人教版八年级上数学培优讲义教师版

1、第十一章全等三角形及其应用【知识精读】1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形； 两个全 等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。 互相重合的边叫对应边，互相重合 的角叫对应角。2,全等三角形的表示方法：若4ABC和AA B C是全等的三角形，记作“ ABCA B C其中，“0”读作“全等于”。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。3,全等三角形的的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；4,寻找对应元素的方法(1)根据对应顶点找如果两个三角形全等，那么，以对应顶点为顶点的角是对应角； 以对应顶点 为端点的边是对应边。通常情况下，两个三角形全等时，

2、对应顶点的字母都写在 对应的位置上，因此，由全等三角形的记法便可写出对应的元素。(2)根据已知的对应元素寻找全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(3)通过观察，想象图形的运动变化状况，确定对应关系。通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析，可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的。翻折如图(1), BOC2 EOD BOCM以看成是由 EOD&直线A01折180 得到的；旋转如图(2), CO犀 BOA COM以看成是由 BOA绕着点。旋转180 得到的；平移如图(3), DE/ ACB DEFW以看成是由 ACBft CB方向平行移动而 得到的。5

3、 .判定三角形全等的方法：(1)边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边公理(2)推论：角角边定理6 .注意问题：(1)在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；(2)不能证明两个三角形全等的是，a:三个角对应相等，即 AAA b :有两 边和其中一角对应相等，即SSA全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具，同时也是移动图形位置的 工具。在平面几何知识应用中，若证明线段相等或角相等，或需要移动图形或移 动图形元素的位置，常常需要借助全等三角形的知识。【分类解析】全等三角形知识的应用(1)证明线段(或角)相等【例 11 如图，已知 AD=AE,AB=AOffi: BF=FC分析：由已

4、知条件可证出A AC堂A ABE而BF和FC分别位于A DB林口 EFC 中，因此先证明A AC* A ABE再证明A DB/ ECF既可以得到BF=FC.证明：在A ACDffi A ABE中，A AE=ADY / A= / AL AB=AC. . A AC* A ABE (SAS) . ZB=Z C (全等三角形对应角相等)又 v AD=AE,AB=AC.AB -AD=AC- AE即 BD=CE在 A DBW A ECF中B=/ CJ / BFD= ZCFE (对顶角相等) BD=CE ADB/ A ECF (AAS. BF=FC (全等三角形对应边相等)(2)证明线段平行【例2】已知：如

5、图，DEL AC, BF AC垂足分别为 E、F, DE=BF AF=CE. 求证：AB/ CD分析：要证AB/ CD需证/ C= /A,而要证/ C= /A,又需证A AB售A CDE. 由已知 BF AC, DEL AC,知 / DE（C= B BFA=90 ,且已知 DE=BF AF=CE显然证 明A AB售A CD舔件已具备，故可先证两个三角形全等，再证/ C= /A,进一步 证明 AB/ CD.证明：: DEL AC BF AC （已知）丁. / DEC= / BFA=90（垂直的定义）在AABF与ACDE中，A AF=CE （已知）4 ZDEC = Z BFA（已证）I DE=BF

6、 （已知） AAB售 A CDE（SAS. /C= /A （全等三角形对应角相等）. AB / CD （错角相等，两直线平行）（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段 相等【例3】如图，在 ABC中，AB=AC延长AB至ij D,使BD=AB取AB的中点 E,连接CD和CE.求证：CD=2CE分析：（i ）折半法：取CD中点F,连接BF,再证A CEBi A CFB这里注意利用BF 是A ACDfr位线这个条件。证明：取CD中点F,连接BF1 . BF=2 AC,且BF/ AC （二角形中位线定理） /AC氏/2 （两直线平行错角相等）又 = AB=AC /AC氏

7、/3 （等边对等角） /3=/2在 A CEBf ACFB中，BF=BE * Z3=Z2-CB=CB ACEB A CFB （SAS）1. ce=cf=2 cd （全等二角形对应边相等）即 CD=2CE（ii）加倍法证明：延长CE至ij F,使EF=CE连BF.在 A AECW ABEF中， AE=BE* Z1 = Z2 （对顶角相等） AE （三角形两边之和大于第三边）AB + AO 2AD （等量代换）说明：一般在有中点的条件时，考虑延长中线来构造全等三角形。5 .分析：由于 BD与CG分别在两个三角形中，欲证 BD与CGK等，设法证 CGE2 BDF 由于全等条件不充分，可先证 AE8

8、ACFB证明：在 RtAAECf RtACFEI,. ACU CB, AEE CDT E, BF, C交 CD的延长线于 F /AE生 ZCFB= 900又/AC氏90 . ZCAE= 90 /AC白 /BCF Rt AAECCiRtACFB .CE= BF在 RtBFD与 RtEG, /F=/GE於 90 , CE= BF,由/FBA 90 / FD艮 900 / CDN /EC。 Rt ABFtDlRtACEG. BD= CG第十二章轴对称知识点一：轴对窗及有关柢念1 .如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分能完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。这

9、时，我 们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。2.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形完全重合， 那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。两个图形中经过翻折之 后互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点。注意：1、一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条；2、两个图形成轴对称和轴对称图形的概念，前提不一样，前者是两个图形，后 者是一个图形。3、成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样而且与位置有关。题型一：轴对称图形的判断【例1】如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案, 下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是 （）。颔（ A.B.（C .分析：图形

10、沿一条直线折叠-相互重合-举一反三：1、卜列图形中，不是轴对称图形的是（A . 角形C.线段2、卜列图形中，不是轴对称图形的是（）A.两条相交直线B.叁C.有公共端点的两条相等线段D. 有，3、下列英文字母属于轴对称图形的是（A NB、SC、L4、下列说法中，正确的是（）A.两个全等三角形组成一个轴对称图形B.直角三角形一定是轴对称图形C.轴对称图形是由两个图形组成的D.等边三角形是有二条对称轴的轴对称图形 D.轴对称图形判断）B . 等边三角D.不等边三角形三段公共端点的两条不相等线段）D、E题型二：找轴对称图形的对称轴【例2】等腰三角形的对称轴 条.举一反三：1、下列说法中，正确的个数是（

11、）（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3） 两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A） 1 个（B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个2、轴对称图形的对称轴的条数（）（A）只有一条（B） 2条（C） 3条（D）至少一条3、正五角星的对称轴的条数是（）A . 1 条B . 2 条C . 5条D. 10条4、下列图形中有4条对称轴的是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D .菱形常见图形及其对称轴：名称是否是轴对称图形对称轴有几条对称轴的位置线段是2条垂直平分线或线段所

12、在的直线角是1条角平分线所在的直线长方形是2条对边中线所在的直线正方形是4条对边中线所在的直线和对角线 所在的直线圆是无数条直径所在的直线平行四边形不是0条轴对称轴对称图形区 别指两个图形而百；指两个图形的一种形状与位置关系。对一个图形而百；个图形的特殊形状。联 系都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；把两个成轴对称的图形看成一个整体，就世个轴对称图形；反过来，把 轴对称图形沿对称轴分成两音B分,这两部分关于这条直线成轴对称。如识点二：线段的垂直平分线1、线段垂直平分线的概念：(1)垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线；(2 )线段的垂直平分线可以看做和线段两个端点距离

13、相等的所有点的集合。2、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等。3、线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。注意：(1) “线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等”的作用是：证明两 条线段相等；(2 ”到段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。”的作用是：判 定一点在线段的垂直平分线上；(3) “如果到两点到一条线段的两个端点的距离相等，那么，这两点所在直线是该线段的垂直平分线。”的作用是：垂直平分线的判定。题型一:线段垂直平分线的性质【例3】 如图1,在 ABC中，已知AC=27 AB的垂直平分线交

14、 AB于点D,交AC于点E, BCE勺周长等于50,求BC的长.图-1点评：此题是 ABC中一边AB的垂直平分线AC相交；那么当AB的垂直平分线与 BC相交时，(如图2),对应的是 ACE勺周长，它的周长也等于AC+BC图形变化, 但结论不变.图-2举一反三：1、如图1,在4ABC中，AB的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E,若/ BEC=70 , 贝 U / A=点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法，图2中也能 得出相应的结论：/ AEC=Z B.【例4】如图3,在 ABC中，AB=AC, BC=12/BAC =120 ,AB的垂直平分线交AENBC边于点E, A

15、C的垂直平分线交BC边于点N.(1)求AEN勺周长.(2)求/EAN勺度数.判断AEN勺形状.举一反三：1 .如图4,在zABC中，AB=AC, BC=12,/BAC =130 ,AB的垂直平分线交 BC边 于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求4AEN勺周长.(2)求/EAN勺度数.判断4人冲勺形状.2 .如图，己知AB=ACDE垂直平分AB交AG AB于 D E两点，若AB=12cmBC=10cm, Z A=490 ,求BCE勺周长和/ EBC的度数.【例5】如图，D是线段AR BC的垂直平分线的交点，若/ ABC= 50求/ADC1 .如图，ABC, DE垂直平分 AC交 A

16、B于 E, /A=30 , / ACB=80 ,求 / CBE2 .如图，ABCT一点D,且D为直线AR AC垂直平分线的交点, 若 / DAB=20 , D DAC=30 ,贝U/ BDC勺大小是（）A. 100B . 800 C . 70D . 50题型二:线段垂直平分线的判定【例6】如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC过D作AB的垂线交ACE于点E, CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD (用定义法和判定定理法两种 方法)【经典例题回顾】现在你有什么更加简洁的证明过程吗?【例7】 如图，在 ABC中，D为BC边上的一点，A叶分/ BAC且DEL AB于 点E, DF!

17、AC于点F,连接EF交AD于点G,求证：AD直平分EF。a如图所示，ABAC A的平分线与BC的垂直平分线相交于 D,自D作DE AB于E, DF ACTF ,求证：bf=cg如识点三：轴对称与撷摘的性舞A/* 1、轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的图形是全等形；(2 )如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；(3)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， 那么交点 在对称轴上；(4)如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么，这两个图形关于这条直线对称。2、轴对称作(画)图：(1 )画图形的对称轴(2 )如果一个图形关于某直线对称，那么对称

18、点之间的线段的垂直平分线就是 该图形的对称轴。(3)画某点关于某直线的对称点的方法(4)画已知图形关于某直线的对称图形注意：(1)全等的图形不一定是轴对称的，轴对称的图形一定是全等的。(2)性质(4)的作用是判定两个图形是否关于某直线对称，它是作对对称图 形的主要依据。例8如图，A A AB(C A AABC和A A B C关于直线对称，下列结论中:直线BC和BC的交点不一定在l上，正确的有（A, 4个个B. 3个C. 2个D. 1举一反三:1、如图,A ABCt AB/C关于直线l对称，则/B的度数为（A.50i2、如图六边形ABCDE是轴对称图形，CF所在的直线是它白对称轴，若/ AFC+

19、/BCF=150 ,贝U/AFE吆 BCD勺大小是（）.A. 150B. 300C. 210D. 3300B C;/ BAC 9 / B AC; l 垂直平分 CC ;【例9】如图，点P在/AOB点M N分别是点P关于AO的对称点、BO的对称 点，若 PEF的周长为15,【知识精读】（-）等腰三角形的性质1 .有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等;定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等 腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论2:等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。等腰三角

20、形 是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；2 .定理及其推论的作用等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。 等腰三角形底边上的 中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等， 两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。（二）等腰三角形的判定1 .有关的定理及其推论定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写 成”等角对等边”。）推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2:有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。推论3:在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ,

21、那么它所对的直角边等 于斜边的一半。2 .定理及其推论的作用。等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相 等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据， 是本节的重点。3 .等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰 三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半， 所以常通过它来证明 线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边 上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平 分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。【分类解析】【例1】

22、如图，已知在等边三角形 ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一 点，且CE= CD DML BC,垂足为 M 求证：M是BE的中点。分析：欲证M是BE的中点，已知DMLBC,所以想到连结BD证B况ED因为 ABC等边三角形，/ DBE= 1 / ABC而由CE= CD又可证/ E= - Z ACB 22所以/ 1 = / E,从而问题得证。证明：因为三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点2又因为CE= CD所以/ CDM / E所以 / 1 = 1 /ABC所以/ AC氏2/E所以BA BE,又DML BC,垂足为M所以M是BE的中点（等腰三角形三线合一定理）【例 2如图，已知： AB

23、C中，AB AC , D是 BC上一点，且 AD DB, DC CA ,求 BAC 的度数。分析：题中所要求的 BAC在 ABC中，但仅靠AB AC是无法求出来的。 因此需要考虑AD DB和DC CA在题目中的作用。此时图形中三个等腰三角 形，构成了外角的关系。因此可利用等腰三角形的性质和三角形的外角关系定理 来求。解：因为AB AC ,所以 B C因为AD DB ,所以 B DAB C;因为CA CD ,所以 CAD CDA （等边对等角）而 ADCBDAB所以 ADC 2 B, DAC 2 B所以 BAC3B又因为 BCBAC180即 B C 3 B 180 所以 B 36即求得 BAC

24、108说明1.等腰三角形的性质是沟通本题中角之间关系的重要桥梁。把边的关 系转化成角的关系是此等腰三角形性质的本质所在。本条性质在解题中发挥着重 要的作用，这一点在后边的解题中将进一步体现。2 .注意“等边对等角”是对同一个三角形而言的。3 .此题是利用方程思想解几何计算题，而边证边算又是解决这类题目的常用 方法。【例 3】 已知：如图， ABC中，AB AC, CD AB于 D。求证： BAC 2 DCB。分析：欲证角之间的倍半关系，结合题意，观察图形，BAC是等腰三角形 的顶角，于是想到构造它的一半，冉证与DCB的关系。证明：过点A作AE BC于E, AB AC所以12 1 BAC （等腰

25、三角形的三线合一性质）2因为 1 B 90又 CD AB ,所以 CDB 90所以3B 90 （直角三角形两锐角互余）所以13 （同角的余角相等）即 BAC 2 DCB说明：1 .作等腰三角形底边高线的目的是利用等腰三角形的三线合一性质，构造角 的倍半关系。因此添加底边的高是一条常用的辅助线；2 .对线段之间的倍半关系，常采用“截长补短”或“倍长中线”等辅助线的 添加方法，对角间的倍半关系也同理，或构造“半”，或构造“倍”。因此，本题 还可以有其它的证法，如构造出DCB的等角等。4、中考题型：1 .如图，4ABC中,AB= AC, /A= 36 , BD CE分另为/ ABCt/ACB的角平

26、分线，且相交于点F,则图中的等腰三角形有（）A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个分析：由已知条件根据等腰三角形的性质和三角形角和的度数可求得等腰三 角形有8个，故选择C。2 .)已知：如图，在 ABCP, AB= AC D是 BC的中点，DH AB, DF=1 AC E、 F分别是垂足。求证：A已AR证明：因为AB AC,所以 B C又因为DE AB, DF AC所以 BED CFD 90又D是BC的中点，所以DB DC所以 DEB CFD(AAS)所以BE CF,所以AE AF说明：证法二：连结AD通过 AEDAFD证明即可5、题形展示：【例1】如图， ABC中，AB AC

27、, A 100 , BD平分 ABC。求证：AD BD BC o分析一：从要证明的结论出发，在BC上截取BF BD ,只需证明CF AD , 考虑到12 ,想到在BC上截取BE BA ,连结DE易得，则有AD FD ,只需证明DE CF,这就要从条件出发，通过角度计算可以得出 CF DF DE。证明一：在BC上截取BE BA, BF BD ,连结DE DF在 ABD 和 EBD 中，BA BE, 12, BD BDABD EBD (SAS)AD DE, BED A 100 DEF 80又ABAC,A 100八八1ABCC-(180100)40112 40202而 BD BF12) -(1802

28、0 ) 80DE DF1BFDBDF -(180DEFDFE 80DFE 80 , C 4040AD DE DF FCFDC DFE C 8040FDC CDF FCBC BF FC BD AD即 AD BD BC分析二：如图，可以考虑延长 BD至UE,使DE= AD 这样BNAD=BD+DE=BE只需证明BE= BC,由于 2 20 ,只需证明 E BCE 80易证 EDC ADB1801002060BDC 120 ,故作 BDC 的角平分线，则有ABDFBD ,进而证明 DECDFC ,从而可证出 E 80 。证明二：延长BD至UE,使 DE= AD连结CE彳DF平分 BDC交BC于Fo由

29、证明一知：11003 1801002060BDC 18060120DF平分BDC6060ABD和FBD中12,BDBD,ABDFBD(ASA)AD FD,BFD100DE, DF DE在DEC和DFC 中,DEDF, 5 6, DC DCDEC DFC(SAS)E DFC 180BFD 18010080在 BCE 中，2 20 ,3 80BCE 80 , E BCEBC BE, AD BD BC说明：“一题多证”在几何证明中经常遇到，它是培养思维能力提高解题水平的有效途径，读者在以后的几何学习中要善于从不同角度去思考、去体会，进一步提高自身的解题能力。【实战模拟】1 .选择题：等腰三角形底边长

30、为 5cm, 一腰上的中线把其周长分为两部分的 差为3cm,则腰长为（）A. 2cmB. 8cmC. 2cm 或 8cmD.以上都不对2. 如图，ABC是等边三角形，CBD 90 , BD BC ,则 1的度数是03. 求证：等腰三角形两腰中线的交点在底边的垂直平分线上4. ABC中，AB AC, A 120 , AB的中垂线交AB于D,交CA延长线于_ 一一1一E,求证：DE -BC 0 2【试题答案】1. B2 .分析：结合三角形角和定理，计算图形中角的度数是等边三角形性质的重 要应用。解：因为ABC是等边三角形所以 AB BC, ABC 60因为BD BC ,所以AB BD所以32在 A

31、BD 中，因为 CBD 90, ABC 60所以 ABD 150 ,所以 2 15所以 12 ABC 753 .分析：首先将文字语言翻译成数学的符号语言和图形语言。已知：如图，在 ABC中，AB AC , D E分别为AC AB边中点，BD CE 交于。点。求证：点。在BC的垂直平分线上。分析：欲证本题结论，实际上就是证明 OB OC。而OB OC在 ABC中， 于是想到利用等腰三角形的判定角等，那么问题就转化为证含有1、 2的两个三角形全等。证明：因为在 ABC中，AB AC所以 ABC ACB （等边对等角）又因为D E分别为AG AB的中点，所以DC EB （中线定义）在BCD和 CBE

32、中，DC EB（已证） DCBEBC（已证）BC CB（公共边）所以 BCD CBE（SAS）所以12 （全等三角形对应角相等）。所以OB OC （等角对等边）即点。在BC的垂直平分线上。说明：（1）正确地理解题意，并正确地翻译成几何符号语言是非常重要的一步。 特别是把“在底边的垂直平分线上”正确地理解成“。氏OC是关键的一点。（2）实际上，本题也可改成开放题： 2ABC中，AB= AC D E分别为AC AB上的中点，BD. CE交于Q连结AO后，试判断AO与BC的关系，并证明你的 结论”其解决方法是和此题解法差不多的。4.分析：此题没有给出图形，那么依题意，应先画出图形。题目中是求线段 的

33、倍半关系，观察图形，考虑取 BC的中点。证明：过点A作BC边的垂线AF,垂足为F。在 ABC 中，AB AC, BAC 120所以 B C 3033 11所以12 60, BF BC （等腰三角形三线合一性质）。2所以3 60 （邻补角定义）。所以13又因为ED垂直平分AB,所以E 30 （直角三角形两锐角互余）。1AD 1AB （线段垂直平分线定义）。又因为AF 1AB （直角三角形中角所对的边等于斜边的一半）。2所以AD AF在 Rt ABF 和 Rt AED 中，13（已证）AF AD （已证）AFB ADE 90所以 Rt ABF Rt AED （ASA ）所以ED BF1 一即 ED

34、 -BC 0 2说明：(1)根据题意，先准确地画出图形，是解几何题的一项基本功；(2)直角三角形中30角的特殊关系，沟通了边之间的数量关系，为顺利证 明打通了思路。第十三章实数【知识要点】一、实数：有理数和无理数统称为实数。1、实数有以下两种分类方法：(1)按定义分类(2)按大小分类正实数实数0负实数正有理数有理数0有限小数或无限循环小数实数负有理数无理数 ?无理?无限不循环小数负无理数2、实数中的倒数、相反数、绝对值概念和有理数一样，例如 V3的相反数为 第,倒数为_1, 0;2幅(n为正整数)在实数围有意义，则a 0,此时指 0;3、非负数有如下性质：有限个非负数之和是非负数；有限个非负数

35、之和是零，则每一个非负数是零。【典例解析】1、无理数的识别与估算方法例 1、(1)在实数 3.14 , 2 , 3.333叫，33 , 0.412 , 0.110 ，兀，7256 中， 5哪些是有理数，哪些是无理数？(2)估算于3的伯：()A.在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D.在8和9 之间2、实数的大小比较方法例2、(1)比较大小：7 国(填“”或“ ”)(2)已知a 3菲,b 2币1,则a、b的大小关系为 (3)比较大小：当实数a 0时，1 a 1 a.(填“ ”或“ ”)3、实数有数轴的关系例3、如右图：数轴上点A表示的数为x,则x213的立方根是()A. V5-

36、13 B. - J5-13 C.2 D. -24、实数的运算例4、(1) |72 闷卜3 22词 1 闽；(2)& 品 6 6 12001 0 V36 ;(3) 222.5 痂 V 3 33 2 791 ;(4) 4 6 2)工 1，75。3 35、实数性质的使用例 5、（1）化简：m mm2| （m 0）；（2）实数a, b在数轴上所对应的点的位置如图所示， 则2a 0；a+ b 0；一 | b一 a | 0； | 2a | | a + b |?例6、（1）已知y x 2、2 x 5,求yx的值。（x 2） 2005（2）已知7 #的整数部分为a，小数部分为b ,则a b=【课堂检测】? ?

37、c1、在2.71,716, J25,0, -,V3,中，属于有理数的是属于无理数的8是2、（1） V1-?V27； 3 j J3。3 3.31721117 12 J 27 M。64（3）若 a b 0贝U a b Va2 =。（4）计算J2 超版。3、比较大小（1） 3M3 V12 （2） 3 亚 2 76。24、下列语句中不正确的是（）A.无理数是带根号的数，其根号下的数字开方开不尽；B. 8的立方根是土 2;C.绝对值等于76的实数是6 D.每一个实数都有数轴上的一个点与它对应。5、与2 V3相乘，结果为1的数是（）A . 3B. 2 3C. 2 V3 D. 2 J36、下列计算正确的是（

38、）A 2.3 32 53 B .8.2 2C.5 5.2 6.2 D.6 267、数轴上表示实数x的点在表示1的点的左边，则式子J x 2 2 2 x 1 2的值是（）A .正数B. -1C.小于-1 D.大于-1八，。3一8、 化简 一3 L ,甲.5.2乙两同学的解法如下乙:、5 2 2 55 . 25 22 ,对于他们的解法，正确的是A .甲、乙的解法都正确正确C.甲、乙的解都错误确9、计算或化简：(1) 32B.甲正确、乙不D. 正确、甲不正32 -6 闹；6(2) 1 x v x 2 2 1 x 版;(4) 1 阎卜5 3|卜3倒;(5)已知a(6)已知xy2的值1313 + 2,y

39、 ，求x222210、已知y=。彳8 J8x +18,求代数式 无 利 的值11、细心观察右图和认真分析下列各式，然后解答问题：(丁彳)2 1 2,3 T ；N2)2 1 3 ,S2 必；2(%/3)2 1 4 ,S3 -；2(1)请用含n的(n为正整数)的等式表示上述变化的规律;(2)推算出 OA5 , OA10S9 ；(3)求出 s12 s22*02 的值。第十四章一次函数变化的世界s4 一次函数函数函数一元一次方程 一元一次不等 式二元方程rinI质像在某变化过程中，存在 个变量x、y, y随x的变化而发生变化，对于x 在其取值围，每一个确定的他y都有 的值与之对应，我们称y是x的函数。

40、练习：函数丫= 31中自变量的取值围是, y=L中x的取值围是 x 1二一次函数和正比例函数1 .概念：若两个变量x, y间的关系式可以表示成y=kx+t) (k, b为常数，kw0) 的形式，则称y是x的 (x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x 的 .(1) 一次函数的自变量的取值围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的来确定.(2) 一次函数y=kx+b (k, b为常数，kw0)中的“一次”和一元一次方程、一 元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量 x的次数为1, 一次项系数k必 须是不为零的常数，b可为任意常数.练习：已知函数y (m 2)xim 3 n 2;(1)若是一次函

41、数，应满足什么条件？(2)若是正比例函数，应满足什么条件？2、一次函数的图象由于一次函数y=kx+b (k, b为常数，kw0)的图象是一条直线，所以一次 函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.此直线与y轴的交点(),与x 轴的交点().画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0,),(1,) 即可.3、一次函数性质(1)性质函数kb|位置Y随x的变化|草图(2)点P (x。，y。)与直线y=kx+b的图象的关系A.如果点P(xo,y。)在直线y=kx+b的图象上，那么xo,y。的值必满足解析式y=kx+b;B.如果xo, yo是满足函数解析式的一对对应值，那么以 xo, yo为坐标

42、的点必在函 数的图象上.(3)确定正比例函数及一次函数表达式的条件A.由于正比例函数y=kx (kwo)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一 对x, y的值或一个点)就可求得k的值.B.由于一次函数y=kx+b (kwo)中有两个待定系数k, b,需要两个独立的条件 确定两个关于k, b的方程，求得k, b的值，这两个条件通常是两个点或两对 x, y的化4. 一次函数与方程(不等式)(1) . 一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系， 解决 此类问题关键是找到函数y=kx+b (kw0, k, b为常数)与x轴的交点(), ?直线y=kx+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式(kw0)的解；在 x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式(kw0)的解；在x轴上也就是函数值等于零，x的值是方程 的解。(2) 一次函数与二元一次方程组的关系两个函数的交点就是对应的二元一次方程组的解，此时两个函数的值;图像在上方的函数的值较 o热身训练1 .下列各式y是x 一次函数的为()A B y=x 2+2x+5 C y=2x D E y=a+3F3 .函数y=x的图象是一条过原点及(2,)的直线，这条直线经过第 象限，当x增大时，y随之4 .函数y=2x 4,