北师大版初二(下)数学：变量与函数(教师版)

1、变量与函数学知识梳重）1、常量和变量的定义在一个变化过程中：发生变化的量叫做;不变的量叫做:2、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是, y是x的.如果当x二a时，对应的v二b,那么b叫做当自变量的值为a时的.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式 子叫做函数的.3、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平而内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.4、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出

2、一些自变量的值及其对应的函数值）：第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出 表格中数值对应的各点）：第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。5、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之 间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但 有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。参考答案：1、变量常量2、自变量函数函数值 解析式典例讲组）1、变量和常量的定义例1 （201

3、5年上海月考）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一 问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼分析：因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y,对 于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间.解答：骆驼的体温随时间的变化而变化，自变量是时间：故选C.点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x,变 量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数.练1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话

4、费 C、时间D、爷爷分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与 之对应.解答：.电话费随着时间的变化而变化，自变量是时间，因变量是电话费；故本题选B.点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x,变 量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，其中x叫自变量，y 叫x的函数.练2、（2014年河师大附中期中）在aABC中，它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积 S=ah,当a为定长时，在此式中（）A、S, h是变量，3 a是常量B、S, h, a是变量，）是常量22C、S, h是变量，:，S

5、是常量D、S是变量， a, h是常量22分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值X,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与 之对应：来解答即可.解答：.三角形而积Sah，当a为定长时,在此式中S, h是变量，/a是常量；故本题选A.点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x,变 量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y二f （x）：变量 是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量.练3、人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（）A、h, t都是不变量B、t是自变量，h是因变量C、h, t都是自变量D、h是自变

6、量，t是因变量分析：因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断.解答：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故本题选B. 点评：本题的解决需灵活掌握函数的定义.【例2】在圆的面积计算公式S=n*中，变量是（）A、SBn RC、冗，RD、S, R分析：在圆的面积计算公式S二nR二中，H是圆周率，是常数，变量为S, R.解答：解：在圆的面积计算公式S二八R二中，变量为S, R.故选D.点评：圆的面积S随半径R的变化而变化，所以S, R都是变量，其中R是自变量，S是因变量.练4、（2014年华科附期中）在圆的周长公式02"r中，下列

7、说法错误的是（）A、C,丸，r是变量，2是常量B、C, r是变量，2兀是常量C、r是自变量，C是r的函数D、将C=2 n r写成r4，则可看作C是自变量,2nr是C的函数分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与 之对应来解答即可.解答：在圆的周长公式C=2"r中，C是r的函数，C, r是变量，2丸是常量，将02丸r写成今，则可看作C是自变量，r是C的函数，故说法错误的是A.故选A.27r点评：本题考查了常量与变量的知识，注意掌握函数的定义：设X和y是两个变量，D是实数 集的某个子集，若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与

8、之对应，称变 量y为变量x的函数，记作y=f（X）：变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量.练5、（2014年深大附中期中）在公式s=vot+2t= （v0为已知数）中，常量是,变量是.分析：因为在公式s=v°t+2/（v。为已知数）中，再结合函数的概念即可作出判断.解答：解：因为在公式s=v°t+2t（v。为已知数），所以v。、2是常量，s、t是变量.点评：解答此题的关键是熟知以下概念：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x, y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的 值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量叫常量；

9、不断变化的量叫变量.练6、（2014年理工附中期中）多边形内角和«与边数之间的关系是a= （n-2） X 180 °,这 个关系式中的变量是，常量（不变的量）是.分析：根据常量与变量的定义进行解答.解答：解：。二（n-2） X180 °,这个关系式中的变量是n, a ,常量（不变的量）是2, 180.故答案为：n, a ； 2, 180.点评：本题考查了常量与变量的定义，一般情况下，常量是常数不变的量，变量是变化的量， 是基础题，比较简单.2、函数定义和解析式【例3】（2014年雅礼中学期中）齿轮每分钟转120转，如果用n表示转数，t表示时间（分）， 那么用t表示

10、n的关系式是，其中常量是,变量是o解析：根据题意可知齿轮的速度为120转/分，则知n=120t。有定义可知，变化的量是t, no 其中n随着时间的变化而变化，不变的是齿轮的速度。答案：n=120t120 n、t练7、某种商品的单价是每只5元，它的销售额y （元）与所售商品数量x（只）之间的关系式是, 其中 是变量，是常量.答案：y = 5x y、x 5练8、若某一汽车速度为每小时100千米，则行驶路程s （千米）与所用时间t （小时）的关系式是， 其中 是常量，是变量.答案：s = 100t100练9、下列命题中错误的是（）A.在等速运动公式s=vt中，v是常量B.在用公式C=2;rR计算不同

11、的半径所对应的周长C时，C,R是变量，2乃是常量C.练习本定价0. 5元/个，买x个本子付款y元，它们的关系可以表示成y=0. 5x, 这里的x为自然数D.今有360本图书借给学生阅读，每人9本，则余下书数y（本）与学生数x（个）间的关 系为y=360 9x,其自变量x的取值范围是0Wx<40答案:D练10、（2014年巴蜀中学期中）某商店在售货时，其售货数量x（千克）与所得金额y（元）如下表 所示.售货量X （千克）所得金额y18+0.4216+0. 8324+1. 2432+1. 6 （1）写出y与x之间的关系式.（2）当售货量为12. 5千克时，所得金额为多少元?答案：（l）y=8

12、.4x（2） 105当堂检测）1、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A、物体B、速度C、时间D、空气2、对于圆的周长公式C=2丸R,下列说法正确的是（）A、丸、R是变量，2是常量B、R是变量，n是常量C、C是变量，口、R是常量D、R是变量，2、n是常量3、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问 题中因变量是（A、太阳光强弱B、水的温度C、所晒时间D、热水器4、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（）A、销售量B、顾客C、商品D、商品的价格5、在AA

13、BC中，它的底边是a,底边上的高是h,则三角形而积Sah,当a为定长时，在此式A、S, h是变量，Q是常量 B、S, h, a是变量,找常量c、S, h是变量,p S是常量6、人的身高h随时间t的变化而变化,A、h, t都是不变量C、h, t都是自变量D、S是变量，a, h是常量那么下列说法正确的是（）B、t是自变量，h是因变量D、h是自变量，t是因变量7、在圆的面积计算公式S二八R二中，变量是（）A、SB、RC、月，RD、S, R8、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率n与时间t之间的关系中，下列说法 正确的是（）A、数100和n, t都是变量 B、数100和n都是常量c、n和t

14、是变量D、数100和t都是常量9.某商店进一批货，每件10元，售出时，每件加利润2元，如售出X件，应收货款y元，则 y与x之间的关系式为，其中 是常量，是变量.当x=12时，y拿当堂总剧学家庭作正1、正方体体积V和棱长a之间的关系是，其中的变量是.2、在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量 是,常量是.3、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量，是因变量.4、在公式s=50t中常量是,变量是.5、在尸ax：+h （a、h是常量）中，因变量是.6、多边形内角和«与边数之间的关系是a =（n-2）X180。，

15、这个关系式中的变量是常量（不变的量）是.7、在匀速运动公式S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量 是,常量是.8、在关系式V=30-2t中,V随着t的变化而变化，其中自变量是，因变量是当廿 时，V=0.9、直角三角形两锐角的度数分别为x, y,其关系式为y=90-x,其中变量为,常量 为.10、圆柱的高是6cm,当圆柱的底而半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化.在 这个变化过程中，自变量是,因变量是.11、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是, y是x的.12、为了测

16、量一种皮球的弹起高度与下落高度之间关系，通过试验，测得下列一组数据：（单位： 厘米）下落高度406080100弹跳高度30456075试根据两组数据的关系写出下落高度H与弹跳高度h之间的关系式.13、某城市出租车收费按路程计算.3km之内（包括3km）收费6元，超过3km每增加1km加收1.6 元，则路程x3km时，车费y （元）与路程x（km）之间的关系式为。参考答案当堂检测1、解答：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函 数.故本题选C.2、解答：解：C、R是变量，2、n是常量.故选D.3、分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在

17、某一范围内的每一 个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量.函数关系式中，某特定 的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量.解答：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时 间为自变量.故选B.4、分析：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，结合函数的定义，分析可得答案.解答：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，则在这个变化过程中，自变量是商品的价 格，故选D.点评：本题考查函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x, y,对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.5、分

18、析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应：来解答即可.解答：三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中S, h是变量，1a是常量；2故本题选A.点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x,变 量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f （x）：变量 是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量.6、解答：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故本题选B.7、解答：在圆的面积计算公式S二五R二中，变量为S, R.故选D.8、解答：某人要在规定的时间内加

19、工100个零件，则工作效率n与时间t之间的关系中：n 和t是变量，零件的个数100是常量.故选C.9、答案：y=12x12 y、x 144 元家庭作业1、答案：v=a:v、a2、分析：在一个变化过程中，有两个变量，一个量变化，另一个量也随之变化，变化的量为自 变量，随之变化的量为函数.解答：在公式S二vt中，s、t为变量，V为常量.点评：本题考查了函数的定义，是基础知识，比较简单.3、分析：函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称 为因变量，会变动的数为自变量.解答：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为 因变量.点评：本

20、题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解.4、分析：根据常量和变量的定义，即可找出题中的常量与变量.解答：在公式s二50t中，常量是：50,变量是s, t.故答案为：50, s, t.点评：本题主要考查了常量和变量，在解题时要根据常量和变量的定义进行解答是本题的关键.5、分析：在式子中y随x的值的变化而变化，y是x的函数，因而因变量是y.解答：因变量是：y.故答案是：y.点评：本题主要考查了函数的定义，理解定义一定要区分是哪个量随另一个量的变化而变化.6、分析：根据常量与变量的定义进行解答.解答：(n-2) X180 这个关系式中的变量是n,。，常量(不变的量)是2, 180.故答案为：n, a ； 2, 180.点评：本题考查了常量与变量的定义，一般情况下，常量是常数不变的量，变量是变化的量， 是基础题，比较简单.7、分析：在一个变化过程中，有两个变量，一个量变化，另一个量也随之变化，变化的量为自 变量，随