关于初中生的数学非逻辑思维能力培养---毕业论文

1、【标题】关于初中生的数学非逻辑思维能力培养 【作者】徐敏杰 【关键词】 数学  非逻辑思维  培养 【指导老师】赵博 【专业】数学与应用数学 【正文】1引言在2006年全国科技大会上，胡锦涛总书记代表党中央和国务院提出了“提高自主创新能力，建立创新型国家”的总目标。为了实现这一宏伟目标，我们需要把握时代的命脉，重视“创新人才”的培养。二十一世纪将是知识经济的新时代，创新是知识经济的核心，其中教育创新是知识经济不断发展的生命源泉和不绝动力。初中教育是我国向“创新型”国家发展的栋梁起点，而初中数学学习能为学生提高自我创新思维能力提供良好途径。因此，

2、在初中数学教学中培养学生的创新思维能力对今后培养“创新人才”就显得尤为重要。创新思维是人类创造活动的核心和灵魂，培养学生的创新思维能力是培养“创新人才”的关键。但是，目前普遍存在着一种观点：“只有逻辑思维能力才有创新性”。所以，我们的教师只重视对学生进行知识传授和逻辑思维的训练，却忽略了非逻辑思维能力的培养。其实，这是一种有失偏颇的做法。逻辑思维只用于已推测发现的结论是否正确，而非逻辑思维则是用于发现新问题新结论新方法和新路子的思维方式,有利于思维的创新。数学家彭加勒(Henri Poincar ，18541912)也曾说过：“非逻辑思维能力是培养创新能力的关键”。而在现今初中数学的

3、教与学中，非逻辑思维没得到足够的重视，所以在初中数学教学中，要有意识的培养学生的非逻辑思维能力。 目前，大多数人对“非逻辑思维”还没有足够的认识，也未能找到培养初中数学非逻辑思维能力的有效方法。正因为如此，在初中生数学学习方面，怎样培养非逻辑思维能力也就成了培养创新思维的难点和关键。而要培养初中生在数学学习中的非逻辑思维能力，就必须对非逻辑思维的本质、特征作深入细致的研究，对其具体的培养原则和途径也要进行系统研究。因此，本文主要研究初中生的数学非逻辑思维能力培养。2非逻辑思维的内涵与特征2.1非逻辑思维的内涵人们对非逻辑思维的认识早就开始了，从亚里士多德时期对非逻辑思维的研究起，后继

4、学者对此也进行了比较全面的研究和论述，至今已经形成了比较成熟的形式逻辑体系。非逻辑思维是指不受固定的逻辑规则约束，而直接根据事物所提供的信息进行综合判断的一种思维方式。非逻辑思维的内涵其实就是，我们借助于直觉思维、灵感思维、想象思维等方式来超越原有知识，完成逻辑思维不可能跨越的障碍 。从一定的逻辑前提出发，非逻辑思维它不需要充足的理由，不受逻辑法则的约束。通过人脑对客观实体、现象、图形等的直观感受，直接 、迅速地把握事物的内在属性、规律及联系，灵活、简洁而富于探索地进行判断，从而得到意想不到的结果。因而，它是一种多层次、多方位的思维，能够使思维跃进。相对于逻辑思维，它能直觉

5、地、跃进地获得突破性进展 (即创新)，起到扩充知识，发现真理的巨大作用 。  一种思维属于逻辑思维还是属于非逻辑思维？怎样区分？目前，我们对逻辑思维有比较清楚明确的认识，因此，我们可以用逻辑思维来研究非逻辑思维。众所周知，莱布尼兹对逻辑思维也曾提出过一种基本规律充足理由律。这个规律认为：在思维过程中，一个判断被确定为真，总是有充足理由的。我们认为这条规律不仅是逻辑思维的根本规律，而且还是划分逻辑思维和非逻辑思维的一个根本标准。 反过来说也是一样，充足理由律能把逻辑思维和非逻辑思维区分开来，因此我们认为充足理由律是逻辑思维的一个基本规律。一个非常

6、简单的事实是：我们决不会把一个具体的没有充足理由的思维活动过程看做是逻辑思维；我们绝对不会把一个具体的有充足理由的思维活动过程看作是非逻辑思维。人们在事实上已经把充足理由律当做划分逻辑思维和非逻辑思维的根本标准，也许我们以前没有认真地思考过这个问题。但只要我们认真地思考一下，事实确实如此。2.2 非逻辑思维的特征通过对各种非逻辑思维的分析和研究，我们可以发现非逻辑思维具有如下一些共同的特征：2.2.1思维过程的突发性非逻辑思维并不是人们想在什么时候产生就能产生的，而是要在人们对某事物的认识达到了一定程度的基础上才能产生的。但产生非逻辑思维具体需要人们对事物认识到什么程度，这又是不能确

7、定的，只能因人而异、因时而异。有的人只需要从经验世界的一二点暗示就能找到问题的症结及其答案，但有的人在真理碰到鼻尖时仍丈二和尚摸不着头脑。这就是非逻辑思维所具有的突发性特征。非逻辑思维产生的突发性主要表现在：人们深思熟虑之后突然产生的一种思维现象，或者是人们在不经意中突然产生的一种思维现象。非逻辑思维的产生看似完全是偶然的，突发性的，难以捉摸的。但这种突发性、偶然性又是由其本质的东西决定的。2.2.2思维过程的不自觉性人类活动的自觉性主要由人的逻辑思维所发动、控制和支配。但是，在某种特殊情况下，人的逻辑思维会处于不活跃状态，而这时非逻辑思维却代替了逻辑思维，处于相对活跃状态，表现了非逻辑思维自

8、然而然的生发过程。在教学活动中，学生的思维意识往往处于受激状态。如果教师加以适当的引导，学生则可能在外因的触发或思绪的牵动时，瞬间孕育出新观点、新思想、新方案，形成灵感闪现或直觉顿悟。这就非逻辑思维的不自觉性特征。2.2.3思维过程的不完整性这是非逻辑思维所具有的一个明显的特征。既然非逻辑思维是指不按固定的逻辑程序进行，不受特定的逻辑思维的约束，而直接根据事物所提供的信息进行综合判断的一种思维方式。那么，对于任何一个非逻辑思维的结论来说，支持这个结论的前提条件就总是不具备或很不充分的。我们在作出一个事物的结论时，往往只是考察了事物的部分对象或事物的某些方面，就对这类事物进行了综合判断，最终做出

9、的对所有对象的全部肯定的过程。通常的情况是，我们只知道事物的一点点信息就作出大胆的结论。这就是非逻辑思维活动的不完整性特征。3初中生数学创新思维能力培养的关键是非逻辑思维能力的培养 创新思维是人类创新活动的核心和灵魂，培养学生的创新思维能力是培养创新人才的关键。而数学本身所具有的高度的抽象性，逻辑的严密性，应用的广泛性等特点，决定了它在培养学生创新思维中的特殊地位。教育学和心理学中又指出，初中这个年龄阶段是学生的思维和各方面能力得以发展、锻炼的良好阶段和关键时期。中学数学教育改革后，就把现行教学大纲所提出的学生几大能力的培养，提高到培养创新思维能力的高度上来认识，用以指导数学教学实践

10、。但长期以来，由于受应试教育的影响，多数初中数学教师在教学过程中，重视逻辑思维，过分偏重于演绎推理，只强调形式论证的严密逻辑性的作用，只赋予学生以“再现性思维”。甚至认为数学思维只有逻辑思维，从而使学生对非逻辑思维的认识不足，忽视非逻辑思维在创新过程中的作用，一定程度上限制了学生创新能力的发展。并且逻辑思维只是用于已推测发现的结论是否正确，而非逻辑思维才是用于发现新问题、新结论、新方法和新路子的重要思维方式。法国数学家彭加勒认为，在数学发明的过程中，虽然包含逻辑思维，但也包含有非逻辑思维，并且非逻辑思维在创新过程中占据着很大的优势，有着逻辑思维不可替代的作用。 所以，在现代初中数学教

11、学中，我们要强调有意识的培养学生的非逻辑思维能力。教师也应利用数学教育的阵地，变更教学新观念，不断改进教学方法，在揭示解题的思维过程中，讲清概念的来龙去脉。并应恰当合理的创设一定教学情境，对学生进行非逻辑思维的训练，设计问题让学生猜想，把纯演绎式的教材体系还原为生动活泼的数学创新思维活动，使学生受到非逻辑思维能力的训练。只有这样，才能达到培养数学创新思维能力的目的，才能真正为培养跨世纪的合格人才做出贡献。4 初中生的数学非逻辑思维能力的培养原则和形式4.1初中生的数学非逻辑思维能力的培养原则初中生的数学非逻辑思维能力的培养，不是盲目的培养，没有原则的培养，甚至有的老师是只提口号不付出

12、实际行动。要想培养初中生具有较强的数学非逻辑思维能力，就必须要遵循一定的原则和方法。根据对非逻辑思维的本质特征等的理解可提出如下一些培养非逻辑思维能力的原则：一是要经常抽时间进行思维训练，对思维训练的重要性要有足够的认识；二是要养成大胆猜想的习惯；三是要适当学习一些相对艰深的知识。只有这样，才能培养出一种良好的思维习惯，才能培养出较强的数学非逻辑思维能力。4.2 初中生数学非逻辑思维能力培养的几种形式 凭借数学教师的教学惯例，教师往往只对学生进行简单的知识讲解和逻辑分析。但这样却只能发现和领悟那些与现有知识有逻辑联系的新知识。要超越原有知识，作出全新的、重大的科学发现，逻辑

13、思维一般是无能为力的，而非逻辑思维却可以在科学发现中起着十分重要的作用，这是逻辑思维无法实现的。从某种意义上讲，数学只有依赖于非逻辑思维才能作出重大的猜测、探索和发现，才能从根本上把科学向前推。那么，我们在数学教学过程中怎样培养学生的非逻辑思维能力呢？德布罗意曾指出：“想象力和直觉都是非逻辑思维本质上所固有的能力，他们在科学的创新过程中起过，而且经常起着重要作用。” 因此，要想培养学生的非逻辑思维能力，就需要利用直觉，发挥想象，产生灵感。并有针对性的进行直觉，想象和灵感的培养。4.2.1直觉思维“直觉思维”是培养非逻辑思维的一种基本形式，是大脑对客观世界及其关系未经有意识的思考和判断

14、而出现的一种直接、立即感觉(或识别，或理解，或认知)的思维活动。直觉思维作为一种心理现象，贯穿于日常生活之中，也贯穿于数学学习研究之中。如果对一个条件的短暂观察之后，就可作出无意识的猜想，那么这种猜想凭的就是直觉思维。它不是对事物先作各方面的详尽分析，运用一定的逻辑推理，达到对事物有一定认识的基础上作出的思考，而是从整体上对待现象、越过思考的中间阶段，直接得出结论的一种思维方式。如果能注意对学生直觉思维的培养，则对培养学生的非逻辑思维能力具有重要的意义。下面的例子就可以说明。 案例一： 已知 中 ， 的一个外角平分线交 的外接圆于&#

15、160;, 过 作 垂足为 （如图1）, 求证:  。  (1989 年全国高中数学竞赛的一道几何题)分析:通过题目的已知和图形，直觉告诉我们要将 延长至 使得 。再由结论 可变形为 。即只需证明 .证：作 的延长线至 使得 , ， . ，  . 为 外角平分线，   .则易证 . 

16、60;   . 且  ，     . ，    .即 .                               &

17、#160;                        图1     直觉思维具有迅捷性、直接性、本能意识性等特点。正是因为直觉思维具有这些特点，所以在解决问题的过程中就可不作详尽的分析和推理而得出结果。当然，直觉思维结果的得出不是毫无道理的，它是在已有知识经验积累的基础上，再根据事物内在的最突出的特点，对

18、事物直接作出大致判断的过程。由于直觉思维的判断没有经过严格的逻辑思维，所以解题方法往往是“出人意料”的，更能达到一种“出奇制胜”的效果。4.2.2想象思维“想象”是培养非逻辑思维的一种重要形式。它是大脑对过去经验和已有的记忆表象进行加工改造，以构建新意向或观念的心理过程。它不是表象的简单再现，它可以脱离现实，但又是以现实为基础的。“想象”不受现实的拘束，能够打破常规，但往往又会有超越现实的结论出现。它具有形象性、概括性、整体性，也具有自由性和灵活性等特点。因此，想象思维是培养学生非逻辑思维的一个非常有效的手段。爱因斯坦认为：“想象比知识更重要”  。因为知识是有限的，而想象

19、力概括着世界上的一切，推动着社会进步，并且是知识进化的源泉。爱因斯坦在总结自己经历，谈到非逻辑思维在科学创新中的作用时指出：“想象力是科学研究的内在因素”。 也许爱因斯坦正是靠着他所发挥的想象力，才有了他这一生的卓越成就。可见，想象思维在非逻辑思维中是多么的重要。具体的想象思维又可以分为类比思维，数形思维和形象思维： (1)类比思维“类比思维”是指在新旧知识间寻找相似或相异的地方寻求解题思路的过程，即异中求同或同中求异的解题思维过程。通过类比思维，可以使想象思维得到升华。类比思维是培养学生想象力，发现真理的有效手段之一，是解决数学问题的一种重要非逻辑思维方式。每当我们接受新

20、知识、解决新问题时，如果能从类似知识中通过比较得到启示，就会更容易获得解决问题的方法。案例二：已知不等式 的解为  ，则 的取值范围为（） 分析：此题的基本方法是：原不等式                               

21、60;            或  看第一种情况，化简可得 <  ,马上可以用类比思维想到反函数（ ）的一些基本性质，所以，反函数 在一、三象限，由于 ，则 ，但 无意义，故此情况不成立。(2)数形思维数形结合的思维方式指是由抽象的数学问题给出具体图形模型化，从而给人以形象启示的一种思维方式。由数思形，数形结合，优势互补，可迅速获得创新的解题途径。同时还能让学生感悟、体验

22、数形结合的妙处。数形结合的思维方式是培养学生的想象思维能力的一种有效途径。俗话说“数缺形时少直觉，形缺数时欠精确”。指的就是在数学教学中数与形结合的重要性。如果教学中能注意数与形的结合，充分引导学生进行合理的数与形的观察和想象；在讨论数量关系时能引导学生用图像的形象性作出直观的想象；研究图像性质时，又能引导学生对图像与数量关系的表述与想象，则这样处理一些数学问题时，就会显得十分简单，学生的想象能力也能得到很好的锻炼。因此在教学过程中应通过数形结合去培养学生的想象能力。再看案例二中的第二种情况，如果引导学生进行数形结合的思维想象，实施转换，构造曲线： 和 要使得半圆在射线&#

23、160;的上方，如图2，所以 。这样就十分容易的找出了解题答案。            图2（3）形象思维所谓形象思维，主要是指用具体的直观形象和表象解决问题的思维。形象思维能生动、形象地显示整体事物的表象。形象思维的特征是用形象材料来想象思维，而形象材料的最主要特征是直观和具体。在初中数学教学中有着丰富的形象思维素材，如在讲解“图形旋转” 这一节时，若能充分利用多媒体制作好的图片的旋转路径，形象的展现给学生看，并引导学生观察发现其规律，就能使其能轻松愉快

24、的解决图形旋转的立体感所带来的困惑，大大降低了学生了解图形旋转的难度；在讲解“轴对称”时，若能利用蝴蝶、门窗或天安门等的直观形象性，就可以较愉快而自然的让学生理解“轴对称”这一概念。而蝴蝶、门窗、天安门，甚至多媒体制作好的图片等都是很好的形象素材，都来源于丰富的现实生活中。由此可见，如果我们利用好生活中丰富多彩的形象素材，充分运用多媒体手段，丰富强化学生的表象；利用数学图表、图示的直观作用，训练学生的形象思维，就一定能很好地激发学生学习的兴趣，提高学生的理解能力。使教与学相一致，使学生思维与教师思维相一致。因此，形象思维有利于激发学生学习数学的兴趣，提高数学学习的积极性；形象思维有助于学生更好

25、地理解抽象的概念、理论，推测现象本质，提高教学效果。总之，形象思维是学生学好数学的基础，其培养途径是丰富、复杂而深刻的。我们在教学工作中应结合具体情况，采取灵活方式，培养和发展这种形象思维能力。形象思维能力的增强，也会带动其他想象思维的发展与提高，会使学生在学习过程中和以后的工作中受益匪浅。4.2.3灵感思维“灵感思维”又称顿悟思维，是非逻辑思维的另一种重要培养的形式。它是客观事物在大脑中思维处于高度集中状态，并基于充分的失误经验和知识的长期积累而突然、短暂、灵敏的产生富有创新思维的思维状态。在数学中，灵感思维是指大脑由于思维处于高度集中状态并持续开展数学逻辑思维时，在期间的中断过程时突然产生

26、的顿悟, 悟出解决数学问题的思维方式。 没有持续开展逻辑思维，也不可能产生顿悟。它出其不意突如其来，不能确切预期；冥思苦想, 它偏不光临，而当你忙于它事或休闲时，它却突然降临。这种突然到来的顿悟，往往使人茅塞顿开，恍然大悟, 大有“踏破铁鞋无觅处”的感觉。灵感的到来，是“骤然”的。但它到来之前，却是一段持续的艰难思索与辛勤的劳动。如在案例一中，有一考生思考一会儿未证出，他解完别的题后又回过来思考这道题，突然闪现用三角形全等的方法，而且这种方法比后来公布的答案还简单。他的解法简述如下:如图3所示延长 至 使得 ，因为 为外角平分线, 易证: , , , 而 , .易证 . .    而 . ， .                        &