电机的暂态问题

1、3.0 绪论3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理3.2 变压器的暂态过程3.3 同步发电机突然短路的暂态过程电机的暂态问题电机的暂态问题3.0 绪绪l1.什么是暂态1/4什么是稳态？系统从一个稳定状态到另一个稳定状态的过渡过程例如：同步发电机的短路、变压器的合闸，甚至感应电动机调速等3.0 绪绪l2.研究暂态稳态的方法2/4A。超导回路磁链守恒原理 （物理方法）B。求解微分方程法 （数值方法）l3.什么是磁链？磁场交链线圈回路的多少就是磁链磁链表达：！UNLi3/4l3.什么是磁链？变化的磁链引起感应电势运动电势：由于磁场运动在线圈中引起的电势变压器电势：磁场不动但磁场大小（If变化）变化而在线

2、圈中引起的电势自感电势：线圈本身的电流变化在线圈中引起的电势dtde3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理超导体闭合回路磁链守恒原理l超导回路的磁链、电动势和电流1/400ecia0ae外磁场变化产生的感应电动势dtde00自感电动势dtdeaaNS3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理超导体闭合回路磁链守恒原理l超导回路的磁链守恒p2392/4回路电压平衡方程a0a0a0aaa00dtddtddtdeeriee回路磁链守恒Cc0说明无论外部从磁场交链线圈的磁链如何变化，由感应电流所产生的磁链均会恰好抵消这种变化超导磁链守恒。3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理超导体闭合回路磁链守恒原理l超导磁链守恒

3、例由于超导R0，故ia不会消耗能量，永不衰减地流动下去，实际上就将磁极运动的机械能变为电能存储在了线圈a中，这就是所谓的“超导储能”的原理。3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理超导体闭合回路磁链守恒原理l普通（非超导）线圈电流和磁链的衰减3/4taIie0a感应电流的衰减衰减时间常数aarL回路磁链的衰减te0c00稳态分量sin cos暂态分量自由分量3.1 超导体闭合回路磁链守恒原理超导体闭合回路磁链守恒原理l用磁链守恒分析电机瞬变过程的基本思路4/4利用瞬变发生的那一瞬间假设R0，绕组磁链守恒，可确定瞬变过程的各绕组磁链初值和电流初值；通过分析各绕组电流的衰减模式，在确定电流和磁链的衰减时

4、间常数后，得到电流和磁链随时间变化的暂态表达式。3.2.1 空载合闸到电网3.2.2 二次侧突然短路3.2 变压器的暂态过程变压器的暂态过程3.2.1 变压器空载合闸到电网变压器空载合闸到电网l空载合闸到电网示意图p71 磁链守恒1/8N1N2u1i1e1电源电压tUumsin3.2.1 变压器空载合闸到电网变压器空载合闸到电网l合闸后的电压平衡方程2/8忽略电阻后)( sin111NdtdRitUm1111eRiutUdtdmsin3.2.1 变压器空载合闸到电网变压器空载合闸到电网l合闸后的磁链3/8CtUmcos由于合闸瞬间磁链守恒000得cosmUC 3.2.1 变压器空载合闸到电网变

5、压器空载合闸到电网l合闸后的磁链（续）4/8ttUmmcoscoscoscos1NUmm稳态磁通最大值mmU稳态磁链最大值说明合闸瞬间t0+时刻的磁链或磁通大小与合闸初始条件有关（t0-时刻）。ttNUmmcoscoscoscos1稳态分量暂态分量自由分量直流分量直流分量随时间衰减稳态分量随时间稳定变化3.2.1 变压器空载合闸到电网变压器空载合闸到电网l如果短路瞬间时= 90（电压为最大值时刻合闸）5/8tmsin此时不发生瞬变过程，直接进入稳态运行。磁通为稳态磁通，一次侧电流为稳态空载电流。t0m3.2.1 变压器空载合闸到电网变压器空载合闸到电网l如果短路瞬间时= 0 （电压大小为0时刻

6、合闸）6/8 mmmttcoscos1t0m 稳态分量暂态分量自由分量不衰减；则衰减3.2.1 变压器空载合闸到电网变压器空载合闸到电网l如果短路瞬间时= 0 （电压为0时刻合闸）6/8瞬变过程中，合闸后半个周期时，磁通可达稳态分量最大值的两倍；激磁电流峰值可达正常空载电流的100倍以上。t0m 0ittLi也可由 求得电流3.2.1 变压器空载合闸到电网变压器空载合闸到电网l磁通和电流的衰减 P72 T2-397/8一般小容量变压器衰减得快，经几个周期就基本达到稳态；大型变压器衰减慢，有的甚至可延续几十秒。11RL衰减时间常数L1为一次侧绕组的全电感。前面用磁通来分析，由于空载电流就是激磁电

7、流、磁路饱和3.2.1 变压器空载合闸到电网变压器空载合闸到电网l小结8/8空载合闸到电网的时机会影响冲击电流的大小。空载合闸电流对变压器的直接危害不大，但可能引起过流保护装置动作，从而合不上闸。3.2.2 变压器二次侧突然短路变压器二次侧突然短路l分析二次侧突然短路的意义1/13当变压器的一次侧接在额定电压的电网上，二次侧不经过任何阻抗突然短接。从发生短路到断路器跳闸需要一定的时间，在此期间，变压器绕组要承受短路电流的冲击，其幅值往往超过稳态短路电流，很容易损坏变压器。设计、制造时应予以充分考虑。3.2.2 变压器二次侧突然短路变压器二次侧突然短路微分方程微分方程l短路后的回路方程2/131

8、ukRkLkikkXL短路电感1ddutiLiRkkkktUNsin213.2.2 变压器二次侧突然短路变压器二次侧突然短路l短路电流表达式3/13kkTtkkkiiCtIik esin2ki突然短路电流的稳态分量ki 突然短路电流的暂态分量稳态分量暂态分量自由分量直流分量就是稳态短路电流3.2.2 变压器二次侧突然短路变压器二次侧突然短路l确定稳态短路电流Ik有效值4/13221kkNkXRUI3.2.2 变压器二次侧突然短路变压器二次侧突然短路l确定短路时的一次侧功率因数角5/13kkkRLarctankkRX 由于一般故90kkTtkkCtIie90sin23.2.2 变压器二次侧突然短

9、路变压器二次侧突然短路确定暂态分量衰减时间常数6/13kkkRLT 3.2.2 变压器二次侧突然短路变压器二次侧突然短路l确定微分常数C7/1300tki一般在突发短路之前，变压器已带上负载。但由于负载电流比短路电流小得多，可忽略负载电流，即认为短路前变压器是空载。cos2kIC 3.2.2 变压器二次侧突然短路变压器二次侧突然短路l最后短路电流表达式：8/13kTtkktIiecoscos2稳态分量暂态分量3.2.2 变压器二次侧突然短路变压器二次侧突然短路l= 90时（短路时刻，电压为最大值）9/13tIikksin2此时短路电流暂态分量为0，不发生瞬变过程，直接进入稳态运行。3.2.2

10、变压器二次侧突然短路变压器二次侧突然短路l= 0 时（短路时刻，电压为0时刻）10/13kTtkktIiecos23.2.2 变压器二次侧突然短路变压器二次侧突然短路l突然短路电流最大值出现在短路后半个周期时刻（t =）11/13kyTkkIkIik2e12max大型变压器 ky = 1.71.8中小型变压器 ky = 1.21.43.2.2 变压器二次侧突然短路变压器二次侧突然短路l突然短路电流最大值（标幺值）12/13*1111max*max12kykNNyNkyNkkZkZIUkIIkIii3.2.2 变压器二次侧突然短路变压器二次侧突然短路l突然短路时的电磁力13/13rBhBhFhF

11、rFrF13/133.2 变压器暂态过程思考题及作业变压器暂态过程思考题及作业13/133.2 变压器暂态过程思考题及作业变压器暂态过程思考题及作业3.3.1 概述3.3.2 电枢绕组的磁链3.3.3 短路电流及其衰减3.3.4 突然短路的影响3.3 同步发电机的突然短路同步发电机的突然短路3.3.1 同步发电机突然短路概述同步发电机突然短路概述l基本特点1/2电枢绕组、励磁绕组、阻尼绕组中的电流要相互影响；突然短路瞬间，由于时间很短，能量损失不多，可认为磁链守恒；随着时间推移，能量损失上升为主要矛盾，电流中的自由分量要衰减。3.3.1 同步发电机突然短路概述同步发电机突然短路概述l基本假设2

12、/2突然短路前，发电机空载运行；短路发生在机端，且为三相同时短路；短路后转速仍为同步速度；突然短路前后励磁电流相同；磁路不饱和，可用叠加原理。3.3.2.1 短路前的磁链3.3.2.2 短路后的磁链3.3.2 短路前后电枢绕组的磁链短路前后电枢绕组的磁链3.3.2.1 短路前的磁链短路前的磁链l空载磁场1/3绝大部分磁链穿过绝大部分磁链穿过转子铁心，极少磁转子铁心，极少磁链走漏磁路链走漏磁路snAXBYCZ0ff3.3.2.2 短路时的转子位置短路时的转子位置l设发生短路时的转子q轴位置正好与相轴线重合1/700snAXBYCZA相相轴0d轴0q轴以便使得以便使得A相绕相绕组磁链初始值正组磁链

13、初始值正好为好为03.3.2.1 短路前的磁链短路前的磁链l空载磁链表达式2/3120sin)(120sin)(sin)(m0Cm0Bm0Atttttt3.3.2.2 短路前瞬间的磁链短路前瞬间的磁链l短路瞬间的磁链初值t0-2/7m0m0-0Cm0m0-0Bm0-0A866. 01200sin| )(866. 01200sin| )(00sin| )(tttttt3.3.2.2 短路后的磁链短路后的磁链l忽略绕阻电阻，短路后的磁链t0+3/7 0t |CiCC0t |C0t |BiBB0t |B0t |AiAA0t |Atttttt励磁绕组产励磁绕组产生的磁链生的磁链定子绕组短定子绕组短路电

14、流产生路电流产生的磁链的磁链3.3.2.2 短路后的磁链短路后的磁链l忽略绕阻电阻，短路后瞬间电流产生的磁链t0+4/7 )240sin(866. 0)120sin(866. 0sin 0000C0t |CiC000B0t |BiB0A0t |AiAtttttttttmmmmmCCBBAA直流分量直流分量非周期分量非周期分量产生静止磁场产生静止磁场周期分量三相对称，产生圆形旋转磁场产生上述磁链的电流也一定是三相对称的;是电流的周期分量!产生上述磁链的电流产生上述磁链的电流也一定是直流的也一定是直流的;是是电流的直流分量电流的直流分量!3.3.2.2 短路后的磁链短路后的磁链l短路电流产生磁链的

15、非周期分量为：5/7m00m0Cm00m0B0m0A866. 0 120sin866. 0 120sin0 sin00，非周期分量值如此，00，非周期分量为某值，性质类似产生上述磁链的电流产生上述磁链的电流也一定是直流的也一定是直流的;是是电流的直流分量电流的直流分量!3.3.2.2 短路后的磁链短路后的磁链l短路电流产生磁链的周期分量为：6/7120sin120sinsinm0Cm0Bm0Attt产生上述磁链的电流也一定是三相对称的;是电流的周期分量!3.3.2.2 短路后短路后A相绕组产生的磁链相绕组产生的磁链AAAimAmAtsin0 sin0007/7如不短路，励磁磁场在绕组中形成的磁

16、链短路后，a相绕组电流形成的磁链说明：短路后，三相绕组电流产生含直流分量的磁链，因此产生磁链的电流也有直流分量说明：短路后，三相绕组电流产生含直流分量的磁链，因此产生磁链的电流也有直流分量3.3.2.2 短路后短路后B相绕组产生的磁链相绕组产生的磁链7/7如不短路，励磁磁场在绕组中形成的磁链短路后，b相绕组电流形成的磁链说明：短路后，三相绕组电流产生含直流分量的磁链，因此产生磁链的电流也有直流分量说明：短路后，三相绕组电流产生含直流分量的磁链，因此产生磁链的电流也有直流分量BBiBmBmmBtsin. sin120866012000003.3.2.2 短路后短路后C相绕组产生的磁链相绕组产生的

17、磁链7/7如不短路，励磁磁场在绕组中形成的磁链短路后，c相绕组电流形成的磁链说明：短路后，三相绕组电流产生含直流分量的磁链，因此产生磁链的电流也有直流分量说明：短路后，三相绕组电流产生含直流分量的磁链，因此产生磁链的电流也有直流分量CCiCmCmmCtsin. sin120866012000003.3.2.2磁链周期性和非周期分量特点磁链周期性和非周期分量特点2/10电枢突然短路 电流产生的磁链有周期性分量和非周期性分量。周期性分量是用于平衡由励磁磁场。产生的磁动势为圆形旋转磁动势，非周期性分量产生的静止磁链用于 平衡上述磁链周期分量在在t0时刻时刻所产生的磁链。以保持短路时刻磁链和电流均不发

18、生突变。存在瞬变过程。 事实上：转子励磁绕组的磁链也均要守恒。也会产生相应的周期分量和非周期分量。3.3.2.2 磁链平衡磁链平衡8/7000000t |ABC_fABC_ABC_ABC_fABC_iABC_fABC_ABC_ABC_ft |ABC_fABC_it |ABC_ft |ABC_iABC_ft |ABC_ft |ABC交流分量并不是稳态分量，还会有暂态过程3.3.3.1 短路电流3.3.3.2 同步电机的瞬态参数3.3.3.3 短路电流的衰减3.3.3 电枢短路电流及其衰减电枢短路电流及其衰减3.3.3.1 电枢短路电流电枢短路电流l短路电流的两个分量1/10周期性分量又称交流分量

19、，产生电枢磁链的周期性分量；非周期性分量又称直流分量，产生电枢磁链的非周期性分量。AiBiCiAiBiCiAiBiCi瞬态电流含有瞬变分量和超瞬态电流含有瞬变分量和超瞬变分量，也存在衰减问题瞬变分量，也存在衰减问题不能稳定存不能稳定存在，有衰减在，有衰减问题问题Li,产生磁链的电流规律也类似3.3.3.1 电枢短路电流电枢短路电流1/10l短路瞬间电流为：t0+ )240sin(866. 0)120sin(866. 0sin 0000C0t |CiC000B0t |BiB0A0t |AiAtIItiititIItiititItiitimmmmmCCBBAAiiiiii直流分量直流分量非周期分量

20、非周期分量产生静止磁场产生静止磁场周期分量三相对称，产生圆形旋转磁场产生上述磁链的电流也一定是三相对称的;是电流的周期分量产生上述磁链的电流产生上述磁链的电流也一定是直流的也一定是直流的;是是电流的直流分量电流的直流分量Li3.3.3.1 电枢短路电流的初值电枢短路电流的初值l短路电流周期性和非周期分量的特点2/10 电枢突然短路电流的周期性分量是用于平衡由励磁磁场。产生的磁动势为圆形旋转磁动势（其相对于转子而言为恒定磁场），这就是三相对称电流形成的原因。（当然与变压器不同，还存在暂态过程，即：瞬变和超瞬变过程） 电枢电流的直流分量产生的静止磁链用于 平衡上述电流周期分量在在t0时刻时刻所产生

21、的磁链（其相对于转子而言为旋转磁场） 。以保持短路时刻磁链和电流均不发生突变。存在瞬变过程。 事实上：事实上：转子励磁绕组和绕组的磁链也均要守恒。也会产生相应的周期分量和非周期分量。3.3.3.1 转子绕组中的电流引起交流分量也转子绕组中的电流引起交流分量也出现暂态过程出现暂态过程2/100ffffiiii0DDDDDDiiiiii3.3.3.1 短路时磁链分布短路时磁链分布l短路前后的磁场分布示意图汤p3014/10snAXBYCZ0ffAXl短路后的电枢磁通的路径汤p3015/103.3.3.1 短路时超瞬变过程的磁链分布短路时超瞬变过程的磁链分布3.3.3.1 电枢短路超瞬变参数电枢短路

22、超瞬变参数直轴电枢反应磁场超瞬变磁导：6/10DfadDfadad11111 RRRDfadad1111XXXX adadXX 显然：直轴电枢反应磁场超瞬变电抗：Dfadd1111XXXXX dX XadXfXDX直轴超瞬变电抗：3.3.3.1 电枢短路超瞬变过程电枢短路超瞬变过程6/10同步发电机稳态短路电流：ddXX 显然：dmdmXEIXEZEI 0000EaRmIUadX X因此在短路初期超瞬变过程中电流的交流分量远远大于稳态短路电流的值，大出的这部分按超瞬变时间参数衰减！d 5/103.3.3.1 短路时瞬变过程的磁链分布短路时瞬变过程的磁链分布3.3.3.1 电枢短路瞬变参数电枢短

23、路瞬变参数直轴电枢反应磁场瞬变磁导电抗：6/10fadfadad1111RRfadad111XXX直轴瞬变电枢反应电抗：直轴瞬变电抗：fadd111XXXXdXXadXfX3.3.3.1 电枢短路瞬变过程电枢短路瞬变过程6/10短路电流的周期分量大小，先是超瞬变，然后瞬变，最后稳定短路短路电流在超瞬变后进入瞬变过程，此时的瞬变电流：adadadXXX 显然：dmdmdmXEIXEIXEZEI 0000因此在短路超瞬变过程后，进入瞬变过程，此时瞬变电流仍大于稳态短路电流，大出的这部分按瞬变时间参数继续衰减！d3.3.3.1 电枢短路电流的初值电枢短路电流的初值l超瞬变电流8/10120sin12

24、0sinsinmCmBmA tIitIitIi瞬时表达式d0m2XEI 幅值超瞬变过程中，阻尼绕组和励磁绕组对电枢磁场均有阻尼作用。3.3.3.1 电枢短路电流的初值电枢短路电流的初值l瞬变电流8/10120sin120sinsinmCmBmAtIitIitIi瞬时表达式d0m2XEI幅值超瞬变过程经过一段时间的衰减后，进入瞬变状态，此时阻尼绕组的作用已经消失，电枢磁场能够穿过阻尼绕组，只受到励磁绕组的阻尼作用3.3.3.1 电枢短路电流的初值电枢短路电流的初值l稳态短路电流8/10120sin120sinsinmCmBmAtIitIitIi瞬时表达式dmXEI02幅值瞬变过程又经过一段时间的

25、衰减后，进入稳态短路状态，此时阻尼绕组和励磁绕组的作用均消失，电枢磁场能够穿过阻尼绕组和励磁绕组，从而达到稳态短路的状态。至此短路电流中的非周期分量的衰减结束。mI mImI3.3.3.1 电枢短路电流的初值电枢短路电流的初值l突然短路电流非周期性分量的初值m0mC0m0mB00mA0866. 0120sin866. 0120sin0sinIIIIIIII 10/1000短路电流的非周期分量（直流分量）产生的静止磁链用于 在在t0+时刻时刻 平衡短路电流周期分量所产生的磁链。以保持短路时刻磁链和电流均不发生突变3.3.3.3 短路电流的衰减短路电流的衰减l电枢绕组突然短路电流非周期性分量的衰减

26、1/11aaaaaa/0m/0C/0m/B0B/0m/A0Ae120sinee120sineesinettCttttIIIIIIIII 00aaRX2qdXXX 负序电负序电抗？抗？此时间常数由电枢电阻和电枢非周期电流所建立的静止磁场所对应的电感来确定。该磁场相对转子反向旋转，所以对应负序电抗。且该磁场交替对准d轴和q轴，所以取其平均值。又由于该 磁场相对转子上的阻尼绕组和励磁绕组运动，所以取超瞬变参数。3.3.3.3 短路电流的衰减短路电流的衰减l电枢绕组突然短路电流周期性分量的衰减1/11mI mImI120sin120sinsinmCCmBBmAA tIiitIiitIii如周期性分量不

27、衰减，电流的交流分量将维持超瞬变电流：如周期性分量衰减：这个时间常数，这个时间常数，包含阻尼绕组和包含阻尼绕组和励磁绕组的共同励磁绕组的共同作用作用Df f混在一起物理过混在一起物理过程不清楚，希望程不清楚，希望将阻尼绕组和励将阻尼绕组和励磁绕组的作用分磁绕组的作用分开开3.3.3.3 短路电流的衰减短路电流的衰减l电枢短路电流周期性分量的衰减1/11为衰减作准备，作恒等变换120sin)()(120sin)()(sin)()(mmmmmCCmmmmmBBmmmmmAA tIIIIIiitIIIIIiitIIIIIii阻尼绕组对短路电流单独作用，以阻尼绕组的时间常数衰减，是真正的超瞬变分量励磁

28、绕组对短路电流单独作用，以励磁绕组的时间常数衰减，是真正的瞬变分量阻尼绕组和励磁绕组对短路电流作用衰减完后，短路电流进入稳定后的稳态短路电流。 )(mmII )(mmII mI3.3.3.3 短路电流的衰减短路电流的衰减l电枢短路电流周期性分量的衰减1/11120sin e )(e )(120sin e )(e )(sine )(e )(mmm/mmCmmm/mmBm/mm/mmAd/dd/ddd tIIIIIitIIIIIitIIIIIitttttt阻尼绕组确定的衰减时间常数励磁绕组确定的衰减时间常数稳态分量不衰减3.3.3.3 短路电流的衰减短路电流的衰减lA相绕组短路电流周期性分量的衰减

29、图 )(mmII 1/11阻尼绕组确定的衰减时间常数，超瞬变过程励磁绕组确定的衰减时间常数，瞬变过程稳态分量不衰减 )(mmII mIdmXEI02d0m2XEI d0m2XEI3.3.3.3 短路电流的衰减短路电流的衰减l电枢绕组突然短路电流的衰减 p29611/11ad/dad/dadd/00m0mmm/mmC/00m0mmm/mmB/0mm/mm/mmAe)240sin(120sin e )(e )(e)120sin(120sin e )(e )(esin sine )(e )(tttttttItIIIIIiItIIIIIiItIIIIIitt CCCBBBAAA iiiiiiiiidm

30、XEI02d0m2XEI d0m2XEI003.3.3.3 短路电流的衰减短路电流的衰减l电枢绕组突然短路电流的衰减 p296 ad/dad/dadd/000/0C/000/0B/0/0Ae)240sin(1120sin1 e )11(e )11(2e)120sin(1120sin1 e )11(e )11(2esin1 sin1e )11(e )11(2tddddtddtddddtddtddtddtddXtXXXXXEiXtXXXXXEiXtXXXXXEitt11/11003.3.3.3 短路电流的衰减短路电流的衰减l电枢绕组突然短路电流的衰减 p296 ad/dad/dadd/0000/0

31、C/0000/0B/00/0Ae)240sin(1120sin1 e )11(e )11(2e)120sin(1120sin1 e )11(e )11(2esin1 )sin(1e )11(e )11(2tddddtddtddddtddtddtddtddXtXXXXXEiXtXXXXXEiXtXXXXXEitt11/11003.3.3.3 超瞬变时间常数超瞬变时间常数l超瞬变阶段电流衰减时间常数（阻尼绕组）4/11DDRXRLDdDdd 超瞬变过程是由阻尼绕组电流的直流分量产生的磁场对电枢绕组电流周期分量产生的磁场进行阻尼作用，使得该磁场走阻尼绕组的漏磁路。因此，超瞬变的时间常数与阻尼绕组的磁

32、场衰减有关，由阻尼绕组常数决定fadDfDd1111XXXXX 超瞬变衰减完成之后，由励磁绕组继续作用，由其电流的直流分量产生的磁场对电枢绕组电流周期分量产生的磁场继续实施阻尼作用，使得该磁场走励磁绕组的漏磁路。此过程阻尼绕组的作用已经衰减完。3.3.3.3 瞬变时间常数瞬变时间常数l瞬变阶段时间常数（励磁绕组）7/11ffRXd因此，瞬变的时间常数与励磁绕组的磁场衰减有关，由励磁绕组常数决定adff111XXXX3.3.3.3 短路电流的衰减短路电流的衰减11/11主要短路参数的定量关系（相对大小）主要短路参数的定量关系（相对大小）l各时间常数的大小比较 P297类似主要短路参数的定量关系（相对大小）主要短路参数的定量关系（相对大小）各电抗的大小比较各电抗的大小比较 P297类似短路时电流和磁场与额定值比较短路时电流和磁场与额定值比较l短路磁场的大小短路时电枢每相磁场大小变化在2倍范围内，但气隙合成磁场变化不大发生短路的时刻不同，非周期性电流的初始值就不同。如果在某相绕组交链的主磁链为正最大值时发生突然短路，此时周期性电流的初始值为-I”m，故定于非周期性电流+I”m。于是，在半个周期后，当周期性电