2017-2018学年达州市开江县七年级(下)期末数学真卷

1、达州市开江区2017-2018学年七年级下数学期末真卷精编（考试时间:90分满分：120分）一、选择题（每小题 3分，共30分）)D.1、下列各种标志中，不是轴对称图形的是（2、下列运算正确的是()A. (- a2) 3= a6B. 6m6 + ( 2m3) = - 3m2C. (x - 2y) (-x - 2y) = 4y之-x?D. 2a (ab-3b2+1) = 2a2b - 6ab23、从长度分别为4、6、7、11的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率是（）A.B.C.D.4、如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.正确的篮球运动员投篮时，

2、投出去的篮球的高度与时间的关系去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系A.B.C.D.5、计算：20182 2019X 2017 的结果是（）A. 1B. - 1C.2018D.20176、以下四个说法中：两直线平行，同旁内角相等等腰三角形有一个外角是80。，则这个三角形的底角的度数是40。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 线段、等腰三角形、长方形、圆、角是轴对称图形其中说法正确的有（）A.B.C.D.7、如图

3、，在 RtABC中，/ C= 90° ,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AR AC于点M N,再分别以点M N为圆心，大于 1MN的长为半径画弧，两弧交于点巳射线AP交边BC于点D.下列说法错误2的是（）AA. / CAD= / BADB.若CD= 2,则点D到AB的距离为2C.若/ B=30° ,则/ CDA= /CABD. Saabd)= 2S ACD8、根据你对下列诗词的理解， 请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是（）A.锄禾日当午，汗滴禾下土B.白日依山尽，黄河入海流C.离离原上草，一岁一枯荣D.春眠不觉晓，处处闻啼鸟9、如图，正方形

4、 ABCM面积为16cnf, AEF为等腰直角三角形，/ E= 90° , AE和BC交于点G, AF和CDC. 8cmD. 10cm10、如图所示，下列语句描述正确的是（若/ 1 = 7 3,则 AB/ DG若/ C+/ 1 + 74=180° ,则 AD/ BC;/ A= / C, / ABC= / ADC 贝U AB/ DC若/ 2=Z 4, BD平分/ ABC 贝U BC= CQ若 AD/ BC / A= / C,贝U AB/ DCA.B.C.D.二、填空题（每小题 3分，共18分）11、PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也

5、称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将 0.000 0025米用科学记数法表示为米.12、如图所示，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/2=30° ,那么/ 1的13、一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为 1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为 y元，当每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损.14、如图，要测量河岸相对两点A, B的距离，可以从 AB的垂线BF上取两点C, D.使BC= CD过D作DE±BF,且A, C, E三点在一直线上.若测

6、得 DE= 30米，则 AB=米.15、如图所示，是一张直角三角形ABC纸片，将4 ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,若 ABCf4ACD勺周长分别为 24cmi 15cm,则AE的长是.16、如图，已知 AB= AC, D为/ BAC的角平分线上面一点，连接 BD CQ如图2,已知AB= AC D E为/BAC的角平分线上面两点，连接BD,CDBE,CE;如图3,已知AB= AC,D、E、F为/ BAC的角平分线上面三点，连接BD, CD BE, CE BF, CF;，依次规律，第 n个图形中有全等三角形的对数是三、解答题（共72分）17、(8分)计算：2a (3a-2) - ( 1

7、8a3-15a2) - 3a(1) 2+45- ( 22X 24)218、(7 分)先化简，再求值： (x - 2y) 2 ( x+y) (y - x) - y (3y 2x),其中 x = 2, y= - 119、（7分）将正面分另1J标有数字 1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题（1）随机抽取1张，求抽到卡片数字是奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数?（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率.20、(6分)如图，在正方形网格上有一个ABC A、B、C均为小正方形的顶点.(1)画 ABC关于

8、直线a的对称图形(不写画法)；1,求所画出的对称图形的面积.21、(7分)“珍重生命，注意安全！ ”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的路程是多少米?(2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？ 一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的速度超过 300米/分钟就超越了安全限度.问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗?22. （7分）如图，在 AB

9、E中，/ AEB= 90° ,点F是边AE上的一点，D是EF的中点，过点 F作BE的平行线交BD的延长线于点 C.若CF= AF, BE= 6cm, DE= 3cm,求 ABC的面积.23、（9分）如图是一个长为 4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）自主探索：（1）仔细观察图形，完成下列问题1）图中的阴影部分的面积为 ;2）观察图，请你写出（a+b） 2、（ a - b） 2、ab之间的等量关系是 ;知识运用：（2）若x- y=5, xy= 11,根据（1）中的结论，求（x+y） 2的值；4知识延伸（3）根据

10、你探索发现的结论，完成下列问题：设 a= x 2y_3 , B= x+2y - 34计算（A- B） 2- （A+B） 2的结果.图五:b a图24、(9分)如图， ACD中，/ ACD= 60° ,以 AC为边作等腰三角形 ABC AB= AC, E、F分别为边 CD BC上的点，连结 AE、AF、EF, / BAG= / EAF= 60°(1)求证： AB图 ACE(2)若/ AED= 70° ,求/ EFC的度数；(3)请直接指出：当 F点在BC何处时，AC! EF?25、(12分) ABC为等腰直角三角形， AB= AC ADE为等腰直角三角形， AD=

11、AE,点D在直线BC上，连接CE(1)判断：CE CD BC之间的数量关系； CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；(2)若D在CB延长线上，(1)中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；(3)若D在BC延长线上，(1)中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当 CE= 10cm, CD= 2cm时，BC的长.2017-2018学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内本题10个小题，每小题 3分，共30分）1.

12、 （3分）下列各种标志中，不是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的知识求解.【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可 重合.2. （3分）下列运算正确的是（）A. （- a2） 3= a6B. 6m6 + （ 2m3） = - 3m2C. （x - 2y） （-x - 2y） = 4y之-x?D. 2a （ab-3b2+1） = 2a2b - 6ab2【分析】根据哥的乘方、单项式除以单项式法

13、则、平方差公式、单项式乘以多项式法则依次计算可得.【解答】解：A、（- a2） 3=- a;此选项错误；B、6m+ （- 2mi） =- 3m3,此选项错误；C ( x - 2y) ( x 2y) = (- 2y) ?-x?=4y2-x?,此选项正确；D 2a (ab-3b2+1) = 2a2b - 6ab2+2a,此选项错误；故选：C.【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握哥的乘方法则、单项式除以单项式法则、平方 差公式、单项式乘以多项式法则3. (3分)从长度分别为 4、6、7、11的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率是(A.B.C.【分析】从四条线段中任意选取三条，找出

14、所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概【解答】解：从长度分别为4、6、7、11的四条线段中任选三条有如下4种情况: 4、6、7; 4、7、11; 4、6、11; 6、7、11 ;其中能构成三角形的有 4、6、7; 6、7、11这两种情况,所以能构成三角形的概率是 2 =工，同2故选：A.【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比.4. (3分)如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.正篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果

15、数量的关系李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系A.B.C.D.【分析】本题涉及面广，反映了不同类别问题中，两个量的函数关系，按照问题与图象对号的方法，选择 顺序.【解答】解：篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间高应是抛物线形状，故正确;去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的图象应先从0开始，变大，故正确；李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的应先从某一数值开始，变大，故正确；周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返

16、回，小明离家的距离与时间的图象由0开始，逐渐变大，而后不变，进而减小为0,故正确；故选：B【点评】此题考查函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象5. （3 分）计算：20182- 2019X2017 的结果是（）A. 1B. - 1C. 2018D. 2017【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式= 20182 （ 2018+1） X （ 2018 1） = 20182 20182+1= 1,故选：A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键6. （ 3 分）以下四个说法中：两直线平行，同旁内角相等等腰三

17、角形有一个外角是80°，则这个三角形的底角的度数是40°在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行线段、等腰三角形、长方形、圆、角是轴对称图形其中说法正确的有（）A.B.C.D.【分析】直接利用等腰三角形的性质以及平行线的性质和轴对称图形的定义分别分析得出答案【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；等腰三角形有一个外角是80°，则这个三角形的底角的度数是40°，正确；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；线段、等腰三角形、长方形、圆、角是轴对称图形，正确.故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质

18、以及平行线的性质和轴对称图形的定义，正确把握相关定义是解题关键7. （3分）如图，在RtABC中，ZC= 90° ,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AB AC于点MN,再分另1J以点 M N为圆心，大于二MN的长为半径画弧，两弧交于点 P,射线AP交边BC于点D.下列说法错误的是（）A. / CAD= / BADB.若CD= 2,则点D到AB的距离为2C.若 / B=30° ,则/ CDA= Z CABD. Saabd）= 2S ACD【分析】根据角平分线的性质定理即可一一判断;【解答】解：如图作 D已AB于E.由作图可知，DA平分/ CAB 丁./ DAC= /

19、 DAB 故 A 正确，DC± AC, DEI AB,.DC= DE,故 B正确，若/ B= 30° ,则/ CAB= 60° , / DAC= / DAB= 30° , ./ ADC= / B+/ DAB= 60° , 丁./ CDA= / CAB 故 C正确， 无法判断BD= 2CD故D错误， 故选：D.【点评】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型.8. （3分）根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是（ ）A.锄禾日当午，汗滴禾下士B

20、.白日依山尽，黄河入海流C.离离原上草，一岁一枯荣D.春眠不觉晓，处处闻啼鸟【分析】根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可.【解答】解：A锄禾日当午，汗滴禾下土是必然事件；B、白日依山尽，黄河入海流是必然事件；C离离原上草，一岁一枯荣是必然事件；D春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件；故选：D.【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件的定义.9. （3分）如图，正方形ABCD勺面积为16cm2, AEF为等腰直角三角形，/E=90° , AE和BC交于点G,AF和CD交于点H,则 CGH勺周长（C. 8cmD. 10cm【分析】延长CB至M,使B

21、MkDH 连接 AM 先证明AB阵ADH(SAS),得出A隹AH,/BA阵/ DAH证出/ MAG= / HAG再证明 AM里 AHG( SAS)得出G阵GH即可求出结果.【解答】解：延长 CB至M使B隹DH连接AM如图所示：2 四边形ABCD正万形，正万形 ABCM面积为16cm,.AB= BC= CD= 4cm, Z BAD= / ABC= / D= 90° , ./ ABM= 90° ,在 ABM AADH 中，Cab=adZABM=ZD=90* ,Blil-DH .AB阵 ADH(SAS , .AM= AH, / BAM= Z DAH AEF是等腰直角三角形，/ H

22、AG= 45° , ./ BAG吆 DAH= 45° ,/ MAG= 45° ,在 AMGF 口 4AHG 中，f AH 二 AH一Iag=ag . AMB AHG(SAS , .GM= GH.CGH勺周长=GH+CG+CHGM+CG+CH=BM+BG+CG+CHDH+BG+CG+CBC+CD 8.故选：C.【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，题目的综合性较强，难度较大，证明三角形全等是解决问题的关键.10. （3分）如图所示，下列语句描述正确的是（）若/ 1 = 7 3,则 AB/ DG若/ C+Z 1 + 74=18

23、0° ,则 AD/ BC;/ A= / C, / ABC= / ADC 贝U AB/ DC若/ 2=7 4, BD平分/ ABC 贝U BC= CQ若 AD/ BC / A= / C,贝U AB/ DCA.B.C.D.【分析】根据平行线的判定方法可对的判断.【解答】解：.一/ 1=7 3, .AD/ BC故错误 /C+/ 1+74=180° ,则/ C+Z ADG= 180° .AD/ BC故正确. / A= / C, / ABG= / ADC 且 / A+Z C+Z ABC+ ADC= 360°.C+/ABC= 180°.AB/ DQ故正确,

24、 BD平分/ ABC./ 2=/ 3 且/ 2=/ 4/ 3= / 4, BC= CD故正确1. AD/ BC.A+Z ABC= 180° 且/ A= / C ./ ABMC= 180°.AB/ CD故正确故选：B.【点评】本题考查了平行线的判定，关键是熟练运用平行线的判定解决问题.二、填空题（共有 6个小题，每小题3分，共计18分.把最后答案直接填在题中的横线上）11. （3分）PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数

25、法表示为 2.5 X 10 6 米.【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10; 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000 0025米用科学记数法表示为 2.5X10-6；故答案为：2.5X106.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax 10 n,其中iw|a| < 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.12. （3分）如图所示，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/2=30°

26、,那【分析】先根据直角三角板的性质求出/3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：.把一个含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，/2=30° , / 3=45° / 2 = 45° 30° = 15° ,直尺的两边互相平行,Z 1 = / 3= 15°解题时注意：两直线平行，内错角相等.13. （3分）一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为 1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为 y元，当每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损.【分析】设当每月乘客量达

27、到 x人以上时，该公交车才不会亏损，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解：设当每月乘客量达到x人以上时，该公交车才不会亏损,则 1.5x 3000 >0,解得：x>2000, 故答案为：2000.【点评】此题主要考查了函数的表示方法，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出 关系式即可求解.14. （3分）如图，要测量河岸相对两点A, B的距离，可以从 AB的垂线BF上取两点C, D.使BC= CD过D作D已BF,且 A, C, E三点在一直线上.若测得 D30米，则 AB= 30 米.【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑角”可说明 AB集

28、EDC；所以D已BA【解答】解：; DE± BF, AB± BF,ABG= / EDC= 90° ,在 ABC和EDC中，rZABC=ZEDCCB=CD , ZACB=ZECD. ABC EDC （ASA,.AB= DE= 30.故答案为：30.ASA证明三角形全等，从而推出线段相等.由“角边【点评】本题主要考查了全等三角形的应用.在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解.15. （3分）如图所示，是一张直角三角形ABC纸片，将4 ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,若4ABCfA

29、CD勺周长分别为 24cmr 15cm,则AE的长是 4.5cm .【分析】依据折叠可得 AD= BD,依据 ABC与ACD勺周长分别为24cn 15cm,即可得出AB= 9,再卞!据E是AB的中点，即可得到 AE的长.【解答】解：由折叠可得，AD= BD, AE= BE, ABC与4ACD的周长分别为24cn 15cm,.AC+BC+AB 24cm, AC+CD+ADAC+CD+BD AC+B及 15cm,.AB= 24 - 15= 9cm,AE= _AB= 4.5cm ,2故答案为：4.5cm .【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小

30、不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.16. （3分）如图，已知 AB= AC, D为/ BAC的角平分线上面一点，连接BD, CD;如图2,已知 AB= AC, D、E为/ BAC勺角平分线上面两点，连接BD,CDBE,CE;如图3,已知AB= AC,D、E F为/ BAC的角平分G+l)n-F线上面三点，连接BD, CD BE, CE, BF, CF;，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是【分析】根据图形得出当有 1点D时，有1对全等三角形；当有 2点D、E时，有3对全等三角形；当有 3点D E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有（口+；3 个

31、全等三角形即可.【解答】解：当有1点D时，有1对全等三角形;当有2点D E时，有3对全等三角形;当有3点D E、F时，有6对全等三角形;当有4点时，有10个全等三角形;当有n个点时，图中有 >>工）”个全等三角形. 2故答案为：生i野.【点评】本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度.三、解答题（共 72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）计算：（）2+45- （ 22X 24）22a （3a-2） - （ 18a3T5a2） - 3a【分析】直接利用负指数哥的性质以及同底数哥的乘除运算法则分别计算得出答

32、案；直接利用单项式乘以多项式以及整式除法运算法则计算得出答案.【解答】解：（- y）-2+45+ （ 22 X 24）=4+210+26=4+2= 20;2a (3a-2) - ( 18a3- 15a2) + 3a=6a2 - 4a - 6a2+5a=a.【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.18. (7 分)先化简，再求值： (x - 2y)?一(x+y) (y - x) - y (3y 2x),其中 x = 2, y= - 1【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结 果，把x与y的值代入计算

33、即可求出值.【解答】解：原式= x2 - 4xy+4y2- y2+x2- 3y2+2xy= 2x2- 2xy,当 x= 2, y = - 1 时，原式=8+4= 12.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. (7分)将正面分另标有数字 1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上请完成下列各题(1)随机抽取1张，求抽到卡片数字是奇数的概率；(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回) ，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数?(3)在(2)的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率.【分析】(1)先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可；

34、(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(3)由(2)中列举情况结果即可求出组成的两位数是偶数的概率.【解答】解：(1)随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为 二；3(2)画树状图得：AAA个位数字2313 11所以两位数有：12、13、21、23、31、32;(3)因为在所得6种等可能结果中，组成的两位数是偶数的有2种,组成的两位数是偶数的概率为工=上.6 3【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有 可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20. （6分）如图，在正方形网格

35、上有一个ABC A、B、C均为小正方形的顶点.（1）画 ABC关于直线a的对称图形（不写画法）；求所画出的对称图形的面积.ABC关于直线a的对称图形;（2）利用割补法，即可得到所画出的对称图形的面积.【解答】解：（1）如图所示， DEF即为所求;X3X14X4X 1 = 3.5【点评】此题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及三角形面积求法，利用结合网格解题是关键.21. （7分）“珍重生命，注意安全！ ”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学，当他骑 了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用 的时间与路程的关系示意图.根据图中提

36、供的信息回答下列问题：(2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？ 一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的速度超过 300米/分钟就超越了安全限度.问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【分析】(1)根据函数图象的纵坐标，可得答案；(2)根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；(3)根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；(4)根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度.【解答】解：(1)根据图象，学校的纵坐标为

37、1500,小明家的纵坐标为 0,故小明家到学校的路程是 1500米；(2)根据题意，小明在书店停留的时间为从(8分)到(12分)，故小明在书店停留了 4分钟.(3) 一共行驶的总路程=1200+ ( 1200- 600) + ( 1500-600)=1200+600+900= 2700米;共用了 14分钟.(4)由图象可知：06分钟时，平均速度= 。=200米/分，668分钟时，平均速度=300米/分,8-51214分钟时，平均速度= IT：。：?。=450米/分,14-12所以，1214分钟时速度最快，不在安全限度内.【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横

38、坐标得出时间，又利 用了路程与时间的关系.22. （7分）如图，在 ABE中，/ AEB= 90° ,点F是边AE上的一点，D是EF的中点，过点 F作BE的平行线交BD的延长线于点 C.若CF= AF, BE= 6cm, DE= 3cm,求 ABC的面积.【分析】先证明 BE里 CFD彳导CF= EB= 6, CD= BD,计算AD的长，由三角形面积公式得结论.【解答】解：BE/ CF, / BEA= 90° , ./ BED= / CFD= 90° , D是EF的中点，.ED= FD= 3, （1 分）在 BED与 CFD中，rZCFD=ZDEBDF=DEZcd

39、f=Zbde . BEN CFD（ASA .CF= EB= 6, CD= BD （ 4 分）.AF= CF,.AF=6,.AD= AF+DF= 6+3 = 9, （ 5 分）.ABC 的面积=AD? CFX 2=X9X6X2 = 54cm2. （7 分）22【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题，掌握全等三角形的判定是灵活解决问题的基础和关键.23. （9分）如图是一个长为 4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）自主探索：（1）仔细观察图形，完成下列问题1）图中的阴影部分的面积为（b-a） 2 ;2）观

40、察图，请你写出（a+b）2、（a-b） 2、ab之间的等量关系是（a+b）2=（b-a）2+4ab;知识运用:(2)若 x- y=5, xy =114,根据（1）中的结论，求（x+y） 2的值;知识延伸设A=,B= x+2y 3（3）根据你探索发现的结论，完成下列问题:4计算（A- B） 2- （ A+B）2的结果.f a a 图【分析】（1）、1)阴影部分为一个正方形，其边长为b-a,即可求出面积；2）根据大正方形面积的两种不局: b a 圄同求法即可得;,.2(2)由(x+y)=（x-y） 2+4xy,代入计算可得;(3)将 A B代入原式=A2- 2AB+B- A2- 2AB- B2=

41、- 4AB,进一步利用平方差公式和完全平方公式计算可得.【解答】解：（1）、1）图中的阴影部分的面积为（ b-a）2）由图2知，（a+b） 2、（a-b） 2、ab之间的等量关系是a+b) 2= (b-a) 2+4ab,即(a+b) 2= (a-b)2+4ab,故答案为：(b-a) 2、(a+b) 2= (b-a) 2+4ab；(2) (x+y) 2= ( x - y) 2+4xy=52+4 X114= 25+11(3)当 A=,B= x+2y 3 时,原式=A2- 2AB+E2- A2- 2AB- B2=-4AB=4XX ( x+2y 3)=-(x - 2y - 3) (x+2y - 3)=

42、-(x-3) - 4y=-(x2 - 6x+9 - 4y2)=4y2 - x2+6x - 9.【点评】此题考查了整式混合运算的应用，解题的关键是掌握整式的混合运算法则与完全平方公式、平方差公式.24. (9分)如图， ACD中，/ ACD= 60°,以AC为边作等腰三角形ABC；AB= AC,E、F分别为边 CD BC上的点，连结 AE、AF、EF, / BAC= / EAF= 60°(1)求证： ABF ACE(2)若/ AED= 70° ,求/ EFC的度数；(3)请直接指出：当 F点在BC何处时，AC! EF?D E C【分析】(1)根据ASA即可证明；(2

43、)根据/ EFC= /AFC- / AFE,只要求出/ AFC / AFE 即可；(3)当F点是BC的中点时，ACL EF,只要证明 AE= AF, CE= CF即可;【解答】(1)证明：.一/ BAC= / EAF= 60° , / BAC- / CAF= / EAF- / CAF/ EAC= / BAF, .AB= AC,. B= / ACB= ( 180° - 6° ) + 2=60° , / ACD= 60° ,/ ACD= / D,在 CAEA BAF 中，CZEAC=ZBAFAB=ACZACD=ZBCAE BAF.(2)解：. CA9BAF,，AE= AF, /AEC= /AFB,，/AEF= / AF已(180° -60° ) +2=60° , Z AEC-+ZAED= Z AFC+Z AFB= 180° , ./ AED= / AFC= 70° ,，/E