2020届高考系统复习数学(理)大题精做13概率教师版

1、概率例1. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得 1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得 2分的一方 获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5 ,乙发球时甲得分的概率为0.4 ,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求 P(X 2)；(2)求事件 X 4且甲获胜”的概率.【答案】(1) 0.5； (2) 0.1 .【解析】(1) X 2就是10:10平后，两人又打了 2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分.因此 P(X 2) 0.5 0.4 (1 0.5) (1 0.4)

2、0.5 .(2) X 4且甲获胜，就是10:10平后，两人又打了 4个球该局比赛结束，且这 4个球的得分情况为： 前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.因此所求概率为0.5 (1 0.4) (1 0.5) 0.4 0.5 0.4 0.1 .例2.设甲、乙两位同学上学期间，每天7: 30之前到校的概率均为 -.假定甲、乙两位同学到校情况互不3影响，且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7: 30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生

3、的概率.20 【答案】(1)分布列见解析，E(X) 2； (2) .2432【解析】(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7: 30之前到校的概率均为 -,352故 X B(3, 一)，3从而 P(X k) c3 (2) k (1)3 k, k 0,1,233 3即随机变量X的分布列为0I23124Sp279927随机变量X的数学期望E(X) 3 - 2 .32(2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为 Y ,则YB(3, ),3且 M X 3,Y 1UX 2,Y 0.由题意知事件X 3,Y 1与X 2,Y0互斥，且事件X 3与Y 1,事件X 2与Y 0均相互独立

4、，从而由(1)知 P(M) P(X 3,Y 1UX2,Y 0)P(X 3,Y 1) P(X 2,Y 0) P(X 3) P(Y 1) P(X 2)P(Y 0)82 4120 .27 9 9 2724368位将领，善用骑1.明初出现了一大批杰出的骑兵将领，比如徐达、常遇春、李文忠、蓝玉和朱棣.明初骑兵军团击败了不可世的蒙古骑兵，是当时世界上最强骑兵军团.假设在明军与元军的某次战役中，明军有 兵的将领有5人；元军有8位将领，善用骑兵的有 4人.(1)现从明军将领中随机选取 4名将领，求至多有 3名是善用骑兵的将领的概率;(2)在明军和元军的将领中各随机选取2人，X为善用骑兵的将领的人数，写出 X的

5、分布列，并求EX13 9【答案】(1) ; (2)分布列见解析，EX .144【解析】(1)设从明军将领中随机选取 4名将领，则有4名是善用骑兵的将领的概率为c C4515 C470 14,一一-113故从明军将领中随机选取 4名将领，至多有3名是善用骑兵的将领的概率为P 1 一 一.14 14(2)由题意知，X22则 P(X 0) C2C C2C2P(X 1) 392C5 c3 c4 C4 c4c269C2C2392'P(X 2)c5 c3 c4c4 c5c2 c2c4159C2c2392，P(X 3)211 112C5c4c4C5c3c4C2C2125392P(X 4)C2C2C2

6、C23015392 196，所以X的分布列为y01231p_9_392至 3921593921253921519669EX 12392159125 , 30 93 4 392392392 42.甲、乙两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中10环，9环，8环的概率分别是1乙命中10环，9环，8环的概率分别是 85-,任意两次射击相互独立.8(1)求甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率;(2)现在甲、乙两人进行射击比赛，每一轮比赛两人各射击1次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负,环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，求恰好进行3轮射击后比赛结束的概率.14(1)

7、；327(1)记X表示甲运动员两次射击命中环数之和，则 X 18包含 第一次10环和第二次8环”,第一次8环第二次10环”，第一次9环和第二次9环”这三种情况,甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率为PC111111233333(2)记A表示甲在第i轮胜利,B表示甲在第i轮平局,G表示甲在第i轮失败,15 1P(A)()3 8 411 八予 P(Bi) %, P(Ci) 2316当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，由第2轮、第3轮甲连续胜利，第一轮甲没有获得胜利,_1 1 其概率P(12 21) 128当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮、第3轮乙连续月4利，第1轮乙没有获得胜利,-11

8、55其概率P2- ,6 6 6 216154，经过3轮比赛结束的概率 P P P2 .8 216 273. 2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A, B, C, D, E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中，他们五人获胜的概率分别是 0.8, 0.8, 0.8, 0.75, 0.7 ,并且比赛胜负相互独立.赛会采用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.(1)在决赛中，中国队以 3:1获胜的概率是多少？(2)求比赛局数的分布列及数学期望.【答案】(1) 0.288； (2)分布列见解析，E(X) 3.648.【解析】(1)若中国队以3:1获胜，则前三局中赢两局输一局，第四局比赛胜利，1 2设中国队以3:1获胜为事件A,则P(A) C； 0.2 0.82 0.75 0.288 .(2)设比赛局数为 X ,则X所有可能的取值为3, 4, 5,则 P(X 3) 0.83 0.23 0.520, P(X 4)