数学建模2013A

1、车道占用对通行能力影响的研究摘 要本文定义了道路通行能力指标以反映事故所处横断面实际通行能力的变化情况。基于机理分析法，建立了交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故所处横断面的实际通行能力、事故持续时间和路段上游车流量间关系的模型，依据视频1统计相关数据确定模型参数，并利用所建模型，解决了关于车辆排队的一个实例问题。为描述视频1中事故所处横断面的实际通行能力的变化情况，建立所选参考点与事故发生处在第个内通过的标准车当量比值指标。统计相关数据得到随变化的图线，图线趋势即反映了事故所处横断面实际通行能力的变化过程。其中，在时达最大，说明拥堵程度在第20个达最大。对视频2事故所处横断面的通行能力的刻

2、画进行与视频1相同处理，得到比值指标随的变化图线。分别求出该比值指标关于视频1、2在24个时段下的均值和方差。发现，从而得出视频1的拥堵状况比视频2更严重，即交通占用内车道比占用外车道对通行能力的影响更大的结论。利用视频1统计出的数据分析出事故横断面及上游车流量对时间的函数关系，并结合机理分析法，建立出能够反映视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间关系的数学模型。模型表达式为该模型的特点是周期循环递加。在交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h等条件下，根据所建模型表达式，求得

3、从事故发生开始，经过4.209后，车辆排队长度将到达上游路口。最后，对模型进行了客观评价，并针对模型的不足对模型进行了改进。关键词：通行能力指标，机理分析，数据统计，似然估计，周期循环递加。一、问题重述在城市道路交通运行过程中，保证机动车道安全畅通通行是城市建设者需要重点考虑的问题。而有时由于交通事故、路边停车、占道施工等因素会导致车道被占用，从而引起车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。交通流密度大、连续性强都是城市道路的主要特点，因此，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力；即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如若处理不当，会出现区域性拥堵，从而严重影响该路段

4、的道路通行。现实生活中，车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，为交通管理部门合理规划道路交通建设提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。现需解决以下问题：1. 根据视频1中交通事故从发生到撤离期间道路通行情况，描述事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2. 分析视频1中事故所处横断面实际通行能力的变化过程，根据所得结论，结合视频2分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3. 建立数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行

5、能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4. 若视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，且保持路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500 pcu/h，事故发生时车辆初始排队长度为零，假设事故持续不撤离。现需根据上述情况估算从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、问题分析视频中交通事故发生时事故车辆会完全占用两条机动车道，由于城市道路交通流密度大且连续性强，因此会降低路段所有车道的通行能力，在短时间内会引起其他通行车辆排队，出现暂时性交通堵塞。为描述交通事故从发生到撤离期间事故所处横断面实际通行能力的变化过程，需要根据城市道路的特点对其实际通行能力作一

6、个明确的定义。道路的通行能力是指在一定的道路交通条件下，单位时间内某一车道或道路某一断面能通过的最大车辆数1。为准确描述变化过程，从数学建模的角度出发，我们只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且全部换算成标准车当量数。道路实际通行能力变化过程的描述的重点在于，如何确定一个可视可测的数量指标衡量事故对道路通行能力的影响程度。为反映事故发生路段的道路阻塞情况，现统计交通事故点所处横断面的各种车辆通过数和距离交通事故点为时的上游的各种车辆通过数作为该路段两点的自然车辆数。结合车型分类及其对应的折算系数，分别计算出标准车当量数。在正常情况下，两点的标准车当量数应该接近相等；在发生交通事故时，由于

7、车道被占用，交通事故点所处横断面标准车当量会大幅减小。因此两点处的标准车当量数的比值可以衡量事故对该路段实际通行能力的影响程度，同时其数值的变化也反映了通行能力的变化过程。从城市道路的实际情况出发，该路段为三车道交通路段，分别为左转车道，直行车道和右转车道。由交通事故位置示意图可知，三种车道的流量比例是不同的，因此在同一横断面，交通事故所占车道不同对该横断面的实际通行能力的影响会产生差异。仍采用两点处的标准车当量数的比值描述该横断面实际通行能力的变化过程，结合不同车道流量比例对事故横断面通行能力的影响，对该差异性进行分析说明。事故发生后，由于事故车辆完全占用车道，降低事故所处横断面的实际通行能

8、力，故会从事故所处横断面处开始，发生车辆排队现象。而车辆排队的长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量有关，现需要建立数学模型对这种关系作出定量描述和合理分析。由于一个完整的信号灯相位周期为，故我们考虑以把车辆排队过程分割开来，对其进行离散化处理分析。在建立相关合理假设后，只对第一个内的车辆排队长度与各种实际因素的关系进行描述和分析即可，其他时间均可基于时间叠加效应2作相同处理。由于在一个信号灯相位时间内存在绿灯红灯的交替作用3，故车流量的大小与信号灯的控制作用有很大关系，将时间周期分为两段考虑，假设0为上游路段来车的高峰，为上游路段来车的低潮。由此分别定义两个时段内的车流量

9、，又每条车道的通行比例不同，所以由该通行比例得到各车道的车流量，根据视频确定具体数据。同时可以确定每条车道和事故所处横断面的实际通行能力，在整个事故始末过程中，通行能力保持不变。依据上述交通数据即可确定每个时间周期内车辆排队的长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的具体表达式。根据该表达式分析视频1中排队长度的变化过程。三、名词解释与变量说明3.1 名词解释1. 标准车当量：是将实际的各种机动车和非机动车交通量按一定的折算系数换算成某种标准车型的当量交通量，折算系数有国家标准作相应规定。2. 交通信号灯相位：在信号控制交叉口，其每一种控制状态，即对各种进口道不同方向所显示的

10、不同灯色的组合，称为一个交通信号灯相位。3.2 变量说明变量符号变量说明单位标准车当量比值无时间周期为60事故所处横断面车道的通行能力事故所处横断面的通行能力时间内上游路段单位时间进入事故发生路段的标准车当量时间内上游路段单位时间进入事故发生路段的标准车当量事故所处横断面车道车辆排队长度事故所处横断面车道最长车辆排队长度每标准车当量的车身长度两辆车之间的安全行驶车距事故所处横断面车道上车流量占总车流量的比例无车道内累计的标准车当量路段上游的总车流量四、基本假设为更好地刻画我们所建立的数学模型，引进以下基本假设。1. 视频中的车流量通行情况能反映真实情况，并且统计的数据科学合理，视频中缺失的部分

11、时间的车流量数据不影响结果的合理性；2. 所有类型的车辆均按标准车当量计算：小汽车为，客车为，电瓶车为；3. 事故发生后，事故所处横断面始终存在车辆排队，时间上具有连续性；4. 事故所处横断面保持以固定的通行能力通行车辆，并假设该横断面处的通行能力为常数；5. 所有车道上的车辆在到达事故所处横断面之前，不考虑车辆换道或抢道，即保持在原本的车道上正常行驶；6. 每标准车当量的车的长度记为，车距为；7. 上游路段的车流量在每个时间周期内保持不变；8.为上游路段来车的高峰期，为上游路段来车的低峰期，且来车在时间上呈均匀分布；9. 事故所处横断面处三条车道上的来车比例与下游路段三条车道方向的需求比例相

12、同。五、模型的建立与求解5.1 事故横断面处实际通行能力变化过程的描述和分析为描述事故所处横断面的道路实际通行能力的变化过程，需要确定一个可视可测的数量指标衡量事故对道路通行能力的影响程度。我们统计交通事故点所处横断面的各种车辆通过数和距离交通事故点为时的上游的各种车辆通过数作为该路段两点的自然车辆数，分别计算出标准车当量数。定义两点处的标准车当量数的比值作为衡量事故对该路段实际通行能力的影响程度，同时其数值的变化也反映了通行能力的变化过程。由于路段内三车道的流量比例存在差异，故同一横断面，交通事故所占车道不同对该横断面的实际通行能力的影响也会产生差异。仍采用该比值描述该横断面实际通行能力的变

13、化过程，同时该差异性进行分析说明。5.1.1 自然车辆数与标准车当量数的数值换算自然车辆数的确定需要依据视频中的实际车流量进行统计，根据建模需要，我们只对交通事故点所处横断面和距离交通事故点为时上游的各种车辆的实际流量进行统计。其中，选取，120是事故从发生到撤离过程中的最大排队长度，能够反映上游的实际车流量。考虑到在距离交通事故发生地的120范围内有一个小区的路口，并且来源于小区的车流量对于交通事故点所处横断面的实际车流量不能忽略，故在统计距离交通事故点为时上游的各种车辆的实际流量时，将其一并考虑在内。由上游路口信号灯配时方案图可知，第一和第二相位时间均为30，因此我们将30作为一个时间间隔

14、统计交通事故点所处横断面和距离交通事故点为时上游的各种车辆的实际流量。根据视频的清晰程度和肉眼的分辨能力，我们把路段中出现的各种车辆分为三类，分别为汽车，客车和电瓶车。从数学建模的角度出发，将统计得到的各类车辆的实际流量数全部换算成标准车当量数，换算方法为将各类车辆的实际流量与对应换算系数相乘并叠加记得该统计周期内的标准车当量数。记点表示交通事故点，点表示距离交通事故点为120的上游一点，表示点在某一统计周期内的标准车当量，分别表示点在某一统计周期内汽车，客车和电瓶车的标准车当量，表示点在某一统计周期内的标准车当量，分别表示点在某一统计周期内汽车，客车和电瓶车的标准车当量，分别表示汽车，客车和

15、电瓶车的标准车当量折算系数，标准车当量的具体的计算表达式如下：， (1)依据相关国家标准，确定汽车，客车和电瓶车的标准车当量折算系数的具体取值如表1所示。表1 汽车，客车和电瓶车的标准车当量折算系数取值车辆类型折算系数汽车1.0客车2.0电瓶车0.4视频1中两点各类车辆的实际流量和标准车当量的部分统计计算结果如表2所示，其中第一列数字表示第个统计周期。完整视频1和视频2的统计结果见附件。表2 视频1中两点各类车辆的实际流量和标准车当量的部分统计计算结果点汽车客车电瓶车标准车当量181010290611.436026.848028.856139.268028.878028.886058点汽车客车

16、电瓶车标准车当量181311.228101032043.647038.258018.4612151675015.4890310.25.1.2 事故发生始末道路实际通行能力变化过程的描述方法视频1中记录了当交通事故发生时，事故车辆完全占用二、三车道时该路段的实际交通通行情况。从视频中可以明显看出，当被占用的二、三车道有车辆需要通行时，由于需要变道强行，由二车道或三车道变至一车道行驶，会使道路的通行能力下降。同时考虑到公交车其他轿车或中小型货车相比较而言车型庞大，当其变道抢行通过交通事故发生点时，其速度较其他车型而言相对会更缓慢一些，更容易导致道路通行能力的进一步下降。现我们已得到由交通事故点（点

17、）所处横断面和距离交通事故点为120的上游一点（点）的车辆的实际流量所对应的标准车当量。在道路的正常通行情况下，两点的通行能力应该接近相等；当该路段某点出现交通事故时，例如事故发生点为点，由于事故车辆滞留在车道上相当长一段时间，会导致车道被暂时占用，降低路段所有车道的通行能力，短时间内即可引起车辆排队，出现交通堵塞。因而如果交通事故对道路的通行能力影响程度越大，交通事故点的通过的标准车当量就越小，同时距离交通事故点为120的上游点处的标准车当量保持正常通行情况下的标准车当量，这将导致长度为120的路段内拥挤的车辆越来越多。因此，定义两点的标准车当量的比值来衡量该路段道路的实际通行能力。该比值具

18、体表示为： (2)其中，为视频1中在第个时间内点与点通过的标准车当量之比。在道路通畅的情况下，值接近于1；由于交通事故、路边停车、占道施工等因素导致车道被占用时，会引起车道内车辆短时聚集，发生交通堵塞，此时值将大于1。 在本题中，由于上游路口存在红绿灯，来车量呈周期性变化，而事故处的行车量相对稳定，因此存在的情况。值越大，表明交通事故对该路段内道路通行能力的影响越大。另外，随的波动性大小，也可作为交通事故对该路段内道路通行能力影响大小的衡量依据。（该段修改）故该比值可以衡量事故对该路段实际通行能力的影响程度，可以作为有效评价交通事故发生对该点处通行能力的重要指标。同时其数值随时间的变化也反映了

19、该地点处实际通行能力的变化过程，故可以据此对交通事故从发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程作一科学的描述。（该段删去）5.1.3 标准车当量比值对道路通行能力的描述及其分析依据对视频1中所记录的两点道路实际车流量的统计，并根据不同车辆的折算系数换算为标准车当量。由公式(2)，计算得到视频1中所有统计周期内的两点的标准车当量比值，为反映两点在同一统计周期内的标准车当量和值随时间的变化过程，考虑采用折线图的形式展示计算结果。分别如图1，图2所示。图1 视频1中两点在同一统计周期内的标准车当量变化图2 视频1中值随的变化过程同时将视频1中各个统计周期内的具体取值列表如表3所示。表3

20、视频1中各个统计周期内的具体取值统计周期统计周期11.12130.4220.87141.8330.53150.5440.93161.8050.91170.4161.82181.7170.61190.2781.28202.5090.26210.37101.56221.29110.63230.19121.51241.36由图2表示的两点在同一统计周期内的标准车当量的比值随时间段的变化过程可以看出，事故发生初期，取值接近于1，说明该交通路段内的通行能力基本不受外部因素影响，车辆行驶基本保持通畅。事故发生一段时间后，的取值发生较大波动，最大值达到2.50。分析其发生波动的原因，主要是由于该路段上游路口

21、信号灯按固定相位时间成周期性变化从而引起实际车辆流量的周期波动，进而影响到标准车当量比值出现周期性变化。从视频1中记录的交通事故案例来看，按照一定的统计周期，通过统计交通事故点所处横断面和距离交通事故点为时的上游一点的标准车当量，并将二者的比值随时间的变化作为反映该路段实际通行能力变化过程的数值指标。这种做法简单直观，在实际操作过程中具备一定的科学可行性，数值指标可以清晰地描述由于交通事故等因素所引起的车道被占用对道路实际通行能力的影响，可以合理的为城市建设者的道路规划提供合理依据。5.1.4交通事故所占车道不同对实际通行能力影响的差异性分析采用对视频1中交通事故对路段实际通行能力变化过程的描

22、述方法，仍将标准车当量作为衡量视频2中的事故事故案例对道路实际通行能力影响程度的重要数量指标。从视频2中可以看出，交通事故车辆完全占用了一、二车道，当被占用的一、二车道有车辆需要通行时，由于需要变道强行，会由一车道或二车道变至三车道行驶，使道路的通行能力下降。依据对视频2中所记录的两点道路实际车流量的统计，并根据不同车辆的折算系数换算为标准车当量。由公式(2)，计算得到视频2中所有统计周期内的两点的标准车当量比值，为更好地反映两点在同一统计周期内的标准车当量和值随时间的变化过程，仍采用折线图的形式表示计算结果。分别如图3，图4所示。图3 视频2中两点在同一统计周期内的标准车当量变化图4 视频2

23、中值随时间的变化过程同时将视频2中各个统计周期内的部分具体取值列表如表4所示。完整具体取值表格见附件。表4 视频2中各个统计周期内的具体取值统计周期统计周期12.36131.2020.35140.7731.20152.0040.43160.3951.54171.1860.84180.4371.33191.3980.50200.3791.30211.57100.35220.69111.49231.80120.40240.38图4中表示了视频2中值随时间的变化过程，从数据波动可以看出，一旦事故发生，其对道路通行能力的影响是立即的，并且会在短时间内引起车辆排队。由于变道强行，很容易造成区域性拥堵。结

24、合表4中视频2中各个统计周期内的具体取值可以发现，值的变化具有一定的周期性，并且存在一定的波动性。忽略事故发生初期值为2.36的第一统计周期，则在从事故发生到撤离的整个过程中，曾两次取值达到2.00，说明事故对道路实际通行能力的影响的确存在。值发生波动主要是由于该路段上游路口信号灯按固定相位时间成周期性变化故而影响到标准车当量比值出现周期性变化。由于路段内三车道的流量比例存在差异，故在同一横断面，交通事故所占车道不同对该横断面的实际通行能力的影响也会产生差异。也即当交通事故发生在该路段时，会造成车道被暂时性占用，并引发区域性拥堵，当事故车辆占用的车道不同时，原本在被占用车道正常行驶的车辆必须变

25、道通行，因此需要变道通行的车辆流量比例也是不相同的。图5 交通事故位置示意图由图5可以看出，一、二、三车道分别是左转车道，直行车道和右转车道。左转车道的流量比例是35%，直行车道的流量比例是44%，右转车道的流量比例是21%。视频1记录了当交通事故发生时，事故车辆完全占用二、三车道时该路段的实际交通通行情况，视频2记录了事故车辆完全占用一、二车道时该路段的实际交通通行情况。故在视频1中的事故发生路段，需要变道通行的车辆流量比例为79%，在视频2中的事故发生路段，需要变道通行的车辆流量比例为65%。这说明在同一横断面发生交通事故，事故车辆占用不同车道时，事故点所承受的交通压力是不同的，故而对通行

26、能力的影响也存在差异性。由数据可以说明事故车辆占用二、三车道比其占用一、二车道时对事故所处横断面的实际通行能力影响更大，由于需要变道抢行的车流量增多，引起车辆通行速度大幅放缓，所以会进一步降低该横断面处的实际通行能力。同时，以30为一个统计周期，分别统计相关车流量数据并换算得到两个视频中的的具体取值，现分别计算得出两个视频中值的均值和方差，结果如表5所示。表5 两个视频中值的均值和方差视频1视频2均值1.28221.2139方差0.40210.3279分析表5中的数据，视频1中值的均值明显（删去）大于视频2的，说明视频1中事故车辆的占道行为对事故所处横断面的实际通行能力的影响更大，更容易在该路

27、段引发区域性拥堵。视频1中值的方差也明显大于视频2，说明视频1中值变化的波动性较大，进一步印证了事故车辆占用二、三车道时更容易使车辆发生排队现象，造成车流的通行速率下降，严重降低道路实际通行能力。上述分析结论论证了之前事故车辆占用二、三车道比其占用一、二车道时对事故所处横断面的实际通行能力影响更大的论述，两者相互吻合。故该差异性经过科学合理的论证是真实存在的，依据该差异可以为交通警察尽快处置交通事故，恢复道路正常通行提供理论参考。5.2 车辆排队长度的数学模型交通事故发生后，由于事故车辆完全占用车道，降低事故所处横断面的实际通行能力，故会从事故所处横断面处开始，发生车辆排队现象。而车辆排队的长

28、度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量有关，现需要建立数学模型对这种关系作出定量描述和合理分析。按照上游路口交通信号灯的相位时间确定车流量的变化周期，在前半周期绿灯放行期间车流量较大，后半周期红灯限制期间车流量较小。由于在该路段存在小区路口，且上游路口右转车道不受红灯限制，所以在红灯限制期间仍有少部分车辆进入该路段。又附件3给出了各个车道的通行车辆比例，由该比例即可确定各车道的实际车流量。同时根据事故横断面处每条车道的通行能力，便可确定每条车道的在一段时间后的累计标准车当量。结合相应关于车身长度的假设，计算每条车道的车辆排队长度，取排队长度最大值作为事故导致路段车辆拥堵的排队

29、长度。5.2.1车辆排队长度的具体表达式的推导基于基本假设，首先我们可只对第一个时间周期内的排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量关系式作具体推导。以后若干个时间周期的排队长度表达式可根据时间叠加效应作类似处理。记事故所处横断面车道的通行能力为，事故所处横断面的通行能力为，易得 (3)并且由附件3可得出每条车道车流量的通行比例，如图6所示。（在处加箭头）图6 各车道车流量通行比例和事故处通行能力示意图假设在事故所处横断面保持以固定的通行能力通行车辆，且所有车道上的车辆在到达事故所处横断面之前，不考虑车辆换道或抢道，即保持在原本的车道上正常行驶。记时间内，即绿灯放行期间上

30、游路段单位时间进入事故路段的标准车当量为，时间内，即红灯限制期间上游路段单位时间进入事故路段的标准车当量为，。车道内累计的标准车当量为。故时间内，在车道内累计的标准车当量的具体表达式如下。 (4)其中，表示事故所处横断面车道上车流量占总车流量的比例，表示在时间内，即绿灯放行期间上游路段进入事故路段的标准车当量，表示在时间内，即红灯限制期间上游路段进入事故路段的车流量，表示在单位时间周期内，车道通过事故所处横断面的标准车当量。 又记每标准车当量的车身长度为，两辆车之间的安全行驶车距为，故根据式(4)可求得时刻车道内的车辆排队长度为，具体计算表达式如下。 (5)其中，为时刻车道上车辆排队长度。那么

31、，时刻事故发生路段的累积车辆排队长度为各车道排队长度的最大值，也即： (6)其中，表示时间内事故发生路段的累积车辆排队长度。类似地，可得时刻车道上累计的标准车当量，车辆排队长度和累积车辆排队长度的具体计算表达式为， (7) (8) (9)由上述各式可得： (10)假设每标准车当量的车的长度记为，车距为，那么各车道时刻和时刻事故发生路段的车辆排队长度分别表示如下。表6 各车道时刻和时刻事故发生路段的累积车辆排队长度表达式时刻时刻依据时间叠加效应，我们可推导出时刻和时刻（）事故发生路段的累积车辆排队长度。不同时刻内车辆的累积排队长度，各时刻车辆累积排队长度为 (11)各时刻车辆累积排队长度为 (1

32、2)现已得到在各时刻和各时刻的事故路段内的车辆累积排队长度。故可绘制以时间为横坐标，以事故发生路段的累积车辆排队长度为纵坐标的散点图。又因为在事故从发生到撤离的整个过程中，事故所处横断面的通行能力保持不变，并且来自上游路口的车流量进入该路段是均匀分布的，可将各点用直线连接，如图7所示。图7 车辆累积排队长度随时间的变化曲线图7即反映了事故路段内的累积车辆排队长度随时间的连续变化规律，结合视频1中的统计数据，可以得到的具体数值大小，由此即可求得各个时刻的累积车辆排队长度。5.2.2 车辆排队总长度取决于某条车道的选取依据视频1记录的事故案例，分别统计距离交通事故点为120的上游一点点处在一个时间

33、周期内车辆在时间内，即高峰期绿灯放行期间上游路段单位时间进入事故路段的标准车当量和时间内，即低峰期红灯限制期间上游路段单位时间进入事故路段的标准车当量，由于在该路段存在小区路口，且上游路口右转车道不受红灯限制，所以在红灯限制期间仍有少部分车辆进入该路段。统计结果如表7所示，第一列数字表示第个时间周期。表7 视频1中点高峰期和低峰期的标准车当量第个时间周期点高峰期标准车当量点低峰期标准车当量11011.228.23.63168.4410.25.4515.63.4615.45.8719.44.2816.25.4915.44.4102231113.44.41213.61.8由表7中的数据即可似然估计

34、时间内，即绿灯放行期间上游路段单位时间进入事故路段的标准车当量，时间内，即红灯限制期间上游路段单位时间进入事故路段的标准车当量。具体的计算表达式如下。 (13)其中，表示第个时间周期内点高峰期标准车当量，表示第个时间周期内点低峰期标准车当量，表示对的似然估计，表示对的似然估计。将表7中的具体数据代入式(13)得。由式(10)我们还需确定事故所处横断面车道的通行能力，事故所处横断面的通行能力，同时满足如下关系 (14)在视频1中，由于一车道不被事故车辆占用，因而一车道的排队长度必然是最短的，所以在后续的计算过程中不对一车道的排队长度进行求解。现统计视频1中16:47:50到16:50:50的三条

35、车道在事故所处横断面的标准车当量，计算出该段时间内各条车道的标准车当量占总标准车当量的比例。统计和计算结果如表8所示。表8 16:47:50到16:50:50时间段内三条车道在事故所处横断面的标准车当量和各条车道的标准车当量占总标准车当量的比例车道标准车当量相应车道标准车当量占总量的比例一车道34.40.4914二车道20.80.2971三车道14.80.2114总量70.01.0000由表2中点在各统计周期内的各类车辆的总标准车当量的数据，点表示交通事故点。因此可以似然估计出事故所处横断面的通行能力，计算表达式如下。 (15)其中，表示对的似然估计。将表2中的具体数据代入式(15)，计算可得

36、。根据表8中相应车道标准车当量占总量的比例，可以求得 (16)其中，、分别表示对、的似然估计。由表6可得各车道时刻事故发生路段二、三车道的累积车辆排队长度表达式，分别为 (17) (18)将代入式(17)， (18)可得， 又，故时刻到的排队总长为 (19)由表6可得各车道时刻事故发生路段二、三车道的累积车辆排队长度表达式，分别为 (20) (21)将代入式(19)， (20)可得，又，故时刻到的排队总长为 (22)由式(19)、(22)可知，事故路段的车辆排队总长度仅取决于二车道的车辆排队长度。5.3满足视频1车辆排队规律模型的最终确定由式(17)，(18)可知，应确定及与路段上游总车流量间

37、的关系。首先用与的比值来近似与的比值 (23) (24) 由式(23)，(24)可得，。 由于事故路段的车辆排队总长仅取决于二车道，由式(17)，(20)可得 (25) (26)由式(16)知，并将，分别代入式(25)与(26)得 (27) (28)最后结合式(11)与式(12)，确定满足视频1车辆排队规律的最终模型为： (29)其中，为事故所处横断面的通行能力，为路段上游的车流量，累积时间用图7中的横坐标轴来刻画，与的单位均为。5.4 车辆排队模型应用于实例计算已知，代入模型表达式得从事故发生开始，经过后，即时，队列的累积长度为 经过后，即时，队列累积的长度为经过后，即时，队列的累计长度为 通过以上分析知，要使排队长度达