2021年中考数学尖子生专题复习——一次函数与反比例函数

1、2021中考数学尖子生专题复习次函数与反比例函数例141 (江苏泰州中考)己知一次函数y = 2x-4的图象与x轴、y轴分别交于点A, 8 ,点P在该函数的图像上，P到工轴, y轴的距离分别为4，出(1)当点P为线段A3的中点时，求4 +人的值。(2)直接写出4+4的范围，并求出当4+% =3时，点P的坐标(3)若在线段A8上存在无数个点P,使4+。4=4 (。为常数)，求。的值(备用图)L (山东日照中考)若直线丁 =工+攵，工=1 ,工=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9,则攵的值等于( )A.B.11T1311C.一或222 .（麻城一中自主招生）在直角坐标系中，设点4TL3）, B（4

2、-l） , C（7,0）,为四边形的四个顶点，当四边形A8CD的周长最短时，”的值是 n3 .（浙江省宁波市五校联考提前招生选拔考试）直线y =+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点,圆心P的坐标为（1,0） , 0P与y轴相切于点。，若将。P沿X轴向左移动，当。P与该直线相交时，横 坐标为整数的P点有 个4 .（四川宜宾市中考）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,将AO8沿直线A8翻3 h折得AC8。若C（丁三）,则该一次函数的解析式为2 25 .（山西太原实验中学自主招生）如图，AO8为正三角形，点8的坐标为（2,0）,过点。（一2,0）作直线/ 交4。于。，交A3于E,且使4

3、OE和OC。的面积相等，求直线/的解析式。6 .（河北衡水二中自主招生）如图，直线4的解析式为y = 3x + 3,且4与x轴交于点。，直线6经过点A、 B,直线4，2交于点（1）求点。的坐标；（2）求直线，2的解析式；（3）求AC。的面积；（4）在直线6上存在异于点C的另一点P,使得 ADPjA ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标,7 .设关于X的一次函数y = qx+A与y = a2x + b2 ,则称函数y = 7（%工+ 4）+ （4工+ %）（其中，+ = 1） 为以上两个函数的生成函数。（1）当x = l时，求函数y = x+l与y = 2x的生成函数的值（2）若函数y =x+

4、A与y = %x+%的交点为P，判断点P是否在此时两个函数的生成函数的图像上？ 并说明理由。例142 （浙江嘉兴中考）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完 成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第x天生产粽子数量为y只，y与x满足如下关系：54 工 (0<x<5)- 30x + 120 (5<x<15)（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第X天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图像来刻画。若李明 第工天创造的利润为卬元，求卬与元的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少

5、？尸（寿只）L（黄冈中学自主招生）某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司提 供如下运输信息表：运输车型号A8C每次运输集装箱（件）123每次费用（元）120160180由于时间紧迫，要求一次运完，运输公司按客户要求安排20辆货车刚好一次运完。问这三种型号的货车各 需要多少辆，有多少安排方式？哪种安排方式所需费用最少？最少运费是多少？2.（浙江省诸暨中学提前招生考试）一次函数），= =x + 2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,以A3为边在第二象限内作等边ABC(1)求点C的坐标;(2)在第二象限内有一点”()，满足Sm8M=Sm&-，求点”的坐标;(3

6、)对于(2)中的点M,若点P是x轴上的一动点，记 = PA/ + PC,求”的最小值及此时点的坐 标例1431 (湖北阳新一中自主招生)已知长方形A3CO,。为坐标原点，8的坐标为(8,6), A在y轴上，C在x轴上，P是线段8C上 的动点。设尸C=，已知点。在第一象限且是直线y = 2x + 6上的点。(1)若A。是等腰直角三角形，NPAD为直角,求点。的坐标：(2)直线y = 2x + 6向右平移6个单位后，在该直线上是否存在点D，使 A尸。是等腰直角三角形？ 若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由。1 .（江苏徐州中考）若函数y = %x-人的图象如图所示，则关于入的不等式攵一

7、3）->0的解集为（A. x<2B. x>2C. x<5D, x>52 .（四川成都外国语学校高中招生考试）若直线/：y = Zx+人经过不同的三点 C（m-nji-m）,则该直线经过第（）象限A.二、四B一、三C.二、三、四D一、三、四3 .（华中师大一附中高中招生考试）已知k = ""一 = h = 一"十'且&n-5 + n cba则关于自变量x的一次函数），= Ax+/的图象一定经过第（）象限+ 9 = 6，A. 一、二B.三、四C.二、三D. 一、四4.(浙江余姚中学自主招生)如图是某条公共汽车线路收支差额y

8、与乘客量入的图象(收支差额=车票收入 一支出费用工由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(2)是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图象(如图所示)则()A.反映了建议(2),反映了建议(1)；B.反映了建议(1),反映了建议(2)；C.反映了建议(1),反映了建议(2)；D.反映了建议(1),反映了建议(2)； 5.(北京四中自主招生考试)已知点尸(x,y)位于第二象限,数是/ * 旷 并且y«2x + 6, x, y为整数，则点。的个6.(湖北黄石二中自主招生)已知四条直线)，=次一3,)，= 一1 , y = 3和x

9、 = l所围成的四边形而积是12, 求加的值例1-44 （四川乐山）如图，正比例函数y = 2x的图象与反比例函数），=公的图象交于A, B两点,过点4作4。垂直x轴 x于点C，连接3C,若A3C的而积为2.（1）求人的值；（2）4轴上是否存在一点。，使A8O为直角三角形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说 明理由。1.（湖北孝感中考）如图，力。8是直角三角形，ZAOB= 90°, OB = 2OA,点A在反比例y =的图 X象上，若点8在反比例函数），='的图象上，则女的值为（）xA. -4B. 4C. -2D. 2第1题图第2题图2.（福建厦门一中自主招生）如图，已知

10、双曲线y = 与（x>0）经过矩形。43c边A8的中点尸且交8C于x点E,若四边形。石3月的面积为2,试求k的值。例145 （河北省实验中学自主招生）如图，已知反比例函数丁 =与和一次函数），=2X一1,其中一次函数的图象经过（出与，（a + tb + k） 2x两点（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知A点在第一象限且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P,使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条 件的尸点坐标都标出来；若不存在，请说明理由。kL （青岛中考）如图，正比例函数凹=勺*的图象与反比例函数力=二的图象相交于A、B两点

11、,其中A x点的横坐标为2,当为时，x的取值范围是（）A. x<-2或x>2B. xv-2或0<xv2k3.（华中师大一附中高中招生考试）如图，抛物线y = /+"（>0）与双曲线,，=有公共点A、3, x已知点A的坐标为（1,4）,点8在第三象限内，且AO3的而积为3 （O为坐标原点）（1）求实数。、b、攵的值:（2）过抛物线上点A作直线AC 工轴，交抛物线与另一点C,求所有满足石。/24。3的点上的 坐标。例146 （河南中考）如图，在直角梯形。48c中，BC/ AO, ZAOC=90°,点A, B的坐标分别为(5,0) , (2,6),点。为A

12、3上一点，且双曲线y='">0)经过点。，交BC于点E。x(1)求双曲线的解析式：(2)求四边形。3石的面积。L (河南郑州自主招生)如图，点A、8在反比例函数y = 勺(Z>0, x>0)的图象上，过点A、8作x轴 x的垂线，垂足分别为、N,延长线段A6交x轴于C。若OM=MN = NC, AOC面积为6,则k的值为第2题图第1题图2 .(南京中考)如图，过原点。的直线与反比例函数更，力的图像在第一象限内分别交于点A，3,且A为OB的中点,若函数则为与x的函数表达式是 x3 .(武汉中考)如图，若双曲线丁 =人与边长为5的等边AO8的边04, A8分别相交

13、于。两点, x且。= 33。，试确定k的值4 .(湖北武汉一中保送生素质测试)如图(1),在直角坐标系中，反比例函数y = ±(k>0)的图像与矩形 xAO6C的边AC、8。分别相交于点E、F ,且点C的坐标为(4,3),将。后夕沿七厂对折后，点C恰好落在上 求人的值如图（2）,在直角坐标系中，尸点的坐标为（2,-3）,请在双曲线上找两点“、N ,使四边形OPMN是 平行四边形，求用、N的坐标°例147 （浙江宁波七中自主招生）设4、b、C满足/+从+=9,那么代数式（。一切2+3一。）2+9一。）2的最大值是多少?1 .（北京四中自主招生）代数式J7+4 +JC127F + 9的最小值为（）A.12B.13C.14D.112 .若实数x, y满足条件2/-6工+），2=。，则/ +）,2+2工的最大值是（）A.14B.15C.16D.不确定3 .（南京金陵中学自主招生）已知X、），、Z都是非负数，满足x + y Z = l, x+2y + 3z = 4,