太奇MBA数学全部笔记修改

1、2011年太奇MBA数学全部笔记i.备考资料：基础讲义数学高分指南太奇模考卷 +周测+精选500题+历年真题2.1. 个教训：A、不要死抠题，要有选择的放弃，舍得一定的机会成本。每年都会有难题，考试时不要随 便尝试死盯住一题不放。B、一定要找巧妙的方法(例如，特殊值法、看题目中条件间的关系等)3、基础知识基本公式：222(1) (ab)a2abb(2) (ab)3a33a2b3ab2b322(3) (a b)(a b) a b(4) a3b3(ab)(a2减加 abb2)(5) (ab c)2a2b2 c2 2ab2ac2bca2b2c2abac bc2(a2b2c2 ab ac bc)(6)

2、 1222-(ab)2 (ac)2 (bc)22指数相关知识：an a a a (n个a相乘)ncmmna- a若a 0,则ja为a的平方根,指数基本公式:对数相关知识:对数表示为logb（a0且a 1,b0）,当a=10时，表示为lgb为常用对数;当a二e时,表示为lnb为自然对数。有关公式:Log (MN) =logM+logN,m lognlog m log nnlOg：mn . b lOga m换底公式:单调性:,b logc 1 logaaalogc logb有关充分性判断：题型为给出题干P,条彳翼D sS2若S P,而S2 P则题目选A若wP,而&P 则题目选若Si P,而S2 P

3、 则题目选D右 S w P, W S2 w P形象表示： sp 则题目选c但 12 S2P则题目选E(A)(B)联(合)立V(D)联(合)立x(c)(E)特点：(1) 肯定有答案，无“自检机会”、“准确性高”(2) 准确度解决方案：(1) 自下而上带入题干验证( 至少运算两次)(2) 自上而下，( 关于范围的考题)法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真”图像法，尤其试用于几何问题第一章实数(1) 自然数：自然数用N表示(0, 1, 2)正整数 Z(2) 整数 Z 0负整数 Z(3) 质数和合数：质数：只有1 和它本身两个约数的数叫质数，注意：1 既不是质数也不是合数最小的合数为4，最小的质数

4、为2； 10 以内质数：2、 3、 5、 7； 10以内合数(4) 6、 8、 9。除了最小质数2 为偶数外，其余质数都为奇数，反之则不对除了 2 以外的正偶数均为合数，反之则不对只要题目中涉及2 个以上质数，就可以设最小的是2，试试看可不可以Eg：三个质数的乘积为其和的5倍，求这3个数的和。解：假设3 个质数分别为m1、 m2、 m3。由题意知：mim2m3=5(m+m+m)欠定方程不妨令 m=5,贝U mm2=m+m+5m1m2-m1-m2+1=6(mi-1)(m 2-1)=6=1 x 6=2X 3则 m-1=2,m2-1=3 或者 m-1=1,m2-1=6即m=3,m2=4 （不符合质数

5、的条件，舍）或者 m=2,m2=7贝U m+m+m=14。?小技巧：考试时，用20以内的质数稍微试一下。（4）奇数和偶数整数Z f奇数2n+1偶数2n相邻的两个整数必有一奇一偶合数一定就是偶数。（X）偶数一定就是合数。（X）质数一定就是奇数。（x）奇数一定就是质数。（X）奇数偶数运算：偶数土偶数=偶数；奇数土偶数=数；奇数土奇数=偶数奇数*奇=奇数；奇*偶=偶；偶*偶二偶合数=质数*质数*质数* *质数例：12=2*2*3=-二*3（5）分数：艮，当pq时为真分数，p q时为假分数，带分数（有整数部分的分数） q（6）小数:纯小数：；混小数：；有限小数； 无限小数;的有理数Q（7）实数R整数（

6、Z）分数（m） n无理数有理数Q包括整数和分数，可以知道所有有理数均可以化为 止的形式，这是与无理数q的区别，有限小数或无限循环小数均是有理数一 . n ,、. 循环节数字无限循环小数化成R的方法：如果循环节有k位，则此小数可表示为：砥 /于 Ex :qk个9o00.a bc =abc999例1、0.213=化为分数 一1113分析： 0.213=+0.013=+*0.13 = -+*-5 10 99例2、0.abc化为最简分数后分子与分母之和为 137,求此分数分析：0.abc=-abc = -26 从而 abc=26*9999 111无理数：无限不循环小数常见无理数：冗、e带根号的数（根号

7、下的数开不尽方），如，2, V3对数，如log 23r有理数（Q）有限小数实数（R）无限循环小数无理数：无限不循环小数有理数整数Z分耳 真分数（分子 分母，如3/5）假分数（分子 分母,如7/5）考点：有理数与无理数的组合性质。A、有理数（+ X + ）有理数，仍为有理数。（注意，此处要保证除法的分母有意义）B、无理数（+ -X+）无理数，有可能为无理数，也有可能为有理数；无理数+非零有理数= 无理数eg.如果两个无理数相加为零，则它们一定互为相反数（X）。如，72和2 V2oC、有理数（+ ）无理数二无理数，非零有理数（X + ）无理数=无理数（8） 连续k个整数之积可被k!整除（k !为k

8、的阶乘）（9）被k（k=2,3,4-）整除的性质，其中被7整除运用截尾法。被7整除的截尾法：截去这个整数的个位数，再用剩下的部分减去个位数的2倍，所得结果若是7的倍数，该数就可以被7整除同余问题 被 2 整除数，个位数是偶数被 3 整除数。各位数之和为3 倍数被 4 整除数，末两位数是4 倍数被 5 整除数，个位数是0 或 5被 6 整除数，既能被2 整除又能被3 整除被 8 整除数，末三位数之和是8 倍数被 9 整除数，各位数之和为9 倍数被 10整除数，个位数为0被 11 整除数，奇数位上数和与偶数位上数和之差（或反过来）能被11 整除被 7、 11、 13 整除数，这个数末三位与末三位以

9、前数之差（或反过来）能被7、 11、13 整除第二章 绝对值（考试重点）1、绝对值定义：其特点是互为相反数两个数绝对值是相等穿线法：用于求解高次可分解因式不等式解集要求：（1） x 系数都要为正2）奇穿偶不穿2、实数a的绝对值的几何意义：数轴上实数 a所对应的点到原点的距离【例】充分性判断f（x）=1只有一根(1) f(x)=|x-1|(2) f(x)= |x-1|+1解：由(1) f(x)=|x-1|=1 得x 11 两根答案：（B）由(2) f(x)=|x-1|+1=1 得 |x-1|=0, 一根3、基本公式：|x|a-axa xa 或 x0x | x |1x0)b b m b要求是n个正

10、数，则xgn/x1x2.xnn x五、平均值定理X1x2 .xn1、nn ”X2.Xn当且仅当x1x2xn时，两者相等2、n=2时，贷疝六、比较大小的方法:1、整式作减法，与0比较大小2、分式作除法，与1比较技巧方法：1、特值法2、极端法（趋于0或无穷大）1 1 11 1 1 一.、【例】一：一：一 一：一：一，且 a+b+c=27,求 a-2b-2ca b c 2 3 4由题意可知，a:b:c=2:3:4, a b c 2 3 4 9,可得 a=6, b=9,c=12a22算出 a-2b-2c=-36第四章方程不等式一、基本定义：1、元：方程中未知数的个数次：方程中未知数的最高次方数2、一元

11、一次方程Ax=b 得 x b a3、一兀二次方程ax2+bx+c=0(a w0)一元二次方程ax2 +bx+c=O,因为一元二次方程就意味着 aw0。b .一当 =b -4ac0时，万程有两个不等实根，为 X1,2=3一。当=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实根。当=b2-4ac0时，开口向上，a0时，开口向b下c决定与y轴的交点对称轴x= 2a，对称轴左右两侧单调性相反两根决定了与二b 4ac b2x轴交点lx1 x2|= a代表抛物线在x轴上截取的长度顶点坐标2a, 4a 0,0时，有两个不等实根，=0,有两个相等实根,恒负：a0,|负根,则再加上条件a, b异号；如果再要求|正根|负

12、根|,则再加上a, b同号(4) 一根比k大,一个根比k小af(k)1 时 logf(X) logg(X) f(x) g(x) 00a0;若n为负奇数，则a 0o若a 0,则 百为a的平方根，负数没有平方根。指数基本公式：am an amnam n an m amn其他公式查看手册题型三、韦达定理的应用不等式不等式的性质：1、同向皆正相乘性2、皆正倒数性o a b 0a b3、c d 0d c4、a b 0 a2 b2不等式解集的特色：解集端点的值代入不等式时，不等式左边等于右边。一、一元一次不等式ax b 若，a0时x b aa0时xba0竺1移向通分得：2x 1 13 x3x 23x 2

13、3x 2厂?绝对值的不等式1三、一元一次不等式组.2x 3 03x 2 72x 3 03x 2 75x 4 02求交集得x 3x 33 x -2解彳3x 3 一 一 x -254 x 5临界点为-1 , 32x-1时，解得x 13-10x&2时，解得-1 0x0皂 22x3时，3 xb0, a2 b2b0 时，x x2 , x x1 ax2 bx c 0 时，a0 时，x x X2解高次不等式：方法：穿针引线法（ 由右上开始往下穿）注：偶次方先穿时，不考虑，穿后考虑特殊点；奇次方不考虑全看为一次。x1 且 xw-1 ,或 2xe 的不等式，可以分段讨论，但计算量大，这时使用折线法，限于一次方程

14、，步骤如下： 根据 ax+b=0,cx+d=0 求出折点0,向上折0,水平0,向下折|a|c|一些图像的画法y=|ax+b|, 下翻上，把原下方图像上翻后去掉原下方y=|ax|+b, 右翻左，把右边翻到左边，去掉原来左边的|y|=ax+b, 上翻下，原来下方去掉五、超级不等式：指数、对数问题(1)对数的图像要掌握方程：log a(x) logg(x) f(x) g(x)o不等式：a1 时 logf(x) logg(x) f (x) g(x) 0单调递增0a0；若n为负奇数，则a 0。若a 0,则 再为a的平方根，负数没有平方根。第五章应用题一、比、百分比、比例(1)知识点利润=售价-进价利润=

15、出厂价-成本工H、门为利润人/1/为变化量利润率=、时/#.、变化率=目进价(成本)变刖重技巧(思路)思维 方法：特值法定对结果无影响。可引入如果题目中出现必需涉及的量，并且该量不可量化，则此量一个特殊值找出普遍规律下的答案。1、用最简洁最方便的量作为特指2、引入特指时，不可改变题目原意3、引入两个特值时需特别注意，防止两者间有必然联系而改变题目原意讲义P131/例20一般方法：十字相交法：优秀90681人数比益-/非优 3非优秀759非优=3 50=305十字交叉法的使用法则1、标清量2、放好位（减得的结果与原来的变量放在同一条直线上）3、大的减小的题型归纳1 增长率（变化率问题）2. 利润

16、率 3. 二因素平均值4. 多比例问题5. 单量总量关系6. 比例变化7. 比例性质二、工程问题（总量看成1）（ 1）知识点工量=功效*工时 （效率可以直接相加减）工量定时，工效、工时成反比工效定时，工量、工时成正比工时定时，工量、工效成正比纵向比较法的使用范围：如果题目中出现两条以上可比较主线，则可用纵向比较法的使用法则：1、 一定要找到可比较的桥梁2、 通过差异找出关系并且利用已知信息求解工程问题题型：效率计算 ; 纵向比较法; 给排水问题; 效率变化问题三、速度问题知识点：1 . S=vtS表示路程（不是距离或位移），v匀速，t所用时间s定，v、t成反比;v定，s、t成正比;t 定，s、

17、v成正比2 .相遇问题S为相遇时所走的路程;S相遇=s1+s2=原来的距离;V相遇=v1+v2t 6目遇相遇时所用时间V相遇3 .追击问题S追击=s1-s2 （走的快的人比走的慢的人多走的路程）V 追击=vl-v24.顺水、逆水问题V 顺=丫船+丫水V逆”船7水（丫顺-丫逆=2 v水）16016022_例16.公共汽车速度为v,则有v v 803得v=40;最好用中间值代入法中间值代入的适用范围： 往往在速度问题中，得到分母出现未知数，并且不可以简单化解的方程，此时最有效的方法是中间值代入法，而回避解兀二次方程。使用法则：用中间值代入而非中问答案同等条件下用最简洁最方便的代入如果第一次代入后不

18、符合题意，则一定要判断准答案的发展方向。例 17.（弘 +60） 6= （48+ V卡）7 得V卡=24（V卡 +60） 6= （V丙 +24） 8 得V丙二39例20.第一次相遇：小明走了 500,小华走了 S-500;第二次相遇：小明走了 S+10O,小华走了 S-100第一次相遇：小明和小华走了 S;第二次相遇：小明和小华走了 2sS=900说明第二次2个人走的都是第一次的2倍；对于小明来说：S+100=2X 500例21.设船速v,水速x,有1208016v x v x60120 “16v x v x 解得 x 2.5速度问题题型总结：二vt （中间值代入法）2. S相遇=s1+s2,

19、 V相遇=v1+v2 3.顺水逆水问题 四、浓度问题溶质知识点：定义：浓度二溶液 溶液二溶质+溶剂溶质二浓度X溶液溶质溶液=溶度例24.属于补水（稀释）问题第一次剩下纯：（x 20） ?60%浓度： X第二次倒出纯：区30剩下纯：（x 20） ?60。佃0 浓度为：【（X 20）?60%-30X /x=20% x=60通用公式：原浓度（v a） （v b） 后浓度倒两次：v2原浓度（v a） （v b） （v-c）=、/w4r 后浓度倒三次：vv为原来溶液的量，a为第一次倒出的量，b为第二次倒出的量题型归纳； 浓度计算；补水问题五、画饼问题1 两饼相交总 =A+B-x+y例25.设只有小提琴人

20、数为5x,则总人数=46=22+5x+3x-3x+14 得x=2只会电子琴的=22-6=162. 三饼相交总 =A+B+C-x-y-z+m例 28. 总 =3 ?30-5-6-8+3=74六、不定方程1. 最优化方案选择的不定方程；2. 带有附加条件的不定方程3. 不等式形式的不定方程步骤：1. 要勇敢的表达出方程； 2. 观察方程和附加条件拉关系；3. 求解（穷举法） 例27.设一等奖，二等奖，三等奖人数为 a, b, c,则有a， b， c 为正整数）通过不等式组求出解得范围根据附加条件判定具体解集例 29. 东欧 2/3 欧美欧美 2/3 总数亚太 1/3 总数七、阶梯价格问题6a+3b

21、+2c=229a+4b+c=22 得 a 2 接着穷举法当 a=1 时，b=2， c=5当a=2时，不符题意最优化方案选择题目的解决方案：1、找到制约最优的因素（稳，准，狠）；2、判定什么情况下最优；3、求解不等式形式的不定方程解决方案：列出不等式欧美 15个总数 18图表型、语力描述型 做题步骤：1.分段找临界；2.确定区间；3.设特殊部分求解例30.少于1万1万万万-2万2万-3万3万-4万0125150350400125+150+350+x ?4%=770 x=3625第六章数列一、等差数列an1 an常数，则an为等差数列，公差d常数1、an a1 n 1 d通项公式ak n k d起

22、始项不是第一项，dn a1 d关于n的函数，说明等差数列通项是关于 n的一次函数，公差为n的系 数。注：an 3是等差数列，为常数列，通项就是该常数，常数列是数列题特值法的首选。2、Snn a1an2aann已知n标求S几就是脚码乘以一个数，S13 13 X、等比数列 等比数列通项是关于n的指数函数，3n.33【补例】an冬是等比数列，q-,ai-224a 1 qn c cSn -1 白aqn,为一定有常数项的指数函数。1 q 1 q 1 q*如果一个数列既是等差又是等比数列，则该数列为非零常数列数学思想1、定性排除加反向验证；2、首选特值法和图像法；3、充分性判断先猜后做。【补例】Snn2

23、11n11 一 一 一 .一有最大值，在对称轴处取得，n 口，即S5 S6=S最大值2总结：Sn f(n) an2 bn对称轴：n 1亘2 d-1 0,d 0,Sn有最大值；-1 0,d 0,Sn有最小值N的取值四舍六入，例：(1) n=5, S5有最值(2) n=, S5有最值,(3) n=, S6有最值，(4) n=, S5 S6有最值，且 Sii 0,a6 0总结：(1) an为n的一次函数(2) Sn为n的无常数项的二次函数3n(3)若an为常数列，an退化为常数，Sn退化为n的一次函数，如 为3, S【补例】an,bn前n项和为Sn,Tn,则Sl9：Tl93： 2(1) an , b

24、n为等差数列(2) ai0：b03:2利用$二脚码*中间项，选C【补例】等差数列中S9 72,求a2%a9S9 9 a5 725 83n33【补例】an系是等比数列，q-,ai-2n24nSn aqa- -a-qn,为一定有常数项的指数函数1 q 1 q 1 q【补例】Sn 2n 1是等比数列3n .【补例】Sn 东不是等比数列，需要配一个常数 21 3 n 131_Sn 1 3 1,常数与系数相反数，q 3,a1 1的等比数列 2 22241所代表的等差数注：Sn 2n不是等比数列，但是只影响第一项，从第二项开始与 Sn 2n 列的第二项开始完全相等。1【补例】09-01-11 , an 0

25、,a1 2a2Sn2Sn1；，则?是1Sn、，一一1A、首项为2, q 2的等比数列；R首项为2, q 2的等比数列C、既非等差又非等比；口首工为2, d 2的等差数列E、首项为2, d 2的等差数列SnSn 1万能公式2Sn21SnSrn11&Sn 12SnSn 1Sn 1202-0Sn答案选E总结:(1) an为n的指数函数(2) Sn为n的有常数项的指数函数，且系数相反(3)若an为非0常数列时，an退化为常数，Sn退化为n的一次函数，如an ai该常数,Sn nai(4)既成等差数列又成等比数列的一定是非0常数列【补例】等差数列，3a5 7aio,且ai0,则Sn最小A、Si 或 S8

26、B、S12GSI3S15E、以上都不对3a57a1o, 3a1 4d 7 a19d包51d41a1n 一 2 d51413.2所以n取13,答案选C三个数成等比:四个数成等差:错)四个数成等比:总结:a d,a,a d2a, aq,aq ,a-,a,aq ,分式未必好处理) qa d,a, a d,a 2d , （a 3d,a d,a d,a 3d ,对称，但公差为 2d ,易a2. a a32一 ,a,aq,aq , （ ,-,aq,aq，对称，但公比为 q ,易错） qq q等差数列等比数列1、定义2、通项3、通项公式技巧（an是关于n的一次函数）（an是关于n的指数函数）4、前n项和公式

27、Snq 1,Sn1 qa1(1 qn)1 qq 1, Snna15、&技巧关于n的无常数项的一次函数关于n的侣常数项的指数国数6、角码规律7a、b、c成等差，则b a cb叫做等差中项a、b、c成等比，则b2 ac （奇数项同号、偶数项同号）b叫做等比差中项81_2k 1 , S2k 1 (2k 1)akbkT2k 1第七章 排列组合（解决计数问题）、两个原理? 加法原理(分类) 做一件事有n类办法，每一类中的每一种均可单独完成此事件，如果第一类有m1种方案，第二类有m2种方案. 第n类有mn种方案，则此事件共有方案m2数 Nmim2 mn? 乘法原理(分步)做一件事分n个步骤，如果第一步有m

28、1种方案，第二个步骤有方案. 第n步有mn种方案，则做此事件的方案数模型:从甲到乙有2种方法;从甲到丙有4种方法;从乙到丁有3种方法;从丙到丁有2种方法；问从甲到丁有几种方法?解：2*3+4*2=14二、两个概念排列1、排列定义：从n个不同元素中，任意取出 m (m n)个元素，按照一定顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2、排列数定义：从n个不同元素中取出m (m n)个元素的所有排列的种数，称为从 n个不同元素中取出m个元素的一个排列数组合Pnm n(n 1)(n m 1)n!(n m)!Pnnn!n个不同元素对应n个不同位置的方案总数记为n!对应）常用的阶乘数：0!

29、=1, 1! =1, 2! =2, 3! =6, 4! =24, 5! =1201、组合的定义：从n个不同元素中，任意取出 m （m n）个元素并为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,m所有可能的组合的个数称为组合数Cn常用的组合数：c： 1 cnn C： 6C3 20 C3C323 C4C34C2 C53 10 c： c64 15C72C521 C； C；282、组合的性质:(1)、只要存在选择，使用C(2)、只要涉及到顺序，就阶乘（不同元素对应不同位置）(3)、cmn mCn（化简用）(4)、Cnmm 1CnCm1(5)、CncnCnn 2n3、二项展开式:(a b)n C0

30、an C：an1bC：an rbr.Cnnbn存在选择cnm存在对应n !建议：尽量画位置图尽量具体化各种题型总结：平均分组问题：注意要修正，看所分的组间是否有区别，无区别为平均分组，要再除以 阶乘对元素或位置限定：思想是先特殊后一般相邻：捆绑法，解决元素相邻问题。步骤是先把相邻元素作为一个元素进行大排列，然后可能存在小排列不相邻：插空法，解决元素不相邻问题。先不管不相邻元素，把剩下的大元素进行大排 列，然后选取间隔插空，可能存在小排列m 1(6)隔板法：n个相同的元素分给m (m n )个人，每人至少一个名额 Cn 1使用隔板法要满足以下三个条件1、所要分的物品规格必须完全相同2、所要分的物

31、品必须分完，绝不允许有剩余3、参与分物品的每个成员至少分到一个，绝不允许出现分不到物品的成员每人至多一个cmc；n 1代表无任何约束的隔板问题例：从1, 2, . , 20这20个自然数中任取3个不同的数字组成等差数列，问有()多 少个。解：等差数列a1,a2,a3, a2 ai d,a3 ai 2d,可知a1,a3奇偶性相同。这20个数中有10个奇数，每选的两个奇数选出后可构成 2个等差数列，则10个奇数可构成等差数列的个数为 用，同理偶数也可以构成 吊，总共2吊个第八章平面几何和解析几何(为考点，为重点，为运用，*为总结)平面几何部分1、平行直线(1) 一条直线与组平行线之间的关系231与

32、4是同位角，同位角相等2与4是内错角，内错角相等 43与4是同旁内角，同旁内角互补 内错角的角平分线平行;同位角的角平分线平行;同旁内角的角平分线垂直。2、多边形奇数条的多边形任意多边形白外角和是360三角形(1)三个内角和：A+ B+ C=180o四角形内角和为360n边形内角和为(n-2) X 180外角：三角形外角等于不相邻两内角和(2)三条边：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边例1、已知三角形ABC其中A(1,3)、B(4,6)、C点在x轴上运动求(1)C点在何位置时，AC BC值最小；(2) C点在和位置时， AC BC值最大。解：(1)错误答案：，AC BC AB , AC B

33、C最小值为AB分析：由于等号取不到，答案错误正确答案：作A点关于x轴的对称点得AA(1,3)、A(1, 3)、B(4,6)、求C点，利用等比关系6 CD, CD 2 93当点C在(2,0),时AC BC的最小值为3而。(2):作AB的延长线，C点是AB延长线与x轴的交点因此可知，当C点在（-2,0 ）时，|AC BC最大值为342*总结1、当A点、B点在坐标轴的同侧时，求 AC BC最小值，需做对称点， 求AC BC值最大，直接连线即可。2、当A点、B点在坐标轴的两侧时，求 AC BC最小值，直接连线即可, 求|AC BC值最大，需做对称点。（3） 三角形的四心重心：三条中线的交点，将中线分成

34、1: 2两段，坐标为（x1 x2 x3 , y1 y2 y3 33垂心：三条高的交点。 内心：内切圆圆心，三条角平分线交点，角平分线到角两边的距离相等 外心：外接圆圆心，三条边的中垂线交点。*总结1、内心与重心必在三角形内部。在三角形内2、外心与垂心在边界上在三角形外锐角三角形一存外心在斜边中点 二角形重心在直角顶点钝角三角形(4) 周长与面积1周长 L=a+b+c 面积 S= -absinc= Jp(p a)(p b)(p c) ,p 为半周长（等底等高等面积；若等高，面积比等与底边比）(5) 全等和相似 三角形相似的判定定理(其他皆为此二种的变形)两个三角形中有两个角对应相等 两个三角形两

35、组对边对应成比例，且其夹角相等概念：相似比R才目似三角形边长之比一组相似形中线性比均为 R,面积比为R2 ,体积比为R3全等：R=1的相似即为全等全等判定：边角边，边边边，角边角定理可判定两个三角形全等，相似时比全等多了一个角角角判定。周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方相似：周长、中线、高之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方。(6)特殊三角形1) Rt角： A+ B= 90o边：勾股定理：a2 b2 c2 .一 2,22 .对于一个给定的三角形，如果a b c (c为最长边)，则该三角形为钝角三角形,反之为锐角三角形(5, 12, 13) , ( 7, 24, 25) , ( 1,

36、1, &),常用的勾股数：(3, 4, 5), (1,百，2) , (9, 40, 41)(观察够股数发现以下特点1、首数字为基数；2、其周长为n2 n n(n 1)例1、Rt，直角边最短为17,求周长？周长为 n2 n n(n 1) 17 18 306等腰直角，角度45 45 90 0 三边1:1: V2等差数列直角，角度30 60 90 三边1: 邪：230o所对的边是斜边的一半一般Rt ,外接圆半径R C , 内接圆半径r a b c 22等腰 h Ja2 J, S a2 44(3) 等边三角形：四心合一，当边长为 a,面积s=立才, 4内切圆半径r= r h乌， 36外接圆半径R= R

37、 2h 3 2r 33射影定理(1)平行四边形两组对边分别平行的四边形。两组对边分别相等，两组对角线互相平分面积为底乘以高(2) 矩形(正方形)对角线 l Ja2 b2 ,面积 S a?b, c 2(a b)-、，1阴影部分都为-S 2(3)菱形四边长均为a的四边形。对角线互相垂直平分面积还可以表示为对角线乘积的一半(推广：只要对角线相互垂直，四边形面积就可以表示为对角线乘积的一半)(4)梯形只有一组对边平行的四边形。上底为 a,下底为b,中位线l=1/2(a+b) 1则 S (a b)h lh 2特殊梯形：等腰梯形：h Jc2 (b a)直角梯形：h Jc2 (b a)2S a+b?h1对角

38、线互相垂直： S -I1I224、圆(1) 了解角度、弧度常用有一30 45 60 906432(2)弧度，把圆弧长度和半径的比值称为对一个圆周角的弧度。(3)圆的圆心为o,半径为r,直径为d,则周长C 2 r 面积Sr2 直径所对的圆周角是直角 弧所对应的圆周角是圆心角的一半，等弧上的圆心角(圆周角)等 弦切角(割线与切线所夹的角)与圆周角(切线与割线所夹的弧所对应的圆周角) 相等5、扇形O(1)扇形弧长：l r 2 r,其中 为扇形角的弧度，为扇形角的角度，r为扇形360半径，扇形面积：S r2 lr - r236022*总结弧：优弧、劣弧 （其中优弧大于半个圆）；弦：线段 （最长的弦为直径）弓形：弧+弦；扇形：弓形+ 半径；圆心角：顶点在圆心圆周角：顶点在圆周上（圆心角是圆周角的2倍）；弦切角：切线与弦的夹