2019年江苏省无锡市中考数学考试试卷(副卷)(解析版)

1、2.3.4.5.6.7.8.2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）.选择题（共10小题）-5的绝对值是（A. 5B. - 5D.函数y=A. x>31x-3中自变量x的取值范围是（卜列运算正确的是（A . (a3) 4= a72019年6月某一天,城市名称最高气温B. x>3B. a3?a4= a7C.C.x< 3D.xw 3a4 - a3= aD.a3+a4 = a7长三角部分城市当天最高气温如下表所示:卜列说法不正确的是上海苏州无锡扬州合肥31 C32 C32 C28 C25 CA.五个城市最高气温的平均数为B.五个城市最高气温的极差为C.五个城市最高气温的中位数为D

2、.五个城市最高气温的众数为29.6 C32 C32 C已知，在RtAABC中，/ C=90° ,若sinA =,BC = 4,则AB长为（）已知方程组-2x=4Lx+2y=l,则x- y的值为（5_百B. 2C. 3D. - 2已知一个扇形的半径为6,弧长为2兀，则这个扇形的圆心角为（B. 60°C. 90°D. 120°如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将 ABC沿A- D的方向平移AD长，彳DEF （B、C的对应点分别为 E、F）,则BE长为（A. 1B. 2C. VSD. 39.如图，在矩形ABCD中，AB=5, AD = 4,将

3、矩形ABCD绕点A逆时针旋转彳#到矩形 AB'C' D' , AB'交CD于点E,且DE=B' E,则AE的长为（B.C.258D.411010.某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x（元/间）之间满足y=x- 42 （x> 168）.4若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为A . 252元/间B. 256元/间C. 258元/间D. 260元/间二.填空题（共8小题）

4、332000名考生参加普通高名.11 . 2019年全国普通高考于 6月7日至9日进行，江苏省共约有考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为12 .分解因式：a +4a +4a=13 .计算:14 .请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称:15 .命题“如果a=b,那么|a|=|b|"的逆命题是 （填“真命题”或“假命题”）.16 .如图，AB为。的直径，点C、D在。上，若/ CBA=70°，则/ D的度数是17.如图，A为反比例函数y =(k<0)的图象上一点， APy轴，垂足为P.点B在直线AP上，且PB=3PA,过点B作直线BC/

5、y轴，交反比例函数的图象于点C,若 PAC18 .如图，已知 A (0, 3)、B (4, 0), 一次函数y= -gx+b的图象为直线1,点O关于直 线1的对称点O'恰好落在/ ABO的平分线上，则b的值为.7*三.解答题(共10小题)19 .计算:(1) V3x/&-V8+fl2;(2) (x+y) 2- x (x+y).20 . (1)解方程：2x2-x-5=0;21 .如图，在？ABCD中，点E、F分别在边 AD、BC上，且 DE = BF,直线EF与BA、DC的延长线分别交于点 G, H.求证:(1) ADEHABFG ;22 .“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏.规

6、则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K,将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品.同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会.（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了 1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品.请你运用概率知识帮小明判断是否要

7、继续摸牌，并说明理由.23 .某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了 “文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数文学欣16球类运20动动漫制作6其他a合计(1)直接写出a、b、m的值；(2)若该校七年级共有学生 600人，请估计选修“球类运动”的学生人数.超英咬本同程一选修情况扇形统计图24 .如图，AB为半圆。的直径，C为半圆上一点， ACVBC.(1)请用直尺(不含刻度)与圆规在BC上作一

8、点D,使得直线OD平分ABC的周长;(不要求写作法，但要保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB=10,OD=2V5,求 ABC的面积.25 .某校计划采购凳子，商场有 A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为 40元/张.学校经测算，若购买 300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元.(1)求a的值；(2)学校要采购 A、B两种型号凳子共 900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最

9、少是多少元？|lr26 .如图，一次函数 y = x+3的图象与反比例函数 y= (x>0)的图象相交于点 A (1, m), 工与x轴相交于点B.(1)求这个反比例函数的表达式；(2) C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线 AC交x轴于点D,设直线AC所对应的函数表达式为 y=nx+b.若 ABD的面积为12,求n、b的值；作CE，x轴，垂足为 E,记t = OE?DE,求n?t的值.A,与y轴相交于27,已知二次函数 y=ax2-4ax+c (a<0)的图象与它的对称轴相交于点点C(0, -2),其对称轴与 x轴相交于点B(1)若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第

10、一象限内，且 BD=/2，求这个二次函数的表达式；(2)已知P在y轴上，且 POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值.28.如图，在 RABC中，AC=BC = 4, /ACB = 90° ,正方形 BDEF的边长为 2,将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接 AE、BE、CD.(1)请找出图中与 ABE相似的三角形，并说明理由;(2)求当A、E、F三点在一直线上时 CD的长;(3)设AE的中点为M,连接FM,试求FM长的取值范围.参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 .-5的绝对值是（）A. 5B. - 5C. D.-55【分析】根据绝对值的性质求解.【

11、解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|- 5|=5.故选：A.2 .函数y=77中自变量x的取值范围是（）x-3A . x>3B. x>3C. x<3D, x3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：.x-3W0,xw 3,故选：D.3 .下列运算正确的是（）A . （a3） 4= a7B , a3?a4= a7C. a4 - a3= aD. a3+a4 = a7【分析】直接利用同底数哥的乘法运算法则以及哥的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案.【解答】解：A、（a3） 4=a12,故此选项错误；B、a3?a4=a7,正确；C、a4-a3,无法合

12、并，故此选项错误；D、a3+a4,无法合并，故此选项错误；故选：B.4 . 2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（ ）城巾名称上海苏州无锡扬州合肥最高气温31 C32 C32 C28 C25 CA.五个城市最高气温的平均数为29.6 CB.五个城市最高气温的极差为7cC .五个城市最高气温的中位数为32 CD.五个城市最高气温的众数为 32 C【分析】分别根据平均数、极差、中位数和众数的概念分别求解可得.【解答】解：A、五个城市最高气温的平均数为31+32+32+23+25= 29.6正确，不符合题意;B、五个城市最高气温的极差为32- 25=7 (C

13、),此选项正确，不符合题意;C、五个城市最高气温的中位数为31C,此选项错误，符合题意;D、五个城市最高气温的众数为32 C,此选项正确，不符合题意;5.已知，在RtAABC 中，/ C=90° ,若sinA,BC = 4,则AB长为(cf直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案.解：如图所示：: sinA=,BC=4,sinA =AB 3 AB解得：AB = 6.故选：A.6.已知方程组2x+y=4kx+2y=l5_3"B. 2C. 3D. - 2【分析】直接利用两方程相减得出 x-y的值.【解答】 解：由方程组可得：2x+y - ( x+2y) = 4

14、- 1 = 3,则 x y= 3,7 .已知一个扇形的半径为 6,弧长为2兀，则这个扇形的圆心角为(B. 60°C. 90D. 120°【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案.【解答】解：设这个扇形的圆心角为 n解得，n=60,故选：B.8 .如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将 ABC沿A - D的方向平移AD长，彳DEF （B、C的对应点分别为 E、F）,则BE长为（）A. 1B. 2C. V5D. 3【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长.【解答】解：如图所示：BE =71+2=故选：C.9 .如图，在矩形ABCD中，AB

15、=5, AD = 4,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转彳#到矩形 AB'C' D' , AB'交CD于点E,且DE=B' E,则AE的长为（）A. 3B. 2V5D.4110【分析】根据旋转的性质得到 AB' =AB=5,设AE=CE=x,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：二.将矩形 ABCD绕点A逆时针旋转彳#到矩形 AB' C' D',AB，= AB=5, DE= B' E,AE=CE,设 AE = CE= x,DE = 5 - x,. / D=90° ,AD2+de2= AE2,即 42+ (5-

16、x) 2=x2, 解得：x湍, . AE = i,10故选：D.10 .某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y=1x- 42 （x> 168）.若宾馆每天的日常运营成 4本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A . 252元/间B. 256元/间C. 258元/间D. 260元/间【分析】根据：总利润=每个房间的利润X入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情

17、况.【解答】解：设每天的利润为 W元，根据题意，得：W= ( x 28) ( 80 y) 5000=(x-28) 80 - (x- 42) - 50004gx2+l29x - 84164-(x - 258) 2+8225 ,4当 x=258 时，y = x 258 42 = 22.5,不是整数，x= 258 舍去，.当*=256或*= 260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又. 想让客人得到实惠，. x= 260 (舍去)，宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为 8224元.故选：B.填空题(共8小题)11 . 2019年全国普通高考于 6月7日至9日进行，江苏

18、省共约有 332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为3.32 X 105名.【分析】科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1w|a|vi0, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将332000用科学记数法表示为 3.32X 105.故答案为：3.32 X 105.12 .分解因式：a3+4a2+4a= a (a+2) 2 .【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a,再对余下的多项式进行观察，有 3项，可利用完全平方

19、公式继续分解.【解答】解：a3+4a2+4a,=a (a2+4a+4),=a (a+2) 2.13 .甘升：后-育=-Tm)-【分析】根据异分母分式加减法法则计算，得到答案.解劄解：原式=愿U1)<+1笈)故答案为：7一存八.许三角形(答案14 .请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称: 不唯一) .【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴.【解答】解：是轴对称，但不是

20、中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一） 故答案为：正三角形（答案不唯一）.15 .命题“如果a=b,那么|a|=|b|"的逆命题是假命题 （填“真命题”或“假命题” ）.【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性.【解答】解：如果a=b,那么|a|= |b|的逆命题是：如果 回=|b|,则a=b是假命题.故答案为：假命题.16 .如图，AB为。的直径，点C、D在。上，若/ CBA=70°，则/ D的度数是 20°【分析】根据圆周角定理得到/ ACB=90。，/ D=/A,然后利用互余计算出/ A,从而得到/ D的度数.【解答】解：AB为。的直径,

21、./ ACB=90° , . / CBA=70° , ./ A=20° , .Z D=Z A=20° .故答案为200 .17.如图，A为反比例函数y= （k<0）的图象上一点，APy轴，垂足为P.点B在直线AP上，且PB=3PA,过点B作直线BC/y轴，交反比例函数的图象于点C,若 PAC的面积为4,则k的值为 -6或-12 .-利用三角形面积公式得到 3tA （t,当），则可表示出B （ - 3t,三），C （ - 3t,设A （t,生），则可表示出B （3t,里）,ttC (3t,）,利用三角形面积公式得到x (-t) x (-3t）=4,然

22、后分别解关于k的方程即可.【解答】解：当B点在P点右侧，如图,设A (t,生)t PB=3PA, . B (- 3t,BC( y轴,C ( 3t,3t.PAC的面积为4,+.-t 3t)=4,解得 k = - 6;当B点在P点左侧,设 A (t,t PB=3PA,B (3t, BC( y轴,.C (3t,tt）=4;当B点在P点左侧,(t) X (4.PAC的面积为4,一x ( t) X ( K-_L) =4,解得 k= - 12;2t综上所述，k的值为-6或-12.故答案为-6或-12.18.如图，已知 A (0, 3)、B (4, 0), 一次函数y=-旨x+b的图象为直线 线l的对称点O

23、'恰好落在/ ABO的平分线上，则b的值为 上 .一6 一【分析】 延长OO交AB于点C,交1于点E,过点。'作DG，x轴交于G,过点E作EFsin，x轴于点F;通过求直线 AB的解析式可得 AB/1,由等积法可求 OC=2,再由 5-00z I /BAO = _1=".,则 OO'=3-, O'G=- - =,再由三角形中位线可求500?353 15(台，旦)，将点E代入1解析式即可求b的值.5 15【解答】 解：延长 OO交AB于点C,交l于点E,过点。作DGx轴交于G,过点E作EFx轴于点F;A (0, 3)、B (4, 0),直线AB的解析式为

24、y=- «直线l的斛析式为y = - x+ b,4AB/ l,.OO'Xl,OCXAB,. OA= 3, OB = 4,由等积法可求，oc=2, 5. Z COB+ZAOC=Z BAO+ZAOC = 90° , ./ BOC=Z BAO, .CO'=GO',.OO'=BO'是/ ABO的角平分线,士3,.O'G =匹15125在 RtOO'G 中，GO =5'E、F是OO'G的中位线,l上,9+b,5故答案为. 6三.解答题（共10小题）19.计算:(1)也xf倔危；(2) (x+y) 2 - x (x

25、+y).【分析】(1)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；(2)先利用乘法公式展开，然后合并即可.【解答】解：(1)原式=M3X52亚+2-/1= 3.2.1+2 ;=.二+2 .二;(2)原式=x2+2xy+y2 - x2- xy ,2 =xy+y .20. (1)解方程：2x2-x-5=0;f 3(k+1)>k-1(2)解不等式组：.亍)2豆【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：(1) a= 2, b= - 1, c= - 5,(- 1) 2-4X2

26、X (- 5) =41>0,1土Vii贝U x=4(2)解不等式 3 (x+1) >x- 1,得：x> - 2,解不等式立殳>2x,得：x<2,2则不等式组的解集为-2vxw 2.21.如图，在？ABCD中，点E、F分别在边 AD、BC上，且 DE = BF,直线EF与BA、DC的延长线分别交于点 G, H.求证：(1) ADEHABFG ;(2) AG = CH.G AB【分析】（1）依据四边形 ABCD是平行四边形，即可得到/ D=/B, /H = /G, DE = BF,进而得出 DEH0BFG;（2）依据 DEH0BFG,即可得到 GB=HD,再根据 AB

27、 = CD,即可得出 AG = CH.【解答】解：（1）二.四边形ABCD是平行四边形， .AB/CD, /B = /D, AB = CD, ./ G=Z H,./D=/B, /H = /G, DE = BF, DEHA BFG （AAS）;（2） DEHA BFG,1 .GB= HD, 又 AB= CD,2 .GB- AB= HD - CD, AG= CH.22 .“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏.规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K,将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若 摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品.同时规定：6岁以下（不含6岁）

28、儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会.（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等 方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了 1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品.请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明 理由.【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和小红获得2份奖品的情况数，再根据概率公式即可得出答案；(2)根据题意得出摸到红心的概率和摸不到红心的概率，然后进行

29、比较即可得出答案.【解答】解：(1)根据题意画图如下:红二出共有16种等情况数，求其中符合题意的结果数有2种,所以小红获得2份奖品的概率是16E：(2)二小明在余下的 3张牌中摸到红心的概率为 工，摸不到红心的概率是 二回3且一V 3 3，小明不需要继续摸牌了.23 .某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了 “文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.各类“校本课程”选修情况频数分布图课程类别频数文学欣16赏球类运20动动漫制作6其他a合计

30、b(1)直接写出a、b、m的值;(2)若该校七年级共有学生 600人，请估计选修“球类运动”的学生人数.之关二校本谭程.选修情况扇形燃计图【分析】（1）根据文学欣赏的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数求出a以及m即可.（2）禾1J用样本估计总体的思想解决问题即可.【解答】 解：（1）总人数 b=16 + 32%=50, a=50- 16- 20- 6=8, m=JL =16%.50（2）估计选修“球类运动”的学生人数=600x24=240 （人）50答：若该校七年级共有学生 600人，请估计选修“球类运动”的学生人数为240人.24 .如图，AB为半圆。的直径，C为半圆上一点， ACVBC

31、.（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D,使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若 AB=10, OD=2V5,求 ABC的面积.【分析】（1）延长BC,在BC延长线上截取 CE=CA,作BE的中垂线，垂直为 D,作 直线OD即可得；（2）由作图知 OD是4ABE中位线，据此知 AE=2OD=4/同，继而由 ACE为等腰直 角三角形得出 AC=历，利用勾股定理求出 BC的长，进一步计算得出答案.【解答】解：（1）如图所示，直线 OD即为所求;(2)如图，: OD为 ABE的中位线， . AE=2OD=4 而，AB是。O的直径， ACB

32、=90° ,-.CE= CA,.ACE是等腰直角三角形，,-.AC=l-AE= 2'/10, 2由勾股定理可得 BC = 2-/15,则 ABC的面积为 £aC?BC=X2jlxR石豆=107%.25.某校计划采购凳子，商场有 A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为 40元/张.学校经测算，若购买 300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需 要花费21250元.(1)求a的值；(2)学校要采购 A、B两种型号凳子共 900张，且购买A型凳子不少于150张且不超

33、过 B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最 少？最少是多少元？【分析】(1)设A型凳子的售价为x张，根据题意列方程组解答即可；(2)设购买A型凳子m张，则购买B型凳子(900- m)张，根据题意求出 m的取值范 围；设总采购费用为 w元，根据题意得出 w与m的函数关系式，再根据一次函数的性质 解答即可.【解答】解：(1)设A型凳子的售价为x张，根据题意得30X501425。5003-250a=2125Q解得x=50#15答：a的值为15.(2)设购买A型凳子m张，则购买 B型凳子(900-m)张，根据题意得眄于。，(900 -mJ解得 150WmW600,

34、设总采购费用为 w元，根据题意得当 150WmW250 时，w=50m+40 (900-m) =10m+36000;当 250V m<600 时，w = 50X 250+ ( 50- 15) X (m- 250) +40 (900- m) = - 5m+39750,.(1036C*00(150<n<250)1-5m+3975CK25O<in<6O0)当150WmW250时，10>0, w随m的增大而增大， m=150时，w的最小值为 37500;当250vmW600时，-5V0, w随m的增大而减小， m=600时，w的最小值为 36750.,37500 &

35、gt;36750,，购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是 36750元.26.如图，一次函数y = x+3的图象与反比例函数 y= (x>0)的图象相交于点 A (1, m),与x轴相交于点B.(1)求这个反比例函数的表达式；(2) C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线 AC交x轴于点D,设直线AC所对应的函数表达式为 y=nx+b.若 ABD的面积为12,求n、b的值；作CEx轴，垂足为 E,记t = OE?DE,求n?t的值.【分析】(1)直接利用A点横坐标代入y=x+3求出m的值，进而得出k的值；(2)直接利用 ABD的面积为12,得出BD的长进

36、而得出D点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可得出答案;根据一次函数与反比例函数的交点求法表示出E点坐标，得出EO, ED的长进而得出答案.【解答】解：（1）把x= 1代入y=x+3,得y=4,m= 4,，A点坐标为：（1, 4）,k= 4,则反比例函数表达式为：y=A；(2).一ABD 的面积为 12, A (1, 4),BD= 6,把 y = 0 代入 y = x+3,得 x = - 3,0),，D点的坐标为：（3,0),把 x= 1, y= 4; x= 3,y=0,分另1J代入 y=nx+b,4n+b=43n+b=0解得:把 x= 1, y=4 代入得：n+b=4,得 b = 4n,

37、令y= 0,彳导x门-4n，点D的坐标为：（，口-4n，0),当乌nx+4 n 时,解得：x1=1, x2=-4点E的坐标为：（-三，0）,nOE=一DE =.t=OE?DE =n?t= - 4.27.已知二次函数 y=ax2-4ax+c (a<0)的图象与它的对称轴相交于点A,与y轴相交于点C(0, -2),其对称轴与 x轴相交于点B(1)若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且 BD=7S,求这个二次函数的表达式;(2)已知P在y轴上，且 POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值.【分析】(1)先求得对称轴方程，进而得 B点坐标，过D作DHx轴

38、于点H,由B, C 的坐标得/ OBC=45° ,进而求得DH, BH,便可得D点坐标，再由待定系数法求得解 析式；(2)先求出A点的坐标，再分两种情况：A点在x轴上时， OPA为等腰直角三角形，符合条件的点P恰好有2个；A点不在x轴上，/ AOB=30° , OPA为等边三角形或 顶角为120。的等腰三角形，符合条件的点P恰好有2个.据此求得a.【解答】解：(1)过点D作DHx轴于点H,如图1,0B斤：图1;二次函数 y= ax2 - 4ax+c,，对称轴为x= _纭_=7，2aB (2, 0),. C (0, - 2),.OB= OC = 2, ./ OBC=Z DBH = 45° ,-BH = V2,BH= DH = 1 , .OH=OB+BH=2+1 = 3,D (3, 1),把 C(0, -2), D (3, 1)代入 y=ax2- 4ax+c 中得，19a-12a+c=l，厂I,c=_2，二次函数的解析式为 y= - x2+4x- 2;(2) y= ax2- 4ax+c 过 C ( 0, - 2),c= - 2,- y= ax2- 4ax