相似三角形识别的复习

1、如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似?知识回顾知识回顾ABCABC DEBC ADE ABC 识别方法识别方法1：识别方法识别方法2： A=AA=A B=B B=B ABC ABCw 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似角对应相等，那么这两个三角形相似. .EDABCABCDE如果一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对应如果一个三

2、角形的两边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。BCCBABBABBABC ABCABCABC识别方法识别方法3：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对应如果一个三角形的两边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。ACCABCCBABBAABC ABC识别方法识别方法4：FEDCBA例例.如图：已知如图：已知BAC=90, BD=DC, DEBC交交AC于于E，交，交BA的延长线于的延长线于F.试说明：试说明：AD2=DEDF由由AD2=D

3、EDF，得，得故只要说明故只要说明ADE FDA即可即可分析：分析：ADDEADDF=范例搜索范例搜索点评：点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）然后找相似三角形（或平行线）如图：如图：D为为ABC的底边的底边BC的延长的延长线上一点，直线线上一点，直线DF 交交AC于于E，且，且FEA=AFE .试说明：试说明：BDCE=CDBFFEDCBA由由BDCE=CDBF，得，得分析：分析：但但DBF与与 DCE不相似不相似所以需作辅助线构造相似三角形所以需作辅助线构造相似三角形BDBFCECD=练习巩固练习巩固G方法一：方法一

4、：过点过点C作作CGAB,交交DF于于G 则则BCH BDF 再证再证CG=CE 即可即可CDCGBFBD=故故H方法二：方法二：过点过点C作作CHDF,交交AB于于H 故故再证再证FH=CE 即可即可BDBFFHCD=则则DCG DBF 你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？例例2.如图：在如图：在RtABC中，有正方形中，有正方形 DEFG，且且E、F在斜边在斜边BC上，上，D、G分别在分别在AB、AC上上.试说明：试说明：EF2=BEFCGFEDCBA解：解：四边形四边形DEFG是正方形是正方形 DEB=GFC=90,EF=DE=FG. 又又 B+C=90，B+BDE=90 BDE=CRt

5、BED RtGFCBEDEFCGF=BEEFFCEF=EF2=BEFC点评：点评：证明共线的线段比例式时，证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形构成相似三角形. .这是证明比例式和这是证明比例式和乘积式的常用方法之一乘积式的常用方法之一. .1、判定两个三角形相似的方法（1）（2）（3）（4）（5）2、证比例式（或乘积式）的常用方法证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）（或平行线）3、证同一直线上的线段的比例式（或乘积式）的常用技巧证明共线的线段比例式时

6、，将某些线段用其他线段代替，以便证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形构成相似三角形. . 这是证明比例式和乘积式的常用方法之一这是证明比例式和乘积式的常用方法之一. .1.如图在梯形如图在梯形ABCD中，中，ADBC, A90,BD DC,试问：试问：请你猜想图中有相似三角形吗？请你猜想图中有相似三角形吗？请写出来，并说明理由。请写出来，并说明理由。 如果如果AD 3，BC 5，你能求出哪些线段的长？，你能求出哪些线段的长？ADBC说明：说明：本题是结论探究题。一般是由给定的已知条件探本题是结论探究题。一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题时往往要求充分利用

7、条件进行大胆而合求相应的结论，解题时往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论理的猜想，发现规律，得出结论.2.如图已知如图已知1=2，若再增加一个条，若再增加一个条件能使结论件能使结论ABED=ADBC成立，则成立，则这这个条件可以是个条件可以是_。21ACEBD分析：分析：从角的角度思考：从角的角度思考：D=B或或AED=C 从边的角度思考：从边的角度思考：AD:AB=AE:AC说明：说明：本题是条件探究题。一般是由给定的结本题是条件探究题。一般是由给定的结论反过来探究命题成立应具备的条件论反过来探究命题成立应具备的条件.已知正方形已知正方形ABCD的边长是的边长是1，P是是CD边的边的中点，点中点，点Q在线段在线段BC上，当上，当Q在什么位置时，在什么位置时，ADP与与以以Q,C,P