成都高新区2018-2019下学期八年级期末数学试题(含答案)

1、成都市高新区2018-2019下学期试题八年级数学一、选择题1 .在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是（）A. VB. WC.XD.Y152 ,下列不等式变形正确的是（）A.由 a>b,得 a+1b+1C.由 a>b,得2a < 2bB.由q.力得一3a <-3bD.由q>b，得2q，3V2B3A. + y) = ax + ayC x2 + 4x + 4 =+ 4) + 44 .下列命题正确的是()3 .下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（）B 2%2-尤=x(2m1)D. x2-9 = (x + 9)(x-9)A,在同一平面内，可以把半径相等的两

2、个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B,两个全等的图形之间必有平移关系.C,三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D,将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.5.若分式上1有意义，则实数x的取值范围是（） x2A. 一切实数B, x 1C. x牛2D. %4=1且中26 .用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角“，应先假设这个三角形中（）A,有两个角是直角B.有另个角是钝角自变量x的取值范围是（C,有两个角是锐角D,三个角都是直角7 .如图，一次函数y二版+匕的图象经过点A（l, 0）, B（2, 1）,当因变量y>0时,4D. x< 18 .下列分式从左到右的变形正

3、确的是（）A x 汇+ 2A.-=y y+2x2D.5(% + 2) x + 2X9 .如图，在 ABC中，AB边垂直平分线MD交BC于点D, AC边垂直平分线EN交BC于点E,连接AD,AE.若NBAC = 110。，则NDAE 的度数为（）C.45°D. 40°10 .已知关于x的不等式组,以艺丁 有解，则m的取值范围为()A. m > 6B. m > 6C. m < 6D. m < 6二、填空题11 .在等腰4ABC中，AB=AC,若NA=80。，则NC的度数为.12 .若关于x的不等式组的解集为则m+n=.13 .若/ +收+ 9是一个完全平

4、方式，则k=.14 .如图，在AABC中，ZB=90°, BC =5cm, AB=12cm,则图中4个小直角三角形周长的和为 cm.三、解答题15 .解不等式： 士-(2)因式分解：2。/_的2316 .如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，AABC的顶点均在格点上,三个顶点的坐标分别是A(-3, 4), B(-2, 1), C(-4, 2).将AABC先向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出第二次平移后的 H/iG；(2)以点0(0,0)为对称中心，画出与AABC成中心对称 为402；将点B绕坐标原点逆时针方向旋转90。至点/，则点名的坐标

5、为(， )22X > 117 .先化简，再求值："K i "二4 一,其中X为不等式组卜-1的整数解.X23x X26x + 91 2 - 318 .如图，在AABC中，NBAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E,过点E作AC边的垂线，垂足为N, 过点E作AB延长线的垂线，垂足为M.求证：BM=CN；(2)若，AB=2, AC=8,求 BM 的长.19 .某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000 元，并且多买都有一定优惠.各商场的优惠条件如下表所示：甲商场第一台按原价收费，其余每台优惠25%乙商场每台优惠20%商场优惠条件分别

6、写出甲、乙两商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式；(2)什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同?20 .如图，在AABC中，AB=AC=4, ZBAC=120°, AD为BC边上的高，点P从点B以每秒,个单位长度 的速度向终点C运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，其中一个点到达终点时， 两点同时停止.求BC的长；(2)设APOQ的面积为S,点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；在动点P、Q的运动过程中，是否存在PD=PQ,若存在，求出APD、的周长，若不存在，请说明理由.图1备用国四、填空题21

7、.若多项式+ 4的一个因式是支_2,则k的值为.22 .已知关于x的不等式组卜叁：只有三个整数解，则实数a的取值范围是.23 .如图，AABC的周长为12, OB、0C分别平分NABC和NACB,过点。作ODLBC于点D, OD=3,则4ABC的面积为24 .阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.如:x-1 + 2 x-122%2 + 1 2_9 + 10 29 1010一1二+ =1+P 跳三士三工7-=x+3+.解答问题.已知X为X-1x-1 x-1x-1X-3才一3x-3 X-3x-33%4整数，且分式一；为整数，则x的值为 .X225 .如图，

8、Rt ABC中，AB=AC=8, BOAB,点M为BC边上一动点，将线段OM绕点。按逆时针方向 4旋转90。至ON,连接AN、CN,则ACAN周长的最小值为五、解答题26 .为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A, B两种奖品.经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和 B种奖品3件，共需55元.求A、B两种奖品的单价各是多少元；(2)运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？在第问的条件下，设计出购

9、买奖品总费用最少的方案，并求出最小总费用.27 .在OAB 中，OA=OB, ZAOB=30°,将AOAB绕点 O顺时针旋右(30<“< 150力转至 OCD,点 A、B 的对应点分别为C、D,连接BD、AC,线段BD与线段AC交于点M,连接OM.如图，求证AC=BD；如图，求证OM平分NAMD；(3)如图，若华90, AO=2、B + 2,求CM的长.28 .如图，点A为平面直角坐标系第一象限内一点，直线y=x过点A,过点A作ADLy轴于点D,点B是 y轴正半轴上一动点，连接AB,过点A作AC±AB交x轴于点C.如图，当点B在线段OD上时，求证：AB=AC；如

10、图，当点B在OD延长线上，且点C在x轴正半轴上，OA、OB、OC之间的数量关系为（不 用说明理由）；当点B在。D延长线上，且点C在x轴负半轴上，写出OA、OB、OC之间的数量关系，并说明原因.直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F,若BE=5, CF=12,直接写出AB的长.四川省成都市高新区2018-2019下学期八年级数学试题一、选择题1.C2.B3.B4 .A5 .C6 .A7 .C8 .D9 .D10 .C二、填空题11.50° .12.2.13.±6.1430.三、解答题15.解：（1）去分母，得：3（x+5）-6<2（2x+l）去括号，得：3x+1

11、5-6<4x+2移项、合并同类项，得：x>7;（2）2。/一8a=2a（x2«）= 2a（x+2）（x-2）;7 2乂 6xy2 + -=6xy2x； =3x4 x2y16.解：（1）如图所示：A1B1J为所求；（2）如图所示：A2B2c2为所求；（3）如图所示：点B3即为所求，B3的坐标为：（-1，-2）.x > 117.解：解不等式组卜得：-l<x<3,x为整数,，x=0, 1，2，3.22x -2x x 4 .工2-3x 万 26x + 9(x- 2)(x3)2二x：x(x3)(x2) (x + 2)_ %-3x + 2又二分式有意义，2，X=1时

12、，原式二-§18 .Q)证明：连接BE，CE，如图，DE是BC的垂直平分线，BE=CE，TAE 是NBAC 的平分线，EM，AB，EN±AC，EM = EN，在时BME和时CNE中， （BE=CEBME之时 CNE（HL），BM=CN（2）由（1）得：EM = EN，在 Rt AME 和 Rt ANE 中，iAE=AEEM=EN 'Rt AME义Rt ANE（HL），,AM二AN，XVAM= AB+BM, AN= AC-CN/.AB+BM=AC-CNA2+ BM=8CN,又'BM=CN，BM=CN =319 .解：（1）由题意可得,甲商场的收费y （元）与所

13、买电脑台数x之间的关系式是：y=6000+6000 （x-1） （1-25%） =4500x+1500, 乙商场的收费y （元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=6000x （1-20%） =4800x, 即甲商场的收费y （元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=4500x+1500, 乙商场的收费y （元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=4800x；（2）令4500x+1500>4800x,得x<5,4500x+1500<4800x,得 x>5,4500x+1500=4800x,得 x=5,答：当购买电脑小于5台时，在乙商场购买比较优惠，当购买电脑大于5台时，

14、在甲商场购买比较优惠，当购买电脑5台时，两家商场收费相同.20>： （1A ABC 中，:AB=AC=4，ZBAC=120° , AD，BC， NB=NC=30°，BD=DC，AD=；AB=2，由勾股定理得：BD=DC= 2小，BC=2BD=4自（2）过点Q作QM，BC于点M， CQ=t，NC=30°，BP=、 1 1，QM= CQ=m ，当点p在线段BD上运动时，即0<t<2,如图：PD=BD-BP=2 仔通BDPPD= BP - BD =t- 2和，方法同得：Sapdq4XPDXQM4X （例酒 X/谭t<4）;/-Sapdq=|>

15、;<PDXQM=I><（2力-弗 X事。争2）乙乙乙T*乙当点P在线段DC上运动时，即2Vt<4,如图：（3）当点P在BD上运动时，NBDQ>90°，PDWPQ,所以若PD=PQ=y3-2和，则PD=PQ如（2）中 泛图形，此时PD=PQ=t- 2那，PC=BCBP=4杂横 MC= “:一何的 号反3 "MP=MC-PC 4t-（好网=1-q， 22由PMQ 中，:QM2+MP2=QP2 .（）2+ （争-4力）2= 4夕-2q）2,化简得：t2-6t+9=0,即（t-3）2=9，Vt >0解得 t=3，即 吃=叫=a-2梆=3口 -2V

16、m=、g=pc，又NC=30°，NC=NPQC=30°，NDPQ=NC+NPQC=60°，即DPQ 是等边三角形，DPQ 的周长= 3PD=%$ 四、填空题21.2.【详解】解：设另一个因式为x+n， 得x2-3x+k=（x-2）（x+n），贝ij x2-3x+k=X2+（n-2）x-2n，.（n-2 = -3-2n = k.解得：n=-L k=2，另一个因式为x+L 故答案为：2.22.5<a<6【详解】解：卜金器%解得x>2,不等式组的解集是：2<xa不等式组只有3个整数解, ，整数解是3，4，5.则5<a<6 故答案是：5

17、<a<6.23.【答案】18.【解析】试题分析：如图，过点。作OEAB于E，作OF_LAC于F,OB、OC分别平分/ABC和nACB，ODJ_BC，.OE=OD=OF=3，.“ABC的面积=1x 12x3 = 18.故答案为：18.【详解】解：:2=3+ x 1x2x-2x23x4 3x-6 + 2 3 (x2 ) + 223x-4又一的值为整数，且X为整数;x-2，x-l为2的约数,Ax-l的值为1或-1或2或-2;，x的值为2或0或3或-L故答案为：2或0或3或-L25.【答案】8+旬诃.【详解】解：过点。作OB，AB于点O,交BC于点连接BN并延长交AB于点E,1Rt ABC

18、中, AB=AC,. ZOBBM5°=ZOBrB, OB =OB'又丁 ZBOBr=ZMON=90°AZBOM=ZB'ON.-.BOMAB,ON (SAS)NOBB'=450=NOBN,即/83?4=90。，OB'=OB=2, BB'=2q2 , 点N始终在经过点B，且与BC垂直的射线上，易证BBE是等腰直角三角形，BE=4,即BE=AE, /CAN 周长=CA+AN+CN=8+ AN+CN .AN+CN值最小时，周长最小，属于最短路径问题，找点C关于B，E的对称点C，连接AC,与交点N，即为周长最小时的点N,此时AN+CN=AC,

19、等腰直角三角形ABBTE中，由勾股定理得BB，=2S，等腰直角三角形aABC中，BC=8潟由三线合一得：BD=DC=AD=1bC=4,BC=BC-pB8v2-2v2=6M，由对称性得：B，C=BC=6n2 CD=12隹气展风忆即：Rt ACD中，A CqW +"(4回十(之)二4闻 CAN 周长的最小值=8+ AN+CN=8+4%M五、解答题26.解：(1)设A奖品的单价是x元/件，B奖品的单价是y元/件,根据题意，得：【羿尖s'? 解得：曷 答：A奖品的单价是10元/件，B奖品的单价是15元/件.(2)设购买A种奖品m件，购买总费用W元，则购买B种奖品(100-m)件,根据

20、题意，得：W=10m+15 (100-m) =-5m+1500. ,购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍, .(-5m+ 1500< 1160 j m < 3(100-m)，解得：68<m<75,/. W=-5m+1500 (68<m<75).m为正整数，m二68、69、70、71、72、73、74、75,即共有8种购买方案;(3)由(2)得：W=-5m+1500 (68<m<75).V k=-5<0, ,.W随m的增大而减小，当 m=75 时，W 取最小值，最小值=-5x75+1500=1125,此时 100

21、m=10075=25.答：购买总费用最少的方案是购买A奖品75件、B奖品25件，最小费用为1125元.27.证明：() OAB 绕点 O旋转至aOCD, OA=OB, ZAOB=30°,A ZAOB=ZCOD=30°, OA=OB=OC=OD,A ZAOB+ZBOC =ZCOD+ZBOC,即NAOC二NBOD,AAAOCABOD.*.AC=BD；(2)过点。作OELAC于点E, OFLBD于点F,由(1)得：AAOCia BOD是顶角相等的等腰三角形,底角也相等，即NOAE=NODF, VZOEA=ZOFD=90°, OA=ODZOEA 乌OFD,AOE=O6又OE，AC于点E, OFLBD于点F,MO是NAMD的角平分线，即MO平分NAMD；(3)过点M作MNLOC于点N,由（2）得：MO平分NAMD, NAMO二NDMQ又NBMA=NCMDAZBMO=ZCMO£=90, AO=2郎+2 MNC是等腰直角三角形,AAOC和aBOD是全等的等腰直角三角形，ZOBM=ZOCM=45°,根据三角形内角和定理得：ZBOM=ZCOM,V ZAOC=90°, ZAOB=30°,AZBOM=ZCOM=30°,VOC=AO=2a/3 + 2,设 CN=MN=x _AOM=2x, ON,后x, OC=ON+CN-3x