(完整word版)汇总高中数学80个易错题大全,推荐文档

1、汇总高中数学80个易错点、易错题大全高中数学易错点梳理数学中的除雷条件it往最容易被忽视.这些器含条件通常熊称为麴中的“哈陵二解得过狎 中一不小心就会揶进去,本文列举出f岛中课本中 些常虬的助借点.嘛里同学fl在今后的学习 中引以为威一，集合与简易逻辑用带点i对集合表示方法理解存在偏差【间也】【：E$jM =LtJx>0）»5 = |jy >1| T #j4RBv错解人n/1二中洌布 呦念世物,未能真正理整蛆合的率版J正醐界r果，An/f = fi【问也】2:=.vLv =A + 2|. = Ui,y）Lr+y? =4）,求4nB二WM： 408=（仕2）4-2。”正确存

2、案：八门后不中剖析！事题不慎,翔现代入兀素,洪认为A为点集.反思：的集台表示法部分学生只从形式匕*掌握:对其本旗的理解存在谣区.帚足的镭淤髭不 理螭集合的我示法，忽视集合的代表兀瞿.曷钳点2在解含岁数集合问题时忽视空集【同也】；L21iM = （a I 2 < a <ciJktf =（Al-2<.v< l| T IL Au" 求"的取位范限n相解工L-h 0）剖切"忽视4 = 0的情况正懒答案2反思，由F空集品一个特殊的集合.它是任何集令的子集r因此对于集合A=B就市可能忽视 j >4=0,导数解麴小果偌送口尤其是在解含参数的集合问谑

3、时,更应注意到要数在某个钺 围内收般时所给的贫舍可能是空集的情况.考生由于思维定式的原因,往往会在解题中毡忘了 这个集合.导致答案错误或答案不全血,用情点3在解含舂数问也时忽视元素的互异性【向寇】；已知I丘"+2.（。+1>+ / + M + 3 I,求实数的值一福斛：« = -2,-LQ制析:忽视冗潴的勺导懂*软:实“1 口二一2时，（口 +1二，"+3 =1：身R二T时.a-+2 = fl" +3g+3=1i均不符合寇近匚正确答案：口二仆反思工集合中的无素具有确定饯，笈界性，无序性,聚合元素的三性中的旦界性对斛魅的脚嘀呆 大，特别是舍畲教的集合

4、，实际上就隐畲料例字母参数的 鹏畋求.解臣时可先求出字母察数的 做，再代入注易错点4命题的否定与否命题关系不明【问题】:耳出“若4。”或。任P,则"WMfV八的古命膻。信解：否命麴为“心。2历或£P,则aeMflP”剖析：概念模糊，弄错两类自题的关系.者解.：古命强为“花。£何工哎区产.则aw MDP”剖析：知识不完整,任M或2尸的否定形式应为awMlLw/J ,正确答案：公。£附且6了.则。的0尸反思：命照的否定足命题的命题,也就是,保持原命题的条件不变,否定原命逾的结论作为价 论“所用的命遮,但否命题是“仃定原命题的条件作为条件,否定原命题的结论作为

5、结坨”所何 晌命题.对此.考生可能会犯两考生误概念不清,不会对原命宣的考件制结会作出否定,审 题不够细心.易错点5充分必要条件颠倒出错【问题】：已知力也实数.则.七。且力0“足“+bUH，力的A允分而小必要条件 B必要血小允分条件 C允分必要条件 D既不允分也不必次条仲错解：选B剖析；识记不好,不能真正理解充螯条件慨念,未能掌握判断充要条件的方法。正确答案：C反思：对两个条件如果An8,则4是力的允分条件,8是A的必要条件,如果Aofi,则A是6的充要条件,判断充要条件常用的方法有定义法:集合法：第价法. 解题时最容特出错的就是顺偏r充分件与必要件.所以在解决这类同宓时，一定要分清条件和结 论

6、.根据充要条件的定义，选择恰巧的方法件出准确的判断,不充分不必要常毋助反例说明.易错点6对逻辑联结词及箕直值表理解不准【问思】;命磔P；若叫bWR则同+ |同1是|a+“l的充分而不必要条件,命照q；函数 y = Jl、一 11 一2 的定义域是(8, u3,+ 8),则A“pi!%"为嵋 B I)11.Q M为4 C 的假 D 假借解1选A或3剖析；对直的表记忆不让，本遑中假q真，因此“或彳”力L力 J： /为假。借法二3选C刖析！星轴不小，在判断命题0,4式假时出错。正确答案；D，也：含逻轼联结词“或”、“卜、一”的命题称为立公命也 在判断“介命题式假时,'烟 为对概念理

7、知不准确或真值表记不清而山现例设为此准确理解概念、巧记我假/':髀愿的美俄 这驷介绍一种快速记忆穴位的方法：*。或4 ” 一有其则真,“ pllq ” 一有假则假；“ lip ” 一其假相反.易错点7否定全称、特称命题出错【问题】写出卜则命题的否定：(1)八 对任意的正格数X, x2 x ；1|!存在一个三角膨.它的内余川大1X()”：r:三你账只有一个外接毗错解：p：对任意的正整数x. x2<a；一；所有的三角形的内角和小于180%f；存在个三角形有且只有个外接冏 剖折，知识欠缺,此础不牢导致出借.正确答案，5，存在正相数X. fJtx2<.v：q ：所有的三柏形的内用利

8、邻不大于1X0"：f :存在一个三角形至少行尚个外接胧V反思：仝称命题 p: Va e Mt,它的否定p:% e Mp(.x) 45称命IS p：3a e 5/.p(,v).它的古定-7>：BxcM,-"(.v)s 股来说，仝称命题的仃定皓特称命迎.特称命堰的否足是全称命题。切记对全称、特称命题的否定,不仅要否定结论“(.”而且还要对敬词“ 用旧”进 行否定.另外.对一些省略了用词的简化形式,应先将命题写成完悠形式，了依据法则化写出其 否定形式.二、函数与导数易借点8求函数定义域时条件考虑不充分【问物】：求函数v=+Cr+I)"的定义域.V3-2x-x2错睇

9、卜3, 口削折；凡础不牢,忽视分母不为叫误以为C-I)e = l对知R实效成立.正确答案：(f-l)U(Tl)反思：M数定义域足使的效仃意义的门变堆的取侑范阳.因此求定义域/仇*下加二da折式把 各种梢况卜的门变累的限制条件找由米,列成不等式纲,不辟式组的解集就是诬响数定义域。在 求函数的定义域时应注意以卜儿点分式的分母不为手；儡次根式微升方式非先；对数的支平；零的零次好没仃息义：函数的定义域是II空:臼数集。易错点9求发合的数定义域时忽视a内层函数的值域是外层函数的定义域”【问然】己知函以/(.v)=log3 X4X.V G 1,9求函数.，=/(班+介)的也域, 错 解：设 / = log

10、, x . .xg1t9ta / g(), 2 , y =/? + 6/ +6 . *.T0t2 .函数的值域是6,22卜剖析：知识欠缺，求函数y=/(x)+/()定义域.应考虑.14K 49正确答案：函数的色域是6,13反思：4支合函数中,外层函数的定义域是内匚函数的值域,求笈合函数定义域类型为： 表已知f(.r)的定义域为其合函数/版")|的定义城时由不等式"解出即 可；芥已知/旧(.川的定义域为内句.求Mx)的定义域.和“1于、国永同时，求g(.v)的仙域 CW /(a)的定义域).易错点I。判断函数奇偶性时忽视定义域问麴1：判断褊1 y = ,-1)('D的

11、奇偶性。K(l)【问题已知底数; (.V)= log. a + 2,x is求闲数y = /(x)2+/(x2 )的仙域佛斛：没 i = logt x . v A 60.2 . /. y = r +6/ + 6 . v t e (),2 .函数的值域是6.22.剖析；知识欠缺，求南数.、，=匕(,讲十/(/)定义域时.应考虑 ：正确答案：函数的他域是6.13反思：在乂合函数中，外层的数的定义战是内乂函数的位域，求攵台函数定义域类型为：若已如/(X)的定义域为“ J 父合函数式编的定义域可11】不:h W (v) 4 ?解出聊 司：若已如/凶(幻|的定义域为4“ .求*")的定义域.相

12、、于x£a罔叼.求#3)的俏域 <W/W的定义域”易错点io判断函数奇偶性时忽视定义域【问题】1:判断函数y =(七”+ ”的奇偶愠. xCr-i)X2 1错解：原函数即y = _二为奇函数 x剖析：只关注解析式化简.忽略定义域.正确答案:非奇书偶函数C【问翎】2：判断的i/a)=jF-i十上一丁的奇偶性.铺解:=，为偶函数刚析：不求而独定义域只看我而肝析式，只能制到偶函数这一结论，导致播误.正确答案：既奇且科函数.反映 函数JL仃奇偶性的必要条件是式定义域美于奴点冏限 如果不具备这个条件,定是“匍TH禺函数。住定义域关于晾点、对称的IW提3如果对记义域内任意、都前/(-X)=

13、-/*),则“0为奇函数；如果对定义域内任jgx部仃八r)=/U)则/为偶函数,如果对为义域内存在/使-%)#-/口0> ,则>)不是奇函数；如果对定义域内存在使“f (/)则/J)小是偶函数，易错点II求复合函数造调区间时忽视定义域【问题】；求函数)，= logg<4+3万-/)的增区间.情解一：,外层函数为碱的数，内信由ti“ = 4+3.i-.d减区间为士+3,，版总二电X何为25,田),剖析：拙础不出忽祝定义域问题钳解，：门十3)-/>0,函数定义域为(-1,4),义内层函数 =4十3一%«1,1为增33函数，在|；,行)为减函数,二原函数增区间为(-

14、l/e剖析：识记不好,对复合函数单调性法则不3正确答案;|-,4)2反思：求曳合函数单调区间一般步骤是求函数的定义域;作出内层的流的图纳效用“同增 异减”测。单谓区间。解此类题通常会出现以卜两类错误，-是忽视定义域：:是“同雄异 戒”法网不会或法则用错。易借点12解“二次型函数”问题时忽视对二次项系数的讨论【问双】：函数/=5-l).d+2(/n + l).vT的图纹1心料只有一个交点,求实数m的取位拖用.锦解；由=()耕斛m = 0或m=-3剖析：知识残缺,分类讨论电识设仃，卡斯/m-l = 0的府况。正确答案；-3,0.1反思：在 次型函数y=ax2 + bx + r中工()时为二次函作式

15、图0为抛物线=0/工() 时为次函数，it图象为“线企处理此类问题时.密切注菽/项的系数址否为o, K不能 确定户分类讨论,另外有关三个“次”之同的关系的结论也是我们应关注的对今.例如： （IX2 +加 +。>。斛集为 o > 0.A < Olfci-b- 0, c）0ax2 +/>A4-c>。解集为0d < 0,A < 0或a=b=0, < <0易借点13用函数图象解题时作图不准【问盛:求圉数"。二F的图象马白线/=2,的交点个然错解:两个剖析：忽视指数函数与弃函数增减速度快慢对作图的影响.正确答案，三个!L 数形结合“足重要思

16、想方法之以其范确、快速、足活及操作也孤等诸卷优点颉受数 学学习者的青睐.但我们在解题时应充分利用函数性质,画那理彩.不能主观脱选,力致图形“失 九二从而得出错误的答案.场错点14忽视转化的等价性【问期】I：已知方1m，-31 + 1 = 0行且只有 个根在区间（0, I）内,求实数n的取价池味信解：程"7-3八十1-0仃旦只4 个根在区间（0, I）内，函数y = /d-3.v+1的图象与工地在。I）内X且只仃 个交心，二/（）/（】）<（）例知川（2剖析：知识我缺.住将方理转化为照数时,应考虑到"1）=0的情况。正确答案：6W（td,2剖析；在转化过程中,去绝对位时

17、出错，从而/到在谀的Q在图型变换过程中出错.播错平移方向.正醐捽案：I）反思：等价转化足数学的币:要思思法之,处理打公鹿到电想不到的效果,做等价转化的前 提空转化的等价性,反之会出现各种离奇的错误.易错点屿分段函数问题【问题】I:.已知一""+ I1"是R上的增函数.求a的取值葩I电a,上之1借解；(1.2)剖析：知识残缺，只考虑到各段函数和和应定义域内为增曲数，忽视/")在分界点附近由收值大小关系，.正确答窠：之,2)2【问题】2：设函数“外=卜加n)"°切(_4)=川),/(-2) = -2求关于.1的方程 2x> ./a)

18、=.K解的个数。借解：两个剖析：姑础不文，分类讨论意识没行未能将方程/U)=x分两种情况13正确答案；三个反思：与分段函数相关的问寇臼件的、求侑、求值域、物方秆、整不等式、研究单调件及讨论前偶性等篝.在解决此类问题时,要让意分双的数是一个函数而不足几个函数，如果自变用在他不 能确定,要对fl变索取伯进什分类讨论.同时还要关注分界点附近函数信变化情况.易钳点16函数字点定理使用不当【问麴】若函数/(«)在区间22上的图象是连续不断的曲线,HJ在<2.2)内有个零点,则/(一2)/(2)的值()A 大于0 B小于0 C等于。D不能硝定错解：由函数零点存在定理知八-2) 2)vO.故

19、选B剖析：次fj正确理解函数零点的畲义及存在性,行函数/34(22)内行一个零点，且该军点为“变号零点"，W*J/(-2) /(2)<(>,否则/(-2)2R0正确答案：D反思：函数零点定理是疥如果函数/(1) 4 M阿I”,川卜仔苗%工 5吗；、吟的A.皎，并旦有/(,)/(/>)<().那么函数x)在区间“力)内彳评点v解决函数零时问题同I方:偈l理法、图象法和方程法.函数零点乂分为“变片零点”和“不受号零点。函数笔点定理仅适用于“变 号零点”，对“不变号零点”无能为力。易借点17混谓两类切线的概念【问题:心直:线y = kx与曲线y = / -3vA2.

20、i榭切试求k的值.（根示y=kx即过岐点的切线）借解；尸=3.-6内+2,.,料率4=2,剖机：知识残缺，过某点的切黑时U4某点处的切线.正确答案：1 = 2=- "4反思：曲线点点P处的切线” P为切点旦P在曲线上,而“过点P的切线”仅能说明点P在曲线 的切线上.易错点1«误解“导致为。”与“有极值”的逻辑关系【问题】：函数/（A）= .V' + （IM2 4-/）,V4 ZI2在X=l处仃极仅10.求的加.错痂'：由 /（1） = io?pl） =（）陋得 =41 =-11或a=-3fh 二 3别析：对“号数为（T U Fi极仙”逻辑美系分说不清.错把。

21、飞） j加户的上，表；”'；作充炽条件.正确答案：*4, b=-n反思：在使用导数求函敷极值时,很容易出现的错误是求出使导函数筹于。的点前没衣 对这些点左右两侧牛函数的符弓迸行判断.误以为使于两数等干0的点就是由数的慢值点Q出现这种排误的原因就足对方敢与极伯关系不商.可厅函数在：点处的厅函数他为。只是这个函数在此点取到幽it的必嘤条件,左嘤条件是/'（/）=on/'w在与两例斤弓一易错点19对导数值符号”与“函数单调性”关系理解不透彻【向遮】：若函数/。 =C、7在汽上为战函数.求实数附取值范画。错解：由，'（.1）=3".-1 VI）在R上加成立.“

22、'。解得。A=12e/0错误I未找到引用源.剖析：概会模糊.钳把/（、）4某个IX间卜是小调增（减）函数的允分条件“1成充要条件,卡实上" 二（）时满足题点.正确答案；。40反思：个函数在某个区间上单调增（减）的充要条件是这I油黄的："万1化此（小） 于笥于。,且导函数在此区间的任通广区间上都不恒为0切记导函数在乂卜同匕恒大小于 Q典为该函数在此区间上单调增碱）的充分条件.从错点20对。导函数值正负”与"原函数图敷升降”关系不清楚【问题】：己知函数 八*）的牙函数 尸 的图象如图所示,创J二/的】象最有可施的是错解：迭A,B,D 剖析：概念不清，见空乩仙.

23、正确制法是由于八0) = /'=0,旦西边侬抬号相反，成0#2 为极位心；乂因为、"3<(阴h>2时，/r(x)>0, mi0<a<2IH. /'(x)<0,所以函数/(x) 似v.O)和2,也)上为懵话数.在(0,2)上为减函数.正确答案：C反思：第答此类题的关键是抓住'PH函数的零点与原函的内糕价点 J初值点的导致值为0：,J函数值的符!；、原曲数单调性的关系一原函数科域核，号的数看正负，三、数列易错点21由S.求。时忽略对“" = 1”检验【问题】:已知数列(6J的曲。项及电二/一十1.求4,错豺：由”“=一

24、$1解得=2一2剖析：考虑不全血.错谩原因Q忽略了 q =，,-S成''，的条件n22.实际I二节n=l时就出现了 I"W Vsw.而s。址无点义的，所以使用q,=S.-，T求4.只能表示第 项以后的各项，而第项能 否用这个/点示，尚需检验.正确答案:15 = 1)"2 - 2( A 2,” w " .)反思；在数列问题中，数列的泗顶(。其词n项和工之间关系如卜 a =( S,<W = U .在使用这个关系式时要，牢记住贝'段的招也 “1华中给出数列 屋L的与，关系时.先令” =1求出首项4.然兀令22求出地项.最后代入验证，豺答此类

25、邈常必锦误为在接令之2求出通项4 = S“ - S'.”，也不时 =I进行依脸.班错点22忽视两个“中项”的区别问战：在等比数列中.S0为其前n项和 ILSlM，求它的公比q.借解：V 5产."F）= 3& ,解行q=1-02剖析：知识残缺，直接用等比数列的求和公式，没有对公比q是否等于I进行讨论，导致失误.正确答案：q=-g或q=l反思：。等芽数列相比,等比数列等蛀特殊性质,如等比数列的每一项包括公比均不为0,等比数列的其菰口川，为分段函数，其中”q=l时，&=，呵，而这一点正让我们解IS中被忽略的，易借点24用错了等差、等比数列的相关公式与性质【何卷】:已

26、如第若数列（a 的前m>和为如前21n项/为 M 求它的131Tl项和5俳解： 170剖析；小础不实，记错性质，误以为SqS.S.成笞）;数列：出解1 130剖析：星础不实,误以为Sq$k，Sj满足Sy =，, + 6%，正确答案：210反剧舞垠 等比数列各臼仃.一也币要公式和性质（略）.这浮公式利性质是鲫题的根本.用错 r公式和性质，自然就失去了方向，解决这类问题的 个星本曲发点就是号/问题要仝面，把各 种可能视都考虑进去,认为正确的命题给予证明.认为不正确的命题举出反例予以说明.易错点25用错位相减法求和时项数处理不当【同避】：求和5“ = I + 3« A5<?4-

27、4-（2/»-1）/剖析：号虎不全面，未对”进行讨论.云抻 =1时的情形，将两个和大错位和减后,成等比数列的项数弄错.将两个利式错位和减后，工抻最后i项0离：次函数的对称轴远近而定，四、三角函数易错点27求解时忽略角的范围【问迦】1：在 AA8C 中.<iA0x51=： . jR cos A , sin B513瑁解：ms A - 土一 si nB- ± 513剖析：见础不实.忽视开方时符号的选取。412H：确答案？ cosA - sinB 一513【函2:28C中,4内阈A考sinh雪，求的他.错册：先求出sin（人8丘叱人+ "（0, Q,二八卜一 24

28、4剖析:知识残缺，由FA、区为锐角,所以A + Ha（O,/）。乂由于正城虫凄在优 不）上不是 单调的数，所以小题不宜求3n（Q + 6） 立改求coNA + H）或1加（幺+ «）正确答案：4+8=三4【问题】1:在A4BC中,已知a=Ji kJ5,B二三.求用A3jz3借斛,用正修定理求得sin A丫， 4=/或竺244剖析：基础不邛，忽视隋春条件力2出借。正确答案？ A=«4反思：三川函数中的平方关系是二知变换的核心，也是易三点之一.解麴时,务必币:视”根据已 知你的的博和三角函数的取1，精确确定未知加的他出I，并进行定号二易错点28求关于“in x.cosa 最值时

29、忽视正、余弦函数值域【何题】：已知sin x + sin 丫 =求sin v-cwr .v的最大k32错解令r = sinx,行5小丫-86）=产-，-（-1«，41，,得过配方、作图解针sin v-cos2 A34的最大竹为剖析：本款批注意到sin.r的位域，但未考虑到sin.r Ljsii】）,相互制约.即小丁“Asi1】y<l- 1 <sin .v< 1，siR.V必须同时满足1-1 <-siiu <134iEt ： 一9反思：求夫Jyin最侑的常规方法是通过令r = sin x 或cosx)将二角函数的最值向乏转化为关日的 次函数问题求解.但也为

30、正、余弦丽数值城限制,，只能在某 特定为美内取 (II.豺遮时务必要注意此点.易借点29三角函数单码性判断错误【问避】：已知函数户ms(£2).求它的肌调减黑间9铺解:2A“w£2x<2A”4" 4削析;概念混淆错因在于把复合函数的单调性。合本由的的单调性概念相混的应化成y=cos(2x-)求就正确答案："乃一乂,内r + ?)(& wZ) 88反思，对于函致了二A3n(，ai -3)来说,节/ >0时山：夫1 ：匚改 =( ”. * s是单调递增的. 所以用反Y = Asin(g + 3)的单调性与函数)=sinx/了”打)，,；二

31、卜汾黑函数 y=S沁工的单谓性乐：似 3V。时.内加函数3是母丁；避战的.所以储以 V = Asin(ttzi + 8)的单调竹胃函数.y = sin n的单调付正好相反就不能按照函数y - sin .v的单 得性来豺决。一般来说，向根据诱号公式将X的系数化为iE数加以解决，对于带书.绝对侑的三角 函数宜根据图较从直观上加以解决.协错点3。图象变换的方向把握不准【问遐】：卷得到函数y二疝】k的图验,只需将函数y=cos(x-g的图象()A向右平移四个第0 B向八甲移三个单位C向左平移三个单位 D向九平移三个单传 6336锵鼾一，C例机：知识残缺,未将函数化成同名函数。错解二s D剂析：基阳不中

32、，卉借了平移方向.正确笞案：A反思：图像的平移变换，伸缩变换因先后联序不同T移的中不同，y = sin jr -> y sin(.v + p)( w > 0)平移的fit 为同，.My = sin ,r -> v = sin vi a -> v = sin( wx 十(p) w > 0)平移的M为一 易槽点31由图粼求函数解析式忽略细节【问密】；如图,某地一人从6时到14时的温段变化曲线近似满足的数V = Asin(wx + 夕)+ 8(A > 0.r > 0).求这段时间的最大湍惹.(2”；出这段曲线的函数斛析式j剖析；斛此类也前两步-股不会错 但作

33、求仍时，林数学生山广点的付苴取得不力,致使求得的 夕他不好取舍.正确答案:C1) 2() C (2) y = IOsm(-x+ -) + 2084反思，由三角函数图数求y= Asin(皿(A>0,0>0)的耐析式一股分 个)骤：由函 数的及大(小)仙求米幅小：山函数的周期求&：他曲线上的二篇C2低)点求初相夕的一般解，但0行范附限制时一定要注意在指定的范用内求解6五、平面向量易布点32概念模糊【问地】：卜列八个命遛： 向冰斤月叮万I共线.则巳、P?、。、A必在同 条内线二：2)如果向4; a " X平行，则。9 £方向相1"1或相反；3四边形P

34、ROA是平行四边形的充要条件是亚=3 ；出 井I ； I = I E I,则;、/;的长及相等H方向相同或相反. 、 由于零向零方向不确定故零向忸与任何向何不平行.其中正确的命题有 个.错解,造D错,向盘而与画 共线.则有线汽汽与/线OA可能平行，选揩，若为专向;3 则命题不正确：选错,根;罚则四点P1. P? O, A可能共纹：选儡I ； I二I9I ,只能说明“、£的长度相等但地定小胆 选与然；零向河向平行.正确答案：0反思：甲加向呆部分概念多而抽象.留 平、单位向 平仃向；、以外川辰相等网国 相 反向靖、向胸的加法、谶法、数乘、敬1枳、向M的校、夹角等等.在笈习时向仪啰理断这些

35、概 羯而旦还要学艇向爱与实效、向理算与实效运算界与帚易错点33忽视平面向量基本定理的成立条件【问题】：卜列各组向卜中，可以作为毡底的是(Dfl = (0, 0). b- (I. -2):。: 3. 2). I- (5. 7):Qa (3. 5). b : (6. 10) : V。二(2. -3)»(4.);选或成正确律案：剖析:微含模拗.根据塔尻的定义.只有中等且不共线的向好才可以力为r面内的加匕反取 如果；、方止同一平面内的两个不共或向匕那么对浅平而内的任一血二；.rHRfi 内我我,，、】凭;=” “；+、，6 4平面向q知识体宗中 #本定川山小八II浅向国定理 比速嬖IFC考生

36、多学习这可分知识时.务必要注意这两个证理的伴川和成。条件.易储京34总视“向*故*积运算.与“女数运JT区别 2 -【例俎】：已知向M ”=1113了”1(21-3)的火角为饨你求实效x的取信范用为福帆剂析：慨念根帼楷议地认为,3为浊角o,“；v()正确答案？ 一1 v4 V 2IL(工()反思：9而为伸用=£ b<Ollai不火线o '> - V'>? <0MSI：t来函检JO = sin,r +/一的地小仙.sm.v, 匚 4-信做：/(r) = S!nr>2-pin.v= 4sin a i sin”4剖陆:如以找秋.因为上述解法JR

37、等号条件足sinjt=而= ±2.而这足不变陡的.Kin i正雄谷案：最小做为52 彳r间蛙】3,设“>。力>0.且。十=i.求南数心)二£十2的总小他：4J b他邮：T'%")( W:2疝叫“=4石 由做询的小小俏为 a ha hV ab剖柘技能不姆.上述解法似乎和妙.隼两次依阳均俏不安武时取等号的条付不一样,因此取 榜4后.正磷行案般小值为S+26反圮：均做不方式“力方2、几(>。力>0)取等号的条件星“一正. 定，三梢谷”， 在斛趣过F.'中.务必醛光冷般取等U的一个条件是的质H常规的耕;人£ D如麒的或对不

38、足iii俏. 改出构造”定值，却若是“>()5>0不能保心,可构造正定”或利用恃改求明 到若是等 U不能成3 可出“对勾丽8r图勖 利用单调竹求酬.六、不等式从错点35不等式性质应用不当【何之】：己知P < -,求随一夕的取伯息ML 42错鼾：.()<<".-< 3 < . /. -)< a-i. ：.a-fi e )42424 2刚析：我用精谡.不罅式N有同向相加性质.例两边不能分别相减.正确？?宗：) 2 4反思：小等式基木性质足不籥大的出例,与共性质是条件小等大,在使用这些"质解超时,务必要依费成、, 条匕不俺想”1然套

39、用忽视了就会由他，易错点M 忽视等号同时成立的条件，扩大了范围【问题工 上知雨数/(4) = 上、Ar. 1114/«-U42.2，/(l)，4.求一2)的般色刈明籍智：先由14/'(-1)£2.24/求出a.b的葩用,，,!人等火性顺求出/(-2)的他国为5. 10).剖析：知识残缺，力次使用同向相加性痰.从而犷大了残值抱第.iE确答案；利用侍定系故法或线性规划求册.-2)的苑围为刖。反思：在多次运用不等式性等时,其等号成立的条件可修行性不现 造或累枳误力.结果使变量施用扩大.为避免这类f；一必先 W检之毋次使用性M号成立的条件斑蕾相同8尽 可能名晌使用箸式。易错

40、点豺 去分母时没有判断分母的符号【问题】：豺不等式士士>0IT错斛： " - ；6>o. .v2-.v-6>(),物符 kkV 2,u心>3剖析：从础不实，没仃考虑分母.r-1的符号，“接去分母悔知.v-1进行分类讨论，或用数轴 标根法求解。正确答案：(-2,l)U(3,y)反思:解分式4、等式的依据是分式的基本性质必b.c>Un rc.br： a >b.c3 = a c <b c.解分式 不粹式M本思想是通过去分母将分式不等式转化为忸式7、笔工。仕、2川二前必须对分母的符 号进行判断，必要时要对分册进行讨论.易错点黄解含参数不等式时分类讨论

41、不当【问题】：解关于X的不等式|2.vT| 0n-2精的一：原不等式等价r-(a-2)42x-l三-2,解利-州十工0工4人一!2 22 2剖析：凡础不实.白接利用绝对侑不等式的旃集公式,而忽理对旷2迸行分类讨论。错解.： %7-2vO时,原不等式不成E节d-2>()时.唯不等式等价于一(。一2)£2.t I 41一2,解得一巴斗Wx43一12 22 2剖析：技能不热,没仃对4-2=0进行讨论。1E能答案："i “一2<”时.不等式觥集是力：» “-2N。时.不溶式解集是反思，含参数不等式的解法是小等式间通的难点，斛此类不等式M 定要注意对字母分类讨论

42、. 讨论时要做到不小:不漏，分类解决后，要对各个部分的结论按照参政中小到大进行整合。易错点39忽视均值不等式应用条件2【问麴】I，苫x<0,来函数Rx)二工士的啦(lL铅解产x = &% f取加我小价2后剖析：基础不实,基本不等式。+ 方成立条件为“(U>0,本思中x<(),不能区接使用公式.正确答案：城大值为-2、门.无最小便。【问国：（工-24+1）（,1十了-3）。表示的干血区域是（）钳航一，选A itwm®二3选r思维不绝密褶许：:选D市退粗心,未注意到不徐等号.正确答案，c反思；一条百线/:心+ By + C =0（48不全为零）把平血分成网个半平

43、蛇住每个半平血内的 点 y）使/U +用+ Ci的符号致。4 1此.作小等式对应的丫面区域方辽是画线定界. 取点定域，着含等号屿实线，行则画虚线，易错点41求目标南数成值时忽视',的系数的符号【问题】：必变【dr”满足约束条件、+1 2 6求1标函数二内-2的J,他.v - y - 2 M 0、信解：先作可行域,在平移口线/得几优解I.所以Zg=-3 剖析；识记希误，“iy的系数小I。时.使得直线，在y轴上截即保大的可行解,是II林嫉数取 双坦小值的最优解.正确答案:3反思：解线性规划问题的出本方法是图解法V ”140时,动江线/:人口生=，在y轴上的械儿 越大H标函数1=小+小依越人

44、.故胪越小，口标函数值越小：反之,“i B<0时.动口.线 /:小十母二/ 6. y轴上俄和越大，11标函数乙=Aa 一例值越小,我旃越小，11林南数依越大, 其中y的系数8的符号是解题的关斑,也是同学们经常忽略的地方。七、立体几何易偌点42不会将三视图还原为几何体【问通】：若来空间儿何体的三视图如图所示.求该几何体的体积，惜解；如图该几何体月底而为边长0正方形，而为 的核社，该儿何体的体积为V = (V2)2xl = 2剖柝：识图能力欠缺由:视图还原几何体时出错。正确答案V=1反鼠在由三视网还原空间儿何体叫JJ根据三根锄用综合考虑,根据三视图的烷则，可见轮廊 莲在三现图中为实线.不可见

45、轮廓线为实线,在还原儿何体形状时,一般是以正视图和俯地图为 主，结合偏视图进行徐合考虑.划错点43对斜二测法规则掌握不牢【问迎】：已知M8C的平谕代观图A'B'C'是边长为a拘正三角形.求A48c的面根剖析:对斜.测法画平面图形的也观图不熟悉：2小会籽门观图让原成实际图形； 对一些等审关系不清处.正确答案：乱?2反思：由斜 热法曲直观图步骤如卜：建立坐标系：“住W规则” 一与坐标轴的平行的线段平行关系不变：“二度规则”一图形中平行了Y, .3 ；臼卜伊哥K度不变，TI y柏的线段，长度减为以来的T3对此看生常贴的褶;八“，、公1:小1小，'，不会用“倒过去”的方

46、法还麻去何体,会“傥置册则”和“长发规则"不清楚.易错点44空间点、线、面位置关系不清【问题】：给定卜列四个命题：D若个平面内的两条怡骷乃卜个平面都平行.那么这两个平面相红T行,匕一个平面处过另个平面的市缥 那么这两个平面相互碓白：而白于同门线的两条直线相互平行:若两个平面睢1 那么个平面内与它们的一线不施直的直线与另 个平面也不用H.其中为我命题的是A.和 B.和 C.和 D.和错解；A剖析；空向想象能力欠缺，不会仰助出边的几何体作出判断；包空网线面关系模糊.定理不熟悉或定理用锚.正确答案：D反思：空间点、线、面栉置关系的组仆判断是考竹学生对空间点、线、血位置关系判断和性质为 解程

47、度的也要题型。解决这类问题的从本思路行两条：足逐个J找反例作出否士的判断，逐个 进行逻物证明作出行定的判断：.是结合K方体根型或实际空向位置（如我空、课兜、灯管）作 出判断,但要注意定理应用准确,考虑问题全面细致.明错点然平行关系定理使用不当【问题】：正方体ABCDAiBQDi中,M. N, Q分别是校DC，k|b| RC的"一左对角线BDJ二,且而，丽,给出卜列四个命胆：3）MN面APC： <2）CQ" u'.APC： （3）3 A. P. M三点儿线：（4）面MNP面APC.正确序号为（）Av （I） （2） B.（ I） （4） C.（2）（3） D,（

48、3）（4）借解；A,B、D剖析，空间线面关系模糊,定理不熟悉,未能推出MN在平面APC内血厅致错K正确答案：C 反思：反明空间平仃关系的翳本思建是转化和化归，但痴剧陋用定理并n K理的应用条俺 如在证明直线 必平面a时,不能忽略在线a在平面Q外.证明书关线线,纹面，面加平行时使 用定理应注意找足倏件，书写规范，推理严谩.易错点46 垂直关系定理使用不当【何卷】；已知 极钳P-ABC中，PAI ABC. ABAC PA=AC=LAB, N为八B 1 点.ABa4AN, M、S分别为PB、BC的中点.f证明：CMJ-SN：Z求SN与平面CMN所成角的大小./，剖析，在利用纹血血仃的判定定理证明两个

49、子血立相应直吐先鼻=c只证明了亥白武市内于这个平血内的两条直线,没有说明这两'R条门线是否相交.不符合定理的条件：在求线面角时，比勺/N说明找角的过程. 反思：i止明空问市"关系的基本思根片转化和化归，如在证明线线阿寅时,可先把其中一条寅线 为某祠内的仃线,然后再利用戊而小门的性质定理将判定定理咕明办条匕陵贵仃于这个r 面,进而达到证明线线市九的目的.易错点47利用空间向量求线面角几种常见错误【问湿】；如图，4知两个正方形ABCD和DCEF不在同平面内,M, N分别为AB, DF的 中点 君平而ABCD 1.平面DCEF.求汽线MN与平面DCEF所成角的氽弦值.剖析，本题在求

50、行WMDCEF的个法向吊/“=«), 0. 21及一 一 MN DA &MN =(-1.1.2)后,可行 gy MY J)A> = " II .mjV II 1>A I可能出现的偌误为:U：确省窠：-3R思；n fl线闻f ifu所成的伟力 0 , W线的向向吊为a 平丽的法向品为，”、in=Ks<G >1.容森II错的七D世以为线的方向向帚 1平山的法向吊所成仙就是汕加角； 戏以为仃线的方向向显。平血的法向不所成用的余弦科葭亚他侪II滋.而忘 门加绝知值： 不清她线血砧的范雨易钳点如二面角柢念模糊【问麴】：如伯.四枝祁S-/1BC7)中，底

51、曲ARC7)为饵彬 SQ1底由ABC/>, AD三近,f)C = 5O = 2. 'A/ WI5C I. /ABH:60 .Dill明:M是以枝SC的中点：求面向$-AM-A的余弦值.剖析:本感“求得中血SAM 小8的法向显,(&,1")。=(五,. _/65y62)后,然后计算IH cosV4b>««W：接者可能错误地以为 血向S-AM-H条弦位为三.篁文本返中的.面加工地伟，<>仅为共，卜ffh 止确答案：一半反思：心杷个中面的法向吊分别为5 , b.柠两、门什所成的锐血角为。，则CQS0 = COS < /,/&

52、gt; > ； ?)汹个半血所成 血用为神小 马C5=-,C Y .,3 >1 .9 Z.立：斛 此类题时应先求m网个平国的法向域及n夹m,然后视 血角的大小而心利川空间向量证明线面位皆关系基本步播为建立空间坐标条.”出相关点的坐标:用向 品衣不相应的有线：进行向审招灯：朝还打封i果料化为相应的位过关贰解此类问题常见错M州爆转化为心;何怅，2，：建系,不会用向就表示口线计算地 便 用定理出错,甘弓小规范.八、解析几何易借点3惧斜角与斜率关系不明【问题】：卜到余超正确的为仟M条口线邻仃倾斜船,福行科丰：目纹的赫i斜仰越大.它的奈件就越大：平仃卜.哺由的力缥陵斜角为心使180'

53、：平行y轴的直线，斜率不少4 ,所以假斜例不在，：例析：知识残缺.慨念松糊.正确答案：无选项反思：做制角和科率分别从小同向度反映门'I线的恒斜川3 di斤也行区别.仟意 条仃线都 有幡斜柏,。”、定有斜串.解此类愿常见错一有弄错式线悚方角的范阳 之直线.削平 行或H，！. 人次为颂斜他为（T或1«0小解倾斜光与£关系.易借点5信判断两直线位置关系时忽视斜率不存在IH1SI：已知直线,匚。科2产6=0和12：、+ <«-1） y +指皿 试训断/J*l古平行：之八JUT1,求。的他。剖析：小熊中的行线为，般式.宜用中的争阶关系求解4；果从R的等价关系求

54、M. 定要 冷虑斜木不存在的怙况.正确答案；（1） </ = -1 （2） n = |反映 在蟠几中.判断平皿内曲口线的位置关系的方法有两种:& IT 线 / |：，'=七八 +。 / 1： ）,= liy.K 4- b:.则（I八与，刑交04;工心：/i/：u> k、= J fib b2： / _L/?o 人&=-l若口戏4：A.t + 8j = G. /,:4?.v-f/i,y=C.则力 / Ju八相交 o A区N。：A 艮=0/,/</.<=>.t 3_L/,o A4 + 甩& =（）两种方法不力优缺点,方法荷便男行.m仅适川

55、，料率存在的力线，法造川卜任意的仃线.仅达好炉较大.号生势带出错的足：川方法（D1H忽机对利率的讨论.易槽点6平行线间的距离公式使用不当【问庵】；求四条平行线乙：3x+4y+6 = 0W/s 6,v + 8-4 =0间的即离:铸解：八J-2L =曲=：二4. J=忆曰二!vFTF VvTT ZvTF 777?1与/描8?寓为2城i例析:技能不然.求河条平行线间的即岗时.没仃把八y的系数化成拙小正确答案：:反思；必於平行线之间的即离是指式中 ftTlffc上的仟意 R到为 条寸线的那隔，长直我八；A 是忽甥利新西直线中小y系数及占相”.义+By4< =0 和/?： A x + By+C?=

56、（KCi*C?）.>Ta2 +«常见的锚误易铠点52误解彼距,和"距离”的关系【翊8：苹直线av + 2)+2 = %>wU)Mi物践(y-l=x -1花闻上的秋邪相明 求a的 值.振物线(r-l)=x -I轴上铀解：口线<m + 2»t2 = 0H 土。“ dill上的技业为.i = -2 的故即为2.,卜1 =2,解得a=±l剖析：制念帙糊.输把耐力成即禺,正确答案:"-1反思：RJP足指曲线与曲标轴交点的交(纵)反标,它是 个实数可为正数.奂致.书,而即 A定心亦负数,对此考生应高度前机.月错点53短视直线点划式和御藏式

57、方黑适用范圉【问避小求过点<2, I)和(«. 2)的直线方程.债解2先求出斜率火二工二二一收所求TL线方程为i !:一(x-2)剖析；知识我缺，未考忠k不存在的情况，正确答案？为a=2肘 tl线方程为产2|工2时,点纹方程为y-l-'-八-2)a-2反映点斜式),九= k(.r-%)和斜截式)=心+ 是两种常见的Ti线方程形式府川寸常广泛. 伊它的仪话川J斜串存花的冷战.解题时 定好惟证率存k是否存在,若情况不明,发收对斜 率&分类讨论 易错点54忽视直线截能式方程破用葩国【同题1 4线,经过点P(2. 3). H4州坐标轴I的被即川号卡力戊/方札v v惜* 8Hs/，方程为一十2=1匕解8,格点P八、；“九，/的力并为X5=o a a剖析：知识残缺.小广解极距式方程适用他情.漏抻力线过取点的情况。止附答案：工75 0或3x 2v 0反思；力线的截扣式方程为乙+ = = 1(»30)，a为