2022届高三数学一轮复习-8-4直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系随堂训练-理-苏教版

1、第第 4 4 课时课时 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 一、填空题一、填空题 1 1(2022(2022江苏省东台中学高三数学诊断性试卷江苏省东台中学高三数学诊断性试卷) )函数函数y yx x2sin 2sin x x在在(0,2)(0,2)内的单调减内的单调减区间为区间为_ 答案：答案： 0 0，3 3， 553 3，22 2 2( (江苏省高考名校联考信息优化卷江苏省高考名校联考信息优化卷) )过点过点p p(0,1)(0,1)与圆与圆x x2 2y y2 22 2x x3 30 0 相交的所有直线相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程中

2、，被圆截得的弦最长时的直线方程是是_ 解析：解析：圆圆x x2 2y y2 22 2x x3 30 0 的标准方程为的标准方程为( (x x1)1)2 2y y2 22 22 2，圆心坐标为圆心坐标为(1,0)(1,0)，又，又因为直线过圆心时，被圆截得的弦最长，因为直线过圆心时，被圆截得的弦最长，所求直线的方程为所求直线的方程为x x1 1y y1 11 1，即，即x xy y1 10.0. 答案：答案：x xy y1 10 0 3 3( (江苏省高考名校信息优化卷江苏省高考名校信息优化卷) )如果圆如果圆x x2 2y y2 24 4x x4 4y y10100 0 上至少有三点到直线上至

3、少有三点到直线axaxbyby0 0 的距离为的距离为 2 22 2，那么直线，那么直线axaxbyby0 0 斜率的取值范围为斜率的取值范围为_ 解析：由题知圆心的坐解析：由题知圆心的坐标为标为(2,2)(2,2)且圆上至少有三点到直线且圆上至少有三点到直线axaxbyby0 0 的距离为的距离为 2 2 2 2， 那么有那么有|2|2a a2 2b b| |a a2 2b b2 22 2a a2 2b b2 24 4abab002 23 3a ab b2 23 3，即，即 2 23 3a ab b223 3. . 答案：答案：223 3，2 23 3 4 4( (南通市高三调研南通市高三调

4、研) )假设直线假设直线mxmxnyny4 4 和圆和圆o o：x x2 2y y2 24 4 没有公共点，那么过点没有公共点，那么过点( (m m，n n) )的直线与椭圆的直线与椭圆x x2 25 5y y2 24 41 1 的交点个数为的交点个数为_ 解析：由题意可知，圆心解析：由题意可知，圆心o o到直线到直线mxmxnyny4 4 的距离大于半径，即得的距离大于半径，即得m m2 2n n2 240)70，得，得4 47 73 3 k k 4 47 73 3. . 解法二：同解法一得直线方程为解法二：同解法一得直线方程为y yk kx x1 1，即，即k kx xy y1 10.0.

5、 又圆心到直线距离又圆心到直线距离d d|2|2k k3 31|1|k k2 21 1|2|2k k2|2|k k2 21 1，d d|2|2k k2|2|k k2 21 111，解得，解得4 47 73 3 k k 4 47 73 3. . (2)(2)设过设过a a点的圆的切线为点的圆的切线为atat，t t为切点，那么为切点，那么| |atat| |2 2| |amam|anan| |， | |atat| |2 2(0(02)2)2 2(1(13)3)2 21 17 7，|anan|anan| |7.7. 根据向量的运算：根据向量的运算：a am manan| |amam|anan|co

6、s 0|cos 07 7 为定值为定值 (3)(3)设设m m( (x x1 1，y y1 1) )，n n( (x x2 2，y y2 2) )，那么由，那么由得得 x x1 1x x2 24 44 4k k1 1k k2 2x x1 1x x2 27 71 1k k2 2 o om mononx x1 1x x2 2y y1 1y y2 2(1(1k k2 2) )x x1 1x x2 2k k( (x x1 1x x2 2) )1 14 4k k( (1 1k k) )1 1k k2 28 81212k k1(1(代入代入检检验符验符 合题意合题意) ) 1010( (苏、锡、常、镇四市

7、高三教学情况调查苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查) )圆圆x x2 2y y2 22 2axax2 2ayay2 2a a2 24 4a a0(00(0a a4)4)的的圆心为圆心为c c，直线，直线l l：y yx xm m. . (1)(1)假设假设m m4 4，求直线，求直线l l被圆被圆c c所截得弦长的最大值；所截得弦长的最大值； (2)(2)假设直线假设直线l l是圆心是圆心c c下方的切线，当下方的切线，当a a在在(0,4(0,4上变化时，求上变化时，求m m的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)x x2 2y y2 22 2axax2 2ayay2 2a a2 24 4

8、a a0 0，(x xa a) )2 2( (y ya a) )2 24 4a a， 圆心为圆心为c c( (a a，a a) )，半径为，半径为r r2 2a a， 设直线设直线l l被圆被圆c c所截得的弦长为所截得的弦长为 2 2t t，圆心，圆心c c到直线到直线l l的距离为的距离为d d，m m4 4 时，直线时，直线l l：x xy y4 40 0， 圆心圆心c c到直线到直线l l的距离的距离d d| |a aa a4|4|2 2 2 2| |a a2|2|， t t2 2(2(2a a) )2 22(2(a a2)2)2 22 2a a2 21212a a8 82(2(a a

9、3)3)2 21010，又，又 00a a44， 当当a a3 3 时，直线时，直线l l被圆被圆c c所截得弦长的值最大，其最大值为所截得弦长的值最大，其最大值为 2 2 1010. . (2)(2)圆心圆心c c到直线到直线l l的距离的距离d d| |a aa am m| |2 22 22 2|2|2a am m| |， 直直线线l l是圆是圆c c的切线，的切线，d dr r，即，即| |m m2 2a a| |2 22 2a a，m m2 2a a222 2a a， 直线直线l l在圆在圆c c的下方，的下方， m m2 2a a2 22 2a a( (2 2a a1)1)2 21

10、1，a a(0,4(0,4，m m1,81,84 4 2 2 1 1直线直线l l经过点经过点p p( (4 4，3)3)，且被圆，且被圆( (x x1)1)2 2( (y y2)2)2 22525 截得的弦长为截得的弦长为 8 8，那么直线，那么直线l l的方程为的方程为_ 解析：设直线解析：设直线l l的方程为的方程为y y3 3k k( (x x4)4)，由圆，由圆的性质可知，圆心的性质可知，圆心( (1 1，2)2)到直线到直线l l的距离为的距离为 3 3，解得，解得k k4 43 3，那么，那么l l的方程为的方程为 4 4x x3 3y y25250.0.当直线当直线l l的斜率

11、不存在时，的斜率不存在时，直线直线l l为为x x4 4 也满足条件也满足条件 答案：答案：4 4x x3 3y y25250 0 或或x x4 4 2 2(2022(2022金陵中学上学期期中卷金陵中学上学期期中卷) )平面直角坐标系平面直角坐标系xoyxoy中，中，a a(4(42 23 3，2)2)，b b(4,4)(4,4)，圆，圆c c是是oaboab的外接圆的外接圆 (1)(1)求圆求圆c c的方程；的方程； (2)(2)假设过点假设过点(2,6)(2,6)的直线的直线l l被圆被圆c c所截得的弦长为所截得的弦长为 4 43 3，求直线，求直线l l的方程的方程 解：解：(1)(

12、1)设圆设圆c c方程为方程为x x2 2y y2 2dxdxeyeyf f0 0，那么，那么 f f0 04 4d d4 4e ef f32320 0( (4 42 23 3) )d d2 2e ef f32321616 3 30 0 解得解得d d8 8，e ef f0.0.所以圆所以圆c c：( (x x4)4)2 2y y2 216.16. (2)(2)当斜率不存在时，当斜率不存在时，l l：x x2 2 被圆截得弦长为被圆截得弦长为 4 43 3，符合题意；，符合题意； 当斜率存在时，设直线当斜率存在时，设直线l l：y y6 6k k( (x x2)2)，即，即k kx xy y6 62 2k k0 0， 因为被圆截得弦长为因为被圆截得弦长为 4 4