历年中考数学题型归类成功集团

1、2000-2009年上海市初中升学考试与学业考试数学试题分类汇编（按大知识块分类）一、数与式15、下列运算中，计算结果正确的是()(A)a4,a3=a7;( B)a6+ a3= a2;(C)(a3)2= a5;(D)a3-b3=( a b) 3 .(2004年上海市中考试题)A、D.1、下列运算中，计算结果正确的是 ()(A)x x3= 2x3;(B)x3+x = x2;(C)(x3)2=x5;(D)x3+x3=2x6.B .(2008年上海市学业考试模拟题)1、计算2a 3a的结果是()(A) 5a；(B) 6a；(C) 5a2;(D) 6a2.D.（2008年上海市学业试题）1、计算：（x

2、2） 2 =.（2005年上海市学业试题） x4 .1、计算(a3) 2的结果是()(A) a5;(B) a6;(C) a8;(D) a9.B.（2009年上海市中考试题）1、计算：（a2b） （a+ 2b） =.（2004年上海市中考试题）a2-4b2 .15、下列计算中，正确的是（A） a3? a2=a6;(B) (a+ b) (a b) = a2b2;(C) (a+b) 2=a2+b2;(D) (a+ b) (a 2b) =a2ab2b2.(2001年上海市中考试题)BD.3、中国的国土面积约为平方千米，用科学记数法可表示为一米.（2000市上海市中考试题）平方9. 6X 10641 /

3、 773、在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒 次.(2002年上海市中考试题)3.84X 1011 .7、上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约 米/分钟.(2003年上海市中考试题)3. 75 X 103 .2、新建的北京奥运会体育场一一“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为()(A) 91X103;(B) 910X102;(C) 9. 1X103;(D) 9. 1X104. D.(2008年上海市学业考试模

4、拟题)2、分解因式：a2-2a=.(2005年上海市学业试题)a (a2).4、分解因式：x2+xy=. x (x+ y). (2006年上海市学业试题)2、分解因式：2a2 2ab=. ( 2007年上海市学业考试试题)2a (ab).8、分解因式：x2-4=.(x+2) (x-2).(2008年上海市学业试题)6、分解因式：x2-y2-x + y=.(2000市上海市中考试题)(x-y) (x+y-1).4、分解因式：a2 b2 2a+ 1 =.(2003年上海市中考试题)(a b- 1) (a+ b-1).8、分解因式xy-x-y+ 1=.(2008年上海市学业考试模拟题)(x1) (y

5、-1).16、下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是()(A) x2+4;(B) x22;(C) x2 x 1;(D) x2 + x+1.(2001年上海市中考试题)BC.2、如果分式X24 一x一4的值为零，那么x =x 2.（2001年上海市中考试题）2.3、化简：1 . （2007年上海市学业考试试题）一1一X X 1x（x 1）42121、计算： 十x 4 x 2 x 2211、计算：1 =2（2000市上海市中考试题）1x 2（2002年上海市中考试题）4.2、如果分式-一3无意义，那么x =.（2002年上海市中考试题）2.x 22、计算：1+2 x x（2006年上海市学业试题

6、）x 2 x2x 12x 619、计算： “ 21 W6 .(2002年上海市中考试题)x 1 xx 6x91.2a 219、计算：+ ( a+ 1)a 1a2 1a2 2a 1（2009年上海市中考试题）解：原式=2（a_J）._（a 1）（a 1）a 1 a 1 （a 1）22 a 1=a 1 a 11 a=a 1=-1注意：第一步的7分是这样分配的：因式分解，每个 2分；除法变乘法，1分.7分1分1分1分考点：因式分解、分式的四则运算1、计算：44 =2,（2006年上海市学业试题）1、8的平方根是（2003年上海市中考试题）±242 .15、在下列实数中，是无理数的为（）（A

7、） 0;（B） 3.5;（C） 22 ;（D） <9 . C.（2005年上海市学业试题）15、下列命题中，正确的是（A）有限小数是有理数；（C）数轴上的点与有理数对应;（B）无限小数是无理数；（D）数轴上的点与实数对应.（2003年上海市中考试题）AD15、在下列各数中，是无理数的是（）（A）兀；（B）名；（C）用；（D） V4 .7（2002年上海市中考试题） AD .1、计算：（V3） 2=. （2007年上海市学业考试试题）3.119、计算 （ J2 ） 2+ （ 1 ） ° 122 ? （ J3 1） 1 .（2001 年上海市中考试题）2解：-百.1、<4中，

8、是最简二次根式的是2（2003年上海市中考试题）<6 .16、在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）（A） v2 和 J12 ； （B） V2 和； （C） 44ab 和 Vab3 ; （D） v a 1 和 4a 1 .（2002年上海市中考试题）BC .13、在下列二次根式中，与ja是同类二次根式的是（ c ）（A）必,（B）病2；（C） «3；（D） 704（2007年上海市学业考试试题）4212、如图一，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为 （2003年上海市中考试题） 2匿 2.1、计算：<2 ? JT8 =.（2001年上海市中考

9、试题）6 .3、计算：（72 + 1） （ J2 1） =.（2005年上海市学业试题）11、计算（421） 0 =.（2000市上海市中考试题）1.2、当x<0时,Jx2 =.（2000市上海市中考试题）x.17、J51的一个有理化因式是（）（A） 45 ;（B） 1 V 5 ；（C） 1 + *% ；（D） 451 .（2000市上海市中考试题）C.八17、分母有理化：.5（2009年上海市中考试题）9、化简:12.3. 2+ J3 .（ 2008年上海市学业考试模拟题）19、化简：V18 + 半一1 一4、口2 18（2004年上海市中考试题）解：原式=3 <2 + （氏1）

10、 2 42（1分）（2分）（1分）=3 在 + 32 V2 222分）=3.（1分）19、计算：J一 + J3屈）+屈.2 1（2008年上海市学业试题）解：原式=72 +1 + 3-372 22 228分）=4.2分）.,.1、 x2 117、先化简，再求值：（1+ ）+ ,其中x= v2 .（2006年上海市学业试题）x2 1（2分）（x 1）（x 1）（2分）（x 1）（x 1）（1分）（2分）当x= J2时，原式= V22+ 1.2分）19、先化简，再求值:2ab b2 -b2），其中 a=，2 + 1,a bb= .2-1.（2008年上海市学业考试模拟题）解:原式:5-1）b3分）

11、2分）(2分)3分)ab -,a b一一12当其中 a= J2 + 1, b= q2 1 时，原式=一=2.24、一元一次方程与不等式2、如果x=2是方程 1x+a= - 1的根，那么 a的值是()2(A) 0;(B) 2;(C) 2;(D) 6.C.（2008年上海市学业试题）3、不等式x-6> 0的解集是 . x>6. （2006年上海市学业试题）7、不等式x-3< 0的解集是 .x<3.（2008年上海市学业试题）3、不等式72x>1的正整数解是 . （2001年上海市中考试题）1, 2.7、不等式23x>0的解集是 . x< 2 . （2008

12、年上海市学业考试模拟题）3x > 25、不等式组的解集是. （2000市上海市中考试题）3x 1 >4x-2<x< 3.3x 1 >5 (x 1)（2002年上海市中考试题）20、解不等式组：46 5xx 6 >338 <x<3,33x 1>5-x,19、（本题满分8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.2（x 1） 6<x,（2005年上海市学业试题）解：由 3x+ 1>5-x,得 x>1 . （2 分）由 2 （x+1） -6<x,得 x<4 . （2 分）.不等式组的解集为 1vx<4 . （2

13、分）解集在数轴上表示正确. （2分）3x0,17、解不等式组：4x 3 x并把解集在数轴上表示出来.326,（2007年上海市学业考试试题）.1II.1IIIJ .解：由3-x>0,解得x<3. （3分）由 4x+3>二，解得 x>- 1. （3 分）326,.不等式组的解集是一 1vxv3. （1分）解集在数轴上表示正确. （ 2分）x2、不等式组x1 >0的解集是2 < 1(A) x>- 1;(B) x<3;(C) 1vxv3;(D) 3vxv1. C.(2009年上海市中考试题)16、已知 0<b<a,那么下列不等式组中,无解的

14、是x a(A )x bx(B)xx(C)x(D)x（2003年上海市中考试题）AC七WWWT0123452、不等式组2x 3<0的整数解是3x 2>0.（2004年上海市中考试题）21、2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元.五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了 2003年、2007年相关数据.已知2007年药品降价金额是 2003年药品降价金额的 6倍，结合表中信息，求 2003年和2007年的药 品降价金额.（2007年上海市学业考试试题）解：解法一设2003年和2007年的药品降价金额分别为 x亿元、y亿元.（1分）根据题意，得

15、解方程组，得答：2003年和2分）2分）2分）2分）1分）y 6x,54 x 35 40 y 269x 20,(y 120.(2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.解法二设2003年的药品降价金额为 x亿元，（1分）则2007年的药品降价金额为 6x亿元. （2分）根据题意，得 54+x+35+40+6x = 269. （2 分）解方程，得 x = 20,6x=120. （4 分）答：2003年和2007年的药品降价金额分别为 20亿元和120亿元.（1分）三、一元二次方程8、已知一元二次方程有一根为1,那么这个方程可以是 （只需写出一个方程）.（2005年上海市学业试题）x2

16、x = 0等.19、已知x2-2x=2,将下式先化简，再求值：（x 1） 2+ （x+3） （x 3） + （x 3） （x 1）.（2003年上海市中考试题）解：原式=x2 2x + 1 + x2 9+ x2 4x + 3 3 分=3x2 6x 5 1 分解法一 ：=3 (x22x) 5 2 分 ' x2 2x= 2,原式= 3X25=1 1 分解法二：从x2-2x = 2中解得x=1 ± J3 , 1分分别代入，答案正确.各得1分9、如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a=（2005年上海市学业试题）4 .13、关于x的方程mx2+mx+1 = 0有

17、两个相等的实数根，那么 m =4.（2008年上海市学业考试模拟题）9、如果关于 x的方程x2-x+ k= 0 （k为常数）有两个相等的实数根，那么（2009年上海市中考试题）20、关于x的一元二次方程 mx2- （3m 1） x+2m-1 = 0,其根的判别式的值为 1, 求m的值及该方程的根.（2004年上海市中考试题）解：由题意得：mw0 .而且= （3m1） 24m （2m1） （1 分）=9m2 6m + l 8m2 + 4m= m2-2m + 1= 1,m2 2m = 0, （1 分）1- m1= 0 （舍去）,m2=2. （2 分）将m= 2代人原方程得2x25x十3=0, （1

18、分）解得方程的根为 x1 = , x2=1. （2分）26、若方程x22x1 = 0的两个实数根为x1、x2,则x1+x2=. 2.（2007年上海市学业考试试题）5、如果x1, x2是一元二次方程 x26x2=0的两个实数根，那么x1 + x2的值是（）（A） 6;（B） 2;（C） 6;（D） 2.C.（2008年上海市学业试题）7、方程x2+3x4 = 0的两个实数根为 x1、x2,则x1 - x2=.-4.（2006年上海市学业试题）5、若一元二次方程4x2 + V3x= 1的两个根分别为 x1、x2,则下列结论中，正确的（A） x1 + x2= , x1 x2=（C） x1 + x2

19、=e,“x2=L441一；（B） x1 + x2=%'3, x1 - x2= 一 1;4（d） xI + x2= W'3 , x1 , x2= 1. A .（2008年上海市学业考试模拟题）7、如果XI、X2是方程x2-3x+1=0的两个根，那么代数式（Xi+1）（X2+1）的值是 .（2001年上海市中考试题）5 .26、已知关于 x 的一元二次方程 mx2 （2m 1） x+m-2 = 0 （m>0）.（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2且（x1 3） （x23） = 5m,求m之值.（2000市上海市中考试题）解：

20、（1）证明：= 4m+1 .因为m>0,所以4m+1>0,所以方程必有两个不相的 实数根；（2） m= 1.9、某公司今年5月份的纯利润是 a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x,那么预计7月份的纯利润将达到 万元（用代数式表示）.（2003年上海市中考试题）a （1 + x） 2.25、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2002年经营总收入要达到 2160万元，且计划从 2000年到 2002年，每年经营总收入的年增长率相同.问： 2001年预计经营总收入为多少万元？（2001年上海市中考试题）解：600+

21、40%= 1500, 1500 （1 + x） 2=2160,，x= 1800 万元.14、某商品的原价为100元，如果经过两次降价， 且每次降价的百分率都是m,那么该商品现在的价格是 元（结果用含 m的代数式表示）.100 （1 m） 2.x x 2820、（本题满分8分）解方程： + = . （2005年上海市学业试题）（2009年上海市中考试题）x 2 x 2 x 4解：去分母，得 x （x2） + （ x+2） = 8. （2 分）x2-2x + x2 + 4x+4=8. （2 分）整理，得 x2+x 2=0. （1 分）得 x1= - 2, x2=1. （2 分）经检验，x1=1为原

22、方程的根，x2=2是增根.原方程的根是 x=1 . （1分）2.、x 3x18、解万程：一2Hx 12x 1 c=0.x 1（2007年上海市学业考试试题）解：去分母，得 x2-3x+ （2x1） （x+1） =0, （3 分）整理，得 3x2-2x-1 = 0, （2 分） 1-斛方程，得 x1 = 1 , x2= 一 一 . （2 分）经检验，X1=1,是增根，X2= 1是原方程的根，原方程的根是 X2=1（2分）3320、解方程： 孚一+ -= 今/.（2008年上海市学业试题）X 1 X 1 X 1解：去分母，得： 6x + 5 （x+1） = （x + 4）（X1）. （3 分）整理

23、得：x2-8x- 9= 0, （2 分） X1 = 1, X2=9. （4 分）经检验：X1= 1是增根，X2=9是原方程得根. （1分）_ _915、用换元法解方程X2+ X+ x+2=4,可设y = x+ 1 ,则原方程化为关于y的整式方程是X（2004年上海市中考试题）y2+y 6=0.8、用换元法解方程2X2x2x 12- X2=2时，如果设 y= x,那么原方程可化2x 1（2006年上海市学业试题）解：y2 2y + 1 = 02x 19、用换元法解分式方程 x 2x 1关于y的整式方程，那么这个整式方程是一x一 2x1 .一、一.=2时，如果设2x=y,并将原方程化为X.y2 2

24、y 1 = 0.(2008年上海市学业试题)7、在方程X2 +1,力=3x 4 中,X2 3x如果设y=x2-3x,那么原方程可化为关于y的整式方程是（2002年上海市中考试题）y2 + 4y + 1 = 0 . 一一 , .、一X2 118、如果用换元法解方程 XX2 1,那么原方程可化为(A) y23y+2=0; (B) y2+3y 2=0; (C) y22y+3=0; (D)y2 + 2y-3=0 .（2000市上海市中考试题）D.3、用换元法解分式方程 上-3x- + 1 = 0时，如果设上=y,将原方程化为关于x x 1xy的整式方程，那么这个整式方程是（）（A） y2+y 3=0;

25、（B） y2 3y+1 = 0; （C） 3y2y+1 = 0; （D） 3y2-y-1 = 0. A .（2009年上海市中考试题）20、解方程：解：X1 = - 9,x 6 xx x 6x2 = 3.103（2001年上海市中考试题）20、解方程： 土Jx = 5 .（2008年上海市学业考试模拟题）x x 12解：方法一 y=, （2 分）x则原方程化为y+1 = 5,整理得2y25y+2=0, （2分）y 21c/ y1 = , y2=2; （2 分）21 , x 111当 y=，时，=1,得 x1=2, （1 分）2 x 2当 y = 2 时，=2,得 x2=1, （1 分）x经检验

26、x1=2, x2= 1是原方程的根； （2分）方法二去分母得：2 （x1） 2+2x2=5x （x-1）, （3 分）整理得 x2-x-2=0, （2 分）解得 x1 = 2, x2=1, （3 分）经检验x1=2, x2=1是原方程的根. （2分）25、为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固.由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？（2004年上海市中考试题）解：设现在计划每天

27、加固河堤 x米， （1分）则原来计划每天加固河堤（x 20）米，根据题意得： 义也22丝=2, （4分）x 20 x整理得，x220x22400=0, （2 分）解得X1=160, X2= 140 （不合题意,舍去）, （1分）经检验：x= 160是原方程的根. （1分） .224 160= 64 （米）.答：在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加64米. （1分）6、方程 J2X 1 = 1的根是.1 .（2006年上海市学业试题）10、方程，2x 1=3的根是. x=5. （2008年上海市学业考试模拟题）7.方程JiX = 2的根是 . x=- 3.（2007年上海市学业考试试题）

28、10、方程J3 x = 2的根是.x= 一 1 .（2008年上海市学业试题）8、方程vx 1 = 1的解是 . （2009年上海市中考试题）x=2.22、解方程：3- V；2x 3 =x.（2000年上海市中考试题）解：x = 2 .8、方程，；x 2=x的解是. （2001年上海市中考试题）x=- 1.4、方程、2x2 1 =x的根是（2002年上海市中考试题）x= 1.6、方程2+ vx2 = x的根是（2003年上海市中考试题）x=-2.4、方程 77 x = x1的根是（2004年上海市中考试题）x= 3.13、在下列方程中，有实数根的是(A) x2+3x+1 = 0;(B) J4x

29、 1 = 1;(C) x2+ 2x+3 = 0;(D) x =1. (2006年上海市学业试题)x 1 x 1x y 3 0,18、（本小题满分9分）解方程组： 2x2 y 1 0.（2006年上海市学业试题）解：消去y得x2 + x2=0, (3分)得 x1= 2, x2=1, (3 分)由 x1 = 2,得 y1 = 5, (1 分)由 x2=1,得 y2=- 2, (1 分)原方程组的解为x15;；1分)20、解方程组:4x2 y2 0(1)2, 一 ，一、x xy 4 0 (2)（2003年上海市中考试题）解：由（1）得（2x+y） （2x-y） = 0,，2x+y=0, 2x-y=0

30、 . 1分，1 分它与方程（2）分别组成两个方程组：2x y 0八2，（*） 1分x xy 4 02x y 0x2 xy 4 0分别解这两个方程组，可知方程组（*）无解. 1分方程组（* *）的解是:1分，1分x12,x22,y14；y24.原方程组的解为x12,必4;x22,V24.y x 120、解方程组：22x2 xy 2 0（2009年上海市中考试题）解：由方程得： y=x+1, 1分将代入，得2x2x(x+1) -2=0, 1分整理，得x2x 2=0, 2分解得 x1 = 2, x2= - 1 , 3 分分别将x = 2, x2= 一 1代入，得 y1 = 3, y2 = 0, 2分

31、x12,x21,所以，原方程组的解为 1'2, 1分y13；y20.四、一次函数15、已知数3、6,请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项.这个数是 （只需填写一个数）.（2000市上海市中考试题）12或刍等.27、已知av b<0,则点 A （ab, b）在第 象限.（2004年上海市中考试题）三.5、函数y= 的定义域是.xw 3 . （2006年上海市学业试题）x 34、函数y= Vx的定义域是.（2005年上海市学业试题）x> 0 .5、函数y= /x 2的定义域是 . （2007年上海市学业考试试题）x>2.x5、函数y=:的定义域是x

32、1. （2001年上海市中考试题）x>1, *1 x , 一、，口5、函数y=的定义域是. （2003年上海市中考试题）xW1且xw0 .x3、函数y=' 的定义域是 .(2004年上海市中考试题)x 1x>- 1x 11、函数y=二的定义域是 .( 2008年上海市学业考试模拟题)x 1x>0且 xW 1 .5、如果函数 f (x) = x+1,那么f (1) =.(2005年上海市学业试题)2 .10、已知函数f (x) =,那么f (3) =. 1 . (2009年上海市中考试题)1 x23、已知函数 f (x)=-,那么 f ( J2 1) =. x(2003

33、年上海市中考试题)2+42 .4、已知函数f (x) = 3,则f (1) =. (2007年上海市学业考试试题)x 2解：1.11、已知函数 f (x) = Jx 1 ,那么 f (2) =.V3 .(2008年上海市学业试题)2x 1 8、已知函数f (x) = J,那么f (3) =x 1(2000市上海市中考试题)24、点A (3, 4)和点B (3, 4)关于 轴对称.(2000市上海市中考试题)y.4、点A （1, 3）关于原点的对称点坐标是 .（2001年上海市中考试题）（1 , 3）.14、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一2, 3）,点B的坐标为（一1, 6）.若点C与点A

34、关于x轴对称，则点 B与点C之间的距离为 .3 42 .（2008年上海市学业考试模拟题）6、点A （2,4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 （2005年上海市学业试题）y = 2x.6、如果正比例函数的图象经过点（2, 4）,那么这个函数的解析式为 .（2001年上海市中考试题）y=2x.6、如果 f （x） = kx, f （2） = 4,那么 k=.金额（单位:元）509T图一/!）（2002年上海市中考试题）2.8、如图一，正比例函数图象经过点A,该函数解析式是. （2007年上海市学业考试试题）解：y=3x.9、某型号汽油的数量与相应金额的关系如图一所 示，那么这种汽

35、油的单价是每升 元. （2006年上海市学业试题）解：5.09.100数量（单位:升）12、在平面直角坐标系中，如果双曲线ky=一 x（kw0）经过点（2, 1）,那么 k-2.（2008年上海市学业试题）12、若反比例函数的大小关系是：mky= (k<0)的函数图像过点 P (2, m)、Q (1, n),则xn (选择填、" ="、“v”).>.(2008年上海市学业考试模拟题)8、在平面直角坐标系内，从反比例函数的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是ky= k (k>0)的图象上的一点分别作x、y轴x12,那么该函数解析式是 .(2003年上海市中考

36、试题)y= 12 .x k18、在函数y= (k>0)的图象上有二点Ai(xi,yi)、A2(x2,y2)、A3 (x3,y3),已知xkx2<0<x3,则下列各式中，正确的是(A、C.)(A) y10vy3；( B) y30vy1；(C) y2Vy1y3；(D) y3< yKy2 . (2004 年上海市中考试题)2 一11、反比例函数y=4图象的两支分别在第x象限.(2009年上海市中考试题)3、在平面直角坐标系中，直线 (A)第一、二、三象限； (C)第一、三、四象限；y=x+ 1 经过(B)第一、二、四象限；(D)第二、三、四象限.A .(2008年上海市学业试

37、题)7、如果直线y=3x+b在y轴上的截距为2,那未这条直线一定不经过第 象 限.(2000市上海市中考试题) 二.14 .如果一次函数y= kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么(B )(A)k>0,b>0;(B)k>0,b<0;(C) k<0, b>0;(D)k<0,b<0.(2007年上海市学业考试试题)13、在图三中，将直线 OA向上平移1个单位, 得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析 式是.y= 2 + 1.（2008年上海市学业试题）15、如图一，将直线 OP向下平移3个单位，所得 直线的函数解析式为 . y=

38、2x-3.（2008年上海市学业考试模拟题）（ 图）1分23、已知一条直线经过点 A （0, 4）、点B （2, 0）, 如图，将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D,使DB = DC.求：以直线 CD为 图像的函数解析式.（2003年上海市中考试题）解：设以直线 AB为图象的一次函数解析式为y=kx + b, 直线AB经过点（0, 4）、点（2, 0）, 得方程组0 k 2,解得 2分b 4. 以直线AB为图象的一次函数解析式为y=- 2x+4 . CD/AB,设以直线CD为图象的一次函数解析式为y= 2x+b' , 2分解法一：. DB=DC, DOXCB,

39、z. OB = OC, 2 分 点C的坐标为（一2, 0）,得b' =- 4, 1分，1分 以直线CD为图象的一次函数解析式为y=-2x-4 . 1分解法二：由题意，得点 D的坐标为（0, b'）,点C的坐标为（b' , 0）.2- DB = dc, 万b = J b 2 b . 2分解得b' =± 4 . 1分 点D'与点A不重合，.二b' =4舍去. 1分 以直线CD为图象的一次函数解析式为y=-2x-4 . 1分23、如图5,已知点 A （4, m）, B （1, n）在反比例 函数y= 8的图象上，直线 AB与x轴交于点C.如果

40、点D x在y轴上，且DA = DC ,求点D的坐标.（2001年上海市中考试题）解：可以求得点 A （4, 2）, B （ 1, 8）,直线AB的解析式是y=2x-6 .，点C （3, 0）,点D在y轴上，设点 D （0, y）,2. DA = DC, J 4 0y= U, D（0, 1!）.2y（ 图）22、（本题满分12分，第（ 如图六，在直角坐标系中， 第一象限，它的纵坐标是横坐标的12y=l£的图象经过点A.x（1）求点A的坐标；1）占八、小题满分5分，第（2） O为原点.点A在3倍，反比例函数小题满分7分）（2）如果经过点A的一次函数图象与 y轴的正半 轴交于点B,且OB

41、= AB,求这个一次函数的解析式.-A（2006年上海市学业试题）（ 图 六 ）441分）解：（1）由题意，设点 A的坐标为（a, 3a）, a>0 .点A在反比例函数12112y= 12的图象上，得3a=,1分）解得a1=2, 经检验a1 = 2a2= 2.点A的坐标为（2,2是原方程的根，但a2=- 2不符合题意，舍去.6）（2）由题意，设点B的坐标为（0, m）.1分）（1分）（1分）1分）m>0, m= m m6 2 222分）10 .一解得m = ，经检验3m= 1°是原方程的根，点 B的坐标为（0, 10）.设一次函数的解析式为3.10=kx + ,3分）分）

42、由于这个一次函数图象过点，、104A （2, 6）, -6=2kH,付 k= .所求一次函数的解析式为c , 10y= 2xd.324、已知：如图九，在直角坐标平面内，函数y =m （x>0, m是常数）的图象经过 A （1, 4）、B （a, b）,x其中a> 1.过点A作x轴垂线，垂足为点 C,过点B作分）分）y轴垂线, (1) (2) (3)(1)垂足为点 D,连结AD、DC、CB.若ABD的面积为4,求点B的坐标；求证：DC/AB;当AD = BC时，求直线AB的函数解析式.解：.函数y=m （x>0, m是常数）图象经过x（2007年上海市学业考试试题）A (1,

43、4),，m = 4.(1 分)设BD、AC交于点E,据题意，可得B点的坐标为（a, f ）,点D的坐标为（0,-）,E点的坐标为（1,1分)_4,- a> 1, DB=a, AE = 4-.由 ABD 的面积为 4,即得a=3, 点B的坐标为（3,-a (4-) =4,2 a(1分)1分)（2）证明：可以知道：A （1,4)、(a,4)、C (1, 0)、D (0,-),4直线的AB的解析式为：y=- -x+4a;直线的CD的解析式为：y=- -x+ -.又证：据题意，点 C的坐标为（1,BEDEDC / AB .0), DE=1, . a>1,易得 EC = - , BE=a 1

44、,a(2分)BEDECE1分)(1分)DC / AB .(3)解：AD=J(1 0)2 (4 4)2, abc=M 1)2 (0 :)若 AD=BC,则.(a 1)2 (0 -)(1240)2 (4)a即 a32a216a+ 32 = 0,a1 = 2, 32=4, a3= 4直线的AB的解析式为:即 a? (a 2) 16( a>1,，舍去)4 4ay = - -x+(a 2) = 0,( a?-16) (a2)=0,，当 a1=2 时，y= 2x+6;当 92=4 时，y=x+5.又解：DC/AB, 当AD=BC时，有两种情况：当AD / BC时，四边形 ADCB是平行四边形，(1分

45、)由（2）得，器=AE = a 1,，a1=1,得 a= 2.，点 B 的坐标是（2, 2）.设直线AB的函数解析式为y=kx + b,把点A、B的坐标代入，/日 4 k b,k2,得解得，直线AB的函数解析式是 y=- 2x+6.（1分）2 2k b.b 6.当AD与BC所在直线不平行时，四边形 ADCB是等腰梯形， 则 BD= AC,a=4, 点 B 的坐标是（4, 1） . （1 分）设直线AB的函数解析式为y=kx + b,把点A、B的坐标代入，4 k b,k 1,得解得直线AB的函数解析式是y = -x + 5. （1分）1 4k b.b 5.综上所述，所求直线 AB的函数解析式是y

46、=2x+6或y=x+5.五、二次函数5、抛物线y = x2 6x+3的顶点坐标是（2002年上海市中考试题）（3, 6）.14、二次函数y=- （x1） 2+3图象的顶点坐标是 （B ）（A） （1, 3）;（B） （1, 3）;（C） （1, 3）;（D） （1, 3）.（2006年上海市学业试题）4、抛物线y = 2 （x+m） 2+n, （m、n为常数）的顶点坐标是（）(A)(m,n);(B)( m,n);(C) (m, n);(D)(m, n).B.(2009年上海市中考试题)219、在函数y= 2、y = x+5、y = x2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）（

47、A） 0 个；（B） 1 个；（C） 2 个；（D） 3 个.（2000市上海市中考试题）B .9、将抛物线y=x2+3向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 （2000市上海市中考试题）（2, 3）.式是7、如果将二次函数 y= 2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析（2005年上海市学业试题）y = 2x2+1.12、将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是（2009年上海市中考试题）y = x21.4、若抛物线y= （x+1） 22与x轴的正半轴相交于点A,则点A的坐标为（）(A) (-1-1,0)；(C) (1, 2);(

48、B) (我 , 0);(D) (- 1+ V2 ,0).D.(2008年上海市学业考试模拟题)4、在平面直角坐标系中，抛物线y = x21与x轴的交点的个数是（）（A） 3;（B） 2;（C） 1;（D） 0.B.（2008年上海市学业试题）22、在直角坐标平面中，点O为坐标原点.二次函y嫁数y=x2+bx + c的图象与x轴的负半轴相交于点 A,与/x轴的正半轴相交于点 B,与y轴相交于点 C （如图五）. A o .B x H 点C的坐标为（0, 3）,且BO = CO.C1/）（1）求这个二次函数的解析式；.（2）设这个二次函数图象的顶点为点M,求AM的长.（2005年上海市学业试题）解

49、：（1） BO=CO,点C的坐标为（0, 3）,点B在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3, 0） . （1分）点C、点B在二次函数y = x2+bx+c的图象上，c 3,2 （2 分）32 3b c 0.b2.解得,(1分)c 3.二.二次函数的解析式为 y=x2-2x-3 . (1分)(2)y=x2-2x- 3= (x ) 2-4, (1 分).点M的坐标为(1, 4). (1分)又二次函数的解析式为y = x22x3的图象与x轴的负半轴相交于点 A,1分）点A的坐标为（一1,0）. 2_ 2一AM = %； 1 14 0 = 2<5 . （2 分）22、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A （