人教版初二数学下册特殊四边形因折叠而精彩教学设计

1、特殊四边形因折叠而精彩教学设计一、设计理念以特殊四边形为背景的折叠问题是近年来兴起的一类比较新型的问题，在很多的中考试题和竞赛试题中屡见不鲜。特殊四边形的折叠问题。对考察学生的基础知识，基本技能，考察学生的分析问题和解决问题的能力方面确实是较为有效的题型之一。二、教材分析对于特殊四边形的折叠问题，很多同学往往感觉到无从下手。事实上，要解决好这类问题的关键是要弄清折痕的特点，认识到折起来的部分与重合部分是全等的，折叠的实质就是轴对称，其本质是全等图形。在四边形中经常会遇到折叠的问题，解决这类问题的关键是要注意观察折叠前后的图形，发现他们之间的关系，找到边、角中的变量和不变量，寻找全等三角形，同时

2、还会经常综合运用到四边形的有关知识，并且结合直角三角形中的勾股定理，还有时会结合方程的思想，等积变形等等。三、学情分析我任教的班级学生基础比较好，学生主动学习积极性高，求知欲、表现欲强，而且很多学生具有一定的思考和探究的能力。但班级的学生在口头表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，我注重学生的说的能力、逻辑推理能力的培养。四、目标分析教学目标制定依据：根据新课标的要求，在数学课程中应当注重发展学生的几何直观，运算能力，推理能力，以及为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。知识技能：1、掌握一些特殊的四边形的定义及其性质。2 、能够判断一个四

3、边形是什么四边形。3 、对于在四边形中出现的折叠的问题会运用正确的方法来解答。解决问题：1、能够对于不同的问题进行分析和解答，培养分析问题和解决问题的能力以及合情说理的能力。2、能够对一些有关于四边形的问题采用适当的方法来解决。数学思考：对于在四边形中出现的很多的折叠的问题能够综合地应用相关的知识解决，培养学生在解决几何问题时的方程的思想。情感态度：1、在对图形的变换的过程中感受图形的美。2 、加强学生的生活情趣和激励他们学习的兴致。3 、增强合作的意识和培养团队的精神。教学重点和难点：重点：能够在万变的折叠中找到他们的实质，确定等量关系。难点：建立一种解题模式，学会解题思想和方法。五、教法与

4、学法分析教法分析我这节课主要模式是以折纸游戏的情景引入课题，然后再比赛的方式回顾旧知识，为本节课的新授课提供知识储备。在整个教学过程中加强学生的自主学习方法的指导，以问题“引”自学，以自测“显”问题，以优生“带”学困生，以点拨“疏”疑点，以训练“巩”新知。以导学稿为载体，引导、探究、合作、点拨、评价。学法分析 自主猜测、交流探讨、分析推理、归纳总结（以自主探索、合作交流）六、过程分析根据本节的教学内容，新课程标准的要求，学生的实际情况，我设计了创设情境，引入课题、探究新知，形成概念、具体应用，形成技能、归纳小结，深化新知、布置作业，提高能力、板书设计，梳理新知,六个环节。知识梳理：把同学们分好

5、小组，以知识竞赛的形式来复习四边形的相关的知识。由于学生自己动手制作的幻灯片关于四边形的复习内容，让一名同学在前面操作，其余的以小组为单位进行枪答。主要是能激励他们学习劲头和调节气氛，还能达到复习的目的。探究新知：在他们兴趣未减的同时，再把课堂的气氛推向高潮，老师带领大家进行折纸，并同时导入新课的知识。折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意 新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题 的能力非常有效。下面我们一起来探究这种题型的解法。折叠的规律是：折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，对

6、应点连线被 折痕（即对称轴）垂直平分，且两图形全等，即对应边相等，对 应角相等，结合特殊四边形的对边的位置平行，翻折对应角还相 等，经常会出现等腰三角形。问题（一）例1:如图所示，折叠矩形ABCD先折出折痕（对角线）BD再折叠使AD落在 对角线BD上得折痕DGg AB =8 , BC =6 求AG的长。证明：例2:如图所示，在矩形ABCW ,BC=8,CD= 4,将矩形沿BD折叠点A落在A'白攸t,求 重叠部分 BFD的面积以及BD边上的高。分析：折叠后的DE BE分别为折叠前的DC BC,折叠后的/ EBD等于折叠前的/ CBD故DE=DC=8 BE=BC=10在RtzXODE中运用

7、方程的思想解题。四边形ABC比矩形AD/ BC, / C=90°丁. / ADB=/ DBCA'' 一, 一 一一二AB比由；AB所叠得.ADB = . ADB ,DBC = ADBBF =DF设BF =x, WJCF =8-x在R.QFC中，根据勾股定理22DF2 =CF2 CD 即 x2=42+ (8-x) 解得x=5S 三° BFDBF CD 5 4 c=10例3:如图所示，长方形纸片ABCD折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的F处, 已知 AB=CD=8cmBC=AD=10cm求 EC的长.FC:四边形ABCD是矩形.B , C = 90A AAF

8、E是由&AD的叠得：AFE 三 ADE, AF = AD =10cm, DE = FE二在RtAABF中，根据勾股定理BF = JAF2 AB2 ”102 _82- =6.CF =BC - BF =4cm设CE为x,则 DE =8-x在RtAECF中，根据勾股定理EC2 CF2 = EF2即X2+42=（8-x）2解得x=3即EC =3cm通过上面的三个例题的分析和解答的过程和思路和方法，让同学们自己总 结其中的规律。并得出今后遇到类似的问题用什么样的模式来解决。解题步骤1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数2、利用折叠找全等3、将已知边和未知边用含未知数的代数

9、式表示，转化到同一个直角三角形 中表示出来4、利用勾股定理列出方程，解方程得解。课堂练习1、如图2,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D C分别落在D'、C'的位置, 若/EF及65° ,则/ AED等于。2如图3,将边长为8 cm的正方形ABCDT叠，使点D落在BC边的中点E处， 点A落在F处，折痕为MN则线段CN的长是图1图23、将矩形纸片ABCDe如图4所示的方式折叠，AE、EF为折痕，/ BAR 300 , AB= 73,折叠后，点C落在AD边上的Ci处，并且点B落在E C,边上的B1处.则 BC的长为 。4、如图在如图，平行四边形ABCDP，对角线AC与BD相

10、交于点E, 角AEB=45 ,BD=2,将三角形ABCft AC所在的直线翻折到同一平面内，点B的落 点记B',则DB'的长。B'图3图4中考链接1、如图，把长方形纸片ABCDff叠，使A、C重合，EF为折痕，若AB=9 BC=3 求EF的长度.AFG FB2、如图，在边长为2的菱形ABCD, /A=60° ,点M是AD边的中点，连接 MC将菱形ABCD羽折，使点A落在线段CM±的点E处，折痕交AB于点N,则 线段EC的 FCB的周长为A E M DB N通过对矩形ABCDL种不同形式的折叠，可以发现，解题的关键在于抓住折 叠前与折叠后不变的量。以不

11、变应万变，问题就会迎刃而解。由浅入深地给出了一系列的关于折叠的问题，虽然看似相同的问题，又同 中有异地设计了不同的求解结论有线段有高有角有面积，但体现的解题思想是 一致的。课堂小结：由学生们自己总结本节可学会了什么，还有什么疑惑，还想进一步 学习什么，通过本节课的学习有什么启发无论是学习上的还是生活中 的。作业：1.平行四边形ABCM .点E在边AD上.以BE为折痕.将 ABE向上翻折.点A正好落在CB上的点F.如果4FDE的周长为8.22.则FC的长为？.2 . 如图，正方形纸片 ABCD的边长为1, M、N分别是 AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点 B的直线 折叠，使A落在MN上，落点记为A ,折痕交AD 于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A N=;若M、N分别是 AD、BC边的上距 DC最近的n等分点（n之2，且n为整数），则A N= （用含有 n的式子表示）3 .课下回去自己动手折叠做课后数学活动的折叠特殊角和黄金矩形课后反思：本节课先用简单的折叠问题让学生理解折叠的实质是轴对称，内在的知识是图形的全等，然后通过两个数学活动，让学生在折叠中进一步感知复杂