(详细版)2018高中数学学业水平考试知识点

1、2018年高中数学学业水平测试知识点【必修一】一、 集合与函数概念并集:由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作： AUB交集：由集合A和集合B的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：AAB补集：就是作差。1、集合a1,a2，,an的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个；非空的真子有2n -2个.2、求y f(x)的反函数：解出x f 1(y), x,y互换，写出y f 1(x)的定义域；函数图象关于 y=x对称。3、(1)函数定义域：分母不为0；开偶次方被开方数0;指数的真数属于 R、对数的真数0.4、函数的单调性：

2、如果对于定义域I内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1, x2,当x1<x2时，都有f(x 1)< ( ) f(x 那么就说f(x)在区间D上是增(减)函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。5、奇函数：是f (- x) = - f (x ),函数图象关于原点对称(若 x 0在其定义域内，则f(0) 0 ); 偶函数：是f (- x) = f (x ),函数图象关于 y轴对称。(1)函数 yax(a0且a(2)指数函数y ax(a 0,a r s r sr s a a a ；(a )(3)指数函数的图象和性质6、指数哥的含义及其运算性质:1)叫做指数函

3、数。船当0 a 1为减函数，当 a 1为增函数;ars；(ab)r arbr(a 0,b 0,r,s Q)。a 10 a 1图 象11z性质(1)定义域：R(2)值域：(0, +8)(3)过定点(0, 1),即 x=0 时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数_x,(5) x 0, a1;xx 0,0 a 1(5) x 0,0 ax 1;xx 0,a17、对数函数的含义及其运算性质：(1)函数y log a x(a 0,a 1)叫对数函数。(2)对数函数y logax(a 0,a 1)当0 a 1为减函数，当 a 1为增函数；负数和零没有对数； 1的对数等于0 ： loga1 0;底

4、真相同的对数等于 1： log a a 1,(3)对数的运算性质：如果a > 0 ,aw 1 , M> 0 , N > 0 ,那么： lOgaMN lOg a MlOg a N ； log a M log a M log a N ； log a M n nlOg a M (n R)。N(4)换底公式：log a b log c b (a 0且a 1, c 0且c 1, b 0)logc a(5)对数函数的图象和性质(1)定义域：(0, +8)(2)值域：R(3)过te点(1, 0),即 x=1 时，y=0质 (4)在 (0, +8)上是增函数(4)在(0, +8)上是减函数(

5、5) x 1,log a x 0 ；0 x 1, log a x 0(5) x 1,loga x 0 ；0 x 1, log a x 08、哥函数：函数y x叫做哥函数(只考虑 11,2,3, 1-的图象)。23 / 109、方程的根与函数的零点：如果函数y f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b) 0,那么，函数y f (x)在区间(a , b)内有零点，即存在 c (a,b),使得f (c)0这个c就是方程f(x)0的根。【必修二】一、直线平面简单的几何体1、长方体的对角线长l2 a2 b2 c2；正方体的对角线长l <3a2、球的体积公式：v 4

6、R3；球的表面积公式： S 4 R233、柱体、锥体、台体的体积公式：1 V柱体=Sh (S为底面积，h为枉体局)；V锥体=一Sh (S为底面积，h为枉体局)3V台体=1(S'+、'：S7S+S)h (S', S分别为上、下底面积，h为台体高)34、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：(1)四公理三推论：公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理2:经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点， 且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外

7、的一点，有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4:平行于同一条直线的两条直线平行 .(2)空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系 ：相交直线一一有且仅有一个公共点；平行直线一一在同一平面内，没有公共点；异面直线一一不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系：(1)直线在平面内(无数个公共点)；(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点)；(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为 a , aI A, a/空间平面和平面的位置

8、关系：(1)两个平面平行没有公共点；(2)两个平面相交一一有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理:a符号表示：b a /a/ b6、两个平面平行的判定定理：ab符号表不：a I b Pa/b/如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。O图形表不：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。/O图形表不：7、.直线与平面平行的性质定理: 这条直线平行。a/如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与符号表不： aIa/ b。图形表木:78、两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平

9、行。符号表木:/ , I9、直线与平面垂直的判定定理:这条直线垂直于这个平面。符号表不：a , ba, Ib a / /b如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么10、11、.两个平面垂直的判定定理:符号表不：1, 1直线与平面垂直的性质：,aI b P,1a,1 b 1一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。12、符号表示：a ba/ b。平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表不：1m, 1 m 113、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成

10、角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图）14、异面直线所成角的取值范围是 直线与平面所成角的取值范围是 二面角的取值范围是 0 ,180 两个向量所成角的取值范围是二、直线和圆的方程1、斜率：k tan2、直线的五种方程(1)(2)点斜式斜截式y1kx(3)两点式yy2y1y1（4）截距式（5） 一般式aAx3、两条直线的平行、(2)若,90 ;0 ,90 ；,1801 ： ykx1 II 12）；直线上两点P1（X1,y1）,P2（X2,y2）,则斜率为k（x X1）（直线l过点P（x1，y1），且斜率为b(bV2 V1X2X1为直线l在y轴上的截距）.X2X1X1一(R(x1,y1)

11、、P2(x2,y2)；(1（ a b分别为直线的横、纵截距,By C 0（其中重合和垂直：b1, l2: y k2xA、B不同时为0).a、X1k11与12重合时k2且 bi 丰 b2;k1k2 且 bl2:A1xk1k2 B1y A A2C11.X2)、( yy2).0)b2b2；0, l2: A2xb2yC2A2、B1、矽都不为零，I11112112A A?B1B20C2B25 / 104、两点 Pl (Xi, yi)、P2(X2, v2的距离公式PiP2 =. (x2xi)2 (y2yi)25、两点 Pi (xi, yi)、P2(x2, y2)的中点坐标公式M( xi x2 , yiy2

12、 )226、点P (xo, y°)到直线(直线方程必须化为一般式)Ax+By+C=0的距离公式d=Ax0 By° GA2 B27、平行直线 Ax+By+G=0、Ax+By+C2=0的距离公式 d=C2 Gi|A28、圆的方程：标准方程般方程x2 y2 DxEy F 0,(配方:(XD2 E2 4F 0时,表示一个以,圆心 / 为圆心,'-2B2a,b ,半径为, E、2(y -2)半径为1. D2E2 4F ) 4E 2 4F的圆;9、点与圆的位置关系：点 P(x°, y°)与圆(x a)2 (y 若 d 、(a %)2 (b y。)2 , d

13、r 点P在圆外；d ri0、直线与圆的位置关系：b)22 .r的位置关系有三种:则点P在圆上；dr 点P在圆内.直线dAxBy C相离0与圆(x0； da)2r相交0.其中(y b)2相切Aa Bb2 .r的位置关系有三种：0；G、A2 B2ii、弦长公式：若直线y=kx+b与二次曲线(圆、椭圆、r二次曲线方程一 y=kx+m则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：AB=,(x2 xi)2 (y2 yi)2双曲线、抛物线)相交于ax2+bx+c=0(a 丰 0)=.i k2xi x2I3、A(xi, yi), B (x2, y2)两点，则由2，=v (i k2)(x1 x2) 4xix2y2；(i

14、y2)2).2 1 b2 4ac4yiy2 = Vi k ；空间直角坐标系，两点之间的距离公式:xoy平面上的点的坐标的特征 xoz平面上的点的坐标的特征 yoz平面上的点的坐标的特征 x轴上的点的坐标的特征Dy轴上的点的坐标的特征Ez轴上的点的坐标的特征 EABG (x, (0, (0,(x, (x, (0,y, 0):竖坐标0, z):纵坐标 y, z):横坐标0, 0):纵、竖坐标y, 0):横、竖坐标0, z):横、纵坐标z=0y=0 x=0 y=z=0 x=z=0 x=y=0GBOA I PiP2 = (x2-xi)2 (y2-yi)2 (z2-zi)2【必修三】算法初步与统计：以下

15、是几个基本的程序框流程和它们的功能7 / i0的起始和结束输入、输出框处理框（执行框）判断框流程线连接点注释框循环框一、算法的三种基本结构：（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构二、算法基本语句：1、输入语句：输入语句的格式：INPUT "提示内容”；变量。2、输出语句：输出语句的一般格式： PRINT "提示内容”；表达式。3、赋值语句：赋值语句的一般格式： 变量=表达式。4、条件语句（1） “IF THENELSE” 语句。5、循环语句：直到型循环结构“ DO-LOOP UNTIL'语句和当型循环结构“ WHILE-WENDb三.三种常用抽样方法：1、简单随

16、机抽样；2.系统抽样；3.分层抽样。4.统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。四、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距X频率。频率=-5U样本容量频数=样本容量 频率2、频率分布直方图：|频率=小矩形面积（注意：不是小矩形的高度）频率频率=小矩形面积=组距组距各组频数之和=样本容量，各组频率之和=13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势

17、的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。（3）计算公式：标准差：s ，L（x1 x）2 （x2 x）2 L （xn x）2方差：s2；（ Xix）2 （x2 x） 2 L （xn x） 2 直线回归方程的斜率为b?,截距为？，即回归方

18、程为y?=b?x+<?（此直线必过点（x, y）°6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。五、随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C表示.随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时 ，事件A发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率，记作P （A）。由定义可知0WP （A） <1,显然必然事件的概率是 1,不可能事件的概率是0。1、事件间的关系:(1)(2)(3)(4)互斥事件：不能同时发生的两个事件

19、叫做互斥事件；对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；包含：事件 A发生时事件B一定发生，称事件 A包含于事件B (或事件B包含事件A); 对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率的加法公式：(1)当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P( B)(A、B互斥)(2)若事件A与B为对立事件，则 AU B为必然事件，所以 P(A U B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有P(A)=1 P(B).3、古典概型：2)每个基本事件出现的可能(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;性相等；(2)掌握古典概型的概率

20、计算公式:P(A)事件A包含的基本事件个数m实验中基本事件的总数12 / 104、几何概型：(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。 (2)几何概型的特点:等.1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相(3)几何概型的概率公式:【必修四】一、 三角函数事件A构成的区域的长度(面积或体积)P(A)实验的全部结果构成的区域的长度(面积或体积)1、弧度制：(1)、180弧度，1弧度180()57 18 ;弧长公式:l | |r (l为所对的弧长，r为半径,正负号的确定：逆时针为正

21、, 2、三角函数：顺时针为负)(1)、定乂：sin rcostany cot x4、同角三角函数基本关系式：sin2 cos21, sin tantancot 13、特殊角的三角函数值：的角度030456090120135150180270360的弧度0643工23 彳563 22sin012粒2鱼21网2鱼212010cos1v3 2返212012艾2息2101tan0鱼31出一3313330一01、诱导公式一2、诱导公式：3、诱导公式二 :sin 2ksin ,sinsin ,sinsin ,cos 2 kcos ,coscos ,coscos ,tan2 ktan .tantan .ta

22、ntan .4、诱导公式四：5、 诱导公式五 ：6、诱导公式八:sinsin ,sin cos ,sin 一cos22coscos ,tantan .cos sin .cos sin225、诱导公式：(众变横不变，符号看象限)cos正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。S():sin()sincoscos sinS():sin()sincoscos sinC():cos(a)coscossin sinC():cos(a)coscossin sinT）：tan（)tantanT )tan()tantan(1 tan tan() ,1 tantantan+tan = tan(+)(1tantan

23、)tan-tan = tan(-)(1tantan )6、两角和与差的正弦、余弦、正切:7、辅助角公式：a sin xb cos x . a2b2 2.a一 sin x b2b cos x,a2 b2a2 b2(sin x cos8、二倍角公式：(1)、S2 : sin 2cosx sin2sin cosT2 : tan 22 tan tan2,a2b2 sin(x )C2 : cos22cos. 2sin_2_22sin2 cos1（2）、降次公式：（多用于研究性质）sin cos9、在 y sin1 sin 22,y cos ,y2sintan1 cos21cos2 22coscos2-c

24、os2 2cot四个三角函数中只有 ycos是偶函数，其它三个是寄函数。2（指数函数、对数函数是非寄非偶函数）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；求对称轴;10、在三角函数中求最值（最大值、最小值） 求对称中心点都要将原函数化成标准型；yAsin(x)byAcos(x)byAtan(x)bJAcot(x)b如:V再求解。11、三角函数的图象与性质:函数y=sinxy=cosxy=tanx图象3, M, . ,3 一产 MJ3rr0JI定义域RRx|x k 一，k Z 2值域1,11,1R奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性22单调性在2k-,2k一 (k Z)增223在2k2,2

25、k5(k Z)减在2k,2k (k Z)增在2k ,2k (k Z)减在(k Z)增最值当 x 2k ,k Z 时，ymax 12当 x 2k ,k Z 时，ymin12当 x 2k ,k Z 时，ymax 1当 x (2k 1) ,k Z 时，ymin1无对称性对称中心（k ,0） , k Z对称轴：x k - （k Z） 2对称中心（k 0）, k Z 2 ,对称轴：x k （k Z）对称中心（k ,0）, k Z对称轴：无12.函数y Asin x的图象:（1）用“图象变换法”作图由函数ysinx的图象通过变换得到y Asin（ x法一：先平移后伸缩）的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩

26、”与“先伸缩后平移”纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y A sin( xy sin xy sin x向左（0）或向右（ 平移 个单位向左（0）或向右（ 平移 个单位0)o）sin(xsin(x横坐标变为原来的二倍纵坐标不变y sin( x法二：先伸缩后平移横坐标变为原来的y sin x纵坐标不变sin向左（0）或向右（0）sin( x )纵坐标变为原来的A倍横坐标不变YAsin( x )平移H个单位当函数 y Asin( x ) (A>0,0, x0,）表示一个振动量时,位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间A就表示这个量振动时离开平衡2一,它叫做振动的周期；

27、单位时12间内往复振动的次数f - ，它叫做振动的频率；x叫做相位,叫做初相（即当x=0时的相位）。二、平面向量1、平面向量的概念:在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量.向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.uuur向量的大小称为向量的模（或长度），记作uuur模（或长度）为0的向量称为零向量；模为 1的向量称为单位向量.rr . 一 一 .与向量a长度相等且万向相反的向量称为a的相反向量，记作方向相同且模相等的向量称为相等向量.2、实数与向量的积的运算律：设入、科为实数，那么（1）结合律：入（科a）=（入W）a;（2）第一分配律：（入+）

28、a =a +科a； （3）第二分配律：入（a b尸入a +入b.3、向量的数量积的运算律：（1） a - b = b a （交换律）(2)( a) b=(a b) = a - b = a - ( b );(3)(a b) c= a c + b c.4、平面向量基本定理：如果0、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数入 a = x 1 e1 + 入 2 e2.人入2，使得不共线白向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组5、坐标运算：（1）设aX1, Yi , bX1 X2,Y1 Y2数与向量白积：入ax1, y1x1, y1 ,数量积:a bx1x

29、2y1 y2（2）、设A、B两点的坐标分别为（Xi,6、平面两点间的距离公式：（1）dA,BY1), (X2, y2),则 ABuuruuur uuu=| AB|AB ABx2 x1, y2 y1 .(终点减起点). (X2 X)2 (y2 Yi)214 /10y1Y2Y1Y2（2）向量a的模| a| ： |a|（3）、平面向量的数量积:b cos0 a 0,0a 0, a(a) 0(4)、向量 ax1, y1 , bX2, y2的夹角cosX1X22Yi2y27、重要结论：（1）、两个向量平行:a/ bR), a/ bXiY2X2y10（2）、两个非零向量垂直a bX1X2yy2（3）、p分

30、有向线段PP2的:(X, y),P1 (x1, y1),P2 (x2, y2)，且 PPPP2 ，则定比分点坐标公式X21中点坐标公式X1X2x 2三、空间向量1、空间向量的概念：（空间向量与平面向量相似）1在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量.2向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. uuuruuur3向量的大小称为向量的模（或长度），记作4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为 1的向量称为单位向量.rr . 一 一 . r5与向量a长度相等且万向相反的向量称为a的相反向量，记作 a .6方向相同且模相等的向量称为相等向量.r rr .

31、 r2、实数 与空间向量a的乘积 a是一个向重，称为向重的数乘运算.当0时，a与a万向相同；当 0时,r rrr rra与a方向相反；当0时，a为零向量，记为0. a的长度是a的长度的倍.r r3、设，为实数，a, b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.rrrr,人山rr分配律：abab ;结合律：aa.4、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何 向量都共线.r r r r rrr5、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a, b b0 , a b的充要条件是存在实数，使ab .uuu uuur uury ,使 x

32、y C ；称为向量a, b的夹角，记作6、平行于同一个平面的向量称为共面向量.7、8、向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对X,r ruuur ruuurr已知两个非零向量 a和b ,在空间任取一点，作 a , b ,则r rr .r一a,b .两个向重夹角的取值氾围是：a,b0,.9、对于两个非零向量I。、已知两个非零向量r1,r4rr i，-ra和b,右a, b ，则向uca,2r 一，r -, r .r r .r 一、, r a 和 b ,则 a b cos a, b 称为 a ,rb互相垂直，记作rb的数量积，记作a b.a b.即 a br r rb cos a,b零向量17 / 10与任何向量的数量积为 0.r r 一 r , , 、 r，r , r.rr ,r ，一ii、a b等于a的长度a与b在a的万向上的投