吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试数学(文)附答案

1、吉林市普通中学20192020学年度高中毕业班第二次调研测试文科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 .选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。个是符合题目一、选择题：本大

2、题共 12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有要求。1.集合Ax|0 x 1 4, B x |x 2,则 AI B2.3.4.A.C.已知A.x|0 x 3x|0 x 2i为虚数单位，则B.D.x|x|321 B.21.i2C.1.i2D.如果一组数据的中位数比平均数小很多,则下列叙述一定错误的是A.C.A.C.数据中可能有异常值数据中可能有极端大的值b 2c的一个充分条件是若 4sin48 A.25B.D.这组数据是近似对称的数据中众数可能和中位数相同3cos0,则 sin256 B.25B.D.a Wb22cosC.4.3D.56.已知实数x,y满足线性约束条件A. 5

3、B. 17.C.对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据，则z 2x y的最小值为0D. 1:(0.675, 0.989),(1.102, 0.010),(2.899,1.024), (9.101,2.978)，下列函数模型中拟合较好的是8.9.A.函数A.y 3xf(x)B. y 3xC.y (x 1)2D.y log3xIn x的最小值是B. 1C.D.不存在我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在数书九章（ 1247） 一书中提出三斜求积.其实质是根据三角形的三术”，即：以少广求之，以小斜哥并大斜哥减中斜哥，余半之，自乘于上；以小斜哥乘大斜哥减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方

4、得积边长a,b,c求三角形面积 S,即S/，a2c2 (c2 a2 b2)2.若 ABC 的面积 42J3,b 2 ,则c等于A. 5B. 9D.10.如图，正方体ABCD Ai B1C1 Di 中，E,F ,G, H 分别为Ci所在棱的中点,则下列各直线中，不与平面ACDi平行的是A.直线EFB.直线GHC.直线EHD.直线ABBiAFECABDi11.已知双曲线C2x2a2 y b21(a 0,b0）的焦距为2c.点A为双曲线C的右顶点,若点A到双曲线C的渐近线的距离为11-c,则双曲线C的离心率是 2A. .2C. 2D. 312.已知 a ln , b1log5 2,c e 2 ,则A

5、. a b cB. a c bC. b a cD. c a b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13.直线 mx ny 1 0(m 0,n 0)过圆 C:x2 y2 2x 2y 1 0 的圆心，则1 1 ,一， 的取小值. m n 2214 .若椭圆C:x2 4 1(a b 0)与圆C/x2y2 9和圆C2 : x2 y2 8均有且a b只有两个公共点，则椭圆 C的标准方程是.15 .如图，在 ABC中，AC BC,点M ,N分别为CA,CBuur uuir的中点，若 AB J5；CB 1 ,则 AGgAC =16 .在三麴t O ABC中，OA,

6、OB,OC两两垂直，且 OA 3, OB OC 2.若以。为球心，r(r 0)为半径做一个球，当球面与ABC所在平面相切时，r 三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . (10 分)为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相 应区域.现随机抽取了某阅读区 500本图书的分类归还情况，数据统计如下(单位：本) .文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书1004010科普类图书3020030其他图书201060(1)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率;(2)根据统计数据估计图书分类错误的概率.18

7、. (12分)已知数列an是首项为2的等比数列，若 a1，a2 1,a3成等差数列.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足 bnlog2an,求 b12b；b2b2bfb；Lb99b2)0的值.19.(12 分)如ACB 90 , BAC(1)证明：AB(2)求三棱锥A图，三棱柱30 , BC 1,AAA M ;AMB的体积.ABC,6ABC 的侧棱M是棱CC的中点.AA垂直于底面ABCC-B-A20. (12分)已知 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, A ,，且满足: bcsin2 A 20cos(B C) 0.(1)求ABC的面积S ；2 一 c b(2)右a4S,求

8、的取大值.b c21. (12 分)设函数f(x)xe x 1 (e为自然对数的底数)(1)求函数y f (x)在点(1, f(1)处的切线方程;2019 00201(2)证明：(工)-.2020e22. (12分)如图，已知直线 m:x1是抛物线y2 2Px(p 0)的准线.过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点，过点F且与直线l垂直的直线交抛物线的准线于点T .(1)求抛物线的标准方程；(2)求|!£的最大值，并求出此时直线 的方程. |ab|吉林市普通中学2019-2020学年度高中毕业班第二次调研测试文科数学参考答案与评分标准一、选择题123456789101112DBBCBB

9、DACCAB二、填空题13. 4.14. + = |;15, 416. 422983II三、解答题17 .解：(1)由题意可知,文学类图书共有100+40 + 10 = 150本.其中正确分类的有100本所以文学类图书分类正确的概率"啮=； -5分(2)图书分类错误的共有30十20十40+10十10+30 = 140本.因为图书共有500本.八一30+20+40+10+1030 7所以图书分类错误的概率p2 = 1055002518 .岸：仁)/是等比数列.且q.%+1,d成等年数列:.2(%+ 1) = "+% 即 2(qg + l) = q q = 2/. 2(% +

10、1) = 2+2/“ 射得0 = 0 (含去)或。 ：.an = Z(nwN): b» = log, aa =n*& +尺殳+%>=12-22 +32-42+- + 992 -1002 = (-1)(1 +2 + 3 + 4 + +99 +100)=-5050 i19.证明：./M'«L平面48C四边形/CC'/'是矩形为CL中点,且AA = CU=C:CM = 揖 2v BC = 1, ZBAC = 30°. ZACB = 90°.V /A/C'/'n/C,/T/l.NCKM = ，*'C9

11、M /TC'A9C9 - A A1 .MOI与相似 ，乙T/IC'+WM=90°/ /'J. AC1-2 分 Z/4Cfi = 90°.8cl.平面力CC'/T.文科数学参考答案第I页共3页8'CU平面* * S* C, * I *M .4： 4'M J. '上面/48'C/. A'M X AB* 6 分(2)在48C 中.8c = 1,4C8 = 900.N8/C = 30°所以/c=G由(1)知zrc平面/cur.由于四边形4CCZ'是矩形所以 S-w = - AA' AC

12、 = 瓜/=VJ -8 分-222/.喙 匕, /,山1S /m B'C = 1 ° VJ B'U =12 分A -n -d W 33 >)20.解(1)在48。中.4+ 8 +。=万,，8 +。=点一/ Ac sin 2/ + 20cos<« + C) = 0. sm / co§ /f 20 cos 4=0 * V 彳 A cos -4 # 0，S hesin A = 5-6 分一二4Sz. b2 +c2 -IbecosA = 2/>csin Ac b b?+c'be:+c2 = 2AcsinA2bccosA - -”,

13、8分=2sin / + 2cos A = 2&sin( A) 4,当/ = £时.9取最大值2&4 b c21.第:(1) v/(x) = e'-x-l/'(、) =，-1.3分v /(l) = e-2，切线的方程为了-0 + 2 = (。-1)(*-1).(2) =令/口）<0,有 x<0xe（Yo.O）时, = /（外单调递或,8分22.罐：<0 2020”（一丽）20192020)-l>02020 112分(1) " = -1是抛物线的准线.，一§ = 一1.即 =2(2)设直线/的方程为A = my + 1与抛物线方程)J=4x联立，化简得./-4mv-4 = 0设为)，伙占5),则乂+% -4叫月外一 T-8分