高考数学考纲解读与热点难点突破专题02函数的图象与性质热点难点突破(理)

1、专题02函数的图象与性质1 .下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是()A. y=2xB , y= 2|x|C. y=2x 2 x D . y=2x + 2 x解析：因为y=2x为增函数，y = 2x为减函数，所以y=2x2一、为增函数，又y = 2x 2一x为奇函数，所以选C.答案：Clg x 12.函数y= 的定义域是()x- 2A. ( 1, +) B . - 1 , +)C. ( 1,2) U(2 , +8)D . -1,2) U (2 , +oo)x 2 w 0,解析：由题意知，要使函数有意义，需即一1x2,所以函数的定义域为(一1,2) U(2,x+10+ ).故选 C.

2、答案：C3.下列函数中，图象是轴对称图象且在区间(0, +8)上单调递减的是()A. y=1 B . y= - x2+ 1C. y = 2x D . y= log 2| x|解析：因为函数的图象是轴对称图象，所以排除A C,又y = x2+1在(0 , +00)上单调递减，y=iog 2|x|在(0 , +8)上单调递增，所以排除 d.故选B.答案：B1 + log 2 2 x , x1,4.设函数 f(x)= / - x.f( -2) + f (log 212)=()A. 3 B . 6C. 9 D . 12解析：21, f (log 212) = 2log 212 1 = 2log 26=

3、6. .f ( - 2) +f (log 212) = 9.优解 由 f ( 2) =3,f( 2)+f (log 212)3 排除 A.由于log 2121,要用f(x)=2xi计算，则f (log 212)为偶数，f(2)+f(log 212)为奇数，只能选 C.答案：C5.已知函数f(x)的定义域为(一1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( )1A. (- 1,1) B. - 1, 21C. ( 1,0) D.2, 1一，1 一，一、一，1,解析：由已知得一12x+10,解得一1x 下所以函数f(2x+1)的定义域为 一1, 2 ,故选B.答案：Bf(x-1)f(2 x)的解集为6.

4、已知f(x)是定义在2b, 1 + b上的偶函数，且在2b,0上为增函数，则()A. - 1 , 5 B. 1，可 33C. -1,1 D. ! 13解析：7函数的)是定义在-划十句上的偶S的26十1十b=1,函初W睡义城加-工 又函数袅在7。上单调递僧，函数小)在口Z上单调递减，:巾一19孙 二他一12x|),/ -22a2,j一旧，工mf 1Xe=1, j x10, 2I -r- e.f(x)0,可排除选项 D,故选B.答案：B8.已知f(x)是R上的奇函数，且 y=f (x+1)为偶函数，当一1w x0时，y 0,函数单调递增，所以函数 y=x-2x对应的是第 二个函数图象；又 x0时，

5、函数y=x |cos x| 0,对应的是第四个函数图象，从而排除选项B,故选A.答案：A10 .若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1) ? xCR,都有 f(-x) +f(x) = 0;r上qf X f x2(2) ? Xi, XzCR,且 XiWX2,都有xx11/W=赤，式可=41)=17二一十 当。二- 1时，函数贝g的解析式为1 7r1一丁1%尸_十口汽修=4一 1)=干币=%综上可得K司的值为一143一答案 C解析 f (x)4log a| x| | x 1|一 lOg a-x ， x-1,log a( x) , 1x0.14.已知函数f(x)=x1-2

6、1 + 2x,实数a, b满足不等式f (2 a+ b) + f (4 3b)0 ,则下列不等式恒成立的是()A. b-a2C. ba2 D , a +2b0 , .f(2a+b) f(4 3b) =f(3b 4),2a+b2.故选 C.15.已知f(x)是定义在(巴 +8)上的偶函数，且在(8, 0上单调递增，若2 =f(log13)5,b=f(log35),c=f (0.2 0.5),则a, b, c的大小关系为()A. abcB.cabC. bacD.cba解析a=答案f(x)是定义在(一8, +OO)上的偶函数,f(log13)5=f( - log 53) = f( log 53),；

7、= log 5#log 531,1 = log 33log 35,0招, 0.2 0.5log 53f(log 53)f (log 35), 即ba1,16.若函数f (x) =2+在R上是增函数，则 a的取值范围为(A. 2,3 B . 2 , +oo) C . 1,3 D , 1 , i) 答案 Aa 1, 解析由题意得2-1 + a+1-,且f(1) =sin 10 ,故可排除B. e1 10_2一,e e1-2 e11 In 2e sin1 1+ In ? e1-2 e1 212sin L= 3 sin 工0,ee故可排除C.故选A.18.已知log双=log 3y = log 5z0

8、,则2?的大小排序为(x y zA.B.3 2 5-y x z5 2 3 C. - z x y5 3 2 D. -z y x答案 A解析 x, y, z 为正实数，且 log 2x= log 3y = log 5z0,令 log 2x= log 3y= log 5z = k( k0,，函数f (x) = x1 k在(0 , +)上单调递增,2 3 5y一.故选 A.x y z，一，一 ，一 一一八，-1 +x _ 一19.已知奇函数 f(x)满足 f(x + 1)=f(1 x),若当 xe ( 1,1)时，f(x) = lg1x,且 f(2 018 a) = 1,则实数a的值可以是(9A.11

9、11C.1111B，解析；:以+1)中1工)，,VU)中2K)；又图数.4)为奇图数，,犹-K)=刎，飞一工户一足一力M2十力二一而必如+4)=.觥，仅为周期3敝 周期为屯当工曰-L1)时，令财=1料f 得尸书又或2口述一4二尺一目二名卜.1岁可火是；，故选A-答案：A20.函数f (x) =x2 2lnx的单调递减区间是 .,.一 一-2 22x+1 x 1 .一解析：函数 f (x) =x 2ln x 的定乂域为(0, +8)令 f (x) = 2x=0,得 0x1,xx.f(x)的单调递减区间是(0,1) .答案：(0,1)21.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足 f(x+2) =

10、一，当2WxW3时，f(x)=x,则f =T x2解析：,f(x+2) = 1,f (x + 4) =f (x),t x115 .f 5=f 2 ,又 2W xW3 时，f(x)=x, f 1=1.f -T=|.2 222答案：B组能力提高x+ 1, x01则满足f(x)+f X 2 1的x的取值范围是答案- 7, +4.一 ，-11解析由题意知，对不等式分 xo,o x, x7三段讨论.， ，一一,1当x1,解得x-4-,1 Tx1,显然成立.11x -当x2时，原不等式为2x+2 2 1,显然成立.1综上可知，x的取值范围是 7, +(1,0),且对称轴为x= 1；当10 .已知定义在 R

11、上的函数f(x)满足：函数f(x)的图象的对称中心为7)则21-x, xe 0, 1,xC 时f(x)=r(1-x2,xCL1，答案平解析 由题意作出f(x)的部分图象如图所示,11 . (2018 全国出)已知函数 f(x) = ln(11 + x2-x) +1, f (a) =4,贝U f ( - a)=答案 2解析 f(x) + f ( x) = ln(江1 + x2x) + 1 + ln(小 +x2 +x) + 1 = ln(1 +x2xj+2=2, . f(a)+f( a) = 2) . f( a) = - 2.12 .已知函数 f(x)是奇函数，当 x0 且 aw 1)X?xC 0

12、,乎恒成立，则实数a的取值范围是 .答案R 1)解析 由已导当冷。时，拓0=，斗打故必21。对VvEq 坐恒成立j却当在Q,芈卜h图馥?=T的图象不在丁二 ?匕卬,图象的上方由图(廓给知目2】。密室g解得上. T 213 . (2018 河北衡水中学模拟)已知函数f (x) = 2 019 x+ i + sin x,其中f (x)为函数f(x)的导数，则f(2 018) + f( -2 018) +f (2 019) f (-2 019)等于()A. 2B. 2 019C. 2 018D. 0答案 A解析 由题意得f(x)+f ( x) =2,.f (2 018) +f( 2 018) =2,

13、由 f (x) + f ( x) = 2 可得 f (x) -1 + f( -x) -1 = 0,.y=f (x)- 1为奇函数，.y=f (x)- 1的导函数为偶函数，即y=f (x)为偶函数，其图象关于y轴对称， f (2 019) f (-2 019) =0,.f (2 018) +f ( - 2 018) +f (2 019) f ( -2 019) =2.故选A.14. (2018 江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考 )若函数y=f(x), xCM对于给定的非零实 数a,总存在非零常数 T,使得定义域 M内的任意实数，都有 af(x) = f (x+T)恒成立，此时 T为f

14、(x)的类 周期，函数y = f(x)是M上的a级类周期函数，若函数y = f(x)是定义在区间0,十)内的3级类周期函1- 2x2, 0wxwi,数且 T= 2,当 x 0,2) ,f(x)= 2f 2-x , 1x2,函数 g(x) =2ln x+1x2+x+rq若？ xi C 6,8,?x2C(0, +oo )使952) f(xi) WO成立，则实数 m的取值范围是()13A.巴 B. ( 8, 12C.(巴 39 D . 12 , +oo)答案 C解析根据题意，对于函数f(x),当xC0,2)时，1- 2x2, 0 x1,f(x)= 2f 2-x , 1x2,分析可得：当0WxWi时，

15、f(x) = 22x2,.1 一 . 一3此时f(x)的最大值f(0) =2s最小值f(1) = 了当1x2时，f(x)=f(2x),函数f(x)的图象关于直线 x= 1对称,1 31则此时有一2-f (x)-,又由函数y = f(x)是定义在区间0, +8)内的3级类周期函数，且 T= 2,则在 xC6,8)上，f(x) =33 - f (x-6),81则 f(8) = 27f (2) =81f (0)=,则函数f (x)在区间6,881 上的最大值为万,最小值为-81-；对于函数g(x)= 2lnx + 2x2+x+ m,x-1x+2g (x)=xx分析可得：在(0,1)上，g (x)0,

16、函数 g(x)为增函数，一一,一，八3则函数g(x)在(0 , +8)上有取小值 g(1) =2+mj若？ x1 e 6,8 , ? x2e (0 , +8),使 g( X2) f (xi) & 0 成立,、3 381必有 g(X)minW f ( X)max,即 万+ IT 2 ,得m的取值范围为（一00, 39若 g(x+5)、， 、 ，一 一 1x 115. (2018 安阳二模)已知定义在 R上的奇函.数f(x)和偶函数g(x)满足2f(x)g(x)=x2/,+ g 7ZT7 2 且 xw。且 xw 11x-1解析 因为2f (x) -g(x)= x”,一一 ,1 x 1所以 2f (x) g( -x) = x2+1 ,1 1. x 1即一2f (x) g(x)=六十 1 ,因此 g(x)=x1r因为 g(x) + g 1 x 根，即对于方程x2-x+ 2a = 0,所以由 g(x+5) +g x Ig( x) + g1I,得二一十 -x1-x+5+11+ x-1112-21,即 x+5 2+1-2，结合