2019-2020年高二下学期4月月考数学(理)试题含答案

1、甘肃省高台县第一中学 XX春学期4月月考高二数学试题（理科）2019-2020年高二下学期4月月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .已知4 =m23m + m2i,z2 =4+（5m + 6）i ,其中为实数，为虚数单位，若，则的值为（）A. B. C. D.2 .已知复数满足（为虚数单位），则共轲复数等于（）C. D.则双曲线的渐近线方程为D.7.已知命题 P:" Vx fi,2,x2-a>0",命题A. B.3 .若椭圆的离心率为，A.B.C.4 .已知函数，则（）

2、A.B.C.5 .（）A.B.C.6 .在正方体中，分别是的中点,A.B.C.D.D.则异面直线与所成角的余弦值为D.q:"三x WR,x2+2ax + 2a=0",若命题是真命题，则实数的取值范围是（A. B. C. D.8 .若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是A. 或或 B.或C.D.不存在这样的实数9 .如图，长方形的四个顶点O（0,0 ）,A（4,0 ）,B（4,2 ）,C（0,2 ）,曲线经过点B,现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域内的概率是（）A. B. C. D.10 .设P是双曲线与圆在第一象限的交点，分别为双曲线的左、右焦点，且

3、，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.1x T x ±111 .已知函数f(x)=4,，则万程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是ln x, x 1()(注：为自然对数的底数)A. B. C. D.12 .已知函数对任意的满足 f '(x posx + f (x)sin x > 0 (其中是函数的导数)，则下列不等式成立的是()A. B.C.D.第n卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.13.14 .已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .15 .若复数Zi =a+2i(aw R)? =3 4i ,且为纯虚数，则 .16 .已知，若在区

4、间上任取三个数，均存在以为边长的三角形，则实数的取值范围 是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .(本小题满分12分)已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值.18 .(本小题满分12分)如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，BF/CE, BC C,E DC =C E,=B C = B2F(1)求证：平面(2)求直线与平面所成角的余弦值19 .(本小题满分12分)已知抛物线上的一点 M的横坐标为3,焦为F,且，直线与抛物线 C交于A,B两点.(1)求抛物线C的方程；(2)若P是轴上的一点，且的面积等于 9,求点P的坐标.20 .(本小题满分

5、12分)如图，四棱柱中，底面是矩形且AD=2CD=2，AA=2/AAD，若为的中点, 且(1)求证：平面;的K的直线交椭圆于 A,B两点.(2)线段上是否存在一点，使得二面角的大小为 若存在求出的长；若不存在，说明理由.21 .(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，左焦点为，过点且斜率为(1)求椭圆的标准方程；(2)在轴上，是否存在定点 E,使恒为定值？若存在，求出E的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.22 .(本小题满分12分)212已知函数 f (x ) = ln xmx ,g(x )= mx +x,m=R,令(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值

6、高二（理科）数学参考答案及评分标准一、 选择题:题号123456789101112答案BDBACCABDBCA二、填空超：13 . -y - 2 : 14. (-%e:15. g ,16. (6,-kxj).三、解答题17 .解：由题 r（.T）=e、2x-3）=e« + 3）（.T-l）1分故/（0）=-3 又/（0）=-33分 故曲线y = f（x ）在点（0. /（0）处的切线方程为” 3 = -3主即3" y + 3 = 0 ： 4分由/'（6= 0可得k = 1或x = -3 , 5分如下表所示，得Xa，-3）-3(-3,1)1(l,+a>)8分人大3=/（-3）=6。'广(x)+00+/(X )T极大值1极小值t几小 G) =/(D=-2。10分18 .解：（I ）（法一）取CE中点为G,连接OG、FG、 BFHCG 且 8F = CG , 四边形8/GC为平行四边形，则8。/