江苏省沭阳县2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

1、20182019学年度第二学期期中调研测试数学试题、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算电门13%区17* +5513“5汕17的值为（A.B.C.D.【解析】【分析】 根据式子的特点，逆用正弦两角和公式，即可计算出。B。【详解】肝盾13%加17' +CO513'油17, =鼾仃（130 + 17。）= #访30。=；,故本题选【点睛】本题考查了两角和的正弦公式。逆用公式在三角恒等变换中，是常见的方法。).2.在 iVIHq中， 角八的对边边长分别为Q也C,若1 = 2. b = 3r L'= 12。"，则其面积等于（333卷掷

2、A. -B. -C. 'D. 6.二2222【答案】C【解析】【分析】直接使用面积公式即可求出。1 1 门九医【详解】5"-absinC = x2x 3xv =,故本题选C。2 222【点睛】本题考查了三角形面积的求法。3.已知八。匚中，角|/1田£的对边边长分别为儡瓦4,若乩型C=1 ； 1 ： 4,则。自1t等于（）Al：1.:同B. .C.二-二；D. .i.J.同【答案】A【解析】分析：利用三角形内角和定理求得三个内角分别为30°30M20t由正弦定理可得结果.详解：A4AC中，因为?!:8:C=14,所以力 十 八+ 4/1= iM'nT

3、l = 30*,所以可得三个内角分别为 30rl,30",120",则汇氏c二所启0"七也3伊:$1力120”=1;1川用 故选 A.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.4 .下列命题正确的是（）A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面B.四边形确定一个平面C.经过一条直线和一个点确定一个平面D.经过三点确定一个平面

4、【答案】A【解析】【分析】对于A:两两相交且不共点的三条直线 ，一共有三个不共线的交点，故可以确定一个平面；对于B:如果是空间四边形，可以确定多个平面；对于C:点在线上，就确定多个平面；对于D:三点共线，能确定多个平面【详解】对于 A;两两相交不共点，所以有三个不共线的交点，根据公理，可以确定一个平面，故选项A正确；对于B:如果是空间四边形，可以确定多个平面，故选项 B不正确；对于C:点在线上，就确定多个平面 ，故选项C不对于D:三点共线，能确定多个平面，故选项D4确，所】题选Ao 【点睛】本题考查了确定平面的问题。5 .函数F =外斗丈+ ；）-1是（）.77A.最小正周期为TT的偶函数B.

5、最小正周期为5的奇函数D.最小正周期为,）的偶函数C.最小正周期为灯的奇函数【答案】C【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式，对函数解析式进行化简，然后判断奇偶性、最小正周期。【详解】y = 2M“工+ g） - 1=cos（2x + ） = - sin2x,显然是奇函数，周期为 河， 故本题选C 【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，判断一个函数的奇偶性，求一个函数的最小正周期。逆用公式是解题的关键。6 .在也1百。中，口？=M +则角,为（）.D.A.B.声C.【答案】C 【解析】 【分析】 直接使用余弦定理，求出角 内的值。【详解】由余弦定理可知：/ = b* + d - 83人，代入d

6、n b* + C2 +4-中得: cosA = 一;=人=120。，故本题选 C。【点睛】本题考查了余弦定理。A.B.7 .如图，在正方体做CDT/m 中，人跖=1,|次分别是8Gx中点，则异面直线仞与济所 成角大小为（）.D.【答案】C 【解析】 【分析】通过中位线定理可以得到£门|，用，在正方体W?。/）-勺/Q%中，可以得到 川？|%。,所以N/外悭样找到异面直线4与MF所成角，通过计算求解。【详解】g厂分别是WQC中点，所以有EF |。艮而II %无，因此EF | %异面直线小为与必所成角为“出电,在正方体人/G%中，7Ml= 1,/.同。=在，所以“以1日1 = 6。&qu

7、ot;，故本题选C。【点睛】本题考查了异面直线所成的角。718 .已知圆锥侧面展开图是一个半径为 6cm,圆心角为马的扇形，则圆锥的高为（）.L 1A. ,:：,L,|B.询Cj#'；3D.【答案】A 【解析】【分析】线长，通/h为6所圆，的扇形，可【详解】扇形的半径为.m,圆心角为.所=6x； = 2斤,此所以圆锥底面半径r=1 题意可知圆锦由勾股事0*知：通过题意可知圆锥的母线长可以求出圆锥底面的周长,此圆锥的底面周长为2斤圆锥的高D.A.【解析】【分析】由力=2用 可得5rM = 5E2",利用二倍角公式，进行化简，通过正弦定理实现角边转化，根据已知,即可求出的值。【详

8、解】由14 = 2用ninA =siniB=sinA = 2shHeosB (1)，由正弦定理可知:sinlf代入(1)中，可得廿=ZbcosB ,又"二,故本题选D。【点睛】本题考查了正弦定理、二倍角的正弦公式。10.已知A再甘心中，角人的对边边长分别为。.也d，若hsK + ccosB = asinA ,则小人。的形状为 ().A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定【答案】C【解析】hcosC + ccosU - osjm4J , 所 以sinBcosC + sinCcosli = sM尔加4又二 stnUcosC + stnCcosli = sin(H + C)

9、= $也4联立两式得:* 5MA = 5丽4小硕.m sin 1 ,/1 .故本题正确答案为11.已知正四棱柱小中，力"=3, AA = 2, H. M分别为月明，比Q上的点,若an岛-=2,则三棱锥M - HHC的体积为().nUjA. BB. CC. DD. Qill'J【答案】B【解析】【分析】由于M是动点，所以求三棱锥 M 7tBe的体积，可以转化求三棱锥 口- Mf)C的体积,正四棱柱H/丹已5-出£生中，可以知道口储工面河比，通过皿=2,可以求出附到平面MH。的距离，再计算出三角形 可4的面积，最后求出三棱锥的体积。【详解】求三棱锥 的-"比的

10、体积，可以转化求三棱锥MB。的体积。B"在正四棱柱中，可知小G J.面= 3,而而-=2,所以打到平面的距离人为2,正方形ErC!?的面积为S = 3x2 = G, 5g$也=，I = 3,1所以阿=与RCM =弓$.3£月='，故本题选B °kJ【点睛】本题考查了求三棱锥的体积。解决此类问题一般用等积法。12.在锐角中，口也分别为内角儿氏C所对的边，若 = 丹=g,则白+ c的取值范围是（）.A.<|C. |斗£|【答案】DB.D. ,【解析】【分析】根据锐角”1讥:和A=r 可以求出角力的取值范围，利用正弦定理，可以求出瓦匚的表达式，对

11、6+ L进行化简，最后求出b+c的取值范围。【详解】在锐角A川，c同=g,所以有n f0<B<- n 0<C<- 2 2jt B + C = 13由正弦定理可知:=b = 2sinB,c = 2sinC,2jtb + c = 2snI3 + 2snC - 2(sinfi + smC) 2回几ff + stn(阴h 2ir2irr出E 4- sm-cosB cos5in/J) = 35inE + 3cosB33=2、枭加(Z?+工工故本题选D=695 + -)e fcl+1) e 82 网b 2【点睛】本题考查了正弦定理的应用。二、填空题.13.已知 $访B一2MBet

12、=0,则 tan2a =【答案】，3【解析】【分析】由同角的三角函数关系，可以求出tWUT的值，利用二倍角的正切公式直接求解。2lana 4【详解】sina - 2gos<x = 0 stance = 2=（an2a =-=.-o1tan a 0【点睛】本题考查了二倍角的正切公式及同角的三角函数关系。114. A川北中,cosA =-fAB = AC=2,则比边上中线£0的长为 .【答案】【解析】【分析】通过余弦定理可以求出回的长，而cosaADU +=0,用余弦定理求出小山1办公2$）0。的表达式，代入上式可以直接求出八D的长。【详解】由余弦定理可知：BC = +AC2-2A

13、B AC cosA =，.HD = DC = 2,设I。=亦 由余弦定理可知：AD2 + DH2-AB2 Jt2-12coslADU -=2AD - I）B 2 x 2a:AD2 4- DC2 - AC2x283匕ADC 二=而。（J,上仆口 + cosADC = 0,2AD - DC 2 x 2jt22即+二空+ X =0,解得七三#,故HC,边上中线的长为西。I- K £_ 4 乙旦-1【点睛】本题考查了利用余弦定理求三角形中线长的问题。本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长皿）至屏 使得AD = a目,易证出8E|MC,BE二八C|+ 二对，由余弦定理可得： m = %

14、E=3mB q 元RE亚。15.已知关于1的方程c。%?1-2cm-1有实数解，则实数 m的取值范围是 .【答案】L，|.【解析】【分析】把方程看成m关于，的函数，求出该函数的值域即可。详解】=m = cos2x-2cosx += cos2x-2cosx + 12,j1 j 1= 2cos x-l-Zcosx + 1 = Zcos x2cosx = Zfcosx-cosx LI, Anr(x) £耳41,实数m的取值范围是【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式。重点考查了当三角方程有解，参数的取值范围问题。长_由口儿0Koe三条可以想到长方体模型，通过球的表面积，可以求出球的直径,【详解

15、】设球的半彳:积义已知。乙。乱以三如,二二个球的表面积为【解析】【分析】长分别是 25.5|,且。村个点都在同一个球面上，这x的值。网积为 3037,一如解=3电rn2R = 糜造如下图所示的长方体:AD = 2R = y0A2 + 0! + OCx = 3, |x的值为 3.【点睛】本题考查了四点共球问题，考查了补体的思想，属于基础题。三、解答题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.17.已知三棱锥中，gg_LAP.若平面口分别与棱力!、|PB、8C、7K相交于点目、A &且 PC/平面见求证：(1) AB1 EH;(2)1.【答案】见证明；(2)见证明【

16、解析】【分析】(1)要证明AD1EH,可以证明小DJ.平面可以证明出线面平行。(2)由已知线面平行，可以证出线线平行， 利用线面平行的判定定理, 【详解】(1) .依仃1人。，AHlAt1.又二平面二平面，匚，ACnAP = A,J_平面P/1。又：(2)平面平面PBOn平面仃I二PG,。匚|平面以又pcu面pm，山面pm所以 .1 -【点睛】本题考查了线线垂直、线面平行。18.在A川北中,已知«村=工AC= 1优卡.(1)求角力的大小；(2)求cos® e的值.JT11【答案】(1)兑=e(2) cos(H-C) = Q1. r【解析】【分析】（1）直接使用余弦定理即可得

17、解；（2）法1：由（1）可以求出a,由三角形内角和定理，可以求出 n/的关系，用正弦定理，求出$也£进而求出cosC,也就求出si抑2（：, co52r ,最后求出co虱目V的值；用二角差的余弦公式求出 85道的值。【详解】解：（1）由余弦定理得： 必再 J"' 2A 因为A餐词,所以A =百.（2）法1由正弦定理得： 空=空，平2 x2_ p 所以 ，力月"和42 <21.sinC - BC7又因为所以C<MAC2-RC2 £ + 3D 1BAC2x2x3 2法2：直接利用余弦定理得cosli, cosC,再利用同角的三角函数关系，

18、求出 insinC ,最后利即0<0<：所以= il-36 2/所以 sin2C = 2sinC cost? = 2 x x 77因为十H + C = % A=g.所以B 匚=乡 3j序用一所以H q Y ,Z IT 所以 cos（H-C） =85（与一2C法2直接利用余弦定理得G4日.c 3gT .幅 求得 smH =二147【点睛】本题考查了正弦定理、19.如图,依。是。的直径，P加z正/ %144Vq111 = cos-cos2C + smsin2C = j x - + x = 一331 272714n 目 r 2© kH = rcosL =.147 ',所

19、以 cos(B-C) =余弦定理。点C是。上的动点，|随垂直于。所在的平面0%.C,所以国二 22,过户点作附'的垂线，垂足为D,显彳由ADxPC = PAx/lC,得即点/到平面PC田的距离为(1)证明：平面P/IC J.平面PAQ;(2)设二3,八匕二昌求点八到平面P&C.的距离.【答案】(1)见证明；(2)乙【解析】【分析】(1)由/1D是。的直径，可以得到线线垂直。再由已知线面垂直，得到另一组线线垂直，利 用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，最后利用面面垂直的判定定理证出面面垂直。(2)过4点作|PC的垂线，垂足为D,利用等积法，可以求出点 M到平面P8C的距离。【详解

20、】(1) ./已是。的直径，点。是。门上的动点，“CU 二 90",即 GAin。又JTI垂直于。所在 平面八。，比？ U平面。又门江=%，我？平面|PA。，平面P“1平面P8。(2)由(1)知平面P/W_L平面P即/W为三棱锥旧-P国的高在RlPAC 中，PA - 3.AC =三棱锥a - 的高为1iS【点睛】本题综合考查了线面、面面垂直的判定与性质，同时也考查了利用等积法求点到面距离。,it Ji rrr 、.20.已知 丁)，若J 67T 4_ 54 cosQfi-求的值.!1 kJ【答案】$出3-阴=美65【解析】【分析】 首先判断已知给定的两个角的范围，然后利用同角的三角函

21、数的关系，求出51T7TE ( F0)625由（*-7:的值，利用二角差的正弦公式直接求解。【详解】由得口+ 2（。开）/一 3 G6 Z,v 4,口由5m仃+ &）= 得心口乳优+,Wsin(/f -)2 StE1 COS (Ji -)二13所以 sinQx- 0) =+ -)-(/?).66rk、 ,C 5诏JT , e 5冗 r -smfor + )cos(p - -) - cosa +-)4 5,3, 12、. 16 =一行一一才（一胡二"【点睛】本题考查了同角的三角函数关系以及二角差的正弦公式。解决此类问题的关键是通 过已知的角之间的关系构造出所求的角。如 在中,角

22、|/W 的对边分别为何办，且3(1)求XrnB的值;（2）若c=13,求A48C的面积.【答案】（1） 3 （2） 78试题分析：（1）由两角和差公式得到tanR = ta（B-AA =nA 4中的数值关系得到短月=二巴=2,进而求得数值； (2)由三角形的三个角的关系得到cosA 3变?)，再由正弦定理得到 b=15,故面积公式为5 = 70.SO解析：(1)在也力火：中，由cosA = ,得力为锐角，所以si nA = /1 -casA = g 55sinA 4所以tmi丹=一cosA 3- 4) + t an A1 -tanA1 4+ -3 3=31 41 一 一 x -3 3所以55"苇北西考,(2)在三角形力中，由出“3 = 3,八 110由 $【以匚=豆+ B) = sin Acos B + casAsinB =50由正弦定理?所以也小目。的面积5二hcsinA二x15x 13x = 78. 22522.某小区内有一块以 门为圆心半径为20米的圆形区域.广场，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞