电磁感应--磁场的能量

1、第二篇第二篇电磁学第第8 8章章 电磁感应电磁感应一、一、LR电路中的能量转换电路中的能量转换RLab k L电路在建立稳定电流的过程中电路在建立稳定电流的过程中电源克服自感电动势电源克服自感电动势 L做做功功储存在储存在 L中中能能 量量第第4节节 磁场的能量磁场的能量Energy of Magnetic fields.K接通接通1端后，暂态方程为端后，暂态方程为LiR 2dd +dLi ti t i R t 20dd/ 2IAALi iLI 221LIW 储存储存 电流稳定后，去掉电源，电流电流稳定后，去掉电源，电流i 从从I00， L做功，释放存在线圈内的能量，把能量传做功，释放存在线圈

2、内的能量，把能量传给电阻，以热能形式散发：给电阻，以热能形式散发：dd222()RtLQRitR I et d220RtLRIet 212LI Rt LieR RLab k L212AWLI 可见：可见：212QAWLI .二、磁能与磁能密度二、磁能与磁能密度以长直螺线管为例：以长直螺线管为例：已知，长直螺线管的已知，长直螺线管的n、l、S、I。由上可知，通有电流由上可知，通有电流 I 的自感线圈中储能：的自感线圈中储能：类比电能存在电场中类比电能存在电场中, 磁能也储存在磁场中；磁能也储存在磁场中；那么那么,Wm磁场（磁场（B、H）,如何联系？如何联系？20Ln lS 212mWLI 220

3、12n lS I 202BlS 202BV 212WLI 0BnI 在在例例1.中我们已求得长直螺线管的自感：中我们已求得长直螺线管的自感：则其中存储的磁能为：则其中存储的磁能为：而而其中其中 V=lS以上结论对任意形式的磁场都成立！以上结论对任意形式的磁场都成立！一般地，非均匀场：一般地，非均匀场：dd12mmVWwVB H V 又长直螺线管管内为均匀磁场又长直螺线管管内为均匀磁场!20122mmWBwB HV 0BH 磁场强度磁场强度通有电流通有电流 I ,体积为体积为V的长直螺线管储存的的长直螺线管储存的磁能为：磁能为：202mBWV 单位体积储存的磁场能量为：单位体积储存的磁场能量为：

4、磁能密度磁能密度其中其中解：解：设电缆通有电流设电缆通有电流 I，则两圆柱面间的磁场为：则两圆柱面间的磁场为：2IBr d212mWBV d22122(2)Ihr rr 2ln4I hba ln2hba bar例例3. 一很长的同轴电缆一很长的同轴电缆,由半径为由半径为a、b的薄圆筒构的薄圆筒构 成成,其间充满介质其间充满介质,电流由内筒流出外筒流回。电流由内筒流出外筒流回。计算：长度为计算：长度为h 的电缆内磁场的能量的电缆内磁场的能量Wm和和L？ab由由Wm L22mWI hII若已知若已知L反之反之, 已知已知Wm L 221LIWm 答：可以产生感应电流。答：可以产生感应电流。问题：若

5、用处于超导态的超导体制作回路，当穿过回路的问题：若用处于超导态的超导体制作回路，当穿过回路的磁通量发生变化时，能否产生感应电流？若能够产生，如磁通量发生变化时，能否产生感应电流？若能够产生，如何计算感应电流的大小？何计算感应电流的大小？对于一般的金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范对于一般的金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的，但对于许多导体（比如电离了的气体）围内是成立的，但对于许多导体（比如电离了的气体）或半导体或半导体,包括处于超导态的超导体，欧姆定律并不成立包括处于超导态的超导体，欧姆定律并不成立超导电流满足伦敦方程：超导电流满足伦敦方程：224sJcEt 21 22()4smcn e 其中其中伦敦穿透深度伦敦穿透深度昂尼斯昂尼斯持久电流实验：持久电流实验：科学家将一个铅制的圆环，放入温度低于科学家将一个铅制的圆环，放入温度低于Tc=7.2K的空的空间，利用电磁感应使环内激发起感应电流。结果发现，间，利用电磁感应使环内激发起感应电流。结果发现，环内电流能持续下去，从环内电流能持续下去，从1954年年3月月16日始，到日始，到1956年年9月月5日止，在两年半的时间内的电流一直没有衰减，这说日止，在两年半的时间内的电流一直没有衰减，这说明圆环内的电能没有损失，当温