中职数学指数函数教案

1、§4.1.3指数函数第一课时教案教材分析：本节课是中等职业学校数学基础模块上册第四章第二节指数函数，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单 调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数窑及其运算 的基础上引入的。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型描述. 函数是高中数学学习的重点和 难点，函数思想贯穿于整个高中数学始终.指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数， 本 节课将从一尺之棱，日取其半和细菌的分裂的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质， 从而深化 学生对指数函数的理解，弁且了解较为全面的研究函

2、数的方法， 为以后在研究对数函数事函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如病毒的自我复制，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节课具 有很大的现实价值。教学目标：知识与能力：(1) 了解指数函数模型的实际背景；理解指数函数的概念， 能根据定义判断一个函数是否为指数函数；(2)理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质；(3)掌握指数函数性质的简单应用。过程与方法：(1)通过探讨指数函数的概念，感知数学概念的严谨性和科 学性，培养学生观察、分析、抽象、概括能力；(2)引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图 能力和分析、归纳、

3、总结的技巧；(3)通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能 力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良 好的思维品质。情感态度与价值观：(1)通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力；(2)学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使 学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系；(3)通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐 趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨， 养成实事求是的科学 态度和锲而不舍的钻研精神；(4)通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联 系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方 法，弁注意通过

4、设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的 活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能、主人翁意识和集体主义精神；教学重点与难点：教学重点：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质；教学难点：(1)指数函数的概念中对底数 a的规定；(2)用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括 指数函数的性质； 学情分析：已有知识：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇 偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数窑及其运算；学习能力：通过对函数概念的再认识，对一次函数、二次函数、 反比例函数的再学习，对解决数学问题有了一定的能力， 但需教 师启发引导.学习心理：高一学生认知水平从形

5、象向抽象、 由特殊向一般过渡， 由学习常量数学到学习变量数学，思维能力的提高是一个转折 期，有主动学习的愿望，但很是力不从心.指数函数是高中阶段 接触的第一类重要的基本初等函数， 本节课主要是引导学生通过 观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困 难。教学方法：“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授 学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质，从而达 到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑 问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活

6、动中，学生找到了 解决疑问的方法，找准解决问题的关键。这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法.教学过程：故事引入：一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫 韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天 给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的 钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？ ！你说话算数？ ”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入 10万 元；第二天，杰米支出 2分钱，收入10万元；第三天，杰米支 出4分钱，收入10万元；第四天，杰米支出8分钱，收入10万 元 到了第十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575

7、分，共10000元多点。杰米想：要是合同定两个月，三 个月多好！可从第21天起，情况发生了变化。第 21天，杰米支 出1万多，收入10万元。到第28天，杰米支出134万多，收入 10万元。结果杰米在一个月（31天）内得到310万元的同时， 共付给韦伯2147483647分，也就是2000多万元！杰米破产了。（存在变数就存在希望，一成不变或许不经意间已被喇出局） 这个故事一定会让你吃惊， 开始微不足道的数字，两倍两倍的增 长，会变得这么巨大！事实的确如此，因为杰米碰到了 “指数爆 炸”。一种事物如果成倍成倍地增大（如 2父2黑2父2。），则 它是以指数形式增大，这种增大的速度就像“大爆炸” 一样

8、，非 常惊人。在科学领域，常常需要研究这一类问题。创设情境，激发兴趣：实例1:某个细胞第一次分裂，一个分裂为 2个；第二次分 裂，2个分裂成4个。这样下去，问第 8次，第10 次，第20次 第x次分裂后共有细胞个数y与x的函数关系式通过多媒体 演示，学生总结 每次分裂后细胞 的个数,28, 210, 220 ,y= 2实例2:庄子。天下篇中写到：“一尺之棱，日取其半, 万世不竭”。请写出取x次后，木棒的剩下长度y与x的函数关 系式 。学生观察木棒的剩留长度动画，归纳次数与木棒的剩留长度的关系。回答：第一次木棒的剩留长度是第二次是二，第三24次是1,第四次是工 第x次是y38162设计意图：实例

9、引入，动画演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念，引导学生归纳总结,培养学生的分析归纳总结的能力.探求新知，新课讲解：一、指数函数的概念：观察上面两个例子中，函数的解析式y=2x和y= 口；的底数2和指数有什么共同特点，学生回答：底数是常数，指数是自变量。师：大家回答的很好，这就是这节课的要学的指数函数.(多媒体显示出指数函数的概念)一般地，函数y=ax(a>0且a中1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 R。思考以下三个问题：(1)为什么规定a>0且a*1?(1)若a=l, ix恒为1,没有研究的必要性.(2) 若a=0,

10、 0x有时会无意义，如00, 09，无意义。-1(3) 若av0, ax有时会无意义，如(-2在实数范围内函数值不存在.为了避免上述各种情况，所以规定 a>0且a中1。在规定以后，对于任何x R, ax都有意义.(2)函数的定义域为什么是 R?前几节课学习了正整数指数窑， 负整数指数窑，零指数窑，分数指数窑，了解了无理指数窑也是实数，综上所述，指数 x的取值范围是全体实数。(3)什么样的函数是指数函数？函数是指数窑的形式，自变量 x在指数的位置；底数a是大于0且不为1的常数；指数窑ax的形式前系数为1,没有多余项；练习1:根据定义，判断下列函数是否是指数函数？(1) y=d5(2)y=x

11、x(3)y=6x 1X(4)y= -2(5)y=2 4x(6)y=10 y=3 /(8)y=6x1设计意图：有助于学生更准确的认识和理解指数函数。二、指数函数的图像和性质：复习作函数图象的过程：列表，描点，连线。学生分两组分别作出y= 2x和y=门ix的图象(1) 图象向左右无限延伸；(2) 图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴;(3) a=2时，从左向右看图象逐渐上升；a=1 时，从左向右看图象逐渐下降；图象都经过点(0,1).探究：(1) ”图象向左右无限延伸”揭示了 “函数的定义域为R'；(2) “图象在x轴上方，向上无限延伸，向下无限接近于x轴”揭示了 “函数的值域

12、为(0, +8)；(3) “a = 2时，从左向右看图象逐渐上升；a=g时，从左向右看图象逐渐下降”揭示了 “当 a>1时，指数函数是增函数；当0vav1时，指数函数是减函数”“图象都经过点(0, 1)”揭示了 “当x=0时，ax = 1” .知识运用：例、利用指数函数的单调性，比较下列各题中两个值的大小：（1） 1.72.5和 1.73（2） 0.8©1 和 0.8力2师：请大家观察一下，（1）中的两个数可以看作是哪个函数的 值呢？师：很好，那么要比较出自变量不同时函数值的大小关系，我们 的依据是什么？大家讨论一下。师：对，那大家共同探讨一下函数 y=1.7x的单调性。判断函

13、数的 单调性，一方面可画出函数的简图直接观察，另一方面可以从前面归纳的表格中直接得出。那函数 y= 1.7x的单调性是？ 师：既然是单调增函数，那么根据 2.5<3,我们可得？ 师：现在我们共同看一下，具体的解题步骤，（教师边讲边用多媒体课件显示出解题步骤）师：现在我们观察（2）,同学们仿照（1）,自己练习，可以互相讨 论师：现在对照一下老师的答案和你自己的答案，有问题吗 ？设计意图：这2道题分别考察了指数函数中底数，指数的大小对函数值的影响，极具代表性，是指数函数性质的简单应用。 教师引导学生思考，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像 及性质的理解和掌握。例题小结：根据指数函数单调性

14、比较同底数指数窑的大小的方法：1 .先观察底数弁明确底数 a与1的大小关系：2 .如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如果底数比1小，则指数小者数值大。练习2,根据函数的单调性，用“ >”或“ < 填空(1)若I <1;则m(2)课时小结:1 .指数函数的定义；2 .指数函数的图象与性质；3 .应用：(1)判断一个函数是不是指数函数；(2)利用指数函数的单调性比较数的大小；课后作业：必做题：教材P102 练习A组1,2选做题：教材P102 练习B组1,2板书设计：§ 4.1.3 数函数1、定义练习12、图象例题练习23、应用提高教学反思：1 .本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同 的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究， 不仅仅是通