江西省红色七校2020—2021学年高三第二次联考理科数学试题(含答案解析)

1、江西省红色七校2021届高三第二次联考理科数学试题（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）命题人：分宜中学、遂川中学2021.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1 .已知集合力=任£集合 8Hxilog2X<2,则 （）A. x|-l< x<4 B. x10< x< 4 C. 0,1,2,3D. 1,2,3）2 .若ze C且|z+2-2i| = l,则的最小值是（）A. 2B.3C.4D.53已知数据（演,凹）,（工2,%），,aO Ji。）满足

2、线性回归方程y =+ a ,则“（勺,No）满足线性回归方程y = bx + af,是“题二丛+上+:+1,为=儿,'/二+M史 ”的（ ）/010，/。10A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .己知直线见和平面依,/,有如下四个命题：若机，。,而/尸，则。_!_/；若m±a,加 u，则a _L/；若 JLa,_!_，m_La ,则加 _L£ ：若m 1 a.m Ln ,则.其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45 . （2xD（x + 2）5的展开式中，丁的系数为（）A. 200B. 120C. 80D. 4

3、06 .在各项均为正数的等比数列勺中，。臼1+24必+。3%3 = 25,则的最大值是（）252A. 25B. C. 5D.一7 .已知 =0.8"，= log；,c = log；,则（A. a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<bTT7T8,函数/（x） = 2sin 2x+-的图象向左平移一个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g（x）（6 J12的图象，若g（x）g（%） = 9,且和马£ 一2肛2句，则2不一马的最大值为（）9.若关于x的方程（-2）2，+。中"=2卜-2| （e为自然对数的底数

4、）有且仅有6个不等的实数解,则实数。的取值范围是（）C. (Le)理科数学试题第7页（共8页）10 .在三菱锥 P-ABC 中，PAJ,底面 ABC,AB_LAC,AB=6, AC=8, D 是线段 AC 上一点，且 AD=3DC,三菱 锥P-ABC的各个顶点都在球。表面上，过D作球。的截面，若所得截面的面积的域大值与极小值之 差为16万，则球。的表面积为（）A. 1271B.86%C.112>tD128"11 .已知椭圆+4=1（。>/）>0）上一点/1关于原点的对称点为点3, F为其右焦点,若AF±BF,设NABF = a,且则该椭圆的离心率。的取值范

5、围是D.立走T'T12 .对于任意的正实数都有二成立,则实数根的取值范围为（I e） x meD. foj二、填空题x - 2y A 0,13 .实数满足约束条件< 工-1«0,若目标函数2 =仆+如（a > 0,Zj > 0）的最大值为4,则的最 .”0,大值为.14 .己知数列4的前项和邑=2% - 1（/7wN），设=1 + 10&q，则数列的前项和 I b也八Tn=.15 .已知双曲线/营=l（a>0,b>0）上一点C,过双曲线中心的直线交双曲线于A.B两点，设直线NC,8c的斜率分别为左,勺，当卷 + lnk| + Ink?最小

6、时，双曲线的离心率为16 .设直线4, 4分别是函数/（x） = |lnx|, （xwl）图象上点，E处的切线，（与，2垂直相交于点尸，且小，2分别与V轴相交于点力，B，AP46的面积的取值范围是.三、解答题17 . /8C的内角4 B, C的对边分别为。，b, c且满足g = 2, acos笈= （2c-b）cos力.（1）求角4的大小；（2）求/C周长的范围.18 .如图，四边形疝?CD是矩形，平面MCD«L平面48,且 MC = MD = CD = 4,BC = 7i, N 为 8c 中点.（1）求证：AN1MN；（2）求二面角/一MN-C的大小.19 .某网购平台为帮助某贫困

7、县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产一一腊排骨，并通过该网 购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入2019年年底，某单位从通过该网购平台销售腊 排骨的农户中随机抽取了 100户，统计了他们2019年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位：万元） 的情况，并分成以下五组：1,3）、3,5）、5,7）、7,9）、9,11,统计结果如下表所示：所获纯利润（单位：万元）1，3）3,5)5")7,9)9,川农户户数1015452010（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润Z （单位：万元）近似 地服从正态分布NJ,/）,其中近似为样本平均数1 /近似为样本方差

8、52 k 2.产.若该县有1 万户农户在该网购平台上错售腊排骨，试估算所获纯利润Z在区间（198.2）内的户数.（每区间数 据用该区间的中间值表示）（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有8 次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为!.每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中 奖，则活动结束，每次中奖的奖金都为1024元.求参与调查的某农户所获奖金X的数学期望.参考数据：若随机变量X服从正态分布N（,b2）,则P（"-b<XK" + b）0.6827, P（一 纭 <XW + 2cr）aO.9545.20 .已知椭

9、圆C:=+与=1（。>6>0）的一个焦点与抛物线民工=且必的焦点相同，A为椭圆 a b12h 一 C的右顶点，以A为圆心的圆与直线y =相交于得0两点,且/尸/。= 0,0尸=30。a求椭圆C的标准方程和圆A的方程；不过原点的直线/与椭圆C交于两点,己知直线/, ON的斜率左,上,总成等比数列，记以OM QN为直径的圆的面积分别为S,S,试探究B +S2的值是否为定值,若是,求出此值;若不是,说明理 由.21 .已知函数f (x)=21n(x+l)+sinx+l,函数g(x)=axT-blnx(a, be R, abO) 讨论g(x)的单调性；(2)证明：当?之0时，/(x)43x

10、+l;(3)证明:当%>-1时，/&)<(9+ 2+2)。备*为参数，ewo,万）.以坐标X = Xn+ZCOS6922 .在直角坐标系附中.直线的参数方程为原点为极点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。= 8cos三一6. 137（1）化圆。的极坐标方程为直角坐标标准方程;（2）设点P（/Jo），圆心。（2xo,2%）,若直线/与圆C交于M、N两点，求需十耨的最大值.23 .己知函数/。）=国+卜+4.（1）若存在x使得不等式/（x） W 3a 1成立,求实数a的取值范围;（2）若不等式/（同工34-1的解集为仇b+3,求实数的值.江西省红色七校202

11、1届高三第二次联考理科数学答案一选择题：l-5:DABCB;6-10:BBDDC ;11-12:BD二：填空题：13.214.n+l15.遍 16.（0, I）17 .解：(1)由已知，得qcos8 + 8cos/4 = 2ccos/.由正弦定理，sin J cos + sin 5 cos /i = 2 sin C cos A2 分即 sin(4 + B) = 2sinCcos A ,因为 sin(Z + B) = sin C.所以sinC = 2sinCcos/i ,因为sinC工0 ,所以cos4 = 1, 4分2因为0</<乃，所以4 =26分3（2）由余弦定理，二从十，一力

12、ccos4，得儿+4 = /+。2即 S + c）2 = 3儿+4 .因为 Z）c s （等 J所以S + c）2g3s + c）2+4,即b + c<4 （当且仅当b = c=2时等号成立）10分4又 < b + c> a ,即 2</> + cW4,所以 4< Q + b + cW 6 ,即周长的范围为（4,6 12分18 .解：（1）证明：取C。的中点O,连接ON, 0M、ON、; MC = MD ,。为 CD 中点，, MO J. CO,又平面MCOJL平面BCO,u平面MCD,平面“Con平面88= CO,MO JL 平面458,则MO = 2万，

13、ON = 273，CM = 6，MN2 = MO2 + ON2 = 24，AN2 = BN2 + AB2 = 24 > AM2 = MO2 OA2 =：.MN1 + AN1 = AM2 a AN A. MN5分（2）如图，以。为原点，OM,OC所在直线分别为x轴、y轴，CQ的垂直平分 线所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则4（0,-2,4&）,C（0,2,0）, M（2>A,0,0）,N（0,2,2 及），两= (2&-2,-2物，而=(26,2,-4物，a=(2。,-2,0)7分设平面4MM的法向量为£=a，y,zj,由<AM - w. = 0

14、, L八可得NM - Wj = 02 6% + 2%- 4&Z =0 & 2后2乂-2岳产0'、4 = 2可得加 =（瓜垃洞理可得平面MNC的一个法向量为0 =。,氏0）,9分10分由图可知二面角力-MV-C为钝角，故二面角力-MN-C的大小为135。12分中间值246810频率0.10.150.450.20.1（1）由题意知:2分样本的平均数为 I = 2x(M + 4x0.15 + 6x0.45 + 8x0.2 + 10x0.1 = 6.1，所以ZN(6.l,2.12),所以(一2b,"+b) =(L9,8.2),而尸(-2cr <Z< + c

15、r) = Lp(一b <Z</.i +ct) + -2<t< Z</z + 2(r)22X 0.6827 + 0.9545)« 0.8186故1万户农户中，Z落在区间（198.2）内的户数约为10000x0.8186 = 8186：.5分（2）设中奖次数为i,则i的可能取值为0、1、2、3、8,则 P(X = 1024i) = f 11111所以E(X)= /、°+彳乂1 +>x2+ »x6+.x7 + x8 xl024.23 24由-得：?=*+*1 7 _ I7一/)7 _ 1 1 7 _ 1 9F=-H19S = 1-及，

16、10分f O 1所以七(X) = U+ 及 x8jxl024 =1024 = 1020 (元).所以参与调查的某农户所获奖金X的数学期望为1020元12分20.解析：1 .如图，设T为尸、0的中点，连接4兀则力TJL尸0,22 (1)圆。的极坐标方程为 = 8cos13=4cos。+ 40sin。,理科数学试题第8页(共8页)所以02 =4psin + 4p cos。.因为p2=/ + y2,夕cos6 = x, psnO = y ,所以/十好一以一48 =。，所以圆C的直角坐标标准方程为(x2)2+(y 2jJ=16;(2)由(1)知圆C的圆心的直角坐标为(2,26),则2x0 = 2，所以

17、 2%=2V3x0 = l为二6x= 1 + ZCOS67r 、所以直线/的参数方程为厂（，为参数，夕w0,4）.y =，3 + fsin*2 -（2>Asin + 2cos-12 = 0 .将直线/的参数方程代入(x2y+(y 26二 设点M、N对应的参数分别为4、t2, WU%+f2 = 2jJsinw + 2cos9，¥2=-12,|PA/| JPN| 二 1尸"+俨'+同2二&+幻2_砧二网|则 PM-PN 弗|殖I卷（2百 sin。+ 2 cos 0） +2 = -.I 7C4sin + 2+ 2,PM PN10向十局取得最大值T10分23.答窠：1.对R,fx