A10联盟2021届高三下学期开学考试文科数学试题(含答案解析)

1、A10联盟2021届高三开年考-文科数学第2页共8页A10联盟2021届高三开年考文科数学2021 2巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学 太湖中学 天长中学屯溪一中宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中 灵璧中学 宿城一中满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）L 若集合N = x|-2<x<2, fl-xeN|x2+2x-8<0,贝ij（ ）A. 1 B. 0,1 C, 1

2、,2I）. -2,7,0,19132 .*三的虚部为（）21133 .“共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市10名 共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计，得到茎叶 图如图所示，现有如下说法：该组数据的极差为34;该组 数据的中位数为27;该组数据的平均数为32,则上述说法正 确的个数是（）A. 0B. 1 . . C. 2D. 3524 . “加<4”是“函数/=lx?-皿+ln%在（0,e）上单调递增” 的（）A.充分不必要条件C.充要条件B,必要不充分条件D.既不充分也不必要条件x-2y wO5 .已知实数%,y满足 2工一3，少，5Wz = x-歹的最小值为

3、（.） yW4A. -1 B.i26.已知 x = 3?, y = O.5)3 ,A. y<z<xC. z<x<yC. 1D. 4z = log。0.5 ,贝ij ()B. x<z<yD. z<y<x7.运行如图所示的程序框图，若输入的的值分别为2,3,输出的S的值为111 ,则判断框中可以填（）A.w2 B. n<2 C> n< D. m<08.已知a是第三象限角，3cos2a+sina = 2 ,则tana=()A. B. C. 43 D. 20 .43(K 1xN02，则函数y=/(/a)的零点个ln(-x),x&l

4、t;0数为()A. 1B. 2C. 3D. 410,已知正方体/BCD-4与GA的棱长为2,点尸在棱4。上， 过点P作该正方体的截面，当截面平行于平面与口。且面积为 有时，线段4P的长为（）A. y2 B. 1C. V3 D.乙2211.已知双曲线C:*一去=1（。>0/>0）的左、右焦点分别为E，居，点在C的左支上，过点M作。的一条渐近线的垂 线，垂足为N ,则当I血用+1取得最小值10时，月叫 面 积的最大值为（ ）100V“2550A. 25 B. C. D. 2912.已知数列4的前n项和为S，若q = -2。2 = 6 ,为等差数列，则$2020=（）4D22020 u4

5、220184141A 4 + 尹 B. 4+C.第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题，每个试 题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13 .已知平面向量0 = （2,4）,6 = （-3,6）,c = （4,2）,若。5,则（4T + C）- 6 = .14 .曲线y = 4-lnx在点。,。）处的切线与曲线y = -e*相切，贝415 .已知抛物线式=8y的焦点为产，准线/交y轴于点M,过抛物 Q线上一点?作P0JJ交于点0,若附吟则/。底尸二 _ _ _ 16 .在正三

6、棱锥S - 43C中，/B = BC = C4 = 6,点。是£4的中 点，若SB JL CD ,则该三棱锥外接球的表面积为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤.)17 .(本小题满分12分)随着冬季的到来，是否应该自觉佩戴口罩成为了人们热议的一个话 题.为了调查佩戴口罩的态度与性别是否具有相关性，研究人员作 出相应调查，并统计数据如表所示：认为冬季佩戴口罩十分必要认为冬季佩戴口罩没有必要男性300200女性150150(1 )判断是否有99.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关？(H)若按照分层抽样的方法从男性中随机抽取5人，再从这5人

7、中随机抽取2人，求恰有1人认为冬季佩戴口罩十分必要的概率. 参考公式：K2 =7 其中冏= a + 6 + c + d.(a + b)(c + d)(a+c)(6 + d)参考数据:(可即)0.1000.0500.0100.001%2.7063.8416.63510.82818 .(本小题满分12分)在48。中，角4瓦。所对的边分别为凡Ac,csini4 + >/3asinl C+- =0, c = 6.(I )求ABC外接圆的面积；(H)若。=闻，求47”的周长.319 .（本小题满分12分）如图（1）所示，平面四边形ABCD由等边AACD与直角/8C拼接而成，其中力tanZC5t=-

8、, E为线段的中 2点，ZUCD的面积为6.现将“CO沿4C进行翻折，使得平面D48,平面。4C,得到的图形如图（2）所示.（n ）求点。到平面8CF的距离. A10联盟2021届高三开年考文科数学第5页 共8页20 .（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为更，且过点a o2（I ）求椭圆C的方程；（n）若直线歹=-*+用（mro且加）交椭圆c于48两点，记直线尸4PB的斜率分别为人,与,探究：左履是否为 定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由. A10联盟2021届高三开年考文科数学第6页共8页2L (本小题满分12分)已知函数/(x) = l + (a + l)x+ln.(I )讨论函数

9、/(力的单调性；2ex(口)对任意”>0,求证：+ 1+« + 1)a：>/(x). xe A10联盟2021届高三开年考,文科数学第7页共8页请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目， 如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xQy中，曲线C的参数方程为x = l+cosa厂为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极y =，3+sina轴，建立极坐标系，直线，的极坐标方程为夕二4(peR).(I )求曲线C的极坐标方程；(Jr 、(11)当467三时，设直线，与曲线。相交

10、于M,N两点，求|OM| 十 |QN|的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数/(x) = log2(|2x-1|+|x-4|-(me R).(I )若函数/Q)的定义域为R,求加的取值集合M；(U )在(I )的条件下，正数满足M ,求证:ah 1v ,4 而+ 49 14 A10联盟2021届高三开年考文科数学第#页 共8页A10联盟2021届高三开年考文科数学参考答案2. D由题意得,3i-5 _ (3i-5)(2-3i) _6i + 9-IO+l5i _ 1 21.2 + 3i - (2 + 3i)(2-3i) -13一一万 + 三故其虚部为一、选择题(本大

11、题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案BDCABDCAcABD1. B 由题意得，5 = x£N|(x - 2)(x + 4)<0=0,1, .408=0,1.故选 B. A10联盟2021届高三开年考文科数学参考答案第1页 共8页一，故选1).3. C13该组数据的极差为34,中位数为29.5,平均数为30 + x(12 7 5 4 3 + 2 + 3 + 5 + 19 + 22) = 32 ,观察可知，正确，故 选C.4. A 若/(x) = 2/-Mx+Inx在(0,+°&

12、#176;)上单调递增，M/，(x) = 4x-w +0 ,即 X4x + m ,则加04,故选A. x5. B作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，其中 *,4),8(8,4), C(2)，作直线/:y = x,71平移直线/，当其经过点Z时，Z有最小值,即-4 = 一孑，故选B.6. D ; x = 6 >'，0.5 < y = 0.5。，< 0.50 = , z = log02 0.5 = log5 2 < log5 >/5 = 0.5 , . z < y < x ,故选 D.7. C 运行该程序,第一次,S = 8,a = 3/

13、 = 8, = 3；第二次，S = 19,q = 8,6 = I9, = 2； 第三次，S = 46,7 = 19,= 46,/? = 1 ；第四次，S = 111,4 = 46 = 111/=(), 此时输出S,故判断框中可以填刀<1,故选C.8. A a是第三象限角，3cos2a + sina = 2 , .30-2sin2a) + sin2 = 2 , 1 1.,.6sin-a-sina-1 = 0 ,解得sina =-或sina = (舍去)，32a cos6Z = -Vl-sin2 a =, a tan a =，故选 A.349.令/(x) =，当/=0时，解得Z 或Z = -

14、1.在 同一直角坐标系中分别作出y = f(x),y = -,y =； 的图象如图所示，观察可知，y = /(x)与y = -l有10. A1个交点，> =/(工)与 二:有2个交点，则> =1(/()的零点个数为3,故选C. 如图,过点尸作。图,耳。的平行线，分别交棱 于点、Q，R，连接 QR，BD ,易知 &PQR是等边二角形，且为截面，则1尸02 .二5二百，解得产。=2,4尸二与 PQ = &.故选A.11. B由题意得，|峭| + |M/j = |町| + 2c7 + |MV闫耳N| + 2o = 6 + 24 ,当且仅当" ,F、, "

15、;三点共线时取等号，.|初玛+ |能斗的最小值为6 + 2 = 10, .1022缶下.即。方w交，当且仅当b = 2 = 5时.等号成立.2125：s对咫=2&/*。=2><3加制-加0| ="五彳故选8.12. D4 = (4-3)+(% <)+(% - q)+q则&是首项为6,公比为的等比数列，故故选D. A1O联盟2021届高三开年考文科数学参考答案第3页 共8页二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.)13. -30由题意得，12 = -34,解得几=-4,故+ c = (6,-2),故( + c)

16、87; = -30.14. -2对y = .-Inx求导得)/ = 一,，.曲线y = a-nx在点(l,o)处的切线方程为 Xy-a = -(x-l),即y = -x + + l.设y = -x + a + l与y=一e'相切于点(芍，e'。)，对 y = -ev 求导得 / = -ee&=-1,./=0,即切点为（0,-1）, A10联盟2021届高三开年考文科数学参考答案笫4页 共8页它在切线y = -x + + l上，.1 =。二 一2.2兀6 120。(或)3«9由题意得，I朋川=4,由抛物线的定义知|尸。|=|尸曰=)7+2=§,&quo

17、t; = 土爰，在R3F'°中"做(二囚"广+四°：=? .为等腰三角PFPQ FQ- _ 12PF-PQ,:.ZQPF = 120°.16. 54 兀设ZX/BC的中心为G .连接SG, BG ,SG _L平面ABC、：,SG 1 AC ,又 力。_1_86,，46_1平面536,.4。_1_53,又 S5 J. CD ,.立 _1_ 平面力 CS.S-44C为正三棱锥，SA , SB , SC两两垂直，故外接球直径为54兀.3亚xg = 3而，故三棱锥S - ABC外接球的表面积为47rx 三、解答题(本大题共6小邈，共70分解答应

18、写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)心笔篇鬻4, .没有99.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关.(H )男性中认为冬季佩戴口罩十分必要抽取3人，记为o,Ac,男性中认为冬季佩戴口 罩没有必要抽取2人，记为48,故随机抽取2人，所有基本事件为： gR),(a,c),(a,4),(a,B),(6,c),(6,Z),(b,3),(G4),(c,5),(45), 9分其中事件“恰有1人认为冬季佩戴口罩卜分必要”包含的基本事件为： (4,4),(a,5)，S，4)，e，8),(c,/),(c,A),故所求概率尸=旨=(12分18 .（本小题满分12分）(I ) vcsi

19、n + V3<7sin C+巴=0 ,.csinW + V54cosc = 0， l 2)sin Csin >1+73 sin cos C = 0 > 2分sinlwO,tanC = ->/3 ,OvCv兀，：C = , 3分32 sinC 2 ,3248C外接圆的面积为127t. 6分./AC 外接圆的半径 7? = -7- C =-x- = 23 , 5分(n )由正弦定理得，sin5 = = -7 = , 7分c V3/?2v0<< , :.B = . A = ti-B-C = . 9 分366在中，由余弦定理得，CM2 = AM2 + AC2-2AM

20、 -AC-cos A >解得CM = 2, H分则/CM的周长为4 + 2百.12分19 .（本小题满分12分） （I ） D4c为等边三角形，且E为。4的中点，.CEJ.ZX4. 1分 平面。45_L平面D4C,平面。/BD平面。力。二。4 , CEu平面。4C, .CE_L平面。45 , ，,松u平面加B,4B_LCE. 4分又 AB1.AC , CECAC = C , 4C,C£： u 平面 D4C , 48，平而。力。，5分 dOu平面ZMC,6分(n ) - ABA. AC , AB LAD,力 Cp| 4。=力，二43 1.平面 AC。. AB LAC t AC =

21、 2 , tan ZCBA=-, .AB = 2AC = 4. 7 分2 D4C是边长为2的等边三角形，且£为。力的中点，/. CE IDA , CE = Z)Csin600 = V3 ,让DEC 的面积S,nFr =-DF-C£, = -x1x73 = . 9 分皿 222由(I )知，CE上平面D4B , BE u平面D4B ,CE1. BE ,.BEC 的面积为 S, RR = LCE BE = L义6x7而=虫、 I。分222设点D到平而BCE的距离为h ,V VY B-CDE v D-BEC ，/. -S/cdf ' 4B Safcb , h，即xx4 x

22、x/?,3j32 j 2解得=生叵，即点。到平面BCE的距离为勺叵.171720.（本小题满分12分）12分（I ）由题意得，c 43a = T13 解得。+ 7 = 1a2 4b2a2 = b? + c2。=2b = 椭圆。的方程为上+夕2=1.46 * y =x + m2,解得 x2 - y/3nix + w2 -1 = 0 ,X2 21+ v- = 1：4其中 = 3团24（w2-1）= 一加2+4>0,解得一2vmv2,又团 W 0 目/77 H -5/3 , 一2 掰 一 或 一机0或0相2.设/（冷必）,/J，则*+工2 =, XxX2 =/W2-1 ,73再 +m +二 k

23、、. k? = 2百 V3x夕+ m +22 .2工2 +1+叵T 加2 Jx,x2 +（X +/J + 1m2 -1）y/3m + m +nr 1 +11 - 4-V3T小+ + 22 2 1 - 4即鼠是定值，且定值是一.-412分21.(本小题满分12分)(I )由题意得，/(公的定义域为(0,+-),八x)=a + +L(a + l)1 + l. XX当。21时，/(幻>0恒成立，./(元)在(0,+8)上单调递增.2分当。<-1时，令/彳外>0,解得-；令/'(x)<0,解得-匚，<7+1tZ+l( 1 ( 1/(X)在0,上单调递增，在,+8上

24、单调递减.5分V 4 + ?< 4 + 172ev2 ev(口)方法一：要证 j + l + m + l)x>/(x),即证F lnx>0. 6分xe-"e- x/ /、2 ev1 , 2(x-l)ev -e2x寸八令g(x) = «Inx,则g(%) = .7分e x门令r(x) = 2(x -l)ev - e2x ,贝ij /(x) = 2xev - e2,易得/(x)在(O,2)上单调递增，且/= 2e-e2<0, rz(2) = 3e2>0, .存在唯一的实数为 £ (1,2),使得“(见)=0 ,/. r(x)在(0, %)

25、上单调递减.在(孔,+8)上单调递增.9分*. r(0) < 0 ,尸(2) = 0, .令 r(x)>0 ,解得x>2；令 r(x)<0,解得0<x<2,/. g(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增，g(x»g(2) = l-ln2>0. 11 分? ex2ex综上，三lnx>0,即一T+l + (a + l)x>/(x).12 分e- xxe-2ex9 ev方法二：要证+ 1 + (q + 1)x>/(x),即证三一>lnx,疣e- x2 eA Inx即证一57> 7分e"厂 x令

26、g(x) = ±r,则g'(x)二二二上(32), rX X易得g(x)在(0,2)上单调递减，在(2, +8)上单调递增，e2 2 eA- 2 e2 1g(x)min=g(2) = a，/三二/乂区=19分令(刈=叱，则/(x)= E， XJT易得(口在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，； "(X)max ="仁)=1 < 1 , 11分e 2 A10联盟2021届而二开年考文科数学参考答案第6页 共8页2 e' In Y2e'综上，即一r+i+m+i)x>/a).12分e- x-xxe-请考生从第22、23题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的 第一题记分，解答时请写清