2019秋高三数学上学期期末试题汇编：12.三角函数的化简与求值2(Word版含解析)

1、（福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学（理科）适应性练习（一）3.已知|aW(O,A 八.1尸、1C.=-,则5门（口 + 五）= taJ【答案】D 【解析】 【分析】先根据诱导公式化解，再根据同角三角函数关系求结果【详解】由5Mg - a）= -;，得又由我印0,町，得帛Ew n , imitr二所以 tan（a + 3r） = iana = -2崔.故选 D.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基本题（安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（文）试题）6.已知角优满足+A.B.C.7-9【解析】【分析】由已知利用诱导公式

2、可求si 71|噌_可,再由二倍角公式化简，即可得结果.【详解】=-2sin:6故选D.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题.三角函数求值有三类，（1） “给角求值”；（2） “给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种系；（3） “给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确（广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题）12.平面直角坐标系xOy中，点在单位圆O上，设=若a WAIT 3?n(a + -)则 *0的值为()1A.0To

3、B.C.，D.10【解析】【分析】 利用两角和差的余弦公式以及三角函数的定义进行求解即可.【详解】开 47T 汗* (T + N =: 工匚4 + -=8*9 + -)cos- + sin(a + -Jsrn444410故选：C.【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，结合三角函数的定义是解决本题的关键.（广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题）7T113.函数晨索）=旧0+幻+ 5口什才的最大值为 . JutLa【答案】三【解析】【分析】首先利用诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，即可求出函数的最大值.【详解】函数 八冷=$面色+力+ ：就此cnsx 4-当归

4、+ 6 = 2kir +时，函数/（的最大值为故答案为：旺.2【点睛】本题考查诱导公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质的应用，属于基 础题.（广西梧州市、桂林市、贵港市等2019届高三（上）期末数学试题（文科） ）15.已知 tana = 2,【解析】展开两角和与差的正弦求得后弦化切，再由二倍角的正切求得mtan2a ,列关于je.的等式，求解 值即可.5tn( cosa 0.42sinctn,t$a = 5+ E5,=/5inor + cosa = Isina - cosa =故选D项.2 9(jincr + coscr)=-,两式相加、相减得)21(si na - cosa) =

5、解得【点睛】本题考查通过三角函数值的正负缩小角的范围，对三角函数求值，属于中档题（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）4.已知JTA.B.22C.13D.-18【解析】试题分析:tan4工 M靠(or + *) = tana +jt 2 1 22L + t(irt(cr +)1 + - ，故选C.考点：1、两角差的正切公式；2、特殊角的三角函数（山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题）TT15.若 2口 $2 仃=$t 打(丁口) 4?则5必二【答案】【解析】【分析】,Tl由 2cos2a =- a)化简得到:-,再对变形即可。4【详解】由ZcosZa =

6、责管（E -口得:4* f1r 25M【点睛】本题主要考查了诱导公式及二倍角公式，考查计算能力及观察能力，属于基础题。（陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文）试题）C ，叫 1 i.、3.已知 35（仃一5）=小 则（）【答案】B【解析】【分析】首先利用诱导公式对式子进行化简，求得结果 .、，. 、，开、-1【详解】因为cos（a-J =sma = , uQ故选B.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题,涉及到的知识点有诱导公式，属于简单（四川省凉山州市 2019届高三第二次诊断性检测数学（理科）试题）【答案】DD.【解析】【分析】根据三角函数的定义得到. ySinti

7、=II 7M + y2 =COS-icosa =,2二耳，再由一倍角公式得到结果.【详解】点卜吟m写在角a的终边上根据三角函数的定义得到2 cos n3=cos-n =-32Eos ;3金,2cvs tt + sin -n33.2 串=sinTi =.士一AFfXsma = 2amacosa =.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起,icosa = iW + vy jan（i=-知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试文科数学试题）13.若利

8、用二倍角公式和齐次方程，求得 ssZ廿的值.cos a-sin a 1-tan a【详解】依题意 C0S2a = r - =-916con a + $6 a 1 4- tan a16【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查齐次方程的应用，属于基础题（广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题）13.已知号in + 。5曰=-,则 ,+- 2t川W【答案】-4【解析】【分析】 把已知等式两边平方可得,访婚口皿的值，再利用同角三角函数的基本关系化简求得结果【详解】解：: sinO + cnsB =,2(sinO + cosff2 = 1 + TsirtOcosG =-,1.stn&cosB =

9、41 sinO cos& 1 tan3 H1= -4land cosG sinO cosOs inO故答案为：-4【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题(河南省十所名校 2019届高三尖子生第二次联合考试数学(理)试题)13.已知日。而+#丘/：且比打(b += n双仃-汾，则旧二【答案】1【解析】【分析】整理 + #)= s3b-/?)|得：(sina-cosa)cosp t 3rklc公口加邛由此得到sitia-cosa = 0,问题得解。【详解】因为 川Hd + /)= cos(a-fi),所以5g4 + cos a sin fl = cosvtcosl? + sina

10、sinfi,整理得：(5由lw叩。邛=(sirux-CQsa)sinp,又。* M ：犷 W /),所以 cosfi 丰 sinfi,所以 sina-cosa = 0,sina所以 tana = 1cusa考查计算能力，还考查了【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式及两角差的余弦公式, 三角恒等式，属于基础题。（广东省揭阳市2019届高三一模数学（理科）试题）4.若国就一）= ,则$i记 ,5A.B.C. 53 D.-【解析】【分析】先根据诱导公式化简sin-2a）,再根据平方差公式以及二倍角余弦公式得结果7Tsrn(-2ar)=1cns2 a =.属基本题.【解析】【点睛】本题考查诱导公式以

11、及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力（陕西省四校联考 2019届高三12月模拟数学试卷（文科）试题） 15.已知5mH = 2cosa,贝U co占2口的值是【分析】 由已知得到Luna = 2,巧用“i及弦化切得到所求的结果 厂 口一 一.7.， C.OS a-sin a l-ian-a 1-43【详斛】 由已知得 tanut = 2, cos2a = coasta =-=二二 一三.sirra + coa can2a 4-1 4 + 15故答案为:【点睛】1.利用sin M+cos2口 =1可以实现角口的正弦、余弦的互化，利用sinacosa=tan 口可以2 .应用公式时注意方程思想的

12、应用：对于 sin口+cos仃，sin口cos口，sinn cos仃这三个式子，利用（sin 仃 cos） 2= 1 2sin 口cos。、可以知一求二.3 .注意公式逆用及变形应用：1= sin七+cosh, sin=1 cos2j cos2.1=1 sin 2F.（江西省红色七校 2019届高三第一次联考数学（文）试题）【解析】利用两角和的正弦公式，余弦公式，二倍角公式化简已知等式，可求5E0,进而利用同角三角函数基本关系式可求 8邛的值，利用二倍角的余弦函数公式可求 。出，利用两 角和的余弦函数公式即可计算求值得解.,.又区.、1 E汨.v cosfff + ) =(cosa - sma

13、) = , 口语.423入两边平方可得，1-$油2b=27,解得：sinZa=,上由CZ解得:（哈二,两边平方,_ _4 八，可得：cosa sina = ( +sinZa=-, 2kJ二(cw5ct -0r)(csh + 5f.na) = ,娘花7123*. cas(2tr 十用二 cos2tzcosfi - sin2crsin(J =-X X (-)=3 9327故答案为:27【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，余弦函数公式，二倍角公式，同角三角函 数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.（四川省攀枝花市 2019届高三第二次统一考试数学（理）

14、试题）3.A1U77D.【答案】A【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得雨，山的值，再利用正切的两角和公式展开后，把 tan”的值代入即可求得答案.【详解】aE3cosa = 一二，tana = 一43,I-41 + tuna311 tana470故选A.注意运用角的范围得到三角【点睛】本题主要考查了同角基本关系式及两角和的正切公式, 函数值的正负，属于基础题.（四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试数学（理）试题）A.C.D.利用正切的二倍角公式展开后，代入tana值即可求出.2ianu【详解】|t4m2a li-tana1 47 = 31 4故选B.【点睛】本题考查正

15、切函数二倍角公式的运用，属于基础题（四川省成都市实验外国语学校2019届高诊模拟考试理科数学试题）的最小值A.B.C. ：D.c10.在MBC中，角儿B,C的对边分别是口也若口=亍，则ri_i【解析】【分析】本题首先可以根据三角恒等变换将的却日-和。月=转化为smzl 3cosAsinU cosli与 nA 3cosA acosA + bcosFJ=将转化为也十 cosiicos if,最后根据基本不等式的相关性质即可得出结果。【详解】因为dcasB-bccsA =-,所以 2s in A cos H - 25 i nfl cos A = sinC,2ainAc os if-2s in Seo

16、s A = 5/ri(Z + D) = sinAccsli + cosAsiiiU ,sinAcosll-3sinBcosA =0,即sirti/3co5/l因为acosZ + bcosB cos A b cosA sinli cos AcosBacoscosB+=+之 2cosli sin4 COSH,ct)sAcm3 2 书8sH 3cosA 3所以ucosA 4- bcosB口匚白占li的最小值为Do【点睛】本题考查了三角函数的相关性质,主要考查了三角恒等变换以及基本不等式的使用,考查了推理能力，体现了基础性与综合性,提高了学生对于三角函数公式的使用熟练度,中档题。(江苏省七市2019届

17、(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题)15.在平面直角坐标系中，设向量(cosa , sina), 6nn s5m(a + -). 85白 + 1),其中(1)若/瓦求的值;4r1,、r-(2)若r口总a = 一亍,求n不的值.【答案】(1) “得(2)市-7疯20【解析】【分析】(1)由向量共线的坐标表示可求匚。父2。+ -)=。，进而求出(2)由tan2a = - -b sin* 22a + cosset1w6)所以卜。+一 fMb5Mg + ) = 0,所以 cos(2a +-、，_斤 ，花 _ k 7np因为n灯v ,所以；v 2叮+ ：- 2666

18、一. 一 1 .所以0424打，又tGi2tr= 亍 C ,因为 tan/a =-,所以 cos2a = - 71sM2口 。，又&E”蕾 + cos22a =，解得 sin2a =10cos2a =-因此，a - S|ITJT7T=cosasin(a + ) + 5inaco5(a + ) = sin(2i + )JT77=sin2acos- + CG52asr?i10 2J W L二10J 220【点睛】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式,向量共线坐标运算，熟记三角基本公式，准确计算是关键，是中档题（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考数学试题）3,15.已知亩，S为钝角.且帛Mb=；,皿5印=（2求澳5（2仃+ 0）的值.【答案】（1） -2;