初三数学中考三角形复习建议

1、 西城区教育研修学院·初三数学研修活动 2016.3.3三角形复习建议北京三帆中学裕中校区 程树芬一2016中考说明考试要求考试内容考试要求ABC图形与几何图形与性质三角形理解三角形及其内角，外角、，中线、高线、角平分线等概念；，了解三角形的稳定性j，了解三角形重心的概念能利用三角形三边关系解决有关简单问题；能利用三角形内角和定理及其推论解决有关简单问题运用三角形边关系的有关内容解决有关问题；运用三角形内角和定理的有关内容解决有关问题三角形的中位线理解【2015了解】三角形中位线的概念能利用三角形中位线定理解决有关简单问题.运用三角形中位线的有关内容解决有关问题全等三角形理解全等三角

2、形的概念能识别全等三角形中的对应边、对应角；掌握两个基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；掌握两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；尺规作图（利用基本作图作三角形）：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；能利用全等三角形的性质与判定解决有关简单问题运用全等三角形的有关内容解决有关问题等腰三角形和等边三角形了解等腰三角形和等边三角形的概念掌握等腰主角形和等边三角形的性质定理与判定定理；尺规作图（利用基本作图作三角形）：已知底边及底边上的高线作等腰三角形；，能利用等腰三角形和等边三角形的性质定理与

3、判定理解决有关简单问题运用等腰三角形和等边三角形的有关内容解决有关问题直角三角形了解直角三角形的概念掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理；尺规作图（利用基本作图作三角形）已知一直角边和斜边作直角三角形；掌握直角兰角形的性质定理；掌握有两个角互余的三角形是直角三角形；能利用直角三角形的性质与判定解决有关简单问题运用直角三角形的有关内容解决有关问题.勾股定理理解勾股定理及其逆定理能利用勾股定理及其逆定理解决有关简单问题二、复习建议1、在考试说明的指导下全面复习，落实每一个概念、定理，夯实基础。2、熟悉基础知识、基本图形及简单的图形组合；规范书写.3、以核心知识为主线，以落实基础、突出方法、

4、提升能力为目的，突出知识结点，以点带面对典型问题要研究到位，落实到位帮助学生对三角形的知识和方法形成较完整而清晰的认识,注重良好思维习惯的培养.4、总结证线段相等或角相等的基本方法;会利用基础知识结合动手操作、图形变换、猜想、推理解决复杂问题的能力。5、注重数学思想的渗透数形结合思想本单元中所学的三角形性质、全等三角形的性质、直角三角形中的勾股定理等，都是在结合图形的基础上，求线段或角的度数，证明线段或角相等.在几何学习中，应会利用几何图形解决实际问题.分类讨论思想在图形中含有不确定因素时，需要分类讨论.如：在没给图形的前提下，画三角形或三角形一边上的高、三角形的垂心、外心时要考虑分类（三种情

5、况，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；等腰三角形的顶角不确定时等. 化归与转化思想在解决利用三角形的基础知识计算、证明问题时，通过做辅助线、利用所学知识进行准确推理等转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决模式的问题，已知与未知之间的转化；数与形的转化；一般与特殊的转化.6、注重培养学生养成观察图形,多角度分析思考,及时归纳总结的习惯. 应将全等三角形的判定及性质作为重点，对于特殊三角形的判定及性质要记住并能灵活运用，注重积累解题思路和运用数学思想和方法分析和解决问题的能力和培养，提高合情推理能力和演绎推理能力，掌握几何证明中的分析，综合，转化等数学思想.7、课时安排：约34课

6、时课前作业一、三角形的主要线段和特殊点（一）三角形的角平分线、中线、高线、中位线1、如图：判断下列下列命题是否正确：如果射线AD平分BAC，过点A向直线AB做垂线AE，点F是线段AB的中点，则射线AD、AE线段AF分别是ABC的角平分线、高线和中线（ ）理由是：如果线段AF是ABC的中线，则( )理由是：如图，取ABC的边AC 的中点G，连接FG，（补全图形）则线段( )理论依据：（二）三角形的特殊点及三角形的稳定性2、填表项目名称定义与圆的关系性质在三角形中的位置三角形的外心三角形的_交点叫做三角形的外心 三角形的外心是三角形的_圆的圆心三角形的外心到三角形_相等.示意图：三角形的内心三角形

7、的_交点叫做三角形的内心 三角形的内心三角形的_圆的圆心三角形的内心到三角形_相等.示意图：三角形的重心三角形的_交点叫做三角形的重心示意图：3、尺规作图，作ABC的内接圆和外切圆保留作图痕迹，不写作法。作图的理论依据:4、如右图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形。这种做法的依据是（ ）A三角形的稳定性。 B长方形的四个角都是直角。 C长方形的对称性。 D两点之间线段最短。理论依据：二、三角形边角关系5、（2013湖北宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）.A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4理论依据：【答

8、案】D6、（2013上海市）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_理论依据：【答案】30°7、（ 2014福建泉州）如图，在ABC中，C=40°，CA=CB，则ABC的外角ABD=°（110°）理论依据：【答案】B8、（2011湖南怀化）如图所示，A、1、2的大小关系是( )A. A>1>2 B. 2>1>AC. A>2>1 D. 2>A>1理论依据：【答案】

9、B三、特殊三角形（一）等腰三角形、等边三角形9、 （ 2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或17理论依据：【答案】 B10 (2015.石景山二模)等腰三角形的一个角的度数为50°，则顶角的读数为( ) A. 50° B.80° C.65° D.50° 或80°理论依据：【答案】 D11 如图所示，已知等腰ABC的腰AB=AC=10cm，底边BC=12cm，则BAC平分线AD的长是_cm.（8）理论依据：12.（2015.陕西）如图，在ABC中，A=36°，AB=AC，B

10、D是ABC角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】 D理论依据：13. 下列命题错误正确的是( )A. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线B. 等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形C. 等边三角形的外心、内心、重心、中心互相重合D. 等边三角形具备等腰三角形的所有性质【答案】 B14.如图，已知ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去B，则1+2等于（ ）A.120° B.135° C.240° D.315°理论依据：【答案】 C15.下列三角形：有两个角等于60

11、°；有一个角等于60°的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ）A B C D【答案】 D（二）直角三角形1.直角三角形的性质:角的关系：两个锐角边的关系：勾股定理：边角关系：特殊角、三角函数特殊线段: 斜边中线斜边上的高线(双垂图):面积: 等积式2.直角三角形的判定： 角：定义： 边：勾股定理逆定理：*特殊线段: 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的三角形的内 角是直角. (需证明)16、（2015.通州二模）如图，ABC中，C=90°，BC=2，AB=

12、3，则下列结论正确的是（ ）ADEFPQCB【答案】 D17、如图，ABC是等边三角形，P是的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF2，则PE的长为( )A2 B2 C D3【答案】 C18、 （2015.宿迁）如图在RtABC中，ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点.若CD=5,则EF的长为【答案】519.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个三角形，其中都是直角三角形的是（ ） 【答案】 C四、全等三角形性质和判定20.如图，(2015.朝阳二模改）点B在线段AE上，1=2，如果添加一

13、个条件，即可得到ABCABD，(要求：不在图中添加其他辅助线，写出所有可能情况，理论依据相同写一种)那么这个条件可以是_理论依据：_ 简称（ ）21.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BCDC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的角平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC，这样就有QAEPAE，则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】D 22.如图，ADBC,BAD=90°,以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线A

14、D相交于点E，连接BE，过点C作CFBE，垂足为F，线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想的结论填写在下面的横线上，然后在加以证明.结论:BF=复 习三角形（一）例1：（总复习例2） 在ABC中，A-B=B-C=150，求A，B，C的度数 .【答案】A=750B=600C=450例2:（2011台湾台北）如图，三边均不等长的，若在此三角形内找一点O，使得、的面积均相等.判断下列作法正确的是( )A 作中线AD，再取AD的中点O B 分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点OC 分别作AB、BC的中垂线，再取此两中垂线的交点OD 分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点O【答案】B*拓

15、展练习:(2011.黄冈)如图,在ABC中,E是BC上一点,EC=2BE，点D是AC的中点,设ABC,ADF,BEF的面积分别为且【答案】2例3.在ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的 高AD=12，则BC=【答案】25或7例4、（总复习例3）如图，在ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把ABC分成周长差为4cm的两部分，求ABC的各边长例5、已知等腰ABC中，ADBC于点D，且，则ABC底角的度数为（）A. 45° B75° C45°或75° D60°【答案】C例6.（总复习例）（2011宁波市）如图，在ABC 中

16、，ABAC，D、E是ABC 内两点，AD平分BAC，EBCE60°，若BE6cm，DE2cm，则BCcm【答案】 8例7.（总复习例4） 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分ABC，AF/DC，连接AC，CF.求证：（1）AF=CF；（2）CA平分DCF.例8.已知：如图，在ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，取AB中点E，连接CD和CE.求证:CD=2CE(你有几种方法呢?) 札记考点归纳：三角形（二）例1.（2014毕节地区）如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，

17、则BE的长为【答案】1.5例2.(总复习57页14题）如图，在正方形ABCD中，E是AD上中点，F是BA延长线上一点,.(1) 求证：ABEADF(2) 在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪种方法，使ABE变到ADF的位置.(3) 线段BE与DF有什么关系?证明你的结论.【答案】相等且垂直例3.如图1.A、C、B三点在一条直线上，DAC和EBC均为等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M，N.可证ACEDCB 图1（1） 线段AE与BD所夹的锐角是_° 【答案】60°（2） 连接MN.猜想CMN的形状，并证明. 【答案】等边三角形（3） 若DAC和EBC的边长分别为2

18、和6，求： FNNB【答案】变式：如图2当A、C、B三点不共线时，问题1：ACE和DCB还全等吗？ 【答案】 全等 问题2：以上问题的（1）（2）的结论还成立吗？ 【答案】 （1）成立 （2）不成立 图2例4.（2015，四川自贡24题）在ABC中，AB=AC=5，将ABC绕点C顺时针旋转，得到.（1） 如图1，当点在线段BA的延长线上时.求证：求的面积【答案】（2)如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在ABC绕点C顺时针旋转的过程中，点F的对应点是，求线段长度的最大值与最小值的差.【答案】 图1 图2 札记考点归纳：小测试（一）1. 已知三角形的三边长分别为2，x-1， 3，

19、则x的取值范围是2. 一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于（ ）. A30° B45° C60° D75°30°45° 2题 3题 3. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（ ）A0.5km B0.6kmC0.9km D1.2km4. 如图，在ABC中，A=50°，ABC=70°，BD平分ABC，则BDC的度数是（ ）A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°5 如图

20、，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 4题 5题 6 题6.如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（ ）. A. ABAC BBDCD CBC D BDACDA 7已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，ABED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD小测试（二）1. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是.2. 如图，在四边形ABCD中，是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点AD=BC,，则的度数是CFDBEAP 2题图 3题图3.如图，

21、ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分线DE交AB于E，连结EC ，CE=5，则ECD=；BC=4.在平面直角坐标系xoy中，已知A(2, 2)，在y轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形，符合条件的点P的坐标是5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：ABCE（1）画线段ADBC且使AD =BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）ACD为三角形，四边形ABCD的面积为；（4）若E为BC中点，则tanCAE的值是EDCBA补充练习1.（12北京16）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，求证：2.

22、（13.北京13）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DEAB，B=DAE。求证：BC=AE.3.（14.北京）如图，点在线段上，求证：ABCDE4.（15北京）如图，在中，AD是BC边上的中线，于点E。求证：。来源:Z*xx*k.Com5（14.海淀二模）如图，在ABC与BAD中，AD与BC相交于点E，C=D，EA=EB.求证：BC=AD. 6、（15.延庆一模）如图，ABC中，ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DEAB于点E，交BC于F求证：AB=DF7（15.海淀一模）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，A=F，EBC=FCB 求证： BE=CD8、如图，点F，G分别在ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，BAF=CAE，B=D. (1)求证：BC=DE； (2)若B=35°，