2021年高考数学总复习-1-2-命题、量词、逻辑联结词但因为测试-新人教B版

1、2021年高考数学总复习1-2命题、量词、逻辑联结词但因为测试新人教B版1. 2021南昌模拟以下命题是真命题的为A. 假设=-，贝V x= yx yB. 假设 x2= 1,那么 x= 1C. 假设 x= y,贝U logax= logayD .假设 x<y,那么 x2<y2答案A解析当x2= 1时，x= 1或x=- 1，故B假；当x= y =- 1时，logax无意义，故C1 1假；当x=- 2, y= 1时，满足x<y,但x2<y2不成立，二D假；当-=-时，x= y成立，应选3x yA.2. 文2021聊城模拟以下命题中为假命题的是A . ? x R,2x-1&g

2、t;0B. ? x N*, x- 12>0C. ? x R, lgx<1D. ? x R, tanx= 2答案B解析由指数函数值域知 2厂>0恒成立；当x= 1时,lgx= 0<1 ；直线y = 2与y=tanx 有交点，.方程tanx= 2有解； A、C、D都是真命题，当x= 1 N*时，x-12>0不成立， B为假命题.理2021山东实验中学模拟以下命题中是真命题的为A. ? x R, x2<x+ 1B. ? x R, x2x+ 1C. ? x R, ? y R, xy2= y2D. ? x R, ? y R, x>y2答案C解析令fx= x2-x

3、- 1,T A >Q fx的图象与x轴有交点， fx的值有正有负， 故A、B假；令x= 1，那么对任意y R都有x<y2，故D假.当x= 1时，？ y R, xy2= y2, 故C真.3. 2021西安二检命题 对任意的x R, x3- x2+ K 0否认是A .不存在 x R, x3-x2+ 1W0B. 存在 x R, x3 x2+ 1W0C. 存在 x R, x3 x2+ 1>0D .对任意的 x R, x3 x2 + 1>0答案C解析依题意得，命题 对任意的x R, x3 x2+ K 0的否认是 存在x R, x3 x2 + 1>0,选 C.4. 2021辽

4、宁铁岭六校联合考试与命题 假设p,那么q的否命题真假相同的命题是A .假设q，那么pB .假设綈p，那么qC.假设綈q，那么pD.假设綈p，那么綈q答案A解析原命题的否命题与原命题的逆命题是等价命题，真假相同，应选A.5. 文2021厦门模拟命题p:所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数，那么以下命题中为真命题的是A .綈 pV qB. pA qC.綈 pA 綈 qD.綈 pV 綈 q答案D解析由题知命题p为真命题，命题q为假命题，二綈p为假命题，綈q为真命题， 再由 或命题一真为真，且命题一假为假知 A、B、C都为假命题.理2021广东省东莞市一模命题 p: ? x a，0，2x&

5、lt;3x；命题 q： ? xcosx<1，那么以下命题为真命题的是A. pA qC.綈 pA qB. pV 綈 qD. p A 綈 q答案Cy= 2x的图象恒在y= 3x的上方，所以不存在这样的x使得解析在 x a，0上,2x<3x成立，命题p为假命题，命题q为真命题，所以綈p A q为真命题，应选 C.6.C.文2021湖南十二校第二次联考以下命题中的真命题是3? x R，使得 sinxcosx=-5? x a，0，2x>1? x R，x2x 1? x 0， n sinx>cosx答案C解析由sinxcosx= 5，得sin2x=£>1，故A错误；结

6、合指数函数和三角函数的图象,13可知B , D错误；因为x2 x+ 1 = x 22 + 4>0恒成立，所以 C正确.理2021山东潍坊一模以下命题中是真命题的是A .假设向量 a, b满足a b= 0,贝U a= 0或b = 01 1B .假设 a<b，那么->-a bC. 假设b2= ac,那么a, b, c成等比数列4 、D. ? x R,使得 sinx+ cosx= 3成立答案D解析 对于A，当a丄b时，a b= 0也成立，此时不一定是a = 0或b = 0;对于B,当a= 0, b = 1时，该命题就不成立；对于C, b2= ac是a, b, c成等比数列的必要不充

7、分条件；对于 D，因为 sinx+ cosx= 2sinx + 2, ,2，且4 c 2,2，所以该命题正确.7.文2021 济南模拟命题 p： ? x R, lgx= 0, q： ? x R,2x>0，命题綈 pA q 的真 假为填真或假答案假解析t x= 1 时，lgx= 0,. p 真；由指数函数值域知2x>0恒成立，q真；綈p A q为假.理2021江南十校联考假设命题？ x R,2x2 3ax+ 9<0为假命题，那么实数 a的取值范 围是.答案2 2<a<22解析 因为？ x R,2x2 3ax + 9<0 为假命题，那么？ x R,2x2 3ax

8、 + 9>0'为真命题.因此 = 9a2 4X 2X 90故 2 . 2它W2.2.1&命题 p： x2 x 2>0，那么綈p对应的x的集合为 .答案X| 1<x< 21解析由 p： x2 x 2>0 得 p: x>2 或 x< 1 ,所以綈p对应的x值的取值范围是x| 1<x< 2点评此题易形成错解：1 p的否认綈p为& -<0x x 2即 x2 x 2<0，解得 1<x<2,错因是无视了隐含条件的限制作用.9. (2021安徽文)命题 存在x R，使得x2+ 2x+ 5 = 0的否认是 答

9、案对？x R，都有x2 + 2x+ 5工0.10. (2021马鞍山市质检)给出以下四个结论： 命题？ x R, x2 x>0 的否认是？ x R, x2 x<0 假设am2<bm2，那么a<b的逆命题为真；a 直线li： ax + 2y 1 = 0, I2： x+ by+ 2 = 0,贝U li丄I2的充要条件是£= 2; 对于任意实数 x,有 f( x) = f(x), g( x) = g(x)且 x>0 时，f'x)>0, g 'x)>0，贝U x<0 时，f 'x(g 'x).其中正确结论的序号是

10、 .(填上所有正确结论的序号).答案解析显然正确.中命题 假设am2<bm2,那么a<b的逆命题是 假设a<b,那么am2<bm2,a当m= 0时不成立，故为假命题；中 h丄|2? a+ 2b= 0，但a + 2b= 0与=2不等价，： b当a= b = 0时，b= 2不成立，故错；由条件知，f(x)为奇函数，在x>0时单调增，故x<0时单调增，从而 x<0时，f'x)>0; g(x)为偶函数，x>0时单调增，从而x<0时单调减， x<0 时，g 'x)<0,. x<0 时，f 'x)>

11、g'x)，故正确.能力拓展提咼11. (2021北京模拟)以下命题中，真命题是()x R,sin2 + cos2B. ? x (0, n, sinx>cosxC. ? x R, x2 + x= 1D. ? x (0,+ s), ex>1 + x答案D解析对任意 x R, sin2| + 曲亍=1,. A 假；当 x=寸,sinx = cosx,. B 假;对于函数y= x2 + x+ 1 ,v A= 3<0 , y>0恒成立， C假；对于函数 y= ex x 1, v y =ex 1,当 x>0 时，y' >,0 y= ex x 1 在(0,

12、上为增函数， y>e0 0 1 = 0,即 ex>1+ x恒成立， D真.12. 文2021大连质检以下命题中真命题的个数是 ？ x R, x4>x2； 假设pA q是假命题，那么p, q都是假命题； 命题 “ x R, x3 x2 + K 0勺否认是 “ x R, x3 x2 + 1>0 .A . 0B . 1C. 2D . 3答案B解析当x= 0时，x4>x2不成立，假；显然为真，应选B.理2021汕头模拟以下说法中，正确的选项是A .命题假设am2<bm2，那么a<b的逆命题是真命题B. 命题? x R，x2 x>0的否认是？ x R，x2

13、 x<0C. 命题p V q为真命题，那么命题 p和命题q均为真命题D .x R，贝U x>1 是“>2 的充分不必要条件答案B解析命题 假设am2<bm2，那么a<b的逆命题为 假设a<b，那么am2<bm2为假命题，：m= 0时，命题不成立；p V q为真命题时，p、q至少一真，故 C假；x>1? / x>2，但x>2? x>1， x>1是x>2的必要不充分条件，故 D假，B显然为真.n13. 2021宿州模拟命题 p： ? x 0，cos2x+ cosx m= 0为真命题，那么实数m的取值范围是99a . 9，

14、9n令 fx = cos2x+ cosx = 2cos2x + cosx 1 = 2cosx +；2 ，由于 x 0 -，所以4o2cosx 0,1，于是fx 1,2，因此实数 m的取值范围是1,2.14. 文2021长沙调研以下结论： 假设命题p: ? x R，tanx= 1;命题q : ? x R，x2 x+ 1>0.那么命题 p A 綈q 是假命 题； 直线1仁ax + 3y 1= 0，I2： x+ by+1 = 0,贝U I1丄I2的充要条件是3；B. 8 2C. 1,2D . 8，+ m答案Cn解析 依题意：cos2x+ cosx m= 0 在 x 0，§上有解，即

15、cos2x+ cosx = m 在 x 0，n ,2上有解. 命题假设x2 3x+ 2 = 0,贝y x= 1的逆否命题为：假设xMl,贝y x2- 3x + 2丰0其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上)答案 解析 中命题 p 为真命题,命题 q 为真命题,所以pA (綈q)为假命题，故正确； 当b= a= 0时，有li丄|2，故不正确； 正确所以正确结论的序号为.(理)(2021金华模拟)给出以下三个结论： 命题 “ x R, x2 x>0"的否认是 “ x R, x2 x<0 函数f(x)= x sinx(x R)有3个零点； 对于任意实数 x,有 f

16、( x) = f(x), g( x) = g(x),且 x>0 时，f 'x)>0, g'x)>0,那么 x<0 时，f 'x)>g 'x).其中正确结论的序号是 (填写所有正确结论的序号 )答案 解析显然正确；由 y= x与y= sinx的图象可知，函数 f(x) = x sinx(x R)有1个 零点，不正确；对于，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在关于原点对称区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称区间上单调性相反， x<0时，f 'x)>0 ,g'x)<0 , f'

17、 x)>g' x)，正确.15. (文)函数f(x)是R上的增函数，a、b R,对命题 假设a+ b>0那么f(a) + f(b)呆 a)f( b). (1) 写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论；(2) 写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.解析(1)逆命题是：假设f(a) + f(b)呆一a)+ f( b),贝U a+ b真命题.用反证法证明：设 ab<0 ，贝 a< b，b< a，/ f(x)是R上的增函数， f(a)<f( b)，f(b)<f( a)， f(a) + f(b)<f( a) + f( b)，这与题设矛盾，所

18、以逆命题为真.(2)逆否命题：假设 f(a)f(b)<f(a)f(b),那么a + b<0 ,为真命题.由于互为逆否命题同真假,故只需证原命题为真.a+ b a b, b a,又 f(x)在R上是增函数， f(a)软b), f(b)软a). f(a) + f(b)班a) + f( b) ,原命题真，故逆否命题为真.(理)(2021聊城市模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线I与抛物线y 令g(x) = - X，贝U g(x)在1,2上是减函数，x g(x)max= g(1) = 1， a>1.即假设命题p真，那么a>1. = 2x相交于A、B两点.(1)求证：如果直线I过

19、点T(3,0)，那么OA 0B = 3是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.解析设过点T(3,0)的直线I交抛物线y2= 2x于点A(xi, yi), B(x2, y2).当直线I的斜率不存在时，直线I的方程为x= 3,此时，直线I与抛物线相交于点 A(3, .6)、B(3, .'6). OA Ob= 3.当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为y= k(x 3)，其中kM0.y2= 2x由得，ky2 2y 6k= 0，贝U y1y2= 6.y= k x 3又 x1 = y2，x2= y2， OA (OB= X1X2 + y1y2 =4(y1y2

20、)2+ y1y2= 3.综上所述，命题 如果直线I过点T(3,0)，那么OA OB = 3是真命题.逆命题是：设直线I交抛物线y2= 2x于A、B两点，如果OA OB = 3，那么直线过点T(3,0).该命题是假命题.例如：取抛物线上的点 A(2,2)，B夕1，此时OA 6B= 3，2 直线AB的方程为y= yx+ 1)，而T(3,0)不在直线AB 上.16. (文)命题p：在x 1,2时，不等式x2 + ax 2>0恒成立；命题q :函数f(x)= log3 (x2 2ax + 3a)是区r间1，+上的减函数.假设命题p Vq"是真命题，求实数 a的取值范围.解析/ x 1,

21、2时，不等式x2+ ax 2>0恒成立2 a> = 2 x 在 x 1,2上恒成立x x又函数f(x)= log 1 (x2 2ax+ 3a)是区间1 , + 上的减函数，3 u(x) = x2 2ax+ 3a 是1 , + 上的增函数，且 u(x)= x2 2ax+ 3a>0 在1 , + 上恒 成立， aw 1 u(1)>0,.°. 1<a w即假设命题q真，那么1<aw 1.假设命题pV q是真命题，那么a> 1.(理)探求关于x的方程x2 + 2mx + 12 m= 0两根都大于2的充要条件.X1>2解析设两根为X1,X2,那么

22、c，而X2>2X1>2X2>2'?A>0X1 2X1 2X2 2>0+X2 2>04 m2-412 m>0?12 m2 X2m + 4>02m 4>0m?或mW 416m> T16? §<m< 4.m< 2方程两根都大于 2的充要条件为 £<m< 4.备选题库1. (2021福州月考)以下有关命题的说法正确的选项是()A .命题假设x2= 1,那么x= 1的否命题为：假设x2= 1,那么xm 1B. x= 1 是x2 5x 6= 0的必要不充分条件C. 命题? x R，使得 x

23、2+ x+ 1<0 的否认是：？ x R,均有 x2 + x+ 1<0D. 命题 假设x= y,那么cosx= cosy"的逆否命题为真命题答案D解析A中，否命题应为假设 x2m贝U xm1; B中，x= 1? x2 5x 6= 0，反之那么不成 立，应为充分条件；C中，命题的否认应为？ x R,均有x2 + x + 1>0.2. (2021浙江省台州市调研)给出以下命题，其中错误的选项是()A .命题 假设x2 3x 4 = 0，那么x= 4的逆否命题为 假设x4那么x2 3x 4m0B. x2 3x 4 = 0"是x= 4"的必要不充分条件C

24、.假设p A q是假命题，那么p, q都是假命题D 命题 p： ? x R,使得 x2 + x+ 1<0，那么綈 p: ? x R，都有 x2 + x+ 1>0答案C解析选项A根据逆否命题的写法，是正确的；选项B x2- 3x 4= 0不能推出x = 4， 但是x= 4能推出x2-3x- 4= 0所以B正确；选项 C中假设pA q是假命题，只需要其中一 个是假命题即可，应选项C错误根据特称命题与全称命题的否认，选项D正确.3. 2021北京延庆县模考以下命题中的假命题是1A . ? x>0 且 xMl,都有 x+ x>2B. ? a R，直线ax+ y= a恒过定点1,

25、0C. ? m R，使 fx = m- 1 xm2-4m+ 3 是幕函数D. ? 能R，函数fx = sin2x+都不是偶函数答案D1解析T x+2等号在x= 1时成立，A真；将x= 1，y= 0代入直线方程ax+ y= ax中成立， B真；令m- 1= 1得m = 2,此时fx = x-1是幕函数，故 C真；当$=沪寸，fx=sin 2x+= cos2x为偶函数，故 D假.4. 命题 p: ? x 1,2， x2- a?0 命题 q: ?x R，使 x2 + 2ax+ 2 a = 0.假设命 题p A q是真命题，那么实数 a的取值范围是A . a|a<- 2 或 a= 1 B. a|

26、a<- 2 或 12C. a|a> 1 D. a|-21答案A解析p A q为真，即p、q同为真.对于命题 p，? x 1,2，x2 -a>0恒成立，只需 12- 成立，即a< 1对于命题q， ? x R，使x2 + 2ax+ 2- a= 0成立，只需保证判别式 = 4a2 42 a?Q - a w 2 或 a?1 选 A.5. 2021合肥市以下命题： ？ x R，不等式x2 + 2x>4x-3成立； 假设 log2x+ logx2 >2 那么 x>1 ；c c 命题 假设a>b>0且c<0，那么->丁的逆否命题；a b 假设

27、命题p: ? x R，x2+ 1>1,命题q： ? x R，x2-2x- 1<0,那么命题 pA 綈q是真 命题.其中真命题有B .D .A .C.答案A解析/ x2+ 2x- 4x+ 3 = x2 2x+ 3 = (x 1)2+ 1>0 恒成立，故真；由 Iog2x+ Iogx2 >2 知，x>0且 xMl,假设0<x<1，贝V Iog2x<0, Iogx2<0，显然原不等式不成立，故x>1 ,真；11c cc cT a>b>0,. 0<a<b，又 c<0,. a>b，=命题 假设 a>b&

28、gt;0 且 c<0,那么 a>b"为真命题，因此 其逆否命题为真，应选 A.6. (2021南昌模拟)给出以下三个命题：假设ab<0,贝U a WO或bW0在 ABC中，假设si nA= sinB,贝U A= B :在一元二次方 程ax2 + bx + c= 0中，假设b2 4ac<0，那么方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆 否命题全都是真命题的是 ()A .B .C .D .答案B解析对命题，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题，其 原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题，其原命题、逆命题、否命题、逆 否命题全部为假.7. (2021常德模拟)命题 如果|a| w,1那么关于 x的不等式(a2 4)x2 + (a+ 2)x 1>0 的解集为？，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有 个.答案2解析由 |a| w,得一1 Waw 1,且= (a + 2)2+ 4(a2 4)2 24=5(a+ p2 5 12w 5(井|)2 64<0,原命题为真，逆否命题亦为真.反之，如a= 2时，所给不等式的解集即为空集，但a? 1,1，