(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题突破练23热点小专题三圆锥曲线的离心率(文)

1、专题突破练23热点小专题三圆锥曲线的离心率、选择题?22一1. （2019北京卷,文5）已知双曲线 /-y =1（ a>0）的离心率是V5,则a=（）1A.v6B.4C.2D.-2. （2019北京卷，理4）已知椭圆 U+ U=1（a>b>0）的离心率为2，则（）A. a2=2b2B.3 a2=4b2C.a=2bD.3a=4b3. （2019安徽淮南高三第二次模拟考试）已知双曲线?2- ?=1（a>0, b>0）的渐近线与圆（x+a）2+y2=4a2相切，则双曲线的离心率等于（）A.V2B. v3C.2D.任34. （2019广东深圳高级中学高三适应性考试（6月）

2、在平面直角坐标系 xOy中，已知点A F分别为椭?2?2圆C示+?2=1（a>b>0）的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P,Q两点，线段AP的中点为M若QF, M三点共线，则椭圆C的离心率为（）a.1B.2C.8D,或833323?2?25. （2019重庆巴蜀中学高三适应性月考（七）已知双曲线 加-而=1（a>0, b>0）的左、右焦点分别为Fi, 电过F1且倾斜角为45。的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P, Q若OP/ QF（O是坐标原点）,则此双曲线的离心率等于 （）A.2B. v5C.3D. v106. （2019山东烟台高三 3月诊断性测试）已知

3、圆锥曲线 C: mX+ny2=1（ n>m0）与C2: px2-qy 2=1（ p>0, q>0）3的公共焦点为Fi, F2.点M为G, G的一个公共点，且满足/ F1MF=90。，若圆锥曲线 Ci的离心率为4,则C2的离心率为（）A-2r 36B.2C.2107. （2019山西长治学院附属太行中学高二下学期第二次月考）椭圆G与双曲线G有相同的左、右焦点，分别为Fi,F2,椭圆G的离心率为ei,双曲线G的离心率为e2,且两曲线在第一象限的公共点P满足|PFi| ： |FiF2| ： |PF2|=4 : 3 ： 2,则?客?1 的值为（）?2- ?1A.2B.3C.4D.6

4、.一?2 ?2.一. 一,、.8. （20I9安徽芜湖局三模拟考试）已知椭圆C帚2+ ?2=i（a>b»），直线y=x与椭圆相交于 AB两点,若椭圆上存在异于 A B两点的点P,使得kPAkPBC -i,0）,则离心率e的取值范围为（）3A.Q 通）B.（,i） C.（0,2）D.（2,i）, 33 , 33,9. （20i9北京昌平区5月综合练习）嫦娥四号月球探测器于 20i8年i2月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.i2日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道 所示，其近月点与月球表面距离为i00公里，远月点与月球

5、表面距离为400公里.已知月球的直径为 3 476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为（）A A.25B.40C.8D.|10.?2?2（2019重庆第八中学高二下学期第二次月考）设Fi,F2是双曲线C取-?2=1（a>0, b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PA|二2|PF2 ,则C的离心率为（A.1+V 32B.1+V 22C.1+V3D.1+V2?2?211. （2019湖南长沙湖南师范大学附属中学高三模拟）已知双曲线 部-分=1（ a>0, b>0）的一条渐近线为1,圆C: x2+（y-b） 2=4与l交于第一象限内的

6、 AB两点，若/ ACB=；,且|OB|二3|OA| （其中O为坐标 原点），则双曲线的离心率为（）243AF“3B.可213C.亏C因D.可二、填空题12.（2019贵州贵阳高三5月适应性考试二）过椭圆?2?2市2+ ?2=1（a>b>0）的左焦点F的直线过C的上端点B且与椭圆相交于另一个点A,若|BF|二 3|AF| ,则C的离心率为13.?2?2(2019江苏南通高三下学期 4月阶段测试)已知椭圆 部+疹=1( a>b>0)上有一个点A它关于原点的对称点为B点F为椭圆的右焦点，且满足AF，BF当/ ABF=2时，椭圆的离心率为 .14.(2019福建厦门外国语学校

7、高三最后一模)双曲线M的焦点是Fi, F2,若双曲线M上存在点P,使42PFF2是有一个内角为丁的等腰三角形，则M的离心率是3 .一 ？?参考答案专题突破练23热点小专题三圆锥曲线的离心率 D解析二双曲线的离心率e=?=3,c=v?2 + 1, ：E?H =无解得a=2,故选D. B解析椭圆的离心率e=? = 2, c2=a2-b 2,化简得3a2=4b2,故选B. D解析双曲线的渐近线的方程为bx土 ay=0,因其与圆相切，故匕等 =%,所以c=2b,则a=，3b.故e=233.故选D. A解析 ?2_15.(2019浙江湖州三校模拟)已知椭圆 行+ ?2=1(a>b>0)的两个

8、顶点A(a,0), R0, b),过AB两点分另ij作AB的垂线交该椭圆于不同于顶点的C D两点，若2|BD|二3|AC|,则椭圆的离心率是.如图，设 Rxo,y。), Q-xo,-yo),又 A( a,0), F(c,0),Mj?0+?,?20) .q f, m三点共线,kQF=kMF,?0?+ ?0?o?o?+?0?o+?-2? c+X0=X0+a-2c. ： a=3c. ： e=? = 1.故选 A ：3?5. D解析过Fi且倾斜角为45。的直线方程设为 y=x+c,双曲线的渐近线方程为y= 土?x,由OP/ QF,可得Q在第一象限，由y=x+c和y=短,解得Q?,第?） , QF的斜率

9、为?；? ?= 焉?,可得- -+2- -?= 2?寸,可得b=3a,则e=? =0+罚=V1Q故选D.?2?2?2?2彳 76. B解析C: 丁+ 丁=1, C2: 丁- -=1.设a1=v?, a2=v?.不妨取第一象限内的交点为M.设?|MFi|=s , |MF2|=t.由椭圆的定义可得s+t=2a1,由双曲线的定义可得s-t= 2a2,解得s=a1+a,t=a 1-a2.由/FiMF=90。，运用勾股定理，可得s2+t2=4c2,即为？?2+ ?2=2c2.由离心率的公式，可得?2+U=2.;- 1- 2e1=3,?2 = 2,贝U e2=3-.故选 B.7. A解析因为F1, F2为

10、椭圆G与双曲线G的公共焦点，且两曲线在第一象限的公共点P满足|PF1|何：|PF2|=4： 3 : 2,所以椭圆G的离心率为a= ?1?K =2=1,双曲线G的离心率为| ?1| + |?2|4+22.|?1?2| j?1|-|?2|3 14=3,因此，?卷=登2故选A2 2.一一.一.一. ？c-?d8. B解析设P(x0,y0),直线y=x过原点，由椭圆的对称性设A(x1, y)B(-x 1, -y 1),kpA<pB=x?0-"1?c+?2- ?2?2?2?2?2?20十”1010011一?” =?2 ?2. 乂?2 + ?2=1, ?2 + ?2=1,两式作奉 ,代入I

11、式彳寸 Kp/Kpb=-?20 + ?10- 1?2,?2,?2以 3=，1- ?2 （,）.故选B.9. B解析1一一如图，设椭圆的长半轴长为a,半焦距为c,月球的半径为 RF为月球的球心，RX 3476=1738.依题意，|AF|= 100+1738=1838, |BF|= 400+1738=2138.贝U 2a=1838+2138,解得 a=1988, a+c=2138, c=2138- ?1503 , 1988=150,故椭圆的离心率为 e=?=语而语 故选B. ?2?2 .?10. A 解析由题设知双曲线 C：部-背1的一条渐近线方程为l:y'x.，,| ?- 0| ?- 0

12、|右焦点 F(c,0), |PF2|=L=A=? =b.v ?2+ ?2_?2 ?.|OP|二a,： P1行方 ：|PA|=V(U+ ?) 2+(等)2=2|PF2|=2b,平方化简得(a2+ac) 2+a2b2=4b2c2,又 c2=a2+b2,：a2( a+c) =(c-a)(4 c2-a2),?+?4?2一 ?2?- ? 一 ?2.，即箸4e2-1,?- I又 0<e<1,解得 e=1r 又e>1,故得e=1+23.故选 A.11.D 解析双曲线?2 - ?2=1( a>0, b>0)的一条渐近线为 y=?x,圆C x2+( y-b) 2=4的圆心坐标为(0

13、, b),.TT一 . . 一 .一? _半径为2,/ ACB,.ABC是边长为2的等边三角形.：AB=2,圆心到直线y=?x的距离为 芭.又3|AB|=|OB|-|OA|= 2|OA|, 二 |OA|=1, |OB|=3.在 OBg OAW ,由余弦定理得 cos / BOCcos /AOC=+6? 4= ?2；?-4,解得b=v7.由圆心到直线?_?_?y=?x的距离为 庭有耳标=通e=?=】=导.故选D.12y 解析由题意可得B(0, b), R-c,0),由|BF|二3|AF|,可彳# A(-；c,-羽，点A在椭圆上，则?2N1,整理可得196 = I -e2=?2=2.2e=T.13

14、.手 解析设F1为椭圆的左焦点，连接AF,BF.由椭圆对称性及 AFL BF可知，四边形AFBF为矩形，：AB=FF=2c.:AF+A又/ ABF=2, .-.AF=ABin 12=2csin /,AF=BF=ABos 12=2ccos由椭圆定义可知sin 12+cos 也_c _ 7t _c_ _?2V§=2v2csin 9=2a,.二=?=2； =T.14.3匚 解析根据双曲线的称性可知，等腰三角形的两个腰应为 PB与F1F2(或PF与F1F2),不妨 设等腰三角形的两腰为 P桎与F1F2,且点P在第一象限，故PF=F1E=2c.等腰三角形PFF2有一个内角 为高,即/ PEF1J.由余弦定理，可得 |PF1|=，(2?)2+ (2?)2-2 X2? X2? Xcosg=2“3c,由双 曲线的定义，可得 |PF1-PF2|=2v3c-2c=2a,即(v3-1)c=a,解得 e=1+J.、内 ?. ?2?2、一 .一？