2015年汕尾市中考数学试题

1、汕尾数学试卷第1页（共4页）2015年汕尾市初中毕业生学业考试数 学说明：本试卷共4页.25小题，满分150分.考试用时100分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓 名、试室号、座位号.再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑.2选择題每小题选出答案后.用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑.如需 改动，用橡皮擦擦干净后.再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位賈上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上耍求作答的答案

2、无效.4.考生必须保持答题卡的整沽.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.5.本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中扭办）封存.参考公式：抛物线了 =OX2+6X+C的对称轴是直线* =f,顶点坐标是（刍，竺J）2a2a Aa一、选择题:每小題4分共40分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1. y的相反数是5.今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动.9天共收集超121万个签名.将121万用科学记数法表示为A. 1.21 x 106B. 12.1 x 1056.下列命題正确的是A.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂克的四边形是菱形C.对角线相等的

3、四边形是矩形D.对角线互相垂宜平分且相等的四边形是正方形A. 2B. -2D.2下图所示几何体的C.O.121 x107D. 1.21 x 105丄216.汕尾数学试卷笫2页（共4页）7.使不等式x- 1乡2与3x7 时，有 旳 人;它的图象与工轴的两个交点是（0,0）和（2.0）；当：）% v 2时0.其中正确结论的个数为A. 1B.2C.3D.4二填空题:毎小题5分，共30分11.函数y=丘的自变址兀的取值范围是_ .12.分解因式:- m =_-13.一个学习兴趣小组有4名女生.6名男生现要从这10名学生中选出一人担任组长则女生当选组长的概率是_ 14.巳知：初C中点E是佔边的中点点F在

4、4C边上若以A.EF为顶点的三角形与BC相似则需要增加的一个条件是_（写出一个即可）15.如图在口 ABCD中E平分LABC .BC = 6 .DE = 2则oARCD的周长尊于_ 若(2“ - 1)(2“ + 1) =2“ - 1 * 2n +，对任意自然数n都成立.则a =_b =_计算：m二+-+- + * +-1 x 33 x 55 x 719 x 21A. 20第8题图汕尾数学试卷第3页(共4页)解答题(-)(本大题有3小题,每小题7分，共21分).17.本题满分7分.往“全民渎书月活动中，小明调12査了班级里40名同学本学期计划10购买课外书的花费情况，井将结e果绘制成如图所示的统

5、计图.请根4据相关信息解答下列问题：(直2接填写结果)(I)_这次调査获取的样本数据的 众数是 ;(2)这次调査获取的样本数据的中位数是_ :(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有_人1&本题满分7分.计算:推*,272-31y)_，-(2015+72).19.本题满分7分.已知a+6血求代数式(a -+5(2a + &) + 2a的值.四.解答題(二)(本大题有3小題毎小题9分，共27分).20.本题满分9分.已知关于X的方程x2+ 2x + a- 2 = 0.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;(2)当该方

6、程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.21.本题満分9分.如图，已知WC.按如下步骤作图：1以人为圆心MB长为半径画弧；2以C为圆心,长为半径画弧,两弧相交于点D；3连结RD,与 AC交于点,连结AD,CD.(1)求证:朋CggC；.(2)若Z.B4C = 30, Z.BC/1= 45% 4C = 4,求BE的长.22.本题满分9分.九年级数学兴趣小组经过市场调査得到某种运动服每月的销做与售价的相关信息如下表:售价(元/件)100110120130月销量(件)200180；160140 巳知该运动服的进价为毎件60元，设售价为x元(1)请用含的式子表示：鸽存该运动服每件的利涓是_元;月俏啟

7、 _件;(直接填写结果)(2)设销停该运动服的月利河为y元， 那么售价为多少时， 当月的利润最大， 最大利润是 多少？人数汕用数学试卷笫4页(共4页)五解答题(三)(本大题有3小题，第23、24小题各11分，笫25小题10分共32分).23.本題满分11分3如图，已知直线承+3分别与沢y轴交于点人和R(1)求点*J?的坐标；(2)求原点。到克线/的距离；(3)若圆M的半径为2,圆心M在轴上当圆M与直线 /相切时求点M的坐标.24.本题满分11分.(为方便答题可在答题卡上画岀你认为必要的图形)在Ri佔C中271=900,(?二佔二4.D.E分别是边AB.AC的中点若等腰RtAXDF绕 点A逆时针

8、旋转、得到等腰Rt A/4D,E、,设旋转角为a( 0 v a W 180。)，记宜线BDt与CEX的交点为P(1)_如图1当a = 90。时线段的长等于_ 线段CE,的长等于_；(宜接填写结果)(2)如图2,当a二135。时，求证：5D:二 CE、且 BD,丄CEl；(3)求点P到川?所在克线的距离的最大值(直接写岀结果)25本题满分10分.(为方便答題可在答题卡上画出你认为必要的图形)如图,过原点的直线厂加和厂 X 与反比例函数7=1的图象分别交于两点以和艮D连结AB/C8DA (1)四边形MCD定是_ 四边形；(直接填写结采) 四边形ABCD可能是矩形吗？若可能试求此时kl9k2之间的关系式;若不可能说 明理由；(3)设P(xn7l), Qgyjg尙0)是甬数y二丄图孩上的任意两点.X宁上=rrz，试判断的大小关系，并说明理由.笫24题图1汕用数学试卷笫4页(共4页)3.下列计算正确的是A. x +x2B. x2 x3 4= x6C.（X3）2=x6D/ 4- %3=%54.下列说法正确的是A.掷