广东省广州市花都区2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷解析版

1、20192020学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目的要求.）1 .下列二次根式中，最简二次根式是（）A. 4?B. MC. V12D.福2 .新冠疫情期间，某地有五家医院的医生踊跃报名驰援武汉，人数分别为17, 17, 18, 19,21,以上数据的中位数为（）A. 17B. 18C. 18.5D. 193 .如图，点。和点E分别是和BA的中点，已知AC=4,则OE为（）4 .下列算式中，运算错误的是（）A. V6-V3=V2 B. V3xV5=V15 C. V7+V3=V10 D.（-向

2、 2=35 .甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为S甲2、s乙2,若甲的成绩更稳定，则S甲2、s乙2的大小关系为（）A. S甲2S乙2B. S甲2Vs乙2 C. S甲2=S乙2 D.无法确定6 .如图，在菱形ABCO中，对角线BO=4, AC=3BD,则菱形ABC。的面积为（）A. 96B. 48C. 24D. 67 .如图，在四边形A5CD中，对角线AC、8。相交于点O,下列条件不能判定四边形A8CQ 为平行四边形的是（）去nDA. AB/CD. AD/BCB. AD/BC, AB=CDC. OA=OC, OB=ODD. AB=CD, AD=BC8 .若正

3、比例函数y= （m - 2） x的图象经过点A （ai，yi）和点8 （n，）2），当用y2则小的取值范闱是（）A. m0B. m2D. ms乙2B. S甲2Vs乙2 C. S甲2=5乙2D,无法确定【分析】根据方差的性质进行判断即可.【解答】解：每人10次射击成绩平均是均为9.2环，甲的成绩更稳定，S 甲2Vs 乙2,故选：B.6 .如图，在菱形ABCO中，对角线8。=4, AC=38。，则菱形A8CO的面积为（）【分析】根据菱形的而积等于对角线乘积的一半解答.【解答】解：:BD=4, AC=3BD,，AC=12,菱形 A8CO 的面积为LcX8Q=JLx 12 X 4=24.2故选：C.7

4、 .如图，在四边形力BC。中，对角线AC、8。相交于点O,下列条件不能判定四边形A8CO为平行四边形的是（/8 CA. AB/CD, AD/BCB. AD/BC, AB=CDC. OA = OC, OB=ODD. AB=CD, AD=BC【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断.【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定：8、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；。、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定：故选：B.8 .若正比例函数），=（,-2） x的图象经过点A （ai, yi）和点B

5、 （x2,心），当时， yiy2则机的取值范围是（）A. m0B. m2D. m2【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号.【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则 KVO,即1-2V0, m2.故选：D.9 .如图，ABE、BCF、ACDG、D4是四个全等的直角三角形，其中，AE=5. AB = 13,则EG的长是（）A. 7我B. 6a/2C. 7D. 73【分析】根据勾股定理求出BE，证明四边形EFG为正方形，根据正方形的性质、勾股 定理计算，得到答案.【解答】解：由勾股定理得，BET/n 2=J 于_5 2= 12,:ABE、ABCF、COG、是四个全等的直角三角形,：

6、 /AEB= /BFC= NCGD=90 , BF=CG=DH=AE=5,: /FEB= /EFC= NFGD=90 , EF=EH=12 5=7,.四边形EFGH为正方形，EG=J? 2 十,2= 7/2故选：A.10 .如图，点。为平而直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形QA3C是菱形.已 知点3坐标为（3, g则直线AC的函数解析式为（）A. y=x+V3 B. y=VSv+2V3 C.尸叵x+ D. y=-正什2色 33【分析】过5点作轴于点，菱形的对角线的交点为P,如图，设菱形的边长为 b则Q4=AB=f,在RtABH中利用勾股定理得到（3-八2+ （近）2=r,解方程求 出

7、，得到A （2, 0）,再利用P为08的中点得到P （X 叵）,然后利用待定系数法求 2 2直线AC的解析式即可.【解答】解：过B点作轴于点，菱形的对角线的交点为尸，如图， .四边形ABCO为菱形，：OP=BP, OA=AB,设菱形的边长为3则OA=AB=f, .点B坐标为（3,6）,AH=3t,在 RtAABH 中，（3-力 2+ （/3）2=尸，解得 f=2,（2, 0）, ,尸为。8的中点，：.P邑返），2 2设直线AC的解析式为y=kx+b.把A （2, 0）, P （旦，叵）代入得 222k+b=03 V3，解得， 7k+b=V,b=2 仃故选：D.直线AC的解析式为y=-小+2.二

8、、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.）11.数据1, 2, 2, 5, 8的众数是2【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解答】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2.故答案为：2.12 .式子电。有意义时，实数x的取值范围为x/3 .【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，x-3O,解得，x23,故答案为：x23.13 .直线1向上平移机个单位长度，得到直线,，=lx+3,则尸 4 .2【分析】首先求出直线y=Xx - 1向上平移个单位长度得到y=Ax -1+/，再与y 2工+3,即可求得？

9、的值.2【解答】解：直线y=L- 1向上平移，个单位长度，得到直线），=工+3, 2- 1 +/w 3,解得】=4,故答案为4.14 .已知一个三角形工件尺寸（单位,加）如图所示，则高力=4 dm.【分析】过点A作AOJ_8C于点。，由等腰三角形的性质可知A。是8。的垂直平分线,过点A作AOL8C于点。，则4。=/?,9：AB=AC=5cbn. BC=6d，n,是8。的垂直平分线,：.BD=BC=3cbn.2在 RtZXAB。中,AD=yAB 2 -BD 25 2 _ 32 ;力，即 /?=4 (dm).答：h的长为4dm.故答案为:4.15 .已知直线和y=ax - 3交于点P (2, 1)

10、,则关于x的方程x+b=ar - 3的解为_x【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解决问题.【解答】解：直线尸x+和y=or-3交于点P(2, 1),当 x=2 时，x+=ax-3=l,即关于x的方程3的解为x=2.故答案为x=2.16 .如图，正方形ABC。的边长为泥,。是对角线8。上一动点(点。与端点8,。不重合)，0ML4。于点M, ON LAB于点、N,连接MM 则MN长的最小值为1【分析】连接力。，可证四边形AMON是矩形，可得AO=MN,当AO1.8。时，AO有最小值，即MN有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解.【解答】解：如图，连接A。，二四边形A8CQ是

11、正方形， ：.AB=AD=42, 8。=扬8=2, NDAB=90 , 又OM_LAD, ON LAB,.四边形AMON是矩形，：.AO=MN,:当AOJ_8。时，AO有最小值，,当AO_L8。时，MN有最小值，此时 AB=A。，NBAD=9C , AOLBD.：.AO=BD=, 2./WN的最小值为1,故答案为：1.三、解答题（本大题共9题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17. （6分）计算（1） V24 -V6：（2）（VW3）（巡-狙）-di【分析】（1）首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可：（2）利用平方差计算乘法，再计算加减即可.【解答】解：（1）原

12、式=2%-泥=近：(2)原式=5-3-2=0.18. (7分)已知函数y=x+2.（1）填表，并画出这个函数的图象：x0 2y=x+220（2）判断点A （ -3, 1）是否在该函数的图象上，并说明理由.【分析】（1）分别代入x=0, y=0求出与之对应的y, x的值，再描点、连线，即可画 出函数图象；（2）代入x=-3求出与之对应的），值，再将其与1比较后即可得出结论.【解答】解：（1）当x=0时，y=0+2=2；当 y=0 时，x+2=0,解得：x= - 2.描点、连线，画出函数图象，如图所示.故答案为：2； -2.（2）点A （-3, 1）不在该函数的图象上，理由如下：当 x=-3 时，

13、y=-3+2=7, - 1W1,点A （-3, 1）不在该函数的图象上.19. （7分）如图，四边形A8CQ是矩形，对角线AC与8。相父于点。，NAOD=60 , AO=2,求AC的长度.【分析】根据矩形的性质和等边三角形的性质，可以得到QA的长，从而可以求得AC的 长.【解答】解：四边形ABCQ是矩形，：.OA = OC=OB=OD.V ZAOD=60 , AO=2,.AO。是等边三角形，：.OA = OD=29：.AC=2OA=4.即AC的长度为4.20. （7分）在“世界读书日”前夕，某校开展了 “让阅读滋养心灵”的读书活动.为了解 该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名

14、学生，调查他们课外阅读书 籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图.（1）求这组数据的平均数：（2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？人数/人（2）用总人数乘以样本中课外阅读书籍的平均数即可得.【解答】解：（1）这组数据的平均数为1乂 15+2、5=2 3 （本）： 15+10+20+5（2）估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是800X2.3 = 1840 （本）.21. （8分）如图，在ABC中，。是AB的中点，AC=2, 3。=26，48=2愿，延长AC到E，使得CE=CD,连接BE.（1）求证：ZACB=90 ；（2）求线

15、段8E的长度.【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判定ACL3C；（2）在直角ABCE中，利用勾股定理来求BE的长度.【解答】（1）证明：;在ABC 中，AC=2, BC=2FZ，AB = 2退,：.AC2=49 8c2=8, ab2=12,:.ac2+bc1=ab2.A ZACB=90 ；(2)由(1)知，ZACB=90 ,则NBCE=900 .:。是 AB 的中点，AB=2会,CE=CD,:.ce=cd=Lb=6.2在直角BCE中，由勾股定理得：BE=JbC25C 2=1 (2乃)2 + ()2=VTL22. （9分）如图，在平行四边形A8CO中，点E是边A。的中点，连接CE并延长交8A的

16、延长线于点凡 连接AC, DF.求证：（1） AAFADEC；（2）四边形ACQF是平行四边形.【分析】（1） AAEFADEC：（2）四边形ACQF是平行四边形.【解答】解：（1） .在平行四边形ABC。中，AB/CD.；NFAE=NCDE,.点E是边A。的中点，:AE=DE,在AAEF和OEC中，/FAE二/CDE AE=DE ，Zaef=ZdecAAEFADEC （4SA）：（2），： AAEF会 ADEC,：.AF=DC,f：AF/DC,四边形AC。尸是平行四边形.23. （9分）今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题.小明从市场得知如下信息： 甲商品 乙商品进价（元/件）355售

17、价（元/件）458小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售.设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部 销售完后获得利润为），元.（1）求出），与x之间的函数关系式；（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x的取值范围：（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请 说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大.【分析】（1）由y=甲商品利润+乙商品利润，可得解析式：（2）由用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，列出不等式组，即可求解：（3）由获得的利润不少于632.5元，列出不等式可求x的范围，由一次函数的性质可求

18、解.【解答】解：（1）由题意可得：= （45 - 35） x+ （8 - 5） （ 100-A-） =7.r+3OO：（2）由题意可得:35x+5 （100-A）2000,.W50,又.320,.,.0aW50：（3）由题意可得：（45 - 35） x+ （8 - 5） （100 -x） 2632.5,.Q47.5,.47.5WW50,又”为整数，.”=48, 49, 50,，进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件：甲商品进50件，乙商品进50件；Vy=7x+300, ），随X的增大而增大， 当x=50时，有最大利润. 当甲商品进50件，乙商品进50件，利润

19、有最大值.24. （9 分）如图，在四边形 A5C。中，AB/CD. NAOC=90 , AD=2cm. A8=18c?， CD=23cm,动点尸从点A出发，以的速度向点8运动，同时动点。从点。出发, 以20Ms的速度向点。运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动， 设运动时间为，秒.（1）当 f=3 时，PB= 15 e.（2）当，为何值时，直线PQ把四边形ABC。分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）四边形P80O能否成为菱形？若能，求出，的值：若不能，请说明理由.备用图【分析】（1）先求出AP,即可求解：（2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解：（3）由菱形

20、的性质可求。P=5P,由勾股定理可求解.【解答】解：（1）当，=3时,则从P=3Xl=3c?，：.PB=AB-AP=S - 3=15。，故答案为：15.（2）若四边形尸BC。是平行四边形，:PB = CQ,：.18 - t=2b若四边形PQDA是平行四边形，:AP=DQ,=23-26.23 I一，3综上所述：，=6（3）如图,若四边形P8。是菱形，:BP=DP,9：AP2+AD2=DP2.：.AP2+44= (18-AP) 2,：.AP=5,当f=5时，四边形P8。为菱形.25. （10分）如图，在矩形04cB中，点A、5分别在x轴、），轴正半轴上，点C在第一 象限,。4 = 8, 0B=6.（1）请直接写出点。的坐标；（2）如图，点、F在BC上,连接A凡 把ACE沿着AF折叠，点C刚好与线段A3 上一点。重合，求线段CF的长度：（3）如图，动点PG, y）在第一象限，且y=2r-6,点。在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角8。尸，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.图图图【分析】（1）由矩形的性质可得8c=0A = 8, AC=0B=6, AC/OB, 8CQA,即可求解：(2