例谈数学教材的处理

1、例谈数学教材的处理新课程要求学生的学习由被动的、接受的学习转变为主动的、探索的学习，要求学生在探索学习的过程中，感受和体验知识发生和发展的过程，主动地、创造性地获取知识，提高综合学习的能力数学教学材料也应体现这一要求，因此教师必须精心加工教材内容，使教材更贴近于学生的生活，更有利于他们进行探索性学习一、注重教材内容的心理倾向教材内容心理化是促进多元智能发展的“润滑剂”和“催化剂”，可以更好地激发学生的探索热情和认知欲望，也可以使教材内容同学生的经验与体验建立联系，促进思维的活跃，激起他们的联想和创意，保持学习的持久如：七年级（上）第三章第二节“代数式”，课本在介绍了代数式概念之后，这样引入：“

2、根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值如，在第一节中用 200 代替 4 + 3 ( x - 1 ）中的x，就等到 200 个正方形所需要的火柴棒数量 " 笔者觉得这个引例对学生没有很大的吸引力，于是将教材作如下处理：“同学们，你想知道你将来能长多高吗？ " 学生们一下子来 了 兴趣，“请同学们看身高的预测公式：男孩成人时的身高为：；女孩成人时的身高为：，其中x表示父亲的身高，y表示母亲的身高”学生一看到公式都怀着极大的兴趣，急速地计算起来，很快，每个学生的身高预测都出来了，而且还互相交流着自己的结果这时教师不失时机地导出：“同学们，你们刚才求出

3、的这个数值就叫做代数式的值，刚才大家用自己父母的身高代替x，y,计算的过程就是求代数式的值”学生露出了轻松的微笑，新知识在学生自己积极的计算中不知不觉地掌握了. 二、注重教材内容的问题导引问题是学习的枢纽，将问题序列展开，便给学生提示了学习和探究的线索，同时激发了学生求解问题的好奇心而要把学习知识的过程变成分析和解决问题的过程，就需要将教材问题化新教材十分注重把“问题解决”作为重要的教材设计思想，与旧教材相比，许多章节都以一个精彩而又引领整章或整节的问题放在引言或开头部分，教师通过对这些材料的精心再加工，可以把教材内容变成问题的“链接”，着力将学生指引到丰富多彩的“问题情境”中，引导学生凭借自

4、己的努力（尝试、探索、调查、实验、合作等）一个个地进行问题“求解”，通过问题解决策略的实施，真正掌握隐含于问题背后的科学知识与解决问题的技能，在解决问题的过程中激起学生的问题意识，并生成更多、更深刻的问题，并在此基础上形成自主学习、探究学习的能力如：七年级（上） 一元一次方程 的第一节，教材重点是认识一元一次方程，体验尝试检验法，能解简单的一元一次方程课本的引例是一个射击问题，得出方程，但这样的问题对大部分学生缺乏挑战性，教学中我们结合这一章的阅读材料，介绍古希腊数学家丢番图的历史，并提出问题：丢番图，约公元 250 年前后，被人们称为代数学之父对于他的生平事迹，人们知道得很少，但在一本 希腊

5、诗文选 （公元 500 年前后的遗物）中，收录了他的墓志铭：过路人，这里埋着丢番图的骨灰，下面的数字，可以告诉你，他的一生有多长他的生命的六分之一是愉快的童年；在过了他生命的十二分之一，他的面颊上长了细细的胡须，如此，又过了一生的七分之一，他结了婚婚后五年，他获得了第一个孩子，感到很幸福可是，命运给这孩子在这世界上光辉灿烂的生命，只有他父亲的一半自从儿子死了以后，他在深切的悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯试问丢番图活了多少年？这样的问题引人，既增加了数学课堂的人文气息，又是课本上一元一次方程概念、尝试检验法的有效性和解一元一次方程的必要性的有效载体三、注重教材内容的操作流程教材所呈现的知识是

6、“死”的，它只能通过学生的“活动”，通过学生的种种“操作”，才能“内化”为学生头脑中的经验系统因此，教师在知识教学中，要注意展示知识发生的过程，将静态的知识结论变为动态的探索对象，让学生付出一定的智力代价，在认知活动中探索未知、体验情感，从而最大限度地引导学生积极主动地参与教学活动，引导学生在“做中学”“用中学”，帮助学生建构知识的“意义”，有效地实现“知识训练智力”的价值如：九（下）“ 26.2.3 求二次函数的函数关系式”中课本设置的例题、练习如下例 1 已知一个二次函数的图像过点（ 0 , 1 ) , 它的顶点坐标是（ 8 , 9 ) ，求这个二次函数的关系式例 2 已知二次函数的图像过

7、（ 0 , 1 ）、（ 2 , 4 ）、 ( 3 , 10 ）三点，求这个二次函数的关系式练习 1 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 (1)已知抛物线的顶点在原点，且过点（ 2 , 8 ) ; (2)已知抛物线的顶点是（- 1 ，- 2 ) ，且过点 ( l , 10 ) ; (3)已知抛物线过三点： ( 0 ，-2 ）、（ 1 , 0 ）、（ 2 , 3 ) . 练习 2 已知抛物线 y = ax2+ bx+c过三点：（- l ，- l ）、（ 0 ，- 2 ）、（ l , l ) . (1)求这条抛物线所对应的二次函数的关系式； (2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3

8、)这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？例题后的练习 1 , 2 ，提问方式雷同，难度一致，缺乏层次，对学生缺乏挑战性，有重复操练的嫌疑教学中原例题解答完毕后，马上进行了改编师：对“其顶点坐标是（ 8 , 9 ) " ，你能换一种说法吗？生 1 ：当 x = 8 时， y = 9 . 生 2 ：图像对称轴是直线 x = 8 ，函数有最值为 9 . 师：你能确定 9 是最大值还是最小值吗？生 2 ：能，哦，好象不能（下面议论纷纷）生 3 ：应该能的，我画个草图（冲到黑板前随手完成）要画出满足条件的图像，只能开口向下，所以有最大值（生惊叹，点头称是）师：你所用的是什么数学方法？能明确

9、一下吗？众生：数形结合师：将例 2 中条件（ 3 , 10 ）删去，你能再添加一个条件，从而确定关系式吗？试一试 将习题与例题相结合，即在例题结束后，立即进行变式要求，既让过程更加紧凑，又让学生在经历中体验数形结合的思想方法，培养学生的发散思维能力因其呈动态开放性，学生情绪达到了“愤徘”的状态，思维活跃，勇于发言，从选择解析式角度或数形结合角度，增加的条件类型多样，达到一个小高潮，完全超出了原习题所要的效果四、注重教材内容的人文情怀数学教学过程要让学生在身心两方面都得到和谐发展，实现科学价值与人文价值的有机整合首先我们真诚地热爱学生，信任学生，积极开发学生的潜能，将课堂学习活动看成是知与情的统

10、一过程；其次充分利用数学家、科学家在成长和研究过程中的故事，吸引学生对数学浓厚的兴趣读史使人明智，给人启迪，数学并非只有符号、表达式，我们可以加强数学史在数学教育中的地位和作用，在数学教育中渗透“生活化”和“大众化”理念，让理论与实践紧密联系如：在讲方程时，可以联系 周脾算经 和中国古代数学的成就；讲一元二次方程的求根公式时，引入数学史上曾经历的三次方程求根公式的是是非非；讲勾股定理时，讲讲毕达哥拉学派和无理数学的发现；讲圆周率时，谈谈祖冲之及他的儿子；讲锐角三角函数和相似三角形时，介绍国内外古人如何利用原始工具进行测量等等我们还可以充分挖掘数学体系形成的思想方法，向学生展示数学独特的魅力如：

11、九（下）第 27 章 证明 的教学目标之一是“理解证明的必要性”，阅读材料 图形中的“缝隙” 有如下问题将图 1 中的三角形区域按所画的粗线条剪开，再按图 2 重新拼合，结果在三角形内部出现了一个“黑洞”，你能做出解释吗？此问意在激发学生学习数学的兴趣，让学生充分体会到“数缺形时少直观，形少数时难人微”的深刻含义，同时也说明了视觉上的错觉往往会欺骗我们，从而体会证明的必要性将此例作为本章的引言，激发了学生无穷的兴趣，而当此例探究结束后，学生感受到的则是数学的“奥妙”“严谨”“有趣”“刺激”“我喜欢” . 追溯数学的发展历史可以发现，数学的诞生发端于生存的需求在使学生扎扎实实地掌握基础知识和基本

12、技能的同时应特别强调数学的实践性，尽量体现“大众数学”的教育观和将材料内容“生活化”“情境化”的理念，把实践作为理论的出发点和归宿数学不能离开社会大众与实际生活，过于强调数学的理论性和抽象性，必然使学生感到枯燥乏味，从而失去对数学的兴趣近年来兴起的“情境教育”和“研究性学习”模式体现了数学理论联系生活实际的观点五、注重教材内容的情境呈现数学教育家张孝达指出：研究开始于问题，问题产生于情境数学教学情境的创设，是指在数学教学中对教学内容的呈现采用特定的方法，以达到以下两个目标： 激发学生主动地联想、想象，积极地思维，以获得某种与新学内容有关的形象或思维成果； 使学生获得某种情感的体验它作为一种有意

13、义学习的教学策略，不仅对知识的掌握有着明显的支持作用，而且在后继学习、在其知识的“生长”迁移方面也有着持续作用如九（下）“26.2.3 求二次函数的函数关系式”中课本引例：如图 3 ，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线 AOB ）的薄壳屋顶它的拱宽 AB 为 4m ，拱高 CO为 0.8 m 施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？(3)笔者将其稍做修饰：同学们，不久前，北京举行了 2008 年奥运会倒计时 1 000 天仪式，可爱的吉祥物“五福娃”也揭开了神秘的面纱，奥运离我们越来越远，现在咱们来关心一下在建的各比赛场馆，它们具有各种不同的外形（图片连续显示场面恢弘的各场馆，最后定格在五棵松体育中心的篮球馆），我们不妨将图片中类似于抛物线形状的线条假设为抛物线，现在你们就是设计家，给你一些数据，你能画出它的轮廓线吗？ 同一个问题，两种呈现方式，在两个平行班起到了截然不同的效果，我想这是因为考虑了学生的情趣倾向吧六、注重教材内容的结构构建学习中尽可能地让学生掌握数学知识的结构，而不能“见树不见林”著名心理家布鲁纳指出：“学习结构就是学习事物是怎样关联的 " 这就要求我们教师教某部分知识的时候，要注意“瞻