2020年贵州省初中数学学业水平考试数学中考模拟试卷(一)(含详细解答)

1、2020年贵州省初中数学学业水平考试数学中考模拟试卷（一）.选择题（满分 48分,每小题4分）卜列说法正确的是（2.3.4.5.6.A.负数没有倒数C.任何有理数都有倒数B.D.卜列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.C.卜列运算正确的是（2A. a+a= aB. a3 + a=a3C.正数的倒数比自身小-1的倒数是-1B.D.a2?a= a3DC屋90 ,若/D. (a2)1+/ B= 65° ,3= a5则/ 2的度数为（如图，直线a/b,直角三角形如图放置,A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°已知点P （a, 3+a

2、）在第二象限，则a的取值范围是（A. a<0B. a>- 3C. - 3<a<0D. a< 如图，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图2时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小矩形的面积是（A. 12B.14C. 15D. 167 .某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表:年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A.众数为14B.极差为3C.中位数为13D.平均数为148 .在关于x的函数y =依+2+ （x1）0中，自变量x的取值范图是（）A. x> - 2B.x> 2 且 xw 0C

3、.x> 2 且 xw1D.x> 19 .如图，正方形 ABCD勺边长为4,动点M N同时从A点出发，点 M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点 B运 动，点N沿折现ADCA每秒2个单位长度的速度向终点 C运动，设运动时间为 t秒，则4 CMN勺面积为S关于t 函数的图象大致是（）10 .下列说法错误的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形11 .我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形.在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边

4、形不可以用尺规作图作出的是（）A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正七边形12 .如图，分别沿长方形纸片 ABC用正方形纸片 EFGH勺对角线BD FH剪开，拼成如图所示的四边形KLMN若中间空白部分四边形 OPQ造好是正方形，且四边形 KLMN勺面积为52,则正方形EFGH勺面积是（A. 24B. 25C. 26D. 27二.填空题（满分16分，每小题4分）13. 袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为之"，则鬻这个袋中白球大约有 个.14. （x - 3y） （x+3y） =.15. 如图，AB是半圆O的直径，点 C为。上一点

5、，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为 E, AE交O O于点D,直 线EC交AB的延长线于点 P,连接AC BC 暮三，AD= 3 .给出下列结论： AC平分/ BAD ABAACE AB= 3PB;&ab户5,其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）.E16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD勺边ABBC= 3:2,点A（- 3,0）,B （0,6）分别在x轴，y轴上,反比例函数 湃生煤00）的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为三.解答题17. （8 分）计算：4sin60 ° - | T|+ （寸1-1）0+屣18. （8分）先化简，再求值：（X 2另

6、二亍）+ ”,，其中x=.19. （8分）黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航,某一时刻海监船在 A处测得该岛上某一目标 C在它的北偏东45。方向，海监船沿北偏西 30。方向航行60海里后到达B处，此时测得该目标 C在它的南偏东75方向，求此时该船与目标 C之间的距离CB的长度，（结果保留根20. （12分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0W XV 40008a4000 w XV 8000150.38000

7、w xv 1200012b12000WXV 16000c0.216000<x< 2000030.0620000WXV 24000d0.04请根据以上信息，解答卜列问题：（1）写出a, b, c, d的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中， 选取日行走步数超过 16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取白两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.球21. (12分)如图，在平面直角坐标系中， 以坐标原

8、点O为圆心，2为半径画圆，P是。O上一动点且在第一象限内，过点P作。的切线，与x、y轴分别交于点 A、B.(1)求证： OB电OPAWN(2)当点P为AB中点时，求出 P点坐标；(3)在。上是否存在一点 Q,使彳#以Q Q A P为顶点的四边形是平行四边形.若存在，试求出Q点坐标;若不存在，请说明理由.22. (12分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为 4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500 元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100台，其中B型电脑的进货量不超过 A型电脑的2倍，设购进 A 型电脑x台，这10

9、0台电脑的销售总利润为 y元.求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23. (12分)如图，已知直线y=kx-6与抛物线y= ax2+bx+c相交于A, B两点，且点A(1, -4)为抛物线的顶点, 点B在x轴上.(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使 POBPOCir等？若存在，求出点 P的坐标;若不存在，请说明理由；(3)若点Q是y轴上一点，且 ABQ；直角三角形，求点 Q的坐标.24. (14分)如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=- 2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点 A,点C,过

10、点A作AB,x轴，垂足为点 A过点C作CBL y轴，垂足为点 C,两条垂线相交于点 B.(1)线段 AB, BC AC的长分别为 AB=, BC=, AC=(2)折叠图1中的ABC使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD如图2.请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题.A：求线段AD的长;在y轴上，是否存在点 P,使彳APM等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.B:求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P (除点B外)，使得以点A P, C为顶点的三角形与 ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点

11、P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案选择题1 .解：A负数有倒数，例如-1的倒数是-1,选项错误；B正数的倒数不一定比自身小，例如 0.5的倒数是2,选项错误;C 0没有倒数，选项错误；口 - 1的倒数是-1 ,正确.故选：D.2 .解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；R是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确； 口不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误. 故选：C.3 .解：A a+a=2a,此选项计算错误；B a3+a= a2,此选项计算错误；C a2?a=a3,此选项计算正确；D (a2) 3 = a6,此选项计算错误； 故选：C.

12、4 .解：由三角形的外角性质可得，/3=/1 + /B= 65° ,a/ b, / DCB= 90 ,/ 2= 180° - Z 3-90° = 180° - 65° - 90° = 25° .故选：B.5.解：二.点 P (a, 3+a)在第二象限,解得-3<a<0.故选：C.6 .解：设小矩形的长为 x,宽为y,根据题意得:xy = 5 X 3 = 15.故选：C.7 .解：A这12个数据的众数为14,正确;极差为16-12=4,错误;中位数为，户什、口左一=14,错误；平均数为故选：A.8 .解：根据题意得

13、：x+2>0且x-1W0,故选：C.9 .解：当 0wtW2 时，AM= t, AN= 2t ,所以 S= S 正方形 abcd- Saamn- Sa bcm- Sa cdn= 4X4 ?t ?2t ?4?( 4 - t)工?4?( 4 - 2t ) = - 12+6t ;当 2vtW4 时，CN= 8- 2t , S=y?(8- 2t)?4= - 4t+16,2vtw4时，S关于t函数的图象为即当0w tw2时，S关于t函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当次函数图象的一部分.故选：D.10 .解:由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四

14、边形是平行四边形，故A、R D说法正确，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故C是说法错误的，故选：C.11 .解：取圆上一点为圆心，相同的长度为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形；综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正七边形，故选：D.12 .解：如图，设 PM= PL= NR= KR= a,正方形 ORQPj边长为b.M吴圉2由题意：a2+b2+ ( a+b) (ab) =52,.

15、a2=26,，正方形 EFGH勺面积=a2 = 26,故选：C.二.填空题(共 4小题，满分16分，每小题4分)13 .解：二,袋中装有 6个黑球和n个白球，袋中一共有球(6+n)个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为重，解得：n = 2.故答案为：2.2_214.解：(x 3y) (x+3y) = x - 9y .15.解：连接OCPE是。O的切线，OCL PE , AE! PEOC/ AE / DA仔 / OCA. OA= OC ./ OCA= / OAC . D DAC= / OAC AC平分/ BAD故正确，.AB是直径， .Z ACB= / AEO 90 ,CAE= / CAB .

16、AE6 ACB故正确，OB= OC .Z OCB= / ABC/ PCBZ OCB90 , ./ PCB= / PAC.一/ P是公共角， . PCBo PAC脩一旌:.pC=pb?pa PB： PC= 1： 2,PC= 2PB. PA= 4PB,AB= 3PB;故正确过点 O乍OHL ADT点H,则A+由AD=詈，四边形 OCE谑矩形,. OC= HEAE= OC. OO/ AE . PCM PEA鹃FA'B,AB= 3PB, AB= 2OBO -P OB= P丹运PB信FBS 如冢而砸：理田明任OC=一,AB=5,. PBCo pca.段皿工宜厂醒：=每 .AXBC在 Rt ABC

17、, AC+BC=AB, . (2BC 2+BC=5：BC= '匚，AC= 2_1 Sa ab户aAC?BC= 5.故正确.百故答案为.16.解：过点D作DR x轴于点F,则/ AOB= / DF每90。， /OAB/ABD 90° , .四边形ABCDI矩形， .Z BAD= 90° , AD= BC ./ OABZ DAF= 90° , ./ ABO= / DAF . AOB DFA. OA DF= OB AF= AB AD, . AB： BC= 3: 2,点 A (3, 0), B (0, 6), .AB AD= 3: 2, OA= 3, OB= 6,

18、DF= 2, AF= 4,，OF= OA+AF= 7,点D的坐标为：（-7, 2）,，反比例函数的解析式为:14y=r，点C的坐标为：（-4, 8）.设直线BC的解析式为：y= kx+b,则篙2,解得:，直线BC的解析式为：y=- 聂+6, 2联立得:fx=i4（舍去），点E的坐标为:（2, 7）.故答案为：（-2, 7）.三.解答题17 .解：原式=4X号- 1+1+4.,二=2 一+4 1；18 .解：原式=（建出鲤"）越浮=：+ 1 ?*一A 2：=2 (x+2)=2x+4,当x = - *时, -.2-原式=2X （-徐）+4=-1+419 .解：由题意得：/ EBA= Z

19、FAB= 30. / ABG= / EBG / EBA= 75° - 30° = 45 ./ C= 180° 45° 75° = 60° ;过 A作 ADL BCT D,贝U BD= AD= ABsin Z ABD= 2*30*返=30,C：. CB= B»CD= (30展+10般)海里.答：该船与岛上目标 C之间的距离 即CB的长度为（30+10/6）海里.,1gb= 0.24 ;:阴c= 50X 0.2 = 10;d= 50x 0.04 =2;如图,(2) 5000X ( 0.2+0.06+0.04 ) = 1500,所

20、以估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有 1500名;（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用 A、B、C表示，步数超过 20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示,共有20种等可能的结果数，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数为 2,21所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率=京21.解：（1）证明：.AB是过点P的切线，ABIOP / OPB= Z OPA= 90 ; (1 分)在 RtAOPEJ, / 1 + 73=90° ,又. / BOA= 90°

21、1+72=90° ,/ 2= / 3; (1 分)在 OP冲 AP8,. .OPa APO (2 分)(2) OPLAB 且 PA= PB. OA= OB .OP是/ AOB勺平分线，点P到x、y轴的距离相等；（1分）又.点P在第一象限，设点 P （x, x） （x>0）, 圆的半径为2,OP=在留解得*=锂或x=-次（舍去），（2分） .P点坐标是（如，松）.（1分）（3）存在；如图设 OAP的平行四边形， PQ/ OA OQ PA. ABJL OP . OQL OP PQL OB / POQ 90 ,OP= OQ， POQ1等腰直角三角形，OB是/ POQ勺平分线且是边 P

22、Q上的中垂线， / BO袅 / BOP= 45° , ./ AOP= 45 ,设 P （x, x）、Q（x, x） （x>0）, （2 分） OP= 2代入得收好胃，解得x=#L .Q点坐标是（-圾 链）；（1分）如图示OPAQ;平行四边形，同理可得Q点坐标是（我，-回.（1分）. AOB等腰三角形,22.解：（1）设每台A型电脑销售利润为 a元，每台B型电脑的销售利润为 b元;根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为 150元;(2)根据题意得，y=100x+150 (100-x), 即 y= - 50X+15000;据题意得，100- x&

23、lt;2x,解得x> 33,. y= - 50x+15000,，y随x的增大而减小，.x为正整数,当x= 34时，y取最大值，则 100-x= 66,此时最大利润是 y= - 50X 34+15000= 13300.即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元.23.解：(1)把 A (1, - 4)代入 y=kx- 6,得 k=2, - y = 2x - 6,令y = 0,解得：x= 3, . B的坐标是(3, 0). A为顶点,，设抛物线的解析为 y=a (x-1) 2-4,把 B (3, 0)代入得：4a- 4=0,解得a= 1, .y= (x-1

24、) 2 - 4= x2- 2x - 3.（2）存在. OB= OG= 3, O曰 OP 当/ POB= / POC寸， PON POC此时PO平分第二象限，即 PO的解析式为y= - x.设P （m - m）,则-亦Ri- 2rrr 3,解得 中上叵（亦班蛆 >0,舍），74强簿(3)如图，当/ QAB= 90° 时， DA标 DOBkDQ=*，OQ= y,即 Q (0,1)；BOm DOB如图，当/ QBA= 90°时,£1畦艮演垩OQ!=* 即 Q （0,爰）;如图，当/ AQB= 90°时,A口 y轴于E,则4 BOB QEA.O篁4OQ3=0, . OQ= 1 或 3,即 Q (0, T), Q (0, - 3).综上，Q点坐标为（0, .宿）或（0,毒）或（0, - 1）或（0, - 3）.24.解：(1) 一次函数y=-2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点 A,点C,