小学数学不变与变错中求解数字问题

1、第一章 变与不变一、和差不变【典型例题】例 1、 两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？例 2、 两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？例 3、 两数相减，如果被减数减少2 ，减数也减少2 ，差是否会起变化？例 4、 两数相减，被减数增加20，要使差减少16 ，减数应有什么变化？例 5、 被减数、 减数、 差相加得 2076， 差是减数的一半。 如果被减数不变， 差增加 42， 减数应变为多少？【练习题】1 、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会

2、起变化？4 、两个数相加如果一个加数减少16要使和减少9另一个加数应有什么变化？5、两个数相加如果一个加数增加9要使和增加17另一个加数应有什么变化？6、两个数相加如果一个加数减少16要使和减少16另一个加数会怎样变化？7、两数相减如果被减数减少18减数增加18差起什么变化？8 、两数相减如果被减数增加23减数减少23差是否会起变化9 、两数相减被减数减少36要使差减少40减数应有什么变化？11 、两数相减，如果减数增加10 ，要使差减少15 ，被减数应有什么变化？12 、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8。如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？13 、 在一

3、个减法算式里， 被减数、 减数、 差相加得 90， 而差是减数的 2 倍，如果被减数不变，差增加27 ，减数应变为多少？二、积商不变【典型例题】例 1、 两数相除，如果被除数缩小3 倍，除数扩大2 倍，商将怎么变化？例 2、 两数相乘，积是96. 如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数扩大3 倍，那么积变成了多少？例 3、 两数相乘，一个因数扩大3 倍，要使积扩大9 倍，另一个因数应该怎样变化？例 4、 两数相除，商是4，余数是 10. 如果被除数和除数同时扩大50 倍，商变成了多少？余数是多少？例 5 两数相除，被除数扩大30 倍，要使商扩大60 倍，除数应该怎样变化？【练习题】1 两数相除，

4、被除数扩大3 倍，除数扩大15 倍，商将怎样变化？2 两个数相除，如果被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？3 两数相乘，积是70。如果一个因数扩大2 倍，另一个因数缩小5 倍，那么积变成了多少？4 两个数相乘，一个因数扩大6倍，另一个因数也扩大6倍，那么积应该怎样变化？5 两个数相乘，一个因数缩小2倍，另一个因数扩大3倍，那么积应该怎样变化？6 两数相乘，一个因数扩大8 倍，要使积缩小 2 倍，另一个因数应该怎样变化？8、两数相除，商是12，余数是120。如果被除数和除数同时缩小10 倍，商变成了多少？余数是多少？9、两个数相除，商是12，余数是120。如果被除数和除数同时缩小 10

5、倍，商是多少？余数是几？10、两个数相除，商是12，余数是20，如果被除数、除数同时扩大10 倍，商是多少？余数是多少？11 、两数相除，被除数缩小12 倍，要使商缩小 2 倍，除数应该怎样变化？12 、一个三位数，个位是0 ，百位数字比十位数字少6，如果把这个数拨到算盘上，一共要用8 个算珠，这个三位数是多少？第二章 错中求解【典型例题】例 1、 一个数乘 4 ，小华把乘号看成了加号，得到的结果是36，正确的积是多少？例 2、 两个数的和是78，小静在计算时将其中一个加数个位上的0 漏掉了，结果算出的和是33，这两个加数各是多少？例 3 、 小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的 7错写

6、成 1 ，把另一个加数百位上的 2错写成 3 ，所得2003。原来两个数相加的正确结果是多少？例 4、 小明做题时，由于粗心大意把被减数个位上的 8 写成了 3 ，把十位上的 0 写成了 6 ，这样算得的差是 299 ，正确的差是多少？例 5、 一位同学做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数1 误写成7 ，结果得646 ，这道题正确418，这两个因数各是多少？例 6、 东东和亮亮做同一道乘法试题，东东误将被乘数增加14，计算的积增加了84，亮亮误将乘数增加了 14 ，计算的积增加了 210 ，那么正确的积是多少？例 7、 小晶在计算除法时，错把除数 65 写成了 56，结果得到的商是13

7、 ，余数是52 ，正确的商应该是多少？例 8 、 小明在计算有余数除法时，把被除数567错写成521 ，这样商比原来少了 32 ，而余数正好相同。请你算出正确的除数和余数。【练习题】1 、一个数除以 4 ，李玲在计算时把除号看成了减号，得到的结果是28. 正确的商是多少？2、两个数的和是128，一位学生在计算时将其中一个加数个位上的 0 漏掉了，结果算出的和是56，这两个加数各是多少？3、小军做错题时，由于粗心大意把被减数个位上的3 写成了5，把十位上的9 写成了 6，这样算得的差是 157 ，正确的差是多少？4 、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成 8 ，把十位上的6错写成0，这样算得

8、的结果是200。正确的差应该是多少?5 、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的 6错写成2，把另一个加数十位上的5错写成 3 ，所得的和是 374 。原来两个数相加的正确结果是多少？6、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的 1错写成7，这样算得的结果是201。正确的差应该是多少?7、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成 9，把另一个加数百位上的 8错写成 3 ，所得的和是 637 。原来两个数相加的正确结果是多少？正确的差应该是多少？这两个因数各是多少？8、小明做减法题时，把减数十位上的9、张鹏做两位数乘两位数的题时把一个因数个位上的10 、小明在计算两位

9、数乘两位数时，把一个因数的个位数因数各是多少?9错写成 6 ，把被减数百位上的 3错写成 8 ，这样算得的结果是806。4 误写成了 1 ，乘得的结果是525 ，实际应为600，6错写成9，结果得936 ，实际应为864。这两个11 、小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432 ，实际应为672。这两个因数各是多少?12 、甲、乙两人在计算同一乘法试题时，甲将一个因数增加了 12，计算的结果增加了 60 ，乙将另一个因数增加了 12，计算的结果增加了72，正确的积应该是多少？13 、两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28，如果一个因数不变，另

10、一个因数减少 6 ，那么积减少138 ，原来的正确乘积是多少？15、小明在计算除法题时，把被除数1350错写成1305，结果得到的商是52，余数是5。正确的商是多少？16、 小明在计算除法题时， 把被除数 7140错写成 1740， 结果得到的商是49， 余数是25。 正确的商是多少？17、小明在计算有余数除法时，把被除数172错写成137，这样商比原来少了 3，而余数比原来多 1。请你算出正确的除数和余数。18、某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17还余14。该数是16的几倍？19 、小明在计算有余数除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30 ，而余数正好相同。请你算

11、出正确的除数和余数。20、小南在计算有余数的除法时，把被除数174 错写成118，结果商比原来少3 ，余数比原来少2 ，这道题正确的商和余数各是多少？21、小明在计算5X （口 +9）错看成5*口+9,他得到的结果与正确结果相差多少?6结果得到的商比正确的商扩大22、某同学在计算一道两位数的除法算式时，由于漏写了除数个位上的了 12倍，除数应为多少?第二章数字问题一、查数、猜数1、桌面上放着10个棋子，甲、乙两人轮流从中取，每次取1个或2个。谁取到最后一个就算胜利，你看是先取有利还是后取有利？有没有必胜的办法？2、有11根火柴A、B两人比赛。规定每个人每次可以拿一、二或者三根火柴，但不能连续两

12、次拿去相同数目的火柴。谁拿到最后一根火柴，谁就得胜。如果A先开始拿，是否有必胜的办法？3、圆圆任意写了一个由三个不同数字组成的三位数，再把这个数的个位与百位数字调换，然后相减（大减小）。方方说：“只要你说得出得数最高位上的数字或个位上的数字，我就能猜出得数来。”圆圆说出得数个 位上是8,方方马上说出得数是 198,你能吗？这里有什么秘密吗?二填数【典型例题】、每列、每条对角线上三个数的和相等。将2、4、6三个数分别填在图形的方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。16。例2、将2、3、6、7分别填入下图中，使每条线上三个数的和是试一试:13。将2、4、5、7分别填入下图中，使每条线上

13、三个数的和是例3、将1、2、3、4、5这五个数填入下图的方格中，使横行的三个数的和与竖行的三个数的和相等。试一试:将1、3、5、7、9这五个数填入下图的方格中，使横行的三个数的和与竖行的三个数的和相等。10。例4、将1、2、3、4、5、6、7、这七个数分别填入圆圈内，使每条线上三个数的和都是试一试:10将2、4、6、8、10、12、14、这七个数分别填入圆圈内，使每条线上三个数的和都是【课堂小测试】1、只能用图中已知的三个数填满其余的空格，使每行、每列和每条对角线上三个数的和相等。15。2、把1、2、3、5、7、9分别填入下图的空格中，使每一横行、竖行、斜行上三个数的和等于21。3、将1、3、

14、5、7、9、11、13这七个数分是填入下图中的圆圈里，使每条线上三个数的和都等于【课后练习】1、将30、40、50、60、70这五个数填入下图方格中，使横行、竖行三个数的和都等于150。2、如右图是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有 8个小圆圈。请你把 1、2、3、4、5、5、7、8这 八个数分别填在 8个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。3、在空白处填入合适的数。三、拆数1、小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，他们每人打了两发子弹。小兵共打中6环，小军共打中5环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是那几环吗?2、某个外星人来到地球上，随身带有本

15、星球上的硬币1分，2分，4分，8分各一枚，如果他们想买 715分的商品呢？他又如何付款?分钱的一件商品，它应如何付款？买 9分、10分，13分，14分,3、有人以为8是吉利数字，它们得到的东西的数量都要够用8表示才好。现有200块糖要分给一些人,请你帮助想一个吉利的分糖方法。4、试将100以内的完全平方数分拆成从 1开始的一串奇数之和。5、从1 9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法?6、将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法，请把它们一一列出。1 9中选出，问共有多少种不同的7、将21分拆成四个不同的自然数相加之和，但四个自然数只能从分拆方

16、法，请一一列出。8、从1 12这十二个自然数中选取，把 26分拆成四个不同的自然数之和。9、从左下角的4开始，依次在数字间填上“”或“ ”，使最后结果等于10。四、计数1、通过对数字的了解，解决生活中的一些实际问题。2、在计算数字个数和页码时要注意：(1) 一位数用了 9个数字，两位数用了 2X90个数字，三位数用了 3X90个数字(2)在090这100个数字中，数字1 (或2或3)共出现20次，也就是有19个数字有数字1 (或2或3)【典型例题】例1、按要求用1、4、7、0、0、0、0写数。(1) 一个零也不读的七位数。(2)只读一个零的七位数。(3)读两个零的七位数(4)读三个零的七位数。

17、例 2、 一个两位数，个位数字是十位数字的 4 倍，如果这个数加上5 ，则两个数字就相同，这个两位数是多少？例 3、 有一个六位数，个位数字是8 ，十位数字是6 ，任意相邻的三个数字的和都是21，这个六位数是多少？例 4、 一本故事书共178 页， 在这本书的页码中共用了多少个数字？数字“ 2 ” 在页码中共出现了多少次？【练习题】1 、 用 2 、 0 、 3、 0、 5 、 0 这六个数字按要求写数。（ 1 ） 读两个零的六位数（至少写两个）（ 2 ） 一个零也不读的六位数。 （至少写两个）2 、一个两位数，个位数字是十位数字的 3 倍，这个数加上7，则两位数字相同。这个两位数是多少？3 、在数