吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试数学(文)(含答案)

1、吉林市普通中学2019 2020学年度高中毕业班第二次调研测试文科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。 注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 .选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。、选择题：本大题共12

2、题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.集合A x|04, Bx |x2,则 AI BA.C.x|0x|032B.D.x|x|322.已知i为虚数单位，则3.4.A.11.i2 2B.1.i 2C.1.i2D.1.i2如果一组数据的中位数比平均数小很多,则下列叙述一定错误的是A.C.A.C.数据中可能有异常值数据中可能有极端大的值b 2c的一个充分条件是B.D.B.D.这组数据是近似对称的数据中众数可能和中位数相同若 4sin3cos0,则 sin222cos48 A.2556 B.25C.D.A. a b cB. a c bC. b a cD. c a

3、 b6.已知实数x,y满足线性约束条件A. 5B. 17.8.9.C.对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据(1.102, 0.010),A.函数A.y 3xf(x)，则z 2x y的最小值为0D. 1:(0.675, 0.989),(2.899,1.024), (9.101,2.978)xB. y 3In x的最小值是B. 1，下列函数模型中拟合较好的是C.C.2y (x 1) D.D.我国宋代数学家秦九韶（1202-1261 ）在数书九章（1247） 一书中提出y log3 x不存在土斜求积术”，即：以少广求之，以小斜哥并大斜哥减中斜哥，余半之，自乘于上；以小斜哥乘大斜哥减上，余四约

4、之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长a,b,c求三角形面积 S,即s1a2c2 (c2 a2 b242)2.若ABC的面积不S v,a石,b 2，则c等于A. 5B. 9D.10.如图，正方体ABCD A1B1C1D1 中，E,F,G,H 分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面ACDi平行的是A. 直线EFB.直线GHC.直线EHD.直线ABDiC11.已知双曲线C :2 x 2 a2 L b21(a 0, b0）的焦距为2c.点A为双曲线C的右顶点,若点A到双曲线C的渐近线的距离为1一c ,则双曲线C的离心率是2B. .3C. 2D. 312.已知 a ln ,

5、b110g 5 2,c e 2 ,则二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13.直线 mx ny 1一. _i . 一20(m 0,n 0)过圆 C : x2y 2x 2y 10的圆心，则11 ,一， -的取小值m n2 X14.若椭圆C : -2 a20 1(a b 0)与圆 C1:x2 by29和圆C2:x2 y28均有且OC 2.若以。为只有两个公共点，则椭圆 C的标准方程是.15 .如图，在 ABC中，AC BC,点M,N分别为CA,CB一ULUr UULT的中点，若 AB J5；CB 1 ,则 AGgAC =16 .在三B隹O ABC中，OA

6、,OB,OC两两垂直，且 OA 3, OB球心，r(r 0)为半径做一个球，当球面与 ABC所在平面相切时，r 三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . (10 分)为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区 500本图书的分类归还情况，数据统计如下(单位：本)文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书;1004010科普类图书3020030其他图书201060(1)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率;(2)根据统计数据估计图书分类错误的概率.18 . (12分)已知数

7、列an是首项为2的等比数列，若 可©2 1,a3成等差数列.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足 bnlog2an,求b12b22b2b2b2b62L b29b2。的值.19. ( 12分)如图，棱柱ABC ABC 的侧棱AA垂直于底面ABC ,且CACB 90 , BAC30 ,BC 1,AA76,M 是CC 的中点.(1)证明：AB(2)求三棱锥AAM ；AMB的体积.,且满足:220. (12分)已知 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, Abcsin2 A 20cos(B C)0.(1)求ABC的面积(2)若a2 4S,求 c bS；b一的取大值.c21.

8、 (12 分)设函数f(x)ex x 1 (e为自然对数的底数)(1)求函数y f (x)在点(1, f(1)处的切线方程;(2)证明：(鬻)2020202022. (12分)如图，已知直线2m : x 1是抛物线y 2px( p 0)的准线.过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点，过点F且与直线l垂直的直线交抛物线的准线于点 (1)求抛物线的标准方程；(2)求|!F的最大值，并求出此时直线 l的方程. |AB|吉林市普通中学2019-2020学年度高中毕业班第二次调研测试文科数学参考答案与评分标准一,当择题I2I%4|67IK91(1 IHI 12DBBCBBDACCAB二、填空遨13. 41

9、4. +=1;15.16. 72298311三、躺答遨17.解：(1)由题意可知，文学类图书共有】00 + 40 + 10 = 150本,其中正聃分类的有100本所以文学类图书分类正确的概率Pi =- 5分(2)图书分类错误的共有3O + 2O + 4O + IO+IO+3O=1W)本,因为图书共有500本.18解19.所以图书分类错误的概率p=304-20+40+10+10 + 30 74是等比数列.且可,丹+ l.g成等差数列2(% +1) = q + 4即 2(qg + l) = q+q夕2 2(2g+1) = 2 + %胡得夕=0 (舍去)或g = 2au = 2*(/i N )&qu

10、ot;- * » » *«；.b： -反 +K -b； +/-%= P-22+32-42+-+992-lOO2= (-lXl + 2 + 3 + 4 + -+99 + 100)500253分-6分8分 一12证明：44，平面,48。 四边形4CC'/T是矩形 M为CU中点,且/LT = CC' = :CM =旦 2 , BC = L ZBJC = 300. 4cB = 900,./ICm/C-G.乙WU4 = NCK/LA ZC,>ltA/=Z4,JC,.C9M A9C9 -/，O A A94CUZA4'M=90。文科数学参考答案 第

11、1页共3页/- A9f J. /fC'-2 分vZXC = 90°.6。，平面/18/1，8'C，平面/CCF'.v A9Mu XlhiACC9A .B'C9M ，4分 n'I - ifi( ' ji,， - .e(2)在zf8C 中,BC = L ZACB = 90°. ZBAC = 30°所以4 c=J3由(1)知夕C平面/CC'zT, 由于四边形/CCF'是矩形a w 222匕.=VB- A u4 =0S qw B'C = j?*C* =- 12分4 -AMO tf _4 W 3 .4

12、JM3 2220. m(1)在48C中,A，B + Cr .8 + C =*一/ / 人, sin 24 + 20 cos( 4 + C) = 0/. 2bc*sin A - cos A - 20cos / = 0 - -3分 : 4. /. cos A # 0.*. S =" Acsin= 56 分2/=45/. b: +c: -2Accos/l = 2/x sin Ah2 +L = 2/>c*sin A + 2bccos A-6 分/.- + - = ' +' = 2 sin 4 + 2 cos 4 = 141 sin( /f+ ) be he4 ,当/ =

13、 -W, ; + 取最大值2&.12分4 b c3分.Sx) = eT r(D = e-l-2，切线的方程为)=e+2 = (e- IXx-I).即(e-1)x1 = 0-6 分”(幻=d-1令/3<0,有XV。ve(-oc,。)时，y = /(*)单调递减8分v ! < o2020"一丽）"二°N20 一(2019严 2020)-1>0 2020112分文科数学参考答案第2页共3页(1)=是抛物线的准线，一§ = 一1.即 =2*R勺y' 3. .>. 4(2)设直线/的方程为x = my + l与抛物线方程,r= 4工联立，化彷得：丁-4现p-4 = 0设4(8,凹).6*八