新编人教A高中数学选修2-1全册导学案

1、新编人教A高中数学选修2-1全册导学案人教版高中数学选修2-1全册导学案1.1.1 命题及其关系1.1.2 四种命题的关系1.2.1 充分条件1.2.2 充要条件1.3.1 逻辑联结词11.3.2 简单的逻辑联结词21.3.3 量词与存在量词2.1.1 曲线与方程（1）学案2.1.2 曲线与方程（2）学案2.2.1 椭圆及其标准方程（1）学案2.2.2 椭圆及其标准方程（2）学案2.2.3 椭圆及其简单几何性质（1）学案2.2.4 椭圆及其简单几何性质（2）学案2.3.1 双曲线及其标准方程学案2.3.2 双曲线的简单几何性质（1）学案2.3.3 双曲线的简单几何性质（2）学案2.4.2 抛物

2、线的简单几何性质（1）2.4.3 抛物线的简单几何性质（2）2.5曲线与与方程学案第二章圆锥曲线与方程复习学案3.1.1 空间向量及其加减运算3.1.2 空间向量的数乘运算3.1.3 空间向量的数量积运算3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示3.1.5 空间向量运算的坐标表示3.1 空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法一3.2立体几何中的向量方法二-利用向量方法求距离3.2立体几何中的向量方法三-利用向量方法求角3.2立体几何中的向量方法一-平行与垂直关系的向量证法人教A版高中数学选修2-1导学案1.1.1命题及四种命题.自主学习预习课本2 6页完成下列问题、自主探究:R例13判断下

3、列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题?(1)空集是任何集合的子集;(3) 2小于或等于2;(5) 2x 15;(7)明天下雨；(2)若整数a是素数，则a是奇数；(4)对数函数是增函数吗？(6)平面内不相交的两条直线一定平行;3 12R例21将下列命题改写成“若 p ,则q ”的形式。(3)全等的两个三角形面积(1)两条直线相交有且只有一个交点；(2)对顶角相等;也相等；(4)负数的立方是负数。R例33把下列命题改写成“若 p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否 命题：(1)两直线平行，同位角相等；(2)负数的平方是正数；(3)四边相等的四边形是正方形。课堂小结三、巩固练习：1、下列

4、语句中是命题的是（）A周期函数的和是周期函数吗？B、sin 450 12C. x 2x 1 0D 、梯形是不是平面图形呢？2、在命题“若抛物线 y ax6、命题“ ax 2ax 3 0不成立是真命题，则实数 a的取值范围是 。7、原命题：已知函数f x为R上的增函数，a,b均为实数，若a b 0,则f a f b f a fb。（1）判断原命题的真假，并证明；（2）写出它的逆命题，判断其真假，并证明。 bx c的开口向下，则 x|ax2 bx c 0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A都真 R都假C、否命题真D逆否命题真3、设M ,N是两个集合，则下列命题是真命题的是（）A、如果M

5、N ,那么MNM日如果MN ,那么M NMC如果MN ,那么MNM如果MN M ,那么MN4、下列命题中为真命题的是A、命题“若x y,则x y ”的逆命题 B、命题“若x 1 ,则x2 1 ”的逆命题C、命题“若x 1 ,则x2 x 2 0 ”的否命题D、命题“若x2 0 ,则x 1 ”的逆否命题5、 命题：“若a b不为零，则a,b都不为零”的逆否命题 1.1.2 四种命题间的相互关系、自主学习预习课本68页完成下列问题1、四种命题间的相互关系：*命蒯篁弹 ,国毋MB51一 .11-* 一 一2、反证.法证题的步骤:3、常见的反设:同语大于是都是所有的iT意T个爷少一个9 1否定不大于1码

6、不是不都是至少一个小某个不一一个也没有-、自主探究：R例11：原命题：“若x y,则X2 y2 ”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。R例21：判断下列命题的真假：(1)命题“当 m 1时，抛物线y x2 2x m与x轴存在交点”的逆否命题。(2)若 x y且 x y ,贝U x2 y2。R例33：若x,y都为正实数，且x y 2。求证：2和Ly 2中至少有一个成立。课堂小结三、巩固练习:1、命题“ a,b都是r奇数，Ua b是偶数”的逆否命题是（）A a,b都不是奇数，则 a b是偶数日a b是偶数a,b都是奇数C a b不是偶数，a,b都不是奇数D a b不是偶数，a,b不

7、都是奇数2、用反证法证明命题：“a,b N , ab能被5整除，那么a,b中至少有一个能被 5整除”时，假设的内容是（）A a,b者B能被5整除R a, b都不能被5整除C a,b不都能被5整除D a不能被5整除，或b不能被5整除A原命题真，逆命题假C原命题与逆命题均为真命题5 ABC 中，若 C 9006、 “若 P x| X 1, 则0 P ” 的 等 价命 题3、若命题p的逆命题是q ,命题r是命题q的否命题，则 p是r的（）A逆命题B、否命题C、逆否命题D、以上都不正确4、设原命题：若 a b 2,则a,b中至少有一个不小于 1。则原命题与其逆命题的真假情况是（）日原命题假，逆命题真D

8、原命题与逆命题均为假命题则 A, B 都是锐角8、已知下列三个方程:人教A版高中数学选修2-1导学案人教A版高中数学选修2-1导学案1.2.1 充分条件与必要条件自主学习预习课本9-10页，完成下列问题1 . 一般地，“若p ,则q为真命题，是指由p通过推理可以得出q.我们就说，由p推出q, 记作 p q，并且说 p是q的 条件，q是 p的 条件。注意：所谓的“充分”，即要使q成立，有p成立就足够了；所谓的必“要，即q是p成立 的必不可少的条件，缺其不可。2 .若p q ,但q / p ,则称p是q的 条件，q是p的 条件。注意：判断充分、必要条件的关键是分清谁是条件， 谁是结论，若由条件p推

9、出结论q成立， 则条件p是结论q的充分条件；若由结论q推出条件p成立，则条件p是结论q的充分条件。 思考:如何从集合的角度去理解充分条件、必要条件概念 ？自主探究：R例O下列“若P,则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；(2)若 x 5 ,则 x 10R例23下列“若p,则q”形式的命题中哪些命题中的 q是p必要条件?(1)若 x y ,则 x2 y2 ；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；(3)若 a b ,贝U ac bc-2x-1,则a的取值范围是()R例31不等式(a+x)(1+x)0成立的一个充分不必要条件是A.

10、 a -2 B.a2C.a2变式：设非空集合 A x2a 1 x 3a 5 , Bx y 而x)(x22)则 A B 的一个充分不必要条件是A. 1 a 9B.6a/B, q：BCAC;(3) p : a+b0, q:a0,bx-4 q: x 1 x-4【题型二】 判断复合命题的构成例2 .指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1) 方程x2 3 0没有有理根；(2) 两个角是45度的三角形是等腰直角三角形；(3) 如果xy0），若 p是q充分不必要条例 3.已知命题 p: 2 x 10, q ： x2 2x 1 a2 0 件，求a的取值范围课堂小结巩固练习1.如果p q为真，p为假命题，那

11、么（B。p真q真 Co p假q真 Dp真q可真可假2.已知条件p：23x2,条件q: 5x 6 x ,则p是 q的()A .充分不必要B。必要不充分Co充分必要D。既不充分也不必要3.设p,q是两个命题，则复合命题q为真，p q为假的充要条件是A. p,q中至少有一个真B. p,q中至少有一个假C. p,q中有且只有一个是真D. p真，q假4.若命p,q中至少有一个真q为假命题，则 （A. p,q均为真B. p,q均为假C. p,q中至少有一个真D p,q中至多有一个真5.如果p是q的充分不必要条件,A. p rr是q的必要不充分条件；那么（B. p rD. p rC. p r6.命题p：方程

12、X2mx 1 0有两个不等的正实数根， 命题q：方程4x24(m 2)x 1 0无实数根，若pq为真命题，求m的取值范围.人教A版高中数学选修2-1导学案人教A版高中数学选修2-1导学案1.4全称量词与存在量词自主学习预习课本21-25页，完成下列问题1. 短语“ _”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符“表示，含有 的命题，叫做全称命题 .其基本形式为：x M , p(x),读作：2. 短语“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用“ 表示，含有 的命题，叫做特称称命题.其基本形式Xo M,p(X0),读作： 3. 一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题p : x p,p(

13、x),它的否定 p : 4. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题 p : xo M,p(xo),它的否定 p : 。思考：如何对含有一个量词的命题进行否定？自主探究【题型一】全称命题、特称命题的判断例1.判断下列命题是不是全称命题或者存在命题(1)对数函数都是单调函数(2)有一个实数x0,使x03(3) p : x R, x 2x20；(4) p :至少有一个实数 x ,使 x 1 0【题型三】利用命题的真假性解决问题例 3.若 r(x):sinx cosx m, s(x): x2 mx 1 0,如果对于 x R,r(x)为假命题, 且 x R,s(x)为真命题

14、，求实数 m的取值范围. 2x0 3 0(3)任何一个实数除以1,仍等于这个实数；(4)存在两个相交垂直于同一条直线变式：判断下列命题的真假：22(1) x (5,8), f (x) x 4x 2 0(2)a Z,a 3a 2【题型二】全称命题、特称命题的否定及真假判断例2.写出下列全称命题、特称命题的否定，并判断真假_ 21(1) p : x R,x x - 0(2) p :所有的正方形都是矩形4课堂小结巩固练习1.下列命题为特称命题的是()A.偶函数的图像关于 y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线都是平行线2.下列命题中假命题的个数(2,(1) x R,x 1 1 ；(3

15、) x Z, x能被2和3整除；A.0个 B.1个 C.2个 323.命题对任息的x R,x x 13A.不存在x R,x x 1 0C.存在 x R, x3 x2 1 0D.存在实数大于等于3).(2)x R,2x 1 3;2(4)x R,x2x 3 0D.4个0”的否定是().32“ 一B.存在 x R, x x 1 0D.对任意的x R,x3 x2 1 04 .下列命题中(1)有的质数是偶数；(2)与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；(3)有的三角形三个内角成等差数列；(4)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 特称命题是.5 .用符号”与“ ”表示下列含有量词的命题.

16、(1)实数的平方大于等于 0: (2)存在一对实数使 2x 3y 3 0成立： 6 .平行四边形对边相等的否定是 7 .命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 。8 .把下列命题写成含有量词的命题: (1)余弦定理；(2)正弦定理人教A版高中数学选修2-1导学案人教A版高中数学选修2-1导学案2.1.1 曲线与方程(1)学习目标1 .理解曲线的方程、方程的曲线；2 .求曲线的方程.,I学习过程一、课前准备(预习教材理P34P36,找出疑惑之处)复习1:画出函数y 2x2 ( 1 x 2)的图象.复习2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程二、新课导学派学习探究探究任务一：

17、到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程.问题：能否写成y x ,为什么?C与一个二元方程 F(x, y)新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线之间，如果具有以下两个关系：1 .曲线C上的点的坐标，都是 的解；2 .以方程F(x,y) 0的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程F(x,y) 0叫做这条曲线 C的方程；曲线C叫做这个方程F(x,y) 0的曲线.注意：1如果，那么；2“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法;4曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的.试试：21 .点 P(1,a)在曲线 x 2xy

18、 5y 0上，则 a=一.22.曲线 x 2xy by 0上有点 Q(1,2),则 b=.新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程 .X典型例题例1证明与两 条坐标轴的距离的积是常数k(k 0)的点的轨迹方程式是xy k .变式：到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是 y 5 0吗?例2设A,B两点的坐标分别是(1, 1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A(0,3) , B( 2,0) , C(2,0).中线AO (O为原点)所在直线的方程是x 0吗？为什么？反思：BC边的中线的方程是 x 0吗？小结：求曲线的方程的步骤：建立适当的坐标系，用

19、 M (x, y)表示曲线上的任意一点的坐标;写出适合条件 P的点M的集合P M |p(M);用坐标表示条件 P,列出方程f(x,y) 0;将方程f(x,y) 0化为最简形式；说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上X动手试试练1.下列方程的曲线分别是什么?X 2log X一y a练2.离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么?三、总结提升派学习小结1 .曲线的方程、方程的曲线;2 .求曲线的方程的步骤：建系，设点；写出点的集合；列出方程；化简方程；验证.求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法） 交轨法等.堂习评价一X自我评价你完成本节导学

20、案的情况为（）A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 派 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1 .与曲线y x相同的曲线方程是（）.2XA. y B. y Vx3 3log2 XC. y VxD. y 2 922.直角坐标系中，已知两点A(3,1),B( 1,3),若点C满足oC = oA+ oBR,+ =1,则点C的轨迹为().A.射线 B.直线 C.圆 D.线段3 . A(1,0), B(0,1),线段 AB 的方程是().A.xy10 B.xy10(0x1)C.xy10 D. x y 1 0 (0 x 1)4 .已知方程ax2 by2 2的曲线经过点A(0,g)和点B(1,1

21、),则2=, b=.PA 15 .已知两te点A( 1,0) ,B(2,0),动点p满足诟-,则点p的轨迹万程是.课后作业1.点 A(1, 2), B(2, 3), C(3,10)是否在方程 x2 xy 2y 1 0表示的曲线上？为什么？2求和点0(0,0),A(c,0)距离的平方差为常数c的点的轨迹方程2.1.2曲线与方程（2）2学习目标1 .求曲线的方程；2 .通过曲线的方程，研究曲线的性质.,I学习过程一、课前准备（预习教材理P36P37,找出疑惑之处）复习1:已知曲线C的方程为 y 2x2 ,曲线C上有点A（1,2）, A的坐标是不是y 2x2的解？点（0.5,t）在曲线C上，则t=.

22、复习2:曲线（包括直线）与其所对应的方程 f（x,y） 0之间有哪些关系？二、新课导学派学习探究引入：圆心C的坐标为（6,0）,半径为r 4,求此圆的方程.问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程.探究：若AB 4 ,如何建立坐标系求 AB的垂直平分线的方程.X典型例题例1有一曲线，曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到A（0,3）的距离的2倍，试求曲线的方程.变式：现有一曲线在x轴的下方，曲线上的每一点到x轴的距离减去这点到点A(0,2),的距离的差是2,求曲线的方程.小结：点P(a,b)到x轴的距离是;点P(a,b)到y轴的距离是 ;点P(1,b)到直线x y 1 0的距离是例2已

23、知一条直线l和它上方的一个点 F ,点F至ij l的距离是2 , 一条曲线也在l的上方, 它上面的每一点到 F的距离减去到l的距离的差都是 2,建立适当的坐标系，求这条曲线的 方程.X动手试试练1.有一曲线，曲线上的每一点到 x轴的距离等于这点到直线 x y 1 。的距离的2倍, 试求曲线的方程.练2.曲线上的任意一点到A( 3,0) ,B(3,0)两点距离的平方和为常数26,求曲线的方程.三、总结提升派学习小结1 .求曲线的方程；2 .通过曲线的方程，研究曲线的性质.X知识拓展圆锥曲线的统一定义：e的点的轨迹是圆锥曲线.到定点的距离与到定直线的距离之比为常数0 e 1：椭圆；e 1 ：抛物线

24、；e 1 ：双曲线.学习评价.派自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：571.万程(3x 4y 12) log2(x 2y) 30 的曲线经过点 A(0, 3), B(0,4) , C(4,0) , D(-,-)34中的().A . 0个 B. 1个 C. 2个D. 3个2 .已知A(1,0) , B( 1,0),动点满足MA| |MB| 2,则点M的轨迹方程是().A. y 0( 1 x 1)B. y 0(x 1) C. y 0(x1) D, y 0( x 1)3 .曲线yJ1 x2与曲线y x 0的交点

25、个数一一定是().A. 0个 B. 2个 C, 4力 D, 3个4 .若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足oP?oA 4,则点P的轨迹方程是 5 .由方程x 1 y 1 1确定的曲线所围成的图形的面积是 .课后作业 - 一 - 1 - - 1 - - 一 一 - 1 11 .以。为圆心，2为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？2 .已知点C的坐标是(2,2),过点C的直线CA与x轴交于点 A,过点C且与直线CA垂直 的直线CB与y轴交于点B .设点M是线段AB的中点，求点 M的轨迹方程.包2.1椭圆及其标准方程（1）二&一学以H标1 .从具体情境中抽象出椭圆的模型；2

26、 .掌握椭圆的定义；3 .掌握椭圆的标准方程.学习过程一、课前准备（预习教材理P38 P40,文P32 P34找出疑惑之处） 复习1：过两点（0,1）, （2,0）的直线方程 复习2:方程（x 3）2 （y 1）2 4表示以 为圆心，为半径的二、新课导学派学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 .如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？-P思考：移动的笔尖（动点）-1 广、满足的几何条件是什么？F1F2经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持

27、不变，即笔尖 等于常数.新知1 :我们把平面内与两个定点 F1,F2的距离之和等于常数（大于IF1F2I ）的点的轨迹叫 做椭圆，这两个定点叫做 椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做 椭圆的焦距.反思：若将常数记为2a,为什么2a IF1F2I ?当2a F1F2时，其轨迹为;当2a F1F2时，其轨迹为 .试试：已知F1（ 4,0） , F2 （4,0）,到F1, F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是 小结：应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看是否满足常数 2a F1F2 .新知2 :焦点在x轴上的椭圆的标准方程22x y222二 271ab 0 其中 b a ca b若焦点在y轴上，两个焦

28、点坐标 则椭圆的标准方程是 .X典型例题例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程:a 4,b 1 ,焦点在x轴上；a 4, c /5,焦点在y轴上； a b 10,c 2非.2m的范围变式：方程人11表示焦点在x轴上的椭圆，则实数4 m小结：椭圆标准方程中：a2 b2 c2 ； a b .53例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0 , (2,0),并且经过点 5, 3 ,求它的标准方22程.变式：椭圆过点2,0(2,0)，(0,3),求它的标准方程.小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程X动手试试 2练1.已知 ABC的顶点B、C在椭圆 y2 1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的 3另外一个焦点

29、在 BC边上，则 ABC的周长是（）.A . 2百 B. 6 C. 4召D. 122练2 .方程2 1 1表示焦点在y轴上的椭圆，求实数 m的范围.9 m三、总结提升彗星派学习小结1 .椭圆的定义：2 .椭圆的标准方程:X知识拓展1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从 1997年2月中旬起，海尔 波 普彗星将逐渐接近地球，过4月以后，又将渐渐离去，并预测3000年后,它还将光临地球上空.1997年2月至3月间，许多人目睹了这一天文现象.天文学家是如何计算出彗星出现的准确时 间呢？原来，海尔 波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据， 可以推算出它的运行轨道的

30、方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长.派自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差派 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.平面内一动点 M到两定点F1、F2距离之和为常数2a ,则点M的轨迹为（）.A,椭圆C.无轨迹2.如果方程x2ky2B.圆D.椭圆或线段或无轨迹2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（).C. (1,)23.如果椭圆100A. (0,)B. (0,2)D. （0,1）26,那么点P到另一个焦点F2的距幺1上一点P到焦点Fi的距离等号36 离是（）.A . 4 B. 14 C. 12 D. 84 .椭圆两焦点间的距离

31、为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15,则椭圆的标准方程是.5 .如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式 收 (y 3)2 Jx2 (y 3)2 10 ,点M的 轨迹是,它的方程是./W一课后作业1 .写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在x轴上，焦距等于4 ,并且经过点P 3, 2娓;焦点坐标分别为 0, 4 , 0,4 , a 5 ; a c 10,a c 4.222 .椭圆J L 1的焦距为2 ,求n的值.4 n2.2.1椭圆及其标准方程（2）二&一学以H标1 .掌握点的轨迹的求法；2 .进一步掌握椭圆的定义及标准方程./W学习过程一、课前准备（预习教材理P41P4

32、2,文P34 P36找出疑惑之处） 22复习1:椭圆上上 上 1 一点P到椭圆的左焦点F1的距离为3,则P到椭圆右焦点F2的距 259离是 .复习2：在椭圆的标准方程中,a 6,b J35,则椭圆的标准方程是.二、新课导学派学习探究问题：圆x2 y2 6x 5 0的圆心和半径分别是什么问题：圆上的所有点到 （圆心）的距离都等于 （半径）；反之，到点（3,0）的距离等于2的所有点都在圆 上.X典型例题例1在圆x2 y2 4上任取一点P ,过点P作x轴的垂线段PD , D为垂足.当点P在圆上运 动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？变式：若点M在DP的延长线上，且_DM W 则点m的轨迹又是什么?D

33、P 2小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆.例2设点A, B的坐标分别为5,0 , 5,0，.直线AM ,BM相交于点M ,且它们的斜率之积占求4 - 9是M的轨迹方程变式：点A,B的坐标是1,0 , 1,0，直线AM ,BM相交于点M ,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2,点M的轨迹是什么？X动手试试练1.求到定点A 2,0与到定直线x 8的距离之比为 返 的动点的轨迹方程.2练2. 一动圆与圆x2 y2 6x 5 0外切，同时与圆x2 y2 6x 91 0内切，求动圆圆心 的轨迹方程式，并说明它是什么曲线.三、总结提升派学习小结1

34、.注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；相关点法：寻求点 M的坐标x,y与中间x0,y0的关系，然后消去 ,此，得到点M的轨迹 方程.X知识拓展椭圆的第二定义：到定点F与到定直线l的距离的比是常数e (0 e 1)的点的轨迹.定点F是椭圆的焦点；定直线l是椭圆的准线；常数e是椭圆的离心率.史学习评价一派自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差派 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：2 .若关于x,y的方程x2siny2 cos 1所表示的曲线是椭圆，则 在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .若 ABC的

35、个顶点坐标 A( 4,0)、B(4,0) , ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为(). 222222xyyxxyA . 1B . 1 (y 0) C . 1 (y 0)25925916922x yD. 1 (y 0)25943.设定点匕(0, 2) , F2(0,2),动点P满足条件PF1PF2 m - (m 0),则点P的轨m迹是().A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段224 .与y轴相切且和半圆x y 4(0 x 2)内切的动圆圆心的轨迹万程 是.5 .设FF2为定点，下干2|=6,动点M满足|MFJ IMF2I 6,则动点M的轨迹是 .一课后作业1 .已知三角形A ABC的一

36、边长为6,周长为16,求顶点A的轨迹方程.2 .点M与定点F(0,2)的距离和它到定直线y 8的距离的比是1:2,求点的轨迹方程式,并说明轨迹是什么图形.次.2.2椭圆及其简单几何性质（1）心学习目标.一-一 一5m r 1 -wi i_1 .根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2 .根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图.I学习过程一、课前准备（预习教材理P43P46,文P37 P40找出疑惑之处） 22复习1 ： 椭圆上 上 1上一点P到左焦点的距离是2 ,那么它到右焦点的距离 16 12是.22复习2:方程 L L 1表示焦点在y轴上的椭圆，则

37、m的取值范围是 5 m二、新课导学派学习探究22问题1：椭圆的标准方程 ，与1（a b 0）,它有哪些几何性质呢?a b图形：范围：x:y:对称性：椭圆关于 轴、轴和 都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为 ;短轴，其长为 ;离心率：刻画椭圆 程度.椭圆的焦距与长轴长的比 c称为离心率，a记 e & ,且 0 e 1 .a22试试：椭圆1的几何性质呢?169图形：范围：x:y:对称性：椭圆关于 轴、轴和 都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；离心率： e c =.a反思：b或c的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？ a bX典型例题例1求椭圆16x2 25y

38、2 400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.变式：若椭圆是9x2 y2 81呢?小结：先化为标准方程，找出 a,b ,求出c；注意焦点所在坐标轴.例2点M（x,y）与定点F（4,0）的距离和它到直线i：x 冬的距离的比是常数 ,，求点M的45轨迹.小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于 1）的点的轨迹是椭圆X动手试试练1.求适合下列条件的椭圆的标准方程:焦点在x轴上，a 6, e1一,3焦点在y轴上，c 3, e3-；5经过点P( 3,0)，Q(0, 2)长轴长等到于20,离心率等于3.5三、总结提升派学习小结1 .椭圆的几何性质：短轴、离心率;图形、范围、对称性、顶点、

39、长轴、2 .理解椭圆的离心率.X知识拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点.，空一学一习评价.派自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差派 当堂检测（时量：5分钟 满分:2 X1 .若椭圆一 521的离心率e m3或25 C.牺310分）计分：迎，则m的值是（5D.犹5或电竺).2 .若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（1，0），2B.3D.3F2（3,0）,则其离心率为（14).3 .短轴长为75,离心率的椭圆两焦点为Fi, F2 ,过Fi作直线交椭圆于 A, B两点，则ABF2的周

40、长为（A. 3B. 62).C.12D. 24x4.已知点P是椭圆一521上的一点，且以点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于 41 ,则点P的坐标是X轴上，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则5.某椭圆中心在原点，焦点在 此椭圆的方程是L递后作业一1 .比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁?22 9x2 y2 36 与 x-匕 1 ；16 1222 X2 9y2 36 与 x-匕 1 .6102.求适合下列条件的椭圆的标准方程：经过点P（ 2夜,0） , Q（0j5）;长轴长是短轴长的 3倍，且经过点P（3,0）；焦距是8,离心率等于0.8.8.2.2椭圆及其简单几

41、何性质（2）学习目标1 .根据椭圆的方程研究曲线的几何性质;2 .椭圆与直线的关系.2 学习过程一、课前准备（预习教材理P46 P48,文P40 P41找出疑惑之处）22复习1 ：椭圆土匕1的16 12焦点坐标是（）（）；长轴长、短轴长离心率复习2:直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定?二、新课导学派学习探究问题1:想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢?问题2:椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定?反思：点与椭圆的位置如何判定？X典型例题例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片

42、门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点 F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个 焦点F2,已知BC FE ,忖国 2.8cm ,忖巳 4.5cm,试建立适当的坐标系， 求截口 BAC 所在椭圆的方程.变式：若图形的开口向上，则方程是什么?小结：先化为标准方程，找出 a,b ,求出c;注意焦点所在坐标轴.22（理）例2已知椭圆y- 1 ,直线l ：2594x 5y 40 0。椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少?变式：最大距离是多少?X动手试试练1已知地球运行的轨道是长半轴长8a 1.50 10 km,离心率e 0.0192的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太 阳的最大和最小距离.2练2.经过椭圆 y2 1的左焦点F1作倾斜角为60；的直线1,直线l与椭圆相交于 A,B两 2点，求AB的长.三、总结提升派学习小结1 .椭圆在生活中的运用；2 .椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离（用 判定）.X知识拓展直线与椭圆相交，得到弦，弦长1-.1 k2 x1 x2（1 k2） x1 X2 2 4x1X2其中k为直线的斜率，（%,山）,（*2）2）是两交点坐标.金士学习评价.派自我评价你完成本节导学案的情况为（）A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差派 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分:221 .设P是椭圆L16 12A .锐角三