2012年四川省宜宾市中考数学试卷解析

1、2012年四川省宜宾市中考数学试卷 一选择题（共8小题） 1（2012宜宾）3的倒数是（ ） 3 D A B 3 C 考点：倒数。 解答：解：根据倒数的定义得： （）=1，3× 因此倒数是 故选：D 2（2012宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（ ） BD C A 考点：简单几何体的三视图。 圆柱的左视图是矩形，不符合题意；解答：解：A 三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；B 球的左视图是圆，符合题意；C 长方体的左视图是矩形，不符合题意D 故选C ）（2012宜宾）下面运算正确的是（ 322422236228 ）=8x）=ab D（2xxb A 7a5ab=2 B x

2、47;=x C （ab 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。考点： 222 解答：解：A7a，故本选项错误；b=2abb5a448 =x，故本选项错误；Bx÷x222 ，故本选项错误；2ab+b=aaC（b）623 ，故本选项正确）D（2x=8x 故选D 5月某天各区县的最高气温如下表：（2012宜宾）宜宾今年4区县 翠屏区 南溪长宁 江安 宜宾县 珙县高县 兴文 筠连屏山 最高气温（）32 32 30 32 30 31 29 33 30 32 B 32，30 C 30，31.5 A32，32 D 32，31 考点：众数；中位数。 ；32是出现次数最多的，故

3、众数是32解：在这一组数据中解答：按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是31.5 故选：A 22 ）+q的形式为（ 5（2012宜宾）将代数式x+6x+2化成（x+p2222+4 x+2） （x+3）11 （D （x3）+11 B （x+3）7 C A 配方法的应用。考点： 222 解答：解：x+6x+2=x+6x+99+2=（x+3）7 故选B 宜宾）分式方程的解为（ ）（62012 A 3 B 3 C 无解D 3或3 考点：解分式方程。 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x3），得 122（x+3）=x3， 解得：x=3 检验：把x

4、=3代入（x+3）（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解 故原方程无解 故选C CD=AB，点E、FCB，AB，AB=AD，分别为20127（宜宾）如图，在四边形ABCD中，DCABABAD的中点，则AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ） D A BC 考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。 解答：解：过D作DMAB于M，过F作FNAB于N， 即FNDM， F为AD中点， N是AM中点， FN=DM， DMAB，CBAB， ，BCDMDCAB， 四边形DCBM是平行四边形， DC=BM，BC=DM， CD=AB，点E、F分别为AB=AD，ABAD的中点， 设DC=

5、a，AE=BE=b，则AD=AB=2a，BC=DM=2a， FN=DM， FN=a， FN=ab，AE×AEF 的面积是：× ab=ab，a+2a）××=×（DC+AB）BC2b ab=（多边形BCDFE的面积是SSAEFABCD梯形 =的面积之比为AEF与多边形BCDFE 故选C 8（2012宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题： 2 xy=直线y=0是抛物线的切线 2 ）相切于点（2，x=2与抛物线1y=x 直线 2 ，1y=x+b

6、与抛物线）y=x相切，则相切于点（2直线 2 y=x 相切，则实数k=若直线y=kx2与抛物线 其中正确命题的是（ ）C D B A 二次函数的性质；根的判别式。考点： 22的切线，y=是抛物线x轴上，直线y=0x轴，抛物线直线解答：解：y=0是x的顶点在y=x 故本小题正确； 22相与抛物线轴平行，直线与轴上，开口向上，直线的顶点在抛物线y=xxx=2yx=2y=x 交，故本小题错误； 222x代入4把=16+4b=0，解得b=4，直线y=x+b与抛物线b=y=x相切，x4xb=0， 2y=x相切，则相切于点y=1，直线y=x+b与抛物线4xb=0得x=2，把x=2代入抛物线解析式可知（2，

7、1），故本小题正确； 2222 ，±=k2=0，解得x =kx相切，x2k=，即xkx+2=0与抛物线直线y=kx2，y= 故本小题错误 故选B 二填空题（共8小题） 22 = 9（2012宜宾）分解因式：3m6mn+3n 提公因式法与公式法的综合运用。考点： 22222 ）（mn2mn+n解：解答：3m6mn+3n=3（m）=32 nm）故答案为：3（ 的解是 201210（ 宜宾）一元一次不等式组 解一元一次不等式组。考点： 解：，解答：由得，x3， 由得，x1， 不等式组的解集为3x1 故答案为3x1 11（2012宜宾）如图，已知1=2=3=59°，则4= 考点：平

8、行线的判定与性质。 解答： 解：1=3， ABCD， 5+4=180°，又5=2=59°， 4=180°59°=121° 故答案为：121° 12（2012宜宾）如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180°得到DEF，则点P的坐标为 考点：坐标与图形变化-旋转。 解答：解：连接AD， 将ABC绕点P旋转180°得到DEF， 点A旋转后与点D重合， 由题意可知A（0，1），D（2，3） 对应点到旋转中心的距离相等， 线段AD的中点坐标即为点P的坐标， ，），即P（1，1）P点的坐标为（ 故答案为：（1，1）

9、13（2012宜宾）已知P=3xy8x+1，Q=x2xy2，当x0时，3P2Q=7恒成立，则y的值为 考点：因式分解的应用。 解答：解：P=3xy8x+1，Q=x2xy2， 3P2Q=3（3xy8x+1）2（x2xy2）=7恒成立， 9xy24x+32x+4xy+4=7， 13xy26x=0， 13x（y2）=0， x0， y2=0， y=2； 故答案为：2 14（2012宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接ACBD，CE平分ACD交BD于点E，则DE= 考点：正方形的性质；角平分线的性质。 解答：解：过E作EFDC于F， 四边形ABCD是正方形， ACBD， CE平分ACD交BD于

10、点E， EO=EF， 正方形ABCD的边长为1， AC=， AC=，CO= ， CF=CO= CF=1DF=DC， =，1 DE= 1故答案为： ）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，（15（2012宜宾）如图，一次函数y=ax+ba01）1 两点，若使yy，则x的取值范围是 21 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 解答：解：根据图形，当x0或1x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，yy 21故答案为：x0或1x4 是的中点，弦CECAB于点O中，AB是直径，点D是O上一点，点宜宾）如图，在16（2012F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、

11、Q，连接AC给出下列结论： BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心；AP?AD=CQ?CB 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质。 解答：解：BAD与ABC不一定相等，选项错误； 连接BD，如图所示： GD为圆O的切线， GDP=ABD， 又AB为圆O的直径，ADB=90°， ，°AFP=90，ABCEADB=AFP，又PAF=BAD， APFABD， ABD=APF，又APF=GPD， GDP=GPD， GP=GD，选项正确； 直径ABCE， =，的中点，即A 为 =，的中点，又C 为

12、 =， CAP=ACP， AP=CP， 又AB为圆O的直径，ACQ=90°， PCQ=PQC， PC=PQ， AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点， P为RtACQ的外心，选项正确； 连接CD，如图所示： =， B=CAD，又ACQ=BCA， ACQBCA， 2=CQ?CB，=，即AC =， ACP=ADC，又CAP=DAC， ACPADC， 2=AP?AD，=，即AC AP?AD=CQ?CB，选项正确， 则正确的选项序号有 故答案为： 三解答题（共8小题） ）计算：1（宜宾）2012（17 ）先化简，再求值：，其中x=2tan45° （2考点：分式的化简求值；零指数

13、幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算。 21+1 =解答：解：（1）原式 ； = = （2）原式? = =当x=2tan45°时， 原式=2 18（2012宜宾）如图，点ABDE在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F求证：AC=EF 考点：全等三角形的判定与性质。 解答：证明：AD=EB ADBD=EBBD，即AB=ED （1分） 又BCDF，CBD=FDB （2分） ABC=EDF （3分） 又C=F， ABCEDF （5分） AC=EF （6分） 19（2012宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动

14、（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问 卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比 为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人； （2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率 考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。 解答：解：（1）根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=8÷16%=50， 活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×10

15、0%=24%， 喜欢“舞蹈”喜欢“戏曲”活动项目的人数是：501216810=4， 故答案为：50，24%，4； （2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是， 两项活动的概率是； 故恰好选中“舞蹈、声乐” （用列表法） 舞蹈 乐器 乐声 戏曲 舞蹈 舞蹈、乐器 舞蹈、乐声 舞蹈、戏曲 乐器 乐器、舞蹈 乐器、乐声 乐器、戏曲 乐声 乐声、舞蹈 乐声、乐器 乐声、戏曲 戏曲 戏曲、舞蹈 戏曲、乐器 戏曲、乐声 20（2012宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（4，0） （1）求经过点C的反比例函数的解析式； （2）设P是（1）中所求函数图象上

16、一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与COD的面积相等求点 的坐标P 考点：反比例函数综合题。 解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4 AB=中， RtAOB在 ABCD为菱形四边形 ，AD=BC=AB=5 ，5）C（4 k=20 的反比例函数的解析式为，设经过点C， 所求的反比例函数的解析式为 ，y）（2）设P（x AD=AB=5， OA=3， =OD=2，S 即， ，|x|= y=x=x=，当当时，y= 时， ）或（P） 21（2012宜宾）某市政府为落实“保障性住房政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金

17、用于保障性住房建设 （1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）； 222（2）设（1）中方程的两根分别为x，x，且mx4mxx+mx的值为12，求m的值 221121考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系。 解答：解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x， 根据题意得： 23+3（x+1）+3（x+1）=10.5（3分） 2 分）4（0.5=0+3xx）得，1）由（2（由根与系数的关系得，x+x=3，xx=0.5（5分） 221122又mx24mxx+mx=12 212122m（x+x）2xx4mxx=12 2212112m9+14m（0.5

18、）=12 2m+5m6=0 解得，m=6或m=1（8分） 2 上y=x5的顶点A在直线l：22（2012宜宾）如图，抛物线y=x2x+c 的坐标；1）求抛物线顶点A（ 的形状；ABDC点在D点的左侧），试判断y轴交于点B，与x轴交于点CD（2）设抛物线与P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点DP、AB（3）在直线l上是否存在一点P，使以点 的坐标；若不存在，请说明理由 考点：二次函数综合题。 x=1，且顶点A在y=x5解：（1）顶点A的横坐标为上， 解答：当x=1时，y=15=4， A（1，4） （2）ABD是直角三角形 2将A（1，4）代入y=x2x+c，可得，12+c=4，c=3， 2

19、y=x2x3，B（0，3） 2当y=0时，x2x3=0，x=1，x=3 21C（1，0），D（3，0）， 222222222 ，+4=20（31）3+ODBD=OB=18，AB=（4）+1=2，AD=222 =AD，BD+AB 是直角三角形°，即ABDABD=90 （3）存在 ）0）轴于点A（0，5，交x轴于点F（5，交由题意知：直线y=x5yOB=OD=3 ，又OE=OF=5 OEF与OBD都是等腰直角三角形BD BD，即PAl PABD，如图，或则构成平行四边形只能是PADBC A作x轴的垂线并交于点轴的垂线，过点过点P作y ）5，则G（5）1，xx，（设Px111| ，|则PC

20、=|1xAG=|5xx4|=|1111 PA=BD=3由勾股定理得： 2224 =2，x2x8=0，x1（1x）+（x）=1811111 ，1）42，7），P（P（ P为顶点的四边形是平行四边形）使以点ABD1存在点P（2，7）或P（4， =过O的半径r两点，其中O的半径r=2，23（2012宜宾）如图，O、O相交于P、Q221112点Q作CDPQ，分别交O和O于点CD，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交O和O2211于点AB，连接AP、BP、ACDB，且AC与DB的延长线交于点E ）求证：； （1（2）若PQ=2，试求E度数 考点：相交两圆的性质；三角形内角和定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。 = r，O的半径r=2，的半径）证明：解答：（1O2211 PD=2PC=4， ，CDPQ ，PQC=PQD=90° 、O的直径，OPCPD分别是21 PCD，O在中，PAB=1 ，中，PBA=PDC在O2 PCD，PAB =， =即（2）解：在RtPCQ中，PC=2r=4，PQ=2， 1 CPQ=， cosCPQ=60°， =2，PQ=2，PDQ中，PD=2r 在Rt2 ，PDQ=sinPDQ=45°， CAQ=CPQ=60°，PBQ=PDQ=45&#