山东省枣庄市2021届高三二模数学试题(含答案解析)

1、高三数学试题第3页（共6页）2021届高三模拟考试2021. 04数学试题本试卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在 答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A = z|、= lnz>, B = y

2、63;Z|» = 2sin/,则 AAB =A. (0, 21C. L 2B. 0, 2D. (0. 1, 22 .命题“VGN, / -1GQ”的否定为A. V6N, 7产一iqqB. VCN, rz2-lCQD.zr-lEQ+ ln2g尤 40,3 .已知函数/Cr)号则/(2 021) =1/(Z一3) ">0,A.B. 2eD. 2e24 .已知点（1. 1）在抛物线C： / = 22/（力0）上,则。的焦点到其准线的距离为A- TB册C. 1D. 25 .大数学家欧拉发现了一个公式：门=cosz + isini, i是虚数单位，。为自然对数的底 数.此公式被

3、誉为“数学中的天桥”.根据此公式.（cos j+isin j）2022 = （注：底数是正实数的实效指数瓶的运算律适用于复数指数霸的运算）A. 1B. -1C. iD. -i6,若（1 + 1）+。2（1 十 1）2十。3（# 十 1）'HFasQ+l）15,则仁3 =A. 20B. -20C. 15D. -157 .医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤 材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外 层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准, 医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长

4、期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下 生产的医用口罩的过滤率NN（0. 937 2 , 0.013 92）.若1N（，a2）（a>0）,则 P（M-2<z4+%）=0.954 5, P（户一3a<r4+3a）=0.997 3. 0.977 25切=0.316 4. 有如下命题：甲:Pa<0,9X0.5?乙：P（x<0.4»P（x>l. 5）；丙：P（jr>o. 978 9）=0.001 35；T：假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于丛+ 2。的数 量.则P（X>l）=0.6.其中假命题是 A.甲B.乙C.丙D

5、. T8 .已知椭圆C与双曲线/ 一娟=1有相同的左焦点巳、右焦点F2,点P是两曲线的一 个交点，且下广；际=0.过F2作倾斜角为45°的直线交C于A, B两点（点A在Z 轴的上方），且冗=人温，则4的值为A. 3+V3 B. 3+72C. 2+73D. 2+72二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9 .已知 a>0. 6>0, a+ = ,则A. a+Ov B.1 C. 4a 64" D.42b2310 .已知函数/(1)= I sin % | 十

6、春 | sin(E£) | ,则乙A. /Cr)在告，向上的最小值是1B. /1)的最小正周期是5C直线工=y柒6g是/()图象的对称轴 乙2D.直线丁=-2与/Cz)的图象恰有2个公共点11 .列昂纳多斐波那契(Leonard。Fibonacci, 11701250年)是意大利数学家，1202年 斐波那契在其代表作算盘书中提出了著名的“兔子问题”，于是得斐波那契数列, 斐波那契数列可以如下递推的方式定义：用F()(eN")表示斐波那契数列的第 项,则数列F(满足:F(1)=F(2)=1, F(+2) = F( + 1)+P().斐波那契 数列在生活中有着广泛的应用，美国1

7、3岁男孩Aidan Dwyer观察到树枝分叉的分布 模式类似斐波那契数列，因此猜想可按其排列太阳能电池，找到了能够大幅改良太 阳能科技的方法.苹果公司的Log。设计,电影达芬奇密码等,均有斐波那契数列 的影子.下列选项正确的是A. F(8)?=F(7)F(9)+1B. F(1)+F(2)HFF(6) + 1=F(8)C. F(2)+F(4)HFF(2)=尸(2+1)一2D. F了+ F(2)J + F()2=f() F( + i)12.如图,正方体ABCD-AIiGDi的棱长为1,点P是BO 内部(不包括边界)的AB动点.若BDJ_AP,则线段AP长度的可能取值为A组B1A- 3R5C.*D,

8、<高三数学试题第7页(共6页)13.已知某地区中小学生人数和近视情近视率三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分进行调查，则抽取的高中生中近视0小学初中高中学段图2况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生人数为.14 .如图，由四个全等的三角形与中间的一个小正方形瓦GH拼成pc的一个大正方形ABCD中，7节=3熊.设区云=打55+西，则工+y的值为.15 .写出一个图象关于直线z = 2对称且在0, 2上单调递增的偶函数/（%）=."B16 . 2020年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻

9、坚取得重大突破.为了使扶贫工作继续推向深入，2021年某原贫困县对家庭状况较困 难的农民实行购买农资优惠政策.（1）若购买农资不超过2 000元，则不给予优惠；（2）若购买农资超过2 000元但不超过5 000元，则按原价给予9折优惠；（3）若购买农资超过5 000元，不超过5 000元的部分按原价给予9折优惠，超过5 000元的部分按原价给予7折优惠.该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：方案一：分两次付款购买，实际付款分别为3 150元和4 850元；方案二：一次性付款购买.若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省元.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明

10、、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分10分）已知数列。"）中，©=。2 = 1，且。“+2=。”+1+2即.记3=。“十1+。”，求证： （1”。“是等比数列；（2）仍”的前项和Tn满足, ”2+ 十+1 J 22 J 3n + 1 乙18.(本小题满分12分)若 f (x)=sin(ur(o>0, 0<p<5)的部分图象如图所示，/(0)=-y» /(t?) = 0. 乙乙JL乙(1)求/(1)的解析式;在锐角AABC中，若A>B,八?一自哼求侬,并证明sinA>竽.19.(本小题满分12分)如图，正方体ABCD-AiBiG&

11、quot;的棱长为1,点F在棱CC1上，过B, ", F三点的正方体的截面a与直线AA|交于点E.(D找到点E的位置，作出截面a(保留作图痕迹)，并说明理由；(2)已知CF=a ,求a将正方体分割所成的上半部分的体积V1与下半部分的体积匕之比.20.(本小题满分12分)天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越.为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科 技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相 互独立,做对A, B, C三道题目的概率以及做时时获得相应的奖金如表所示.题目ABC做对的概率

12、0.80.60.4获得的奖金/元1 0002 0003 000规则如下：按照A, B, C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.(1)求甲获得的奖金X的分布列及均值；(2)如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？(不需要具体计算过程，只需给出判断)21 .（本题满分12分）已知动点M与两个定点0（0, 0）, A（3, 0）的距离的比为白，动点M的轨迹为曲线C.（1）求。的轨迹方程，并说明其形状；（2）过直线n = 3上的动点？（3,力分别作C的两条切线FQ、PR（Q、R为 切点），N为弦QR的中点，直线/： 3工+43=6分别与1轴、轴

13、交于点E、F,求 NEF的面积S的取值范围.22 .（本题满分12分）已知函数/（x）=acos2+ 1 - 1-工,且/'*）=0.（1）求实数Q的值，并判断八1）在（0, 5）上的单调性；（2）对确定的AGN”,求了（力）在2藐+5, 2/冗+加上的零点个数.2021届高三模拟考试数学试题参考答案及评分标准2021. 4高三模拟数学答案第1页（共12页）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.CCAB DBDA 二、多项选择题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. BC

14、D10. ACD11. BD12. ABC三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 2014-115.|sinx| ； x-4k , xw41一2,41+ 2,左 wZ ； (x-4)2, 4xw4左一 2,4"+ 2"左eZ等（符合题意的均给分，注意|tan工x|不正确）16. 700 4四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）(1)证明:由 an+2 = an+1 + 2% ,得 bn+1= an+2 + an+l = 2(an+l + an) = 2bn.又4=4+出=2/0,所以"

15、是以2为首项，2为公比的等比数列.2 2 x2(2)由(1)知，*= 2=2(2。-1).于是一)b, a 鼠)+ (22 -1 23-1-)+(2"1_- 22n+1-l *因为一>0,所以2向一 1b?J+b,i+l < -.Th 210分18. (1)由/(0) = ,得 sin' = .又 0<。<二，故"二火.2226由/常) = 0,得sin(o*a=0.所以加2 +4=祈，kwZ,12 62即 0=1(6% 1), ksZ.由3>0,结合函数图象可知!所以0<3<经.4分2 G 1252I?17所以有0<

16、一（6左一 1）<一,即一人 一.又无wZ,所以左=1. 5分5566从而幻= 2x(6xl-1) = 2.因此，/(x) = sin(2x + ). 563 得 sin(4 8) = .5/ 士 / / 4 _ B tt、 3由 w二'兀4又0< 力一£<5,故cos(/-4) = m.于是T二月"高三模拟数学答案 第2页（共12页）兀B A B it A B八又 A + B> ,所以 4 =+>+ 10分22242又尸sinx在(0二)上单调递增,/£(0,乌)，色+ 上冬£(03)， 2242212分所以 si

17、n 4 >sin( +】9. (1)作法1：在正方形CDD|G中，过尸作GOC,且交棱。:于点G.连接力G,在正方形内过作且交棱4同于点£.连接EB, ED、,则四边形8EQ尸就是要作的截面a. 2分理由：由题意，平面an平面42二口£，a fl平面BCX = BE ,平面AD H平面BCX,应有D、E H BF . 4分同理，BE H FD、.所以四边形8助厂应是平行四边形.由作图过程，FG H DC , FG = DC .又 AB 1/DC, AB =DC , 所以AB / FG, AB = FG .所以四边形AOFG是平行四边形.所以 AG / BF, AG =

18、 BF.6 分由作图过程，DE / AG .又EAHDG ,所以四边形E4GD1是平行四边形，所以DE H AG , D】E = AG . 7分又 AG " BF , AG = BF ,所以 RE /BF ,且 DQBF .所以8应)尸是平行四边形.四边形8£2尸就是要作的截面.8分 作法2： (1)在正方形GDAG中，过尸作EGOC,且交棱于点G.连接NG,在正方形”>14内过4作。由 HG,且交棱44)于点连接EB, EDlt则四边形BED产就是要作的截面a.理由：由题意，口平面42=。£， Ea八平面BC= BF »平面AD1 平面BC,所以

19、D、E / BF.因为两平行直线确定一个平面，则平面BEDF就是平面a .高三模拟数学答案 第3页(共12页)由作图过程，FG/IDC, FG = DC.又 AB M DC, AB = DC ,所以 AB " FG, AB = FG .所以四边形ABFG是平行四边形.由作图过程，D.E/ AG.所以尸.所以AG / BF.6分四边形BE。尸就是要作的截面a. 8分作法3：在棱力上取点E,使得&E二CF.连接即，ED、,则四边形8ER尸就是要作的截面a.理由：由题意，平面平面二afl平面8G =8尸，平面平面8C,所以D】E/BF 同理可证BE 尸马.所以四边形8即尸应是平行四

20、边形.5分应有D1E = BF,又因为44万和均为直角三角形，且49 =4C,由勾股定理得= dBF? -BC? =CF.7分由E的取点过程，知四边形8ER尸就是要作的截面a. 8分作法4：在棱上取点E,使得4E = CF.连接ED,则四边形BED尸就是要作的截面a.理由：由题意，an平面/an平面8G=8产2分平面4 A 平面BQ,所以D】E/BF. 4分同理BE/FD,所以四边形切尸是平行四边形. 5分下证所取的点E使得BEO尸是平行四边形：高三模拟数学答案 第4页（共12页）在正方体力acq 44GA中，而=瓦.因为= A.E II FC ,所以乖=元. 6分所以证二派+章=在+定二初.

21、7分所以D】E/FB ,且RE=FB ,所以8EQ尸是平行四边形.四边形8EQ尸就是要作的截面.8分作法5：因为DBF,所以4,8,厂三点确定的平面就是平面a. 1分在平面a内过2作瓦"且交棱44于点尽连接瓦?, ED-则四边形6M尸就是要作的截面a.理由：由题意，。平面4。=4七，白。平面£。1=8尸，平面/。1平面8G，所以D】E/BF . 6分根据作图过程，QE 口 BF .四边形尸就是要作的裁面.8分(2)解法 L 由题意，CF = a (0<a<l).高三模拟数学答案第5页(共12页)由(1)的证明过程，可得AE = a.而该正方体的体积p=l, %=

22、修一匕=1 一;二.所以匕：匕=1.12分解法2：由题意，CF = a（O<a<T）.由（1）的证明过程，可得由（1）的作法1,可知平面。将正方体分割所成的下半部分的几何体可视为三棱柱ADG - BCF与三极柱EAB - D】GF的组合体,% Vadg-bcf + Veab-dgf11分而该正方体的体积V = l,匕=/一/二;,所以匕：匕=1.12分20.（本小题满分12分）（1） ,«：分别用Z, B,。表示做对题目A, B, C的事件，B, C相互独立.由题意，X的可能取值为0, 1000, 3 000, 6 000.P(X = 0) = P(yl) = 0.2 ；

23、 P(X = 1000) = P(/B) = 0.8 X 0.4 = 0.32 ；P(X = 3 000) = P(ABC) = 0.8 x 0.6 x 0.6 = 0.288 ；P(X = 6 000) = P(ABC) = 0.8 x 0.6 x 0.4 = 0.192 .X010003 0006 000P0.20.320.2880.192所以甲获得的奖金x的分布列为：E(X) = 0x0.2 + 1000x032 + 3000x0.288 + 6000x0,192 = 2336 .（2）改变做题的顺序，获得奖金的均值互不相同. 决策的原则是选择期望值E（X）大的做题顺序，这称为期望值原则

24、.做对的概率大表示题目比较容易，做对的概率小表示题目比较难.猜想：按照由易到难的顺序做题,即按照题目A, B, C的顺序做题，得到奖金的期望值最大.12分高三模拟数学答案第1页（共12页）21.（本题满分12分）解：（1）设由也0 = 1得w+寸 MA 27(x-3)2 + /化简得/+/+21-3 = 0, B|J(x + 1)2+/=4. 2 分故。是以（一1,0）为圆心，半径为2的圆.3分（2）解法 1：设。（一1,0）,又尸（3,p）（pw0）,则。尸的中点为（1,马，DP=y116 + p2 .2以线段DP为直径的圆的方程为（x -1+ 3 -争2=（ J（耳,®HWx2+

25、/-2x-py-3 = 005分或者：以线段力尸为直径的圆的方程为(x + l)(x-3) + (j-0)(y p) = 0 ,整理得了2+,2_2工_即_3 = 0 9由题意，。、R在以。尸为直径的圆上.又0、R在C： x2+r+2x-3 = 0±, 由-，得4x + py = 0.所以，切点弦0R所在直线的方程为4工+眇=0.可见QR恒过坐标原点。（0,0）.4x + py-G消去工并整理得(16 + /)/-8力-48 = 0 .设。（再,乂），&则%+为 =(x + 1) +y =4点N纵坐标匕v =之士" = 4 J .216 + p因为显然Vn所以点N与

26、点。(一1,0),。(0,0)均不重合.因为N为弦0R的中点，且力(-1,0)为。的圆心,由圆的性质，可得DNLQR,即。NLON.所以点N在以。为直径的圆上，圆心为G半径 =9分22因为直线3x + 4y = 6分别与工轴、y轴交于点E、F ,35所以E(2,0),尸(0,二)，因此跖|=3.2圆心G (-,0)到直线3x + 4y = 6的距离 2|3x（-1） + 4x0-6|10分d =?=设尸的边E尸上的高为力，则一,3 1点N到直线3x + 4y = 6的距离力的最小值为d-尸二=1；3 1点N到直线3x + 4y = 6的距离的最大值为d +尸=一+ =2.2 2S的最小值Smi

27、n=1x2xl = 2,最大值鼠八=1x3x2 = 3.m,n 2 242 2212分因此人好的面积S的取值范围是弓，I* . 解法 2：设D(T,0),。(±,必)，R(x2iy2).由。1.尸。，可得。处的切线方程为(工一玉)区+1) +。一%)(必一 0) = 0.4分整理得（玉+1）尢+7/一必2_再=0 .又X；+2/ -3 = 0 ,整理得（Xj+】）x+m,+4一3 = 0. 同理，可得R处的切线方程为(X2+Dx + %y + X2-3 = 0.高三模拟数学答案 第8页(共12页)4玉+孙=0, 乜+多=0又P(3,p)在两条切线上,3a +1) + py. +x -

28、3 = 0.所以，整理得13(x2 +1) + p为 + 士 3 = 0.显然，点。，H的坐标满足直线4x + q = 0的方程.而两点确定一条直线，所以切点弦QR所在直线的方程为4无+力=0.6分下同解法1. it22.(1)解法L /(x)的定义域为R/r(x)=-flsinx + er 1分所以/'(巴)= -asin2+e2 2 =i a .由题意，1 一 = 0,即。=1. 2 分22于是，/F(x) = -sinx + e2 .因为函数y二-sinx在(0,会上单调递减，尸e?在呜)上单调递减，所以，(x) = -sinx + e2 ”在(0,2)上单调递减. 3分2 JI

29、 K又($ = _0吟+* = 0, 所以当*w(0,9时,/«)"9 = 0.所以/在(0苫)上单调递增.4分2 n Y解法2：函数/*)的定义域为R. /(x) = -asinx4-e2 . 1分n x所以 J'(/) =-asin+e? 2 =1-a .由题意，1一0 = 0,即 a = l.2 分n于是,fr(x) = -sinx + e2 .当 xw(0,4)时，/,(x) = -sinx + e2 > c° - sin x = 1 - sin x > 0 . 2所以在(03)上单调递增. 4分2 nK(2)解法 1： /'(

30、%) =-sinx +>，/"(x) = -cosx-e5 .JTxjr因为y = -cosx在2碗+万，2红十句上单调递增，y = -e2在2方t + 万，2碗+兀上单调递增,高三模拟数学答案第9页(共12页)xjr所以/"(x) = -cosx-e2在2E + n，2反+兀上单调递增. 5分k . X、 7TJT (2X4-)a fX f (2kn + y) = -cos(27T + )-e22 =-e-2fal<0 ,-(2Xk+x)-2Axf (27r + 7t) = -cos(2Zr7t+ n)-e2 =l-e 2>0,由零点存在定理及/&quo

31、t;(x)的单调性，知存在唯一的几6(2%九十二,2也十70,使得 2从而，当 xe(2%7r +3/)时，fx) < fx0) = 0 , /'(x)单调递减; 2当xwQo,2Atc+ 兀)时,/"(%)> fx) = 0，广(x)单调递增. 7 分f，Qkit + y) = -sin(2左冗 +y)+ /一(/=)=-l<e°-l=0 ,TTITF'a)在2 + 5，2E +可上的最小值=/'(XQ)</"(2E+a)<0 ,E-(2EQ -2ht f (2hu + k) = -sin(27r+ 兀)+

32、e2 = e 2> 0 .由零点存在定理及/'(x)的单调性，知存在唯一的玉£。0,2桁+兀)，使得小%)二0.8分从而，当xe(2E + ：xJ 时，r(x)</'(阳)= 0, /(x)单调递减； 2当X£(X1,2E+兀)时，fx)>/(xl)=0 , /(x)单调递增.9 分冗7T-(2Ax+)/(2® + g = cos(2M + )+le22 =i-e-2>l-eo=O ,=_(2 尿+n)-Ziirf (2k7i + k) = cos(2kn+ n)+ 1-e2=-e ,< 0 ,jr/(x)在2阮+ 3, 2阮+兀上的最小值/(X焉=/(再)</(2E+70<0.10分由零点存在定理及/(X)的单调性，知/(x)在2E + g, 2版十句(左eN*)上有且仅有一个零点.12分解法 2： /(x)