新人教版八年级下册数学全部教案

1、16. 1.1 二次根式教案序号：1时间：2014年2月15日教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用4a (a0)的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键1 .重点：形如、.a (a0)的式子叫做二次根式的概念；2 .难点与关键：利用“ 斯(a0) ”解决具体问题.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知很明显J3、布、J4,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如几(a 0) ?的式子叫做二次根式，称为二次根

2、号.(学生活动)议一议：3 . -1有算术平方根吗？4 . 0的算术平方根是多少？5 .当a0)、x而、4/2、-石、一1、6_y (x 0, y? 0).x y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“J- ；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有： J2、JX (x0)、而、-J2、Jx y (x0, y0)；不是二次根式的有:例2.当x是多少时，73x1在实数范围内有意义?0,所以 3x-1 0, ?j3x 1分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 才能有意义.“,口1解：由 3x-1 0,得：x 一31当x-时，J3r7在实数范围内有意义.3三、巩固练习教材P5练

3、习1、2、3.四、应用拓展1例3.当x是多少时， J2x 3+ 在实数范围内有意乂？x 11分析：要使J2x 3 +在实数范围内有意乂，必须同时满足x 11, 一中的 x+1 W0./2x3中的0和解：依题意，得2x 3 0x 1 0x 1由得：x -2由得：xw-131当x-3且xw-1时，V2x 3 + 在实数范围内有意义.2x 1例4（1）已知y= J2 x + Jx 2 +5,求学的值.（答案：2） y2(2)若 JT7 + 后7 =0 ,求 a2004+b2004 的值.(答案：一)5五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握:1 .形如ja （a0）的式子叫做二次根式，称为二次

4、根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.六、布置作业1 .教材 P5 1, 2, 3, 42 .选用课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题1 .下列式子中，是二次根式的是（）A. -V7B. 3/7C. Vx D. x2 .下列式子中，不是二次根式的是（）-1A. 44B. 716C.屈D.x3 .已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A. 5B. J5C. 1 D,以上皆不对5二、填空题1 .形如 的式子叫做二次根式.2 .面积为a的正方形的边长为 .3 .负数 平方根.三、综合提高题1,某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为 0.2m,按设计需

5、要，？底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？4 .当x是多少时，2X 3 +x2在实数范围内有意义？x5 .若J3 x + Jx 3有意义,则4 =.4 .使式子,(x 5)2有意义的未知数乂有()个.A. 0 B. 1 C. 2 D,无数5.已知a、b为实数，且 4a5+2 JT0_2a =b+4 ,求a、b的值.第一课时作业设计答案：一、1. A 2, D 3. B二、1. 4a (a0)2. 4a 3.没有1 .设底面边长为 x,则0.2x2=1 ,解答：x=V5.2.依题意得:2x 3 0x 03x 2x 03.、2x3 c, ， 一， 一 .当x-3且xwo时， 2x 3+x2在实

6、数范围内没有意义.133.4. B5. a=5, b=-416.1.2 二次卞式（2）教案序号：2 时间：2014年2月16日 星期一教学内容1. 、, a （a 0） 是一一个非负数；2. （ yfa） 2=a （aR0）.教学目标理解4a （a0）是一个非负数和（ 后）2=a （an0）,并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出J（a 0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ 内）2=a （a0）;最后运用结论严谨解题.教学重难点关键1 .重点： & （a 0）是一个非负数；（Va ） 2=a （a0）及其运用.2 .难点、关键：用分类思想的方法

7、导出后（a 0）是一个非负数；？用探究的方法导出（括）2=a （a0）.教学过程一、复习引入（学生活动）口答1 .什么叫二次根式？2 .当a 0时，a叫什么？当a 0） 是一一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出n（a-0）是一个非负数.做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=； （ 72） 2=；（内）2=；（ V3）2=；（g）2=； （）2=；（而）2=-老师点评： 石是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，J4是一个平方等于4的非负数，因此有（J4） 2=4.同理可得：(尤)2=2,(V9)2=9,(V3)2=3,( J1)2=1,(J7)2=1,3 33.2

8、2(70 ) 2=0,所以(a ) 2=a (a 0)例1计算1.(J3)22.(3后 23.(J5)24.(?) 2分析：我们可以直接利用(/a) 2=a (a0)的结论解题.解：(J3)2 = |，(3卮 2 =3 ( 2=32 . 5=45,)2=5,(无)2=与 7. . 66224三、巩固练习计算下列各式的值：(718)2(昌2(，2( 2(4昌 2(3 . 5)2 (5,3)2四、应用拓展例2计算2.a2 ) 21. ( &_1) 2 (x0)4. ()4x2 12x 9) 2分析：(1)因为 x0,所以 x+10; (2) a2 0; (3) a2+2a+1= (a+1) 0;

9、(4) 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3) 20.所以上面的4题都可以运用(Va) 2=a (a0)的重要结论解题.解：(1)因为x0,所以x+10(jx1) 2=x+1(2) a20,( Va2) 2=a2(3) a2+2a+1= (a+1) 2又( a+1) 20,a2+2a+1 0 , 丁. a2 2a 1 =a2+2a+1(4) . 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3) 又.( 2x-3) 20 4x2-l2x+9 0, . ( /4x212x 9 ) 2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因

10、式：(1) x2-3 x4-4(3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1. 4a ( a0)是一个非负数；2. ( 4a) 2=a (a 0);反之:a= ( Va ) 2 ( a 0).六、布置作业1 .教材 P5 5, 6, 7, 82 .选用课时作业设计.第二课时作业设计一、选择题1 .下列各式中而、扃、Jb21、Ja2b2、Jm220、J 144 ,二次根式的个数是().A. 4 B. 3C. 2 D. 12 .数a没有算术平方根，则 a的取值范围是().A. a0 B. a0 C. a0)63 .已知 &y 1+Jx 3=0,求 xy 的值.4 .在实数范围内分解下列

11、因式：(1) x2-2 x4-93x2-5第二课时作业设计答案：一、1. B 2. C二、1. 3 2.非负数三、1. (1) ( 2=9(2) - (B 2=-3(3) ( 1 76 ) 2=-4 X6=|(4) ( -3 2 ) 2=9 X 2=6(5)-6332. ( 1) 5=(52 (2) 3.4= ( 734) 2(3) (二 ( &E)2 (4)x= ( Vx ) 2 (x0)34xy=34=814x y 13.x 3 04. (1) x2-2= (x+V2 ) ( x-72 )(2) x4-9= (x2+3) ( x2-3) = (x2+3) ( x+V3 ) ( x-石)略4

12、516.1 二次根式(3)教案总序号：3时间：2014年2月17日教学内容.a2 = a (a0)教学目标理解jana (a0)并利用它进行计算和化简.通过具体数据的解答，探究 Tana (a0),并利用这个结论解决具体问题.教学重难点关键1 .重点：a2 = a (a0).2 .难点：探究结论.3 .关键：讲清a 0时，J02 =2才成立.教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1. 形如 品 (a0)的式子叫做二次根式；2. 4a (a0)是一个非负数；3. ( 7a )2 = a (a0).那么，我们猜想当a0时，丁22=2是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.二、探究新

13、知(学生活动)填空：国二；002=； 幅)2(老师点评)：根据算术平方根的意义，我们可以得到：ccR,1、212 2 2二2,3、2 3V2 =2； V0.01 =0.01； J(一) =一 ； (一)=一 ； V0 =0； J(一)二一 1010 33 77因此，一般地：702 =a (aR0)例1化简(1)而(2)&4)2(3)V25(4)(3)2分析：因为(1) 9=-32, ( 2) (-4) 2=42, ( 3) 25=52,(4) (-3) 2=32,所以都可运用 J =a (a 0) ?去化简.解：(1) 79=J32=3(2) & 4)2 =4(3) 西=后=5(4) 7( 3

14、)2=732=3三、巩固练习教材P7练习2.四、应用拓展例2填空：当a0时，Va2=；当aa,则a可以是什么数？分析：: VaT=a (a0).要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“()2”中的数是正数，因为，当 aw。时，Ta2=( a)2 ,那么-a0.(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)可知Va2= a 1 ,而1 a要大于a,只有什么时候才能保证呢？a0；(2)因为 a a =-a,所以 aw 0 (3)因为当a 0时Va2 =a,要使J02 a,即使aa所以a不存在；当aa,即使-aa, a0综上，a2,化简 7(

15、x 2)2 -7(1 2x)2 .分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：Va2 =a ( a 0)及其运用，同时理解当 a 0时，J02、J( a)2、- JO2,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是(A. 423= =(1( a)2 - Va7B. VO2 J( a)2 - JOC. Va2 7( a)2 Va7 = J( a)2二、填空题1 .-0.0004 =.2 .若J20m是一个正整数，则正整数m的最小值是 .三、综合提高题1 .先化简再求值：当 a=9时，求a+S 2a a2的值,甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+J(1 _a)2 =a+ (1-a) =1;乙的解答为：原

16、式=a+ 7(1 a)2 =a+ (a-1) =2a-1=17.两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 .2 .若 1995-a +Ja 2000 =a,求 a-19952 的值.(提示：先由a-2000A0,判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值)3,若-3WxW2 时，试化简 1 x-2 + 7(X3)2 + Vx210X25。答案：一、1. C 2. A二、1. -0. 02 2. 5三、1.甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2 .由已知得 a-?2000?0, ?a?2000所以 a-1995+Va_2000 =a,品2000 =1995, a-2000=19952,所以

17、 a-19952=2000.3 . 10-x16. 2二次根式的乘除教案总序号：4 时间：2014年2月18日 教学内容ja - Jb = Obb (a 0, b0),反之 Vab = Va - Jb (a 0, b0)及其运用.教学目标理解 JbJb= Jbb(a0,b0) ,Jbb = JbJb(a0,b0),并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出ja Jb = JOb (a0, b0)并运用它进行计算；？利用逆向思维，得出 jab= ja Jb (a0, b0)并运用它进行解题和化简.教学重难点关键重点： 括 Jb = JOb (a0, b 0) , JOF = Va - V

18、b (a0, b0)及它们的 运用.难点：发现规律，导出 直 Tb = Vab (a0, b0).关键：要讲清 痴(a0,b/100 x 736=, -00 36=.参考上面的结果，用“ 、/4-9,V16xV25 J1625 ,V100x氐 J100 362.利用计算器计算填空(1)72x73 石，(2)72x75 而,拆乂芯 向,(4)74x75 瓦,(5) & X 710 凤.老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，？并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根

19、式中的被开方数.一般地，对二次根式的乘法规定为Oa bb = Vab . ( a0, b0)反过来：Vab- = 4a , Jb (a 0, b 0)例1 .计算(1) 45 乂币(2) J1X V9(3) 99x77(4) J1 X V6分析：直接利用 ja - Jb= job (a 0, b0)计算即可.解：(i)而x 77=届(1) gx V9 = E_9 = (3) 79 x 277=99 27 J92 3=9 73(4) x 而=6 = 33例2化简(1) J9 16(2) J16 81(3)，81 100(4) J9x2y2(5)V54分析：利用, ab = ,、a - b (a0

20、, b0)直接化简即可.解：(1) .9 16=79x716=3X4=12(2) J16 81 = 716 X 5=4X 9=36(3)，81 100 = x/100=9X10=90(4) 9x2y2 =32xx2y2=-, 32xx2xy2=3xy(5) 5 54 = 9 6 = - 32 x 6 =3 , 6三、巩固练习(1)计算(学生练习，老师点评)炳x#3乔X2V10炳. J1ay(2)化简：.五；、词；,24 ； ,54；Jl2a2b2教材Pii练习全部四、应用拓展例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:(1) , (4) (9)14 .-9 由12 x V25 =4x J1

21、2 x 725=4 J12 x 库=4延=8 73 ,25. 25 25解：(1)不正确.改正： & 4)( 9) = V4_9 = 4A x 99 =2 x 3=6(2)不正确.改正： 展 x 盾=庐 x 体=陛 25=7172=716 = 45/7；25: 25. 25五、归纳小结本节课应掌握：(1) Ja , 而=Vab = (a0, b0) , /ab = Va - Vb (a0, b0)及其运用.六、布置作业1 D (2)D. -Ta1 .课本 P11 1, 4, 5, 6.2 .选用课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题1 .化简a的结果是(A. JaB.品2 .等式Jx 1g/

22、x 1 &1成立的条件是()A. x 1 B. x -1 C. -1 x1 或 x0),并验证你的结论.答案：一、1. B 2, C 3.A4.D二、1. 13 而 2. 12s1.设：底面正方形铁桶的底面边长为x,贝U x2X 10=30 X 30X 20, x2=30X 30X 2,x=30 30 x . 2 =30 2 .2.昌验证:a(a2 1)a2 1a2 1a2 1a2 1a2 1a a2 116. 2二次根式的乘除(2)教案总序号:教学内容时间：2014年2月19日(a0, b0),反过来3= 叵 (a0, b0)及利用它们进行计算和化b b简.教学目标理解a _,b =-(a0

23、, b0)和ba =工-(a0, b0)及利用它们进行运算.b . b利用具体数据，通过学生练习活动, 向等式及利用它们进行计算和化简.教学重难点关键发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆1.重点：理解 5a=j (a0,b0),b0)及利用它们进行计算和化简.2.难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题：1 .写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2 .填空(1)J916916(2),16361636(3)16(4)36_8136: 81 -规律:196.16361636.4J16_36813 .利用计算器计算填空3(1)-=,4规

24、律：、,3、4,252；758每组推荐一名学生上台阐述运算结果.（老师点评）二、探索新知根据大家的练习和回答，我刚才同学们都练习都很好， 上台的同学也回答得十分准确,们可以得到：一般地,对二次根式的除法规定:亲=A (a0, b0),反过来,卜面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.b0）便可直接得出答案.解：（116(3)(4)例2.(1)分析:(2)V34=V3 x =2 V3648化简:364直接利用1164 161 164b2 9a2(2)= , 彳=、8=2,25x(42 169y2亘=再(a0 b . bb0)就可以达到化简之目的.解：(1)(2)(3)(4)分析：式子I3 = 7

25、3 狗6 64 , 64 万64b2 = 64b2 8b9a2922- 3a9x _ . 9x 3、x64y2 . 64y28y5x _ -、5x-、5x169y2169y2 13y三、巩固练习教材P14练习1.四、应用拓展例3.已知三 W9=x ,且x为偶数，求(1+x) J-x 25x 4的值.,x 6 x 6,x2 1回=垣，只有a0, b0时才能成立.b ,b因此得到9-x0且x-60,即6x 9,又因为x为偶数，所以x=8 .解：由题意得0,即0(x 4)(x 1)(x 1)(x 1).6x 0，b0）和jj = （a（a, b0）及其运用.六、布置作业1.习题 16. 2 2、7、

26、8、9.2.选用课时作业设计.第二课时作业设计一、选择题1 计算Jl1 J2l Jl|的结果是（）A. 2 75B. -2C. & D.当2 .阅读下列运算过程：2.52,5,5 .5513 通 2忑 33 333 不数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简2.6的结果是().A. 2 B. 6二、填空题C.6D.1.分母有理化：（i）13,2；(3)102.52.已知x=3 , y=4, z=5,那么Jyz的最后结果是三、综合提高题1 .有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3。15 cm的一种圆木做原料加工这种房梁,那么加工后的房染的最大截面积是多少?2

27、 .计算(1)(m0, n0)3m2 3n2,3 m n A va2(a0)(2) -3 J-2 ( - 2-)* J 2a22 a , m n答案：一、1. A 2. C二、1 A2),3二；6_102.52.5,152.3三、1 .设：矩形房梁的宽为x （cm）,则长为 73xcm ,依题意,得：(y/3x) 2+x2= (3屈)24x2=9X15, x= ,15 (cm)，273 x - x=石 x2=(cm2)42. ( 1):22 annn.一2 n n =-3 V nmmm(2)原式=-2 :(m n)(m n)- 2a24n2 m52m3n2a=-2m n*-V6a16.2二次根

28、式的乘除（3）教案总序号：6 时间：2014年2月20日 教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算. 教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求. 重难点关键1 .重点：最简二次根式的运用.2 .难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式. 教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）3 3 281 .计算（1）再，（2） -y= ,（ 3） -j=31532 .6、8 2. a老师点评：1

29、r 丁面=72r二2 .现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km, h2km, ?那么它们的传播半径的比是.它们的比是虐电. ,2Rh2二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1 .被开方数不含分母；2 .被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.学生分组讨论，推荐 34个人到黑板上板书.老师点评：不是.2Rh/2Rh/h；，记=.2 Rh22 Rh2 h2h?例 2.如图，在 RtAABC 中，/ C=90 ,

30、 AC=2.5cm , BC=6cm ,求 AB 的长.解：因为 AB 2=AC 2+BC2所以 AB= .2.5236169.169 13J -= =6.5 (cm)1442因此AB的长为6.5cm.三、巩固练习练习2、3四、应用拓展例3.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:，二 1 (我 1) g2 1 (.2 1)(.2 1)2 11=1( 3 J2)_,.晨、2.3 .2 (3 ,2)(.3 、.2)3 21同理可得：-=一l = J4-J3,.4.3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算111(.2 1+ ,3. 2 + 4:31 2002 、200

31、1(72002 +1)的值.分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的.解：原式=(-1+ 石-石 + 石-73 + + J2002 -2001 ) x ( 72002 +1)=(72002-1)( 72002 +D=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用.六、布置作业1 .习题 16. 2 3、7、10.2 .选用课时作业设计.第三课时作业设计 一、选择题1.如果A.半(y0)yB. jXy (y0)C,恒（y。）yD.以上都不对2.把(a-1)1，一，中根号外的a 1a-1）移入根号内得（）.x （y0）是

32、二次根式，那么，化为最简二次根式是（A.C -y/a 13 .在下列各式中，化简正确的是（5=3和B.;=C. Ja4b =a2 而D.X3 X2 =X . X 13 . 24 .化简一j 的结果是.27、2A.32B -73D.二、填空题1.化简X4X2y2(x0)2. aJ1化简二次根式号后的结果是a=a解：a3 -a2.若x、y为实数，且y=1 ,求 JX_yg/x y 的值.三、综合提高题1.已知a为实数，化简：JY-aJ：,阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，？请写出正确的解答过程:a -a - aa = (a-1) a答案：一、1. C 2, D 3.C 4.C二、1.x

33、 Jx2 y22. - T-a1=、1.不正确，正确解答:因为0,所以a/9x +y2 J-x3 ) -(X2J -5x J-)的值.3. y，x x分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x-1) 2+ (y-3) 2=0,2类二次根式，最后代入求值.解：1.1 4x2+y2-4x-6y+10=0即x=l, y=3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，？再合并同 ,4x2-4x+1+y2-6y+9=0 (2x-1) 2+ (y-3) 2=0 - x= , y=32原式除麻+y2柠-x2A+5*=2x，x + xy -x . x +5、xy当 x= 1

34、, y=3 时,2原式= 2、+64= *+3而五、归纳小结(2)相同的最简二本节课应掌握：(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式; 次根式进行合并.六、布置作业1 .习题 16. 3 1、2、3、5.2 .选作课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题1 .以下二次根式： 阮,后；导后中，与 M是同类二次根式的是().A.和 B.和 C.和D.和2 .下列各式： 3 6 +3=6 E ;, 71 =1 ; V2 + 66 = 78 =2 V2 ;=2 V2 ,73其中错误的有().A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个二、填空题1,在 88、 d75a、 J9a、/25、 V3a

35、3、3-0.2、-2 J1中,与 V3a 是同类33a 8二次根式的有.2 .计算二次根式 5，-3 Jb -74+9而的最后结果是 三、综合提高题1 .已知 新=2.236,求（780-1-4）2 .先化简，再求值.（结果精确到 0.01）(6x-y+ 37xyT) (4xF + J36xy),其中 x=3，y=27.答案：3 、1. C 2. A1 2 T-3、1.、75a-3a 2. 6 ./b -2 , a3a三、1,原式=4 75-3 /5-4 s/5-12 75 = 1 45 J x2.2360.45 555552.原式二61yxy+34rxy-(4/xy+6/xy)=(6+3-4

36、-6)xy=-/xy,当 x= Z , y=27 时，原式二- J 27 =- - J2t 2,2216.3二次根式的加减（2）教案总序号：8时间：2014年2月24日 星期一教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题.教学目标运用二次根式、化简解应用题.通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题.重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先 将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固.二

37、、探索新知例1.如图所示的 RtA ABC中，/ B=90 ,点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的 速度向点A移动；同时，点 Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点 C移动.问： 几秒后 PBQ的面积为35平方厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后4PBQ的面积为35平方厘米，那么 PB=x, BQ=2x , ?根据三角形面积 公式就可以求出x的值.解：设x后4 PBQ的面积为35平方厘米.贝U有 PB=x , BQ=2x“一 1依题息，得：一 x 2x=35x2=35x= J35所以J35秒后 PBQ的面积为35平方厘米.答：J35秒后 PBQ的面积为35平方厘米.例2.要焊

38、接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m） ?分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，？只需知道这四段 的长度.解：由勾股定理，得AB= 而一BD2 42 2220 =2 . 5BC= . BD2-CD2 22-12 = 5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=2 而+而+5+2=375+7=3X2.24+7 = 13.7 (m)答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要 13.7m的钢材.三、巩固练习教材练习3四、应用拓展例3.若最简根式3a .4a 3b与根式，2ab2 b3 6b2是同类二次根式，求a、b的值.( ？ 同类二次根式就是被开方数相同的最简二次

39、根式)分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；？事实上，根式J2ab2 b3 6b2不是最简二次根式，因此把，2ab2 b3 6b2化简成 |b|- J2a b 6 ,才由同类二次根式的定义得 3a-?b=?2, 2a-b+6=4a+3b.解：首先把根式,2ab2 b3 6b2化为最简二次根式：2ab2 b3 6b2 = .,b2(2a 1 6) =|b| 、2a b 6由题意得4a 3b 2a b 63a b 22a 4b 63a b 2a=1, b=1五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.六、布置作业1 .习题 16. 3 7.2 .选

40、用课时作业设计.作业设计一、选择题1 .已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为（）.（？结果用最简二次根式）A. 5金 B. 屈 C. 2，5D.以上都不对2 .小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm和20cm的长方形的木框，？为了增加其稳定 性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米.（结果同最简二次根式表示）A. 13AA00B. 5/1300C. 10/13D. 55/T3二、填空题1 .某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2, ?鱼塘的宽是 m .（结果用最简二次根式）2 .已知等腰直角三角形的直角边的边长为J2, ?那

41、么这个等腰直角三角形的周长是.（结果用最简二次根式）三、综合提高题22n2 121 .若最简二次根式 2j3m2 2与n34m2 10是同类二次根式,求 m、n的值.32 .同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+b2= （ab） 2,你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（出）2, 5=（痣）2,你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察:（72-1） 2=（&）2-2 . 1 . & +12=2-2 & +1=3-2 叵反之，3-2 72 =2-2 72+1=（石-1） 2 3-2衣=（V2-1） 2. 3 2.2 = ,

42、2-1求：（1）43 2我; V4 273 ;（3）你会算 412 吗？（4）若Va27b = Vm 6，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由.答案:一、1. A 2. C、1. 20 .,2 2. 2+2、，2三、1.依题意，得一 2 一23m 2 4m 10n2 1 2m2 8n2 3所以m 2夜或m 2衣或m 2衣或n 、3 n 、3 n 、3m2,2n. 3m 2.2n 3(2) 74 273 = J(33 1)2 =73+1(3) J4 /= 273(向 1)2=T3-12 . mn(4) 理由：两边平方得 a2 Jb =m+nmn b所以m nmn16.3二次根式的加减（3）教案总序号：9时间：2014年2月25日 星期二教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用.教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题：1 .计算（1） （ 2x+y） zx（2） （ 2x2y+3xy