MBA数学教材全部笔记

1、2011年太奇MBA数学全部笔记i.备考资料：基础讲义数学高分指南太奇模考卷+周测+精选500题+历年真题2.两个教训：A、不要死抠题，要有选择的放弃，舍得一定的机会成本。每年都会有难题，考试时不要随便尝试死町住一题不放。B、一定要找巧妙的方法(例如，特殊值法、看题目中条件间的关系等)3、基础知识基本公式：22，2(1)(a b)a2ab b33 2 2 3(2)(a b)a3a b 3abb2. 2(3)(a b)(a b) a b3322(4) ab(ab)(a 减加 abb )/,、22, 22八，八c,(5) (abc)a b c2ab2ac2bca2 b2c2abac bc2(a2b

2、2 c2 ab ac bc)；(ab)2(ac)2 (bc)2(6) 2m指数相关知识：na a a a （n个a相乘）若a 0,则 Ja为a的平方根,指数基本公式：m , n m na /a a对数相关知识:对数表示为log：(a>0 且 a1,b>0)当a=10时，表示为lgb为常用对数;当a=e时，表示为lnb为自然对数。有关公式:Log (MN) =logM+logNm log 一 nlog m log nnlog；mn . b logamloga换底公式：10gte1log： loga单调性: 有关充分性判断：题型为给出题干P,条件P 则题目选B , X X V x若S1

3、P，而S2P则题目选A若S1W>P,而S2若S1P，而S2P 则题目选DS S2P则题目选C若 S-P,而 S2-P 但 § S2«E形象表示：(A)(B)联(合)立v (C)(D)联(合)立X (E)特点：(1)肯定有答案，无“自检机会”、“准确性高”(2)准确度解决方案：(1)自下而上带入题干验证(至少运算两次)(2) 自上而下，(关于范围的考题)法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真”图像法，尤其试用于几何问题第一章 实数自然数：自然数用 N表示(0, 1, 2)正整数Z整数Z 0 负整数Z(3)质数和合数：质数：只有1和它本身两个约数的数叫质数，注意：1既不

4、是质数也不是合数最小的合数为4,最小的质数为2;10以内质数：2、3、5、7;10以内合数4、6、8、9。除了最小质数2为偶数外，其余质数都为奇数，反之则不对除了 2以外的正偶数均为合数，反之则不对只要题目中涉及 2个以上质数，就可以设最小的是2,试试看可不可以Eg:三个质数的乘积为其和的 5倍，求这3个数的和。解：假设3个质数分别为 m、mi、m。由题意知：mmim3=5(m1+mi+m3)一欠定方程不妨令 mn=5,贝U mm2=m+m2+5nmmi-m2+1=6（mi-1）（m 2-1）=6=1 x 6=2X3则 m-1=2,m 2-1=3 或者 m-1=1,m2-1=6即m=3,m2=

5、4 （不符合质数的条件，舍）或者m=2,m2=7贝U m+m2+m=14。小技巧：考试时，用 20以内的质数稍微试一下。（4）奇数和偶数整数Z奇数2n+1偶数2n相邻的两个整数必有一奇一偶合数一定就是偶数。（X） 偶数一定就是合数。（X）质数一定就是奇数。（X） 奇数一定就是质数。（X）奇数偶数运算：偶数±偶数=偶数；奇数土偶数=奇数；奇数土奇数=偶数 奇数*奇=奇数；奇*偶=偶；偶*偶=偶合数=质数*质数*质数* *质数例：12=2*2*3= , *3分数：q，当p<q时为真分数，p q时为假分数，带分数（有整数部分的分数）（6）小数:纯小数：0.1 ;混小数：1.1;有限小

6、数；无限小数；实数R有理数Q整数（Z）分数（m） n无理数_P有理数Q:包括整数和分数，可以知道所有有理数均可以化为q的形式，这是与无理数的区别，有限小数或无限循环小数均是有理数。 p循环节数字无限循环小数化成 q的方法：如果循环节有 k位，则此小数可表示为：k个9Ex：abcoo 0.ab c = 999例1、0.213 =0.2131313化为分数1 1 13.00 00 0 分析：0.213=0.2+ 0.013=0.2+0.1* 0.13=5 + 10*99=.o0例2、0.abc化为最简分数后分子与分母之和为137,求此分数abc 2600分析： 0.abc = 999= 111 从

7、而 abc=26*9无理数：无限不循环小数常见无理数:带根号的数（根号下的数开不尽方），如， 2, V 3对数，如log 23有理数（Q） 有限小数实数（R）9限循环小数无理数：无限不循环小数有理数整数Z分数真分数（分子分母,如3/5 ）L假分数（分子 分母,如7/5 ）考点：有理数与无理数的组合性质。A、有理数（+ X+ ）有理数，仍为有理数。（注意，此处要保证除法的分母有意义）B、无理数（+-X+ ）无理数，有可能为无理数，也有可能为有理数；无理数+非零有理数 =无理数eg.如果两个无理数相加为零，则它们一定互为相反数（X）。如，扬口2 22 oC、有理数（+ ）无理数=无理数，非零有理数

8、（X + ）无理数=无理数（8） 连续k个整数之积可被k!整除（k !为k的阶乘）（9）被k（k=2,3,4-）整除的性质，其中被 7整除运用截尾法。被7整除的截尾法：截去这个整数的个位数，再用剩下的部分减去个位数的2倍，所得结果若7的倍数，该数就可以被 7整除同余问题被2整除的数，个位数是偶数被3整除的数。各位数之和为3倍数被4整除的数，末两位数是4的倍数被5整除的数，个位数是0或5被6整除的数，既能被2整除又能被3整除被8整除的数，末三位数之和是 8的倍数被9整除的数，各位数之和为9的倍数被10整除的数，个位数为011被11整除的数，奇数位上数的和与偶数位上数的和之差（或反过来）能被 整除

9、被7、11、13整除的数，这个数的末三位与末三位以前的数之差（或反过来） 能被7、11、13整除第二章绝对值（考试重点）1、绝对值的定义：其特点是互为相反数的两个数的绝对值是相等的穿线法：用于求解高次可分解因式不等式的解集要求：（1） x系数都要为正（2）奇穿偶不穿2、实数a的绝对值的几何意义：数轴上实数a所对应的点到原点的距离【例】充分性判断f(x)=1 只有一根(1) f(x)=|x-1|(2) f(x)= |x-1|+1解：由(1) f(x)=|x-1|=1 得x 11 两根由(2) f(x)=|x-1|+1=1 得|x-1|=0, 一根 答案：(B)3、基本公式：|x|<a -a

10、<x<a |x|>a x>a 或 x<-a |x|=a x= a4、几何意义的扩展：|x|表示x到原点的距离|x-a|表示x到a(两点)的距离|x-a|+|x-b|表示x到a的距离与x至U b的距离之和，并且有最小值|a-b| ,没有最大值，当x落入a,b之间时取到最小值|x-a|-|x-b|表示x到a的距离与x到b的距离之差，并且有互为相反数的最小值-|a-b|和最大值|a-b| ,当x在a,b两点外侧时取到最小值与最大值5、性质：对称：互为相反数的两个数的绝对值相等等价：(1)1a | 0a2(mo应用:|X x2 | .(xl x2)2 (为x2)24x1x

11、2(2)|a|2(去绝对值符号)a a 0(3)非负性(重点)：归纳具有非负性的量11|a| 0,a2.a2n 0,a2a2n 0111242n24 一 2na ,a .a 0. a 2,a 4a 2n|x| x 1x>06、重要公式x |x|1 x<0|a| |b| |c| |abc|【例】a,b,c都为非零实数，a b讨论：两正一负：2两负一正：-2三正 2三负 -27、绝对值不等式定理三角不等式：1a| 11311a b|a|c abc有几种取值情况?|b|形如三角形三边关系左边等号成立的条件：ab 0且1a | |b|右边等号成立的条件：ab 0第二章整式和分式 一、内容提

12、要1、整式单项式：若干字母与数字之积多项式：若干单项式之和2、乘法运算23(1)单项式X单项式 2x 3x =6x2(2)单项式X多项式 x (2x-3) =2x -3x2(3)多项式X多项式(2x+3) (3x-4) =6x +x-123、乘法公式(重点)(1)(ab)(2)(a(3)(a(a(4)(a2ab b)3 b)3 b222ac)2c)2(a(5)b3(a2 ab2ab3b3b3(a4、分式:b2b2b23a2b3a2bb)(a b)(a2 b)(a2b)abab用A,B表布两个整式,2ab 2bc2ab 2bc3ab23ab2b2)b2)2ac2acA+ B就可以表示成 B的形式

13、，如果 B中还有字母，式子 B就叫分式,其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。在解分式方程的时候要注意检验是否有增根5、有理式：整式和分式统称有理式0的整式，分式的值不变6、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于7、分式的约分：其目的是化简，前提是分解因式8、分式通分：目的是化零为整,9、分式的运算：前提是找到公分母，也就是最小公倍式加减法：b b bad bcbdbdac乘法:除法:a c d-?-ad乘方:10、余式的定义bna(重点)bc：被除式F(x)=f (x)当 r (x)11、f (x)含有(x a)因式=除式x商株式g(x)+r(x)=0时，称为整除f(

14、x)能被(x a)整除a2c2b , c ic2= cCl12、二次三项式：十字相乘可以因式分解形如 a x + b x + ca】a 2 a , a Cz+ a?c13.因式定理f(x)可以被(ax-b)整除 f(a)=0f( a)=of(x) 含有(ax-b )因式 f(x)含有(x-a)因式14、余式定理：a)f (x)除以ax-b的余式为f(二、因式分解常用的因式分解的方法1、提公因式法【例】3-2 2 _2x12xy+18xy=2x (x 6xy+29y)2、=2 x ( x - 3 y ) 2 2公式法a2 2ab + b= (a b )22/ 一 、/1 、a b = (a +

15、b) (a b )Z?2 Z ,、a 3ab+ 3ab b = (a b) a3 b3= (a b) (a 2 ab + bf a3 b3= (a b) (a 2 ab + bf2,12小点3、十字相乘因式分解，适用于 ax bx c ,见上面第4、分组分解法2(1) ax3(2) ax方法：4(3) ax3(4) ax方法bx c十字相乘bx c 了解内容2x(ax3axc13 ax3 axbx cbx c=ax3 b1xax3 bxb2xbx2 c设t x2将原式化为at2 bt cbx2 c-、拆中间项，、，c、b1) b2(x )b2或bx c23,2,2axbixb?xc22、x (

16、ax b1) (b2xc)方法二3 ax,2c1 bxc2立方公布平方奉 32322ex : 2x 13x3 2x x 12x5(5)ax bx c方法一、ax5 dx3 dx3 bx c方法二、ax5 dx2 dx2 bx c(6)待定系数法(见讲义 24页)nn 1多项式anx an 1xa1xa00的根为a0的约数除以an的约数(7)双十字相乘法212应用：ax by cxy dx ey fx y常数a1b1f1a2/b2>f2=(aix- biy f1)(a2x b2yf2)经典例题:21.实数范围内分解(x 1)(X 6)(X 5xA(x1)(x6)( X25x16)_2=B(

17、x1)(x6)( x5x16)C(x1)(x6)( x25x16)_2=D(x1)(x6)( x5x16)E.以上都不对解答：用特殊值代入得 B16) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 120有(B)2.已知abc 0且aa(b1) cA. -3,11、11、b( ) c( ) a ca bE .以上全不对(A)a(bb(1 a1) cc(1 ab)a) (b b) (cc a c a解答:第三章比和比例一、 基本定义)(b a c c)(c b) a a(3ac a(一)(一)a : b a1 .比b2 . 关系(1)原值为a,增长了 P%现值为a(1+P%) 原值为a,下降了 P%

18、现值为a(1-P%) 如果原值先增加P%减少多少可以恢复原值a (1+P%)(1-x)=aP%x 1 P%P%如果原值先减少P%增加多少可以恢复原值a(1-P%)(1+x)=a(2)比较大小P% iP%P%甲比乙大P%,甲比乙少P%,甲乙乙乙甲乙P%P%甲二乙(1+P%)甲二乙(1- P%)乙比甲小乙比甲大p%p% 1p%1 p%a1a2 a,b1b2b, f1f2f其中 a1b2a2 blc, a1f2 a2 f1d,6 f2 b2 f1 e甲比乙多n个单位甲二乙+n甲是乙的P%,（3）3 .比例：P% 甲二乙P%a:b=b:c b4 .正比y=kx (k 二、性质为a、c比例中项可正可负）

19、a :b c: d、重要定理ad bc 内项积=外向积1.更比定理2.反比定理（两边取倒数）c d3.合比定理（两边加1,通分）4.分比定理（两边减1,通分）a mc*5.合分比定理md*6.等比定理b c 3aa c 3ba b 3c【例】a,b,c 为非0实数，且当a b c 0时由等比定理，分子分母同加减，得(2)当 a+b+c=0 时陷阱在分母的取值,7.增减性（比较大小）a+b=-c代入原式,要分开讨论a,b,m均大于0m=-1得 m=-4a m a,一(m 0)b m bab (m>0)四、平均值1、算术平均值:Xnnxi12、n几何平均值要求是n个正数，则 五、平均值定理x

20、g1、Xn“取2xn当且仅当x1x2xn时，两者相等2、n=2 时，13、当bab六、比较大小的方法：1、整式作减法，与 0比较大小2、分式作除法，与1比较技巧方法：1、特值法2、极端法（趋于 0或无穷大）111111【例】a b c 2 3 4 ,且 a+b+c=27,求 a-2b-2c由题意可知，a:b:c=2:3:4, 算出 a-2b-2c=-362 3 4 922 ,可得 a=6, b=9,c=12第四章方程不等式一、基本定义：1、元：方程中未知数的个数次:方程中未知数的最高次方数2、一元Ax=b3、一元一次方程bx 得 a二次方程2ax+bx+c=0(a 丰 0)2.次方程ax +b

21、x+c=0,因为二次方程就意味着aw。=b -4ac>0=b -4ac=0=b -4ac<0时,时,时,方程有两个不等实根，为 方程有两个相等的实根。b、一X1,2= 2a o方程无实根。n次方程根的情况:二次方程中带根号的根是成对出现的,三次方程至少有一个有理根，或者说奇数次方程至少有一个有理根二、重要公式及定理1、(1)二次方程因式分解:2ax +bx+c=0的解法十字相乘（ 为完全平方数）b .一求根公式X1,2 =2 a2、2, 抛物线y=ax +bx+c图像的特点及性质 2y= ax +bx+c（抛物线），则开口方向由 a决定：a>0时，开口向上，a<0时，开

22、口向下c决定 b与y轴的交点对称轴 x=2a ,对称轴左右两侧单调性相反两根决定了与x轴交点|XX21=同代表抛物线在x轴上截取的长度顶点坐标 （=0,有两个相等实根，<0时，无实根恒正：、根与系数关系（韦达定理）b 4ac b2，）2a 4a 当 >0时，有两个不等实根,a>0,<0;恒负：a<0,<02,如果x1、x2是aX bX根是适用的，对虚根也适用韦达定理的扩展应用：c 0的两个根,X1 则X2b, X1X2 aa ,注意：韦达定理不仅对实(1)(2)(3)(4)(5) 考试题型1、题型一(1)(2)(3)(4)XiX2X1X2X1X2c与a无关1

23、-2X1|Xi2X13X1(X2ax1-2 X2X2 |2X23X22(xX2)222(KX2)2(XiX2)(XibX有两个正根有两个负根一正一负根如果再要求如果再要求X1X1b22acX2)2 4X1X2、2x2)2x1x2x2)(x12 X1X2x2)2 3x1x20的根的分布情况X1X2X2X2匚|a|2X20,X!X20,X1X20,即a和c异号即可;|正根|>|负根|,则再加上条件a,b异号;|正根|<|负根|,则再加上a, b同号一根比k大，一个根比 k小af(k)<02、对数方程，不等式的应用f (x) 方程：l0galog不等式:a>1时10gg(x)

24、 af(x) af (X) g(X) 00<a<1f (X)时 10g ag(x)log ag(x)log af (x) g(X) 0f(x) g(x)指数相关知识：1对于an ,若na a a a (n个a相乘)n amn为正偶数，则a0;若n为正奇数,则a无限制;若n为负偶数，则a>0;若n为负奇数，则a0。若a 0,则 Ja为a的平方根,负数没有平方根。m n指数基本公式：a a a题型三、韦达定理的应用m naa其他公式查看手册不等式1、c2、不等式的性质：同向皆正相乘性b 0 ac bdd 0皆正倒数性11八0b a0 a b3、4、d c2,2a b不等式解集的特

25、色:解集端点的值代入不等式时，不等式左边等于右边。次不等式0 ax b0ax b 若，a>0时a<0xax b 若，a>0时a<02x 13x 21移向通分得:a2x 1 , 13x 2"03x 2(3 x)(3x 2) 0二、含绝对值的不等式3x 2 13x 2 11 3x 2 13x 2 1 或 3x 2三、次不等式组2x 3 03x 2 7求交集得2x 30x45-1 W xw 2 时，解得-1 <x< 233 x > 2 时，2 <x<4b2b2合并得，性质：1.a>b>0,2.a<b<0,四、一元

26、二次不等式2ax bx c 0(a 0)注：将系数调整为正数后在求解 ax2bxc0 时，a>0 时，x x2，xx12 axbxc0 时，a>0 时，x1 x x2解高次不等式：(x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 0或 <0注：偶次方先穿时，不考虑，穿后考虑特殊点;奇次方不考虑全看为一次。23(x 1)2(x 1)(x 2)3(x 3)<0类似于|ax+b| |cx+d|>e 的不等式，可以分段讨论，但计算量大，这时使用折线法，限于一次方程, 步骤如下：根据ax+b=0,cx+d=0求出折点0,向上折 0,水平|a|c|0,向下折一些图像的画法y=|ax+

27、b|, 下翻上，把原下方图像上翻后去掉原下方y=|ax|+b, 右翻左，把右边翻到左边，去掉原来左边的|y|=ax+b, 上翻下，原来下方去掉五、超级不等式：指数、对数问题(1)对数的图像要掌握f (x)g(x)方程：log a log a f (x) g(x) 0单调递增单调递减不等式：a>1 时 log；(x)loga(x) f(x)g(x)00<a<1时 log；(x)10gg(x) f(x)g(x) 01对于an,若n为正偶数，则a0;若n为正奇数，则a无限制;若n为负偶数，则a>0;若n为负奇数，则a 0。若a 0,则 Ja为a的平方根，负数没有平方根。第五章

28、应用题一、比、百分比、比例(1)知识点利润=售价-进价利润=出厂价-成本利润变化量禾I润率=进价(成本)变化率=变前量技巧(思路)思维方法：特值法如果题目中出现必需涉及的量，并且该量不可量化，则此量一定对结果无影响。可引入一个特殊值 找出普遍规律下的答案。1、用最简洁最方便的量作为特指2、引入特指时，不可改变题目原意3、引入两个特值时需特别注意，防止两者间有必然联系而改变题目原意讲义P131/例20一般方法：'x y 50 _90x 75y 50 81十字相交法：优秀 906人数比非优33非彳=550=30十字交叉法的使用法则1、标清量2、放好位 （减得的结果与原来的变量放在同一条直线上）3、大的减小的题型归纳1.增长率（变化率问题）2.利润率3.二因素平均