2020-2021中考数学相似综合题附详细答案

1、2020-2021中考数学相似综合题附详细答案一、相似1 .如图，在正方形 ABCD中，点 E, F分别是边 AD, BC的中点，连接 DF,过点 E作 EH，DF,垂足为 H, EH的延长线交 DC于点G.(1)猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；(2)过点H作MN/CD,分另I交 AD, BC于点M, N,若正方形 ABCD的边长为10,点P 是MN上一点，求4PDC周长的最小值.【答案】(1)解：结论：CF=2DG理由：:四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB / ADC=Z C=90 ; DE=AE，AD=CD=2DEEG± DF,/ DHG=90 ；c C C

2、DF-+Z DGE=90 ； D DGE+/ DEG=90 ,° / CDF玄 DEG, .DEGACDF,D6 DE 1不=应二.CF=2DG(2)解：作点 C关于NM的对称点K,连接DK交MN于点P,连接PC,CD G此时APDC的周长最短.周长的最小值 =CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DKDE * DG由题意：CD=AD=10, ED=AE=5 DG= , EG=EH=2DH=2 /,曲 Eh .HM= 1=2 =2, .DM=CN=NK= ,'、"；:：旗=1,在 RtDCK中，DK=df - C= = +汽方 + 3»=2叵, PCD

3、的周长的最小值为 10+2 5.【解析】【分析】(1 )结论：CF=2DG.理由如下：根据正方形的性质得出AD=BC=CD=AB /ADC=/ C=90°,根据中点的定义得出AD=CD=2DE根据同角的余角相等得出/CDF=/ DEG,从而判断出 DE8 4CDF,根据相似三角形对应边的比等于相似比即 可得出结论；(2)作点C关于NM的对称点K,连接DK交MN于点巳连接PC,此时4PDC的周长最短.周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+D仲题意得 CD=AD=10, ED=AE=5 DG=,EG士，根据面积法求出DH的长，然后可以判断出 4DEH相似于4 6口儿根据

4、相似三角形对应边的比等于相似比得出EH=2DH=W,再根据面积法求出 HM的长，根据勾股定理及矩形的性质及对称的性质得出DM=CN=NK= 1 ,在RtDCK中，利用勾股定理算出DK的长，从而得出答案。2 .如图，在一块长为 a(cm),宽为b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，镶上宽为x(cm)的木板,得到一个新的矩形.* cm j-JMem)(1)试用含a, b, x的代数式表示新矩形的长和宽；(2)试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由.【答案】(1)解：由原矩形的长、宽分别为 a(cm), b(cm),木板宽为x(cm), 可得新矩形的长为(a+ 2x)c

5、m,宽为(b+2x)cm(2)解：假设两个矩形的长与宽是成比例线段，则有 日 由比例的基本性质，得ab+ 2bx= ab+ 2ax,2(ab)x= 0.,.a>b, . a b w Q .= x= 0,又 x>0,原矩形的长、宽与新矩形的长、宽不是比例线段.【解析】【分析】(1)根据已知，观察图形，可得出新矩形的长和宽。(2)假设两个矩形的长与宽是成比例线段，列出比例式，再利用比例的性质得出x=0,即可判断。3 .综合题(1)【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，/ B=90。，小明想从中剪出一个以 / B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所

6、得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为多少.(2)【拓展应用】如图，在 ABC中，BC=qBC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形 PQMN面积的最大值为多少.(用含 a, h的代数 式表示)(3)【灵活应用】如图，有一块 缺角矩形'ABCDE AB=32, BC=40, AE=20, CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(/B为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积.(4)【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量 AB=50cm, BC=108cm,

7、 CD=60cm,且M、N在边BC上且面积最大的矩形tanB=tanC= ,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点 PQMN,求该矩形的面积.【答案】(1)解：.EF、ED为4ABC中位线，I.ED/AB, EF/ BC, EF= BC, ED= AB,又 / B=90°,四边形FEDB是矩形，-BC-ABS矩愚F时EF*DE 2 215 J破11/£则三;(2)解:. PN/BC,.APNAABC,即 .PN=a-力 PQ, 设 PQ=x,h (x-l 2h就当PQ= 2时，S矩形PQMN最大值为/ .(3)解：如图1,延长BA、DE交于点F,延长FG的中点K,贝U S 矩形

8、pqmn=PQ?PN=x(a-17X 出一人=-/x2+ax=-4/j)2+7,BC、ED交于点 G,延长 AE、CD交于点H,取BF中点I,图1*x G由题意知四边形 ABCH是矩形， . AB=32, BC=40, AE=20, CD=16, .EH=20、DH=16, .AE=EH CD=DH, 在 AEF和AHED中， AE=AH一杜F 工处/.AEFAHED (ASA), .AF=DH=16, 同理 ACDGAHDE, .CG=HE=20AB + Af " BI= 3=24,.BI=24<32, 中位线IK的两端点在线段 AB和DE上， 过点K作KL.X BC于点L,

9、1111lHHl由【探索发现】知矩形的最大面积为xBG? BF=f X(40+20) >c (32+16) =720,答：该矩形的面积为 720;(4)解：如图2,延长BA、CD交于点E,过点E作EHI±BC于点H,tanB=tanC= d ,/ B=ZC,.EB=EC,. BC=108cm,且 EHI± BC, 1.BH=CH= BC=54cm,tanB= Bh = B ,.EH= j BH= J X 54=72cm在 RtA BHE 中，BEf RF + 谢=90cm , .AB=50cm,AE=40cm,.BE的中点Q在线段AB上, .CD=60cm,ED=30

10、cm,CE的中点P在线段CD上，中位线PQ的两端点在线段 AB，CD上，J由【拓展应用】知，矩形 PQMN的最大面积为B BC?EH=1944cm2 ,答：该矩形的面积为 1944cm2 .1 1【解析】 【分析】(1)由三角形的中位线定理可得ED/ AB, EF/ BC, EF= BC, ED=二;FEDB是平行四边形，而AB,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 /B=90；根据一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形FEDB是矩形，所以0 叔*1-AB 'BC -AB BC朋 AE(2)因为 PNI/ BC,由相似三角形的判定可得APNM4ABC,则可得比例式一 .

11、也，即PNh - P6过a PA ciIX/clX白 小，解得力，设 PQ=x ,贝US矩形pqmn=PQ?PN=x( 心)视二 a片目 占a"fi， L因为 力 0,所以函数有最大值，即当PQ二时，ahS矩形PQMN有最大值为 ；(3)延长 BA、DE交于点F,延长BC ED交于点G,延长AE、CD交于点H,取BF中点I, FG的中点K,由矩形的判定可得四边形ABCH是矩形，根据矩形的性质和已知条件易得AE=EH、CD=DH,于是 用角边 角可得 AEH HED ,所以 AF=DH=16,同 理可得AB + AF.-八 一班- CD8 4HDE,则CG=HE=20所以=24,BI=

12、24v 32,所以中位线 IK的两端点1 1在线段AB和DE上，过点K作KLA BC于点L,由(1)得矩形的最大面积为X BG? BF=PI U-X (40+20) 乂 (32+16) =720;(4)延长 BA、CD交于点E,过点E作EHI± BC于点H,因为tanB=tanC,所以/ B=/C, i144贝U EB=EC由等腰三角形的三线合一可得BH=CH=BC=54cm；由tanB可求得 EH='BH= 3X 54=72cm在 RtBHE中，由勾股定理可得 BE=90cm所以AE=BE-AB=40cm 所以 BE的中 点Q在线段AB上，易得CE的中点P在线段CD上，由(

13、2)得矩形PQMN的最大面积为 /B BC?EH=1944cnf4.(1)问题发现如图1,四边形 ABCD为矩形，AB=a, BC=b，点P在矩形 ABCD的对角线 AC上，RtA PEF 用的两条直角边 PE, PF分别交BC, DC于点M, N,当PM ± BC, PNLCD时，删= (用含a, b的代数式表示).(2)拓展探究丹在(1)中，固定点P,使4PEF绕点P旋转，如图2,尸的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.（3）问题解决N分另IJ在BC, CD的面积是如图3,四边形 ABCD为正方形，AB=BC=a点P在对角线 AC上，M, 上，PMXPN,当AP=nPC时，（

14、n是正实数），直接写出四边形PMCN（用含n, a的代数式表示）【答案】（1）心（2）解：如图 3,过P作PGLBC于G,作PHLCD于H,贝U Z PGM=Z PHN=90 , Z GPH=90 .RPEF 中，ZFPE=90Z GPM=Z HPN.PGMAPHN/W PG：.Sr 丽PG CP Hi由 PG/AB, PH/AD 可得，防一名一下，.1 AB=a, BC=bPG Ph PG a.a /，即掰 Z,PM a无一 b, ?u故答案为工求(3) 5 , 1户【解析】【解答解：(1) .四边形ABCD是矩形,ABXBC,.PMXBC,.PMCAABCCV BC b五一砺二 .四边形A

15、BCD是矩形，Z BCD=90 ；,. PMXBC, PNXCD,Z PMC=Z PNC=90 =Z BCD,，四边形CNPM是矩形，CM=PN,PM a -川加a故答案为z；(3 ) PMXBC, ABXBC2 .PMCAABCCP Pk.CA AbPM I当AP=nPC时(n是正实数)， AB ri ' 13 .PM= a4 .四边形PMCN的面积=门 力，/万， £故答案为：彷*/.BC 1 前心，由矩形的性质可得CM【分析】(1)由题意易得 PMCsABC,可得比例式 月好CM=PN,则结论可得证；(2)过 P作PG± BC于G,作PHLCD于H,由辅助线和

16、已知条件易得 PGMsPHN,PM PG4B PG a则得比例式询一再，由(i)可得比例式一百一 £,即比值不变；PMCN的面积=(3)由(2)的方法可得 5.在RtABC中，/BAC=90°,过点 B的直线 MN /AC, D为BC边上一点，连接 AD,作DEL AD交MN于点E,连接AE.(1)如图 ，当/ABC=45时，求证：AD=DE;理由；(2)如图，当/ ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；(3)当/ABC=x时，请直接写出线段 AD与DE的数量关系.(用含 a的三角函数表示)【答案】(1)解：如图1,过点D作DFLBC,交AB于点F,A图

17、1贝U/BDE+/ FDE=90, / DE± AD, . . / FDE吆 ADF=90 , . . / BDE=/ ADF, / BAC=90 ,Z ABC=45 ,° / C=45 ； MN / AC,/ EBD=180 - / C=135，。: / FBD=45 ,° DF± BC,，/BFD=45 ； BD=DF , ，/AFD=135 : ：. E EBD=Z AFD , 在 BDE 和 FDA 中, . /EBD=/ AFD, BD=DF, / BDF=/ ADF, .BDEFDA (ASA) , . AD=DE (2)解：DE= W AD

18、,理由：如图 2,过点 D 作 DG, BC,交 AB 于点 G,贝U / BDE+/ GDE=90 , / DE± AD , / GDE+Z ADG=90 °,. . / BDE=Z ADG ,/ BAC=90 °,/ ABC=30 °,/ C=60. MN /AC, Z EBD=180 - /C=120；/ ABC=30 ； DG± BC ,/ BGD=60 °,AD DCMZ AGD=120 ,°，/EBD=/ AGD, BDE AGDA, ,.丝 皮,在 RtA BDG 中，斑怛=tan30 = J ,DE=k

19、9;，J AD(3)解：AD=DE?tanx ;理由:如图 2, /BDE+/ GDE=9 0 , DE，AD, . / GDE+/ ADG=9 0 ,/ BDE=/ ADG ,AD DG. /EBD=90°，+必 AGD=90 ° ,+*. / EBD=/ AGD, EBD AGD , "E ,在况 也RtA BDG 中，=tan q则 =tan q. . AD=DE?tan a【解析】【分析】(1)如图1,过点D作DF, BC,交AB于点F,根据同角的余角相等得 出/BDE=/ ADF,根据等腰直角三角形的性质得出/C=45, / BFD=45 , BD=DF

20、,进而根据平行线的性质邻补角的定义得出/ EBD=180 - / C=135 , / AFD=135 ,从而利用 ASA判断出BDEFDA,根据全等三角形的对应边相等得出AD=DE;(2) DE= V-AD,理由：如图 2,过点D作DG, BC,交AB于点G,根据等角的余角相等得出/BDE1 ADG,根据三角形的内角和得出 /C=60, / BGD=60,根据二直线平行同旁 内角互补得出 / EBD=120 ,根据邻补角的定义得出 / AGD=120 ,故/ EBD=Z AGD,根据两 个角对应相等的两个三角形相似得出 BD& GDA,利用相似三角形对应边成比例得出AD： DE=DG：

21、 BD,根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值得出DG ： BD=tan30 = 3从而得出答案；(3) AD=DE?tanx ;理由：如图2过点D作DG, BC,交AB于点G,根据等角的余角相等 得出/ BDE=Z ADG ,根据三角形的内角和得出根据二直线平行同旁内角互补得出 /EBD=90 ° ,+五角形的外角定理得出 /AGD=90 ° ,+故/ EBD=/ AGD,根据两个角对应相 等的两个三角形相似得出BDEGDA,利用相似三角形对应边成比例得出 AD： DE=DG： BD,根据正切函数的定义 DG ： BD=tan ”从而得出答案。6.如果三角形的两个内角与尸

22、满足匕社十月=90。，那么我们称这样的三角形为准互余三角形(1)若 4ABC 是 准互余三角形 "，/C> 90°, /A= 60°,则/B=(2)如图，在 RtABC 中，/ACB= 90°, AC= 4, BC= 5,若 AD 是/BAC 的平分线，不难证明4ABD是准互余三角形试问在边 BC上是否存在点 E (异于点 D),使得 ABE也是 推互余三角形”？若存在，请求出 BE的长；若不存在，请说明理由.(3)如图,在四边形 ABCD 中，AB=7, CD= 12, BD± CD, Z ABD= 2/BCD,且 ABC 是准互余三角

23、形求对角线AC的长.【答案】(1) 15°(2)解：存在，在 RtA ABC 中，/ B+/BAC=90 ,.AD是/ BAC的平分线，Z BAC=2/ BAD,/ B+2/ BAD=90 ；.ABD是 准互余三角形”，又ABE也是 推互余三角形/ B+2/ BAE=90 ； / B+/BAE+/ EAC=90,° / EAC1 B,又ZC=Z C, .CAECBACA CE. .加 CA,即 CA2=CB ce, ,. AC=4, BC= 5, .CE=BE=BC-CE=5-(3)解：如图，WABCD沿BC翻折得到 ABCF, .CD=12, . CF=CD=12 / B

24、CF=Z BCD/ CBD=Z CBF,又- BD± CD, / ABD=2/ BCD, / CBD+Z BCD=90 ,° .2 / CBD+2Z BCD=180 ,°即 / ABD+Z CBD+Z CBF=180 , A、B、F三点共线,在 RtAFC 中， / CAB+Z ACF=90 ,°即 / CAB+Z ACB+Z BCF=90 , / CAB+2Z ACBw 90 °.ABC是 推互余三角形”， .2 / CAB+/ ACB=90 ；/ CAB=Z BCF, / F=Z F, .FCBAFAC FC FB:E4尺, 即 FC2=F

25、AFB, 设 BF=x, .AB=7,FA=x+7, . x (x+7) =122, 解得：Xi=9, x2=-16 (舍去) .AF=7+9=16.在 RtAFC 中，.,AC= C人 £产=S =20.【解析】【解答】(1)解：.ABC是稚互余三角形"，ZC> 90°, /A=60°, .2/ B+/A=90 ； .2 / B+60 =90 ;/ B=15 .°故答案为：15°【分析】(1)根据 准互余三角形”，的定义，结合题意得2/B+/A=90。，代入数值即可求出/B度数.(2)存在，根据直角三角形两内角互余和角平分线定

26、义得/ B+2/BAD=90 ,根据准互余三角形”，定义即可得4ABD是 准互余三角形”；根据4ABE是 准互余三角形”，以及直角 三角形两内角互余可得 / EAC=Z B,根据相似三角形判定 “AAT得 CA上 CBA,再由相似CA CE16三角形性质得CBCA也此求出CE= 5 .从而得BE长.，设BF=x，代入数值即(3)如图，W BCD沿BC翻折得到4BCF根据翻折性质、直角三角形性质、推互余三 角形”定义可得到FCAFAG再由相似三角形性质可得可求出x值，从而求出AF值，在RtAFC中，根据勾股定理即可求得AC长.7.如图 1,在 4ABC 中，点 DE 分别在 AB、AC 上，DE

27、/ BC, BD=CE(1)求证：/ B=/C, AD=AE;(2)若/BAC=90,把 ADE绕点A逆时针旋转到图 2的位置，点 M , P, N分别为DE, DC, BC的中点，连接 MN, PM, PN. 判断 PMN的形状，并说明理由； 把4ADE绕点A在平面内自由旋转，若 AD=4, AB=10,请直接写出 4PMN的最大面积为 OBD【答案】(1)证明：DE/ BC, . AB AC , . BD=C . . AB=AC, . . / B=/C,AB BD=AC- CD, ，AD=AE,即：/ B=/ C, AD=AE(2)解：4PMN是等腰直角三角形，理由：二.点P, M分别是C

28、D, DE的中点，1.PM=二 CE, PM/CE, 点N, M分别是BC, DE的中点，I.PN= BD, PN/ BD, BD=CE PM=PN, . 4PMN 是等腰三角形， . PM/CE,Z DPM=Z DCE,1. PN / BD,/ PNC=Z DBC, / DPN=Z DCB+Z PNC之 DCB+Z DBC,/ MPN=Z DPM+ / DPN=Z DCE+Z DCB+/ DBC之 BCE叱 DBC=Z ACB+Z ACE+/ DBC之 ACB + / ABD+Z DBC=Z ACB+Z ABC, / BAC=90 ,°/ ACB+/ ABC=90 ；/ MPN=9

29、0 ； APMN是等腰直角三角形【解析】【解答】解：由知，APMN是等腰直角三角形，PM=PN=- BD,，PM最大时，4PMN面积最大，.点D在AB的延长线上，BD=AB+AD=14,. PM=7, /.Sapmn最大 11=-PM2= - X乍-.【分析】(1)根据平行线分线段成比例定理及BD=CE可得AB=AC进而可得AD=AE由等边对等角可得 /B=/ C. (2) 由中位线定理可得PM=CE,PM/CE,PN= BD,PN/BD,由BD=CE可得PN=PM.由两直线平行同位角相等可得/DPM=/DCE, / PNC=/ DBC利用三角形的外角的性质和等量代换可得/ MPN=/ABC+

30、/ACB=/BAC=90 ,所以 PMN是等腰直角三角形。当PN最大时，4PMN的面积最大，当点 D在AB的延长线上时，PN最大，1PN= BD=7根据三角形的面积计算公式可得结论。8.如图，抛物线尸=+灰+与坐标轴交点分别为.1 f h?"；"?匕叫,作直线BC(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作,用上上轴于点D,设点P的横坐标为F S :力，求| 仍H的面积S与t的函数关系式；(3)条件同I，若A ODf A C应相似，求点P的坐标.【答案】(1 )解：把“ -。力，B G,刃，C自力 代入丫 = a J b'，(：得：a -

31、b c = 0/9d + 3b + c = 0c = 2(2)解：设点 P的坐标为(t,- 3 t X2+ t+2),. A(-1,0), B(3,0), .AB=4,OD UP t J 3(3)解：当| 0DP|s a COB时，正一加，即三一3整理得：A? 4 t 二心，J - 3 十 N193：Jl' =-0D = 216?P的坐标为- i + %/103 一 3 十 3T0316.：0D - t整理得1 -舍去九解得:8 BOC ,则 B0 3 ,即ODP s用 T - 3 -十 7193 1 t:点P的坐标为1 + 7 193 3 十 3 193-193 1 f建立方程组，就

32、可求出a、b、c的值，即可解答；或设函数解析式为交点式，即y=a(x+1) (x-3),再将点C的坐标代入可解答。(2)点P为抛物线上第一象限内一动点，因此利用二次函数解析式，由P的横坐标为t表示出点P的坐标，利用三角形的面积公式，就可得出 s与t的函数解析式。(3)分两种情况讨论：当 ODP s COB时；当 ODP s形的性质，分别得出对应边成比例，建立关于 标。t的方程，求出 BOC,分别利用相似三角t的值，就可得出点 P的坐，中，BC=2,AB=AC点D为AC上的动点，且cnB 109.如图：在16综上所述点P的坐标为【解析】【分析】(1)利用待定系数法，将点A、B、C三点坐标分别代入

33、函数解析式,(2)(3)AD AE的值；A 点作 AHXBD),求证：BH=CD+DH.(1)解：作 AM ± BC,. AB=AC,BC=2 AM ± BC, 1.BM=CM= BC=1,在 RtAAMB 中，cosB= ； ,BM=1,y/16a AB=BM + cosB=1 山上 = V正.(2)解：连接CD, .AB=AC,/ ACB=Z ABC, 四边形ABCD内接于圆O, / ADC+Z ABC=180, °又 / ACE叱 ACB=180,/ ADC=Z ACE, Z CAE之 CAD, .EACACAD,A AA.茄一五, .AD AE=A(2=A

34、E2= ( 丫.)2=10.(3)证明：在 BD上取一点N,使得BN=CD,在 ABN和4ACD中AB = AC =上 1 . 那 CD .ABNAACD) (SAS),.AN=AD, . AHXBD), AN=AD, .NH=DH,又 BN=CD,NH=DH, .BH=BN+NH=CD+DH.【解析】【分析】(1)作AMBC,由等腰三角形三线合一的性质得BM=CM=一 BC=1在16RtA AMB中，根据余弦定义得 cosB=，由此求出AB.(2)连接CD,根据等腰三角形性质等边对等角得 /ACB=/ABC,再由圆内接四边形性质 和等角的补角相等得 /ADC=/ ACE由相似三角形的判定得

35、EACCAD,根据相似三角 形的性质得AC AE-初 ；从而得AD AE=AG=AB2(3)在BD上取一点N,使得BN=CD根据SAS得 ABN AACD,再由全等三角形的性质 得AN=AD,根据等腰三角形三线合一的性质得NH=DH,从而得BH=BN+NH=CD+DH.v 二一才 710.在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数匚lK,-r * bx * c的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点 A,动点D在直线BC 下方的二次函数图象上.如图2,过点D作DMLBC于点M,是否存在点 D,使得4CDM中的某个角恰好等(3)于/ ABC的2倍？若存在，直接写出点

36、D的横坐标；若不存在，请说明理由.F 雷-g【答案】(1)解：直线父”，当京 心时，F 二；当F - d时,.叵闻/，匕鱼2).1 , v - -jr + bx ' c.二次函数2的图象经过去，d两点，c - - 2?.3/二乂审 4 4b + 0= 0.j解得， 上”二次函数的表达式为:(2)解：过点旧作优1 1轴于点E ,交及于点 ,过点匕作3r上比于点6 ,/ ,3JD(ar -er (j _ 2) F(ar-a 2) 依题意设？ 不 ,则 ?其中。:占，1一 51二尹,%-X 4( 一步 7Q22JJ、-"+ 加,-fa - 2)21心，抛物线开口向下.又 0占：4,

37、.当a 4时，三有最大值，5就比盾=*争(3)解：1或7?在1轴上取点K,使斯国，则上喇:。刎,过点石作庭/必交仪延长线于点C ,过点作RH上1轴于点豆,设点击的坐标为他勿，则倒盘, CK = 8R =寸一噩.3在加八优d中，d m)- - nr +)，解得: j 当仁取飘 QCB = 2ABC /次时，BQ BQMD 0C 4=二 =二BC 245 CM OK 3Wl上/方易证J QHB sB0(.9。小由丁 ,解得：-，皿-6 （舍）.忸点的横坐标为2.罔当= /侬=二2.械时，方法同，可确定点力的横坐标为Hv - -at + bx r【解析】 【分析】（1）先求得点 曰C的坐标，再代入

38、不求得b、c的值，即可得二次函数的表达式；（2）过点忸作班上，轴于点£，交比于点M ,过点。作CC上次于点4 ,设/n3D(ar -cT (i - 2)!J?4q用含有a的代数式表不出物的长，再根据$ "的'5夕同得到S与a的二次函数关系，利用二次函数的性质即 可解答；（3）在x轴上取点 K,使CK=BK则/ OKC=2Z ABC,过点B作BQ/ MD交CD延长线于点 Q , 过点 Q 作 QH±x 轴于点 H , 分 /DCM=/QCB=2/ ABC 和 / CDM=Z CQB=2/ ABC两种情况求点 D的横坐标即可.11 .在.收中,必为把边上一点，

39、过点Z作庇）及交/于点忸，以比为折线, 将或M翻折，设所得的 不用与梯形步改7重叠部分的面积为?1.（1）如图（甲）AD I,若二比 1 ,由 M ,宽' =6 ,而一彳，则/的值为（2）如图（乙），若班？ AC = BC 七，必为中点，则/的值为（3）若小？，的13 ,设AD - X.求尸与J的函数解析式./是否有最大值，若有，求出 丫的最大值；若没有，请说明理由._ L-【答案】(i) j(2) 12(3)解：如图 a,作工夜于点区，在Rt d .亚防中，. ZB 309 , AB J6 ,口八 T H I jrj- £ S d JtSC - -flC , AU,当月落在E匕上时，为帖的中点:BC.，."/ =，2即k 金故分以下两种情况讨论: 当0 / X W 3时