2.2等差数列教学设计(第一课时)

1、2.2.1等差数列教学设计教材分析1 .教学内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学5（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。主要内容是等差数列定义和等差数 列的通项公式。2 .地位与作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际 应用，而且起着承前启后的作用.等差数列是在学生学习了数列的有 关概念和给出数列的两种方法一一通项公式和递推公式的基础上，对 数列的知识进一步深入和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列 提供了 “联想”、“类比”的思想方法.教学目标知识目标1 .理解并掌握等差数列的定义，能用定义判断一个数“是否为等差数列；2 .掌握等差数列的通项公式.能力目标1 .

2、通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析 探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力；2 .培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归 纳思想和化归思想并加深认识.情感目标工过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般 ，列的内在联系,渗透特殊与一般的辩证唯物主义观 点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣.教学重难点重点1 .等差数列的概念；2 .等差数列的通项公式的推导过程及应用.难点理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义教学设想本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境 引导学生理解概念，进一步引导学生通过概念来判断一个数列是否是 等差数列。整个过程以学生自主思考、

3、合作探究、教师适时点拨为主， 真正体现课堂教学中学生的主体作用。教学过程教学环节教师活动环节1创设情境，提出问题在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：(1) 1682, 1758, 1834, 1910, 1986,()你能预测出下一次的大致时间吗？主持人问：最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说：2062年左右。学生设计活动意图引入学生活动提高通过情景学生引出数列，的学观察发现习兴其规律，并趣，通过规律调动填写内容。学生的积极性通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变环节H化而变化符合一定的规律，请你根据卜表估一下珠穆朗 玛峰峰顶的温度。学生活动 通

4、过多个 数列观察 发现其共 同规律，探 讨出等差 数列定义， 引出所学 内容。学生活动 总结出结 论后对结 论的简单 应用，进一 步的熟悉 等差数列 的定义。学生 观察 发现 归纳 总结 的学 习的 能力使学 生加 深对 ,- 、，. 等差 数列 定义 的理 解。高度(km)12345 79国度(口2821.515852- -24(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.教师活动：提出问题，组织学生解决问题1、你能根据规律在()内填上合适的数吗？(1)、1682, 1758, 1834, 1910, 1986, (2062).(2)、28,21.5,15,8.5,2, ,

5、 (-24).(3)、1, 4, 7, 10, ( 13 ) , 16.(4)、2, 0, -2 , -4 , -6 , ( 8).问题2、它们有何共同的规律？(1)d=76 (2)d=-6.5 (3)d=3 (4)d=-2环节2等差数列的定义等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数 列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。an书an = d(d是常数)u数列匕门)是等差数列教师活动：回归问题，组织学生解决问题3、它们是等差数列吗？(1)1,3, 5, 7, 9,2, 4, 6, 8, 10不是(2)5 , 5, 5,

6、5, 5, 5,是，公差 d=0,常数列(3) x,3 x,5 x, 7x,9 x,是，公差 d=2x环节3等差数列等差中项公式环 节环 节 四教师活动：问题驱动问题4、它们是等差数列吗？(1) 5, 6, 7(2) -2.5 , -2, -1.5(3) a-d,a,a+d问题5、观察等差数列中相邻几项间的关系？等差中项：二个数a、A、b成等差数列，这时A叫做a 与b的等差中项。a,A,b成等差数列u 2A = a + b (中项公式)环节4等差数列的通项公式问题6、如何求等差数列的通项公式？已知等差数列 an的首项是al,公差是d,则：方:a2 = a1 + da3 = a2 + d = (

7、q + d) + d = a1 + 2da4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3da5 = a4 + d = (a + 3d) + d = a1 + 4dan = a1 + (n - 1)d (n=i 时亦适合)方法二：a2 - a1 = da3 _ a2 = da4 一 a3 = d.an-1- an-2 = dan - an-1 = d学生活动 通过等差 数列的定 义,观察发 现所给数 列是否为 等差数列， 通过小组 讨论发现 其中的规 律，并总 结。学生活动 学生自主 尝试推导 等差数列 的通项公 式，在尝试 中教师提 醒,最终得 出等差数 列的通项 公式

8、。在进 ,步 运用,- 、，. 等差 数列 定义 的同 时引 出等 差中 项公 式这 一性 质。引导 学生 推导,- 、，. 等差 数列 的通 项公 式， 并使 用方 法二an _ a1 = (n - 1)d叠加的（累加相消法）再次an = ai +(n - 1)d推导，等差数列的通项公式：an =劣 +(n - 1)d生提供多种推环下5能力提升导思例1、（1）求等差数列8解：,5, 2,的第 20 项。路与 方 法。环一 = 8, d = 5 - 8 = 一与斤=2(节:%0 = 8 + (20 -1)x(3) = -49学生活动五（2）-401是否是等差数列是，是第几项？-5,-9, -1

9、3,的项？如果教师辅助学生自主辅助学生解：完成例题。完成; a1 = -5,d = -9-因此401 = 5 + (n解得n=100(-5) = -4,an = -401, - 1) M ( -4)检测本节 课知识点 是否掌樨。课本 例 题，例2、在等差数列以用, Q k勺通项公式。已知a5 =10,a12 =31，求:数列节课解：由题意得： a1 +4 d =10a1 +11 d =31所学 内容 进行解得：a1 = -2,d =3应用，-叫=-2+6-1)，3=3门-5检测求通项公式的关键步骤：本节求基本量a1和d,根据已知条件列方程，由此解出a1和d,课所环节六再代入通项公式。环节6自我练习1、课本第39页第1题。2、-2与1