =,0' B"2 = J/ + 62=10；故答案为10.18.如图，在ABC3, BC的垂直平分线 M皎 AB于点D, CD平分/ ACB若AD= 2, BD= 3,贝U AC的长【分析】证出/ ACD= / DCB= / B,证明 ACDo AAB(C得出旦L=ABADAC即可得出结果.【解答】解：: BC的垂直平分线M岐AB于点D,. CD=BD=3,:'乙 B= / DCB A

23、B= AHBD= 5, C叶分/ ACB ./ ACD= / DCB= / B,. / A= /A,. / ACS ABC.蚂=延AB AC.aC= ADX AB= 2X5= 10, AC=V10.故答案为：III.19.如图，在 RtABC中，/ B= 90° , AB= 2底,BC= 3, D E分别是AB AC的中点，延 长BC至点F,使CF=二BC连接DE EF,则EF的长为二【分析】连接 DE CD根据三角形中位线的性质得到D曰BC DE-LbC推出四边形2DCF国平行四边形，得到 EF= CD根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：连接 DE CD.D E分别是AB AC的

24、中点，DE/ BC DE= -IbCDE/ CF. CF= LbC2DE= CF，四边形DCFE1平行四边形，EF= CD.在 RtAABC, / B= 90 , AB= 2氐 BC= 3,CD= VbD2WC2= J （诋产+32 =j，. EF= CD=V14,故答案为：V14 .5C 尸20.如图，边长为 2的正方形 ABC由，AE平分/ DAC AE交CDT点F, CELAE垂足为点E, EGL CD垂足为点 G,点H在边BC上，B+ DF,连接AH FH, FH与AC交于点M以下结论：FHh 2BHACL FH;Sace1;CE=，AF;eG= FG?DG其中正确结l-L论的有（只填

25、序写）.XjS H C【分析】、证明 AB由 ADI5彳导AF= AH再得AC平分/ FAH则AM既是中线，又是高线，得 ACL FH,证明BH= HM= MF= FD,则FH= 2BH所以都正确；可以直接求出 FC的长，计算SaacfWI,错误；根据正方形边长为 2,分别计算C国口 AF的长得结论正确；利用相似先得出 EG=FG?CG再根据同角的三角函数列式计算CG勺长为1,则DG= CG得出也正确.【解答】解：如图 1,四边形ABCD1正方形， .AB= AD / B= / D= 90 , / BA氏 90 ,. AE平分/ DAC/ FAD= / CAF= 22.5 ,AB二AB ZB=

26、ZD , BH二 DF. AB摩 ADF (SAS,.AH= AR / BAH= / FAD= 22.5 ,/ HAC= / FAC .HM= FM ACL FH. AE平分/ DACDF= FMFH= 2DF= 2BH故正确；在 RtAFMO, / FCM= 45 ,. FMC1等腰直角三角形，;正方形的边长为 2,. AC=节&，MG= DF 2巧-2,.FC= 2-DE 2- （2近-2） = 4-2/2,Sa AbLcFPAA 1,2故不正确； AF= VaN+df '= 2J 2V2， ADm CEF AD = AF, ,）CE FCCE=：,. CE= XaF, 2

27、故正确；延长。三口 AD交于N,如图2,. AE! CE AE平分/ CAD. CE= EN. EG/ DN. CG= DG在 RtAFEC, EG_ FC/ GEF= / GCEEF® CEGBG=fG , , ,CG EG：. eG= fg?cg_ 2EG= FG?DG故选项正确；故答案为：.三、计算题：(4小题，共18分)21 . (1)化简；(m+2+!)？ 1rlm m+12(2)先化简，再求值；()L+x+2) + X -2k+1 其中 |x| =2工+21+2【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；求出(2)原式括号中两项通分并

28、利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果,x的值代入计算即可求出值.【解答】解：(1)原式=111 +2/，? 1n_? R = mH；m nrbl m rn+1(2)原式= 计S+2)' ?_jj= R；+4k+，,*+2工-1 )?x2-2 x+1由| x| =2,得到x=2或-2 (舍去)，当x = 2时，原式=19.22 .解方程：2(1) x 2x 5 = 0;【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)两边都乘以(x+1) (x-2)化为整式方程，解之求得 x的值，继而检验即可得.【解答】解：(1) -1 a= 1, b= 2, c= - 5,4-4X 1X(-5) =

29、24>0,则 x= 2±2“J6 -土我,2(2)两边都乘以(x+1) (x-2),得：x+1 = 4 (x-2),解得x = 3,经检验x= 3是方程的解.四、解答题：(5小题，共42分)23 .阅读下列材料：已知实数m n满足(2m2+n2+1) (2m2+n2-1) =80,试求2m2+n2的值解：设 2品+n2= t,则原方程变为(t+1) (t- 1) =80,整理得 t2- 1 = 80, t2=81, t =± 9 因为 2品+n2> 0,所以 2m2+n2= 9.上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则

30、能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.已知实数 x, y 满足(4x2+4y2+3) (4x2+4y23) =27,求 x2+y2的值.【分析】设t = x2+y2 (t > 0),则原方程转化为(4t+3) (4t - 3) =27,然后解该方程即可.【解答】解：设t =x2+y2 (t >0),则原方程转化为(4t+3) (4t -3) =27,整理，得,216t - 9=27,所以t2=. t >0,.x2+y2 的值是【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将

31、问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.24 .某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节”系列活动.活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本.（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸.在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.已知该包书纸的面积为875cm2 （含阴影部分），且正好可

32、以包好图 2中的中国故事这本书，该书的长为21cmi宽为15cm厚为1cm请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度.图1圄2【分析】（1）设典籍类图书的标价为 x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积=（2宽+1+2折叠进去的宽度）X （长 +2折叠进去的宽度）.【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为 x元，由题意，得我1-10 =理L. kL 5工解得x=18.经检验：x= 18是原分式方程的解，且符合题意.答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为 ycm,则（2y+15X2+1） （2y+21） = 875,2化间得 y+26y-56=0,，y

33、=2或-28 （不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为 2cm【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键.25.如图，在 ABC中，AB= AC AD是BC边的中线，过点 A作BC的平行线，过点 B作AD的平行线，两线交于点 E.(1)求证：四边形 ADB成矩形;(2)连接DE交AB与点O,若BC= 8, A0= 3,求 ABC勺面积.ADB= 90 ,【分析】(1)先求出四边形 ADBE1平行四边形，根据等腰三角形的性质求出/根据矩形的判定得出即可；(2)根据矩形的性质得出

34、AB= DE= 2A0= 6,求出BD根据勾股定理求出 AD根据三角形面积公式求出即可.【解答】(1)证明：AE/ BC BE/ AD 四边形ADBE1平行四边形，. AB= AC AD是BC边的中线， ADL BC即/ADB= 90 , 四边形ADBE/矩形；(2)解：二.在矩形 ADB曲，A0= 3,.AB= 2A0= 6, D是BC的中点,. DB= BC= 4,2./ADB= 90 ,1AD=4 6 2 _产 2后，.ABC勺面积=二 X BC?AD= 2-1-x 8x2/5= 8/5.能求出四边形ADCEI矩形【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定,是解此题的关键.26

35、.如图，已知： AD为 ABC勺中线，过 B、C两点分别作 AD所在直线的垂线段 BE和CF,E F为垂足，过点 E作EG/ AB交BC尸点H,连结HF并延长交 AB于点P.(1)求证：DE= DF(2)若 BH HC= 11： 5；求：DF DA的值；求证：四边形 HGA明平行四边形.【分析】(1)由AAS证明 BD降 CDF即可得出结论；(2)设 BH= 11x,贝U HC= 5x, BC= 16x,则BD二CD二年，DH= 3x,由平行线得出 EDHTAADEB得出理即可得出结论；DA DB S求出型=皿，证出FH/ AC即PH/ AC即可得出结论.FA HC【解答】(1)证明：.AD为 ABC勺中线，:.BD= CD. BE! AD CF! AD ./ BED= / CFD= 90 ,ZBED=ZCKD ZBDE=ZCDiF , BD=CDBD摩 CDF (AAS, .DE= DF(2)解：设 BH= 11x,贝U HC= 5x, BC= 16x,则独二CD二UbCKx，dh= 3x,. EG/ ABEDHb ADB DE DH 3DA-DB"8 .DEE= DF DF 3.DA -8证明：:!L,DA 8. FH/ AC. PH/ AC. EG AB，四边形HGA的平行四边形.【