初中数学解题方法大全(1)

1、数学解题方法一、选择题：对于选择题，关键是速度与正确率，所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题.提 高速度与正确率，方法至关重要。方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。做选择题 的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）、排除法、数形结合法、极限法、 估值法等。（一）直接法：有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的.这类题型可 直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严 谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法.这种解法最常用， 解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算.这样既行

2、约了时 间，又提高了命中率。例：方程%=芋的解为（）ABCD解：直接计算，同时除以300,再算的x=750°（二）特值法：用特殊值（特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各 个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特 殊图形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提 高速度。例：如图，在直角坐标系中，直线/对应的函数表达式是（）A. y = x- B.y = x + 1 C. y = -x- D. y = -x + ?解：看图得，斜率k>0,排除CD,再在AB中选，取特值x=0,则 . /y二

3、-1,结果选鼠'旷、（三）代人法：才通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、 或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法.例3.（2007年安徽）若对任意x£R,不等式I昨以恒成立,则实数以的取值范围是（）（A）以<1 （B） I以IW1 （C） I以I<1 （D）以 21解：。二。口匕稣化为17巨°,显然恒成立，由此排除答案A、D以二1 |1%以化为|7区工，也显然恒成立，故排除C,所以选B：此解法也可以称之为特值法。（四）排除法：从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐 步

4、剔除干扰项，从而得出正确的判断。它与特例法（特值法）、图解法等结合使用是解选择 题的常用方法.例：直线y =心+。经过A（0, 2）和B（3, 0）两点,那么这个一次函数关系式是（）2A. y = 2x +3 B. y = - -x + 2 C. ） = 3x + 2 D. y = x-解：当x=0时,y=2,可以排除AD,当x=3时，y=0,直接选A。（五）数形结合法：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出 正确的判断,有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图 形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论.（2

5、007年江西）若OVxvt 则下列命题中正确的是（）334 2A. sinxV丁' B. sin x>?，C. sinxV/' D. sinx>/y = x2解：sin x等三角函数会在九下学。在同一直角坐标系中分别作出h = s1nx与 # 的 图象，便可观察选D（六）极限法：从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题, 可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程。它是在选择题中避免“小题大 做”的有效途径.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，计算简 便，迅速找到答案.例：对于任意的锐角仪，氏下列不等关系式中

6、正确的是（）（A）sma +向sm a+$in § （g） sm（a +同cosg, + cos g（C）cos（a+sin a+sin §（口） co$（a+ < cos威+cos g、打、冗解：（九年级下学期学）当“5时ssa + sin户72,排除从C当GT0, £ - 0时co$a + cos£T2,排除田选D.（七）估值法：由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情 推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.例：如图，在多面体ABCDEF中，已知而ABCD是边长为3的正方形,EF AB,

7、_ 3EF=2, EF与而AC的距离为2,则该多面体的体积为（）915（A） 2 （B） 5 （C） 6 （D） E解：由已知条件可知，EF平面ABCD,则F到平而ABCD的距离为2,£JVFABCD=W*底面积*高=3 32 - 2 = 6,而该多面体的体枳必大于6,故选（D）.二、填空题:填空题不像选择题那样有选择的余地，常用的有直接法、数形结合法、估值法等, 我就不一一说，参考选择题。三、解答题：解答题常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形和四边形的判定与性质、 画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合的综合性试题。同时考查学生 初中数学中最重要的数学思想方

8、法如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数 学思想。此类题融入了动态几何的变和不变，对给定的图形（或其一部分）施行平移、翻折 和旋转的位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，其特点是：注重考查学生 的实验、猜想、证明的探索能力。解题灵活多变，能够考查学生分析问题和解决问题的能力, 有一定难度，但上手还是容易的。主要的三大题型是：方程的应用、函数型综合题和几何型综合题（一）方程的应用:主要为一元二次方程的应用，涉及定义域、值域以及方案的定夺。一元次方程的应用可能在小题中出现，不过两类方程解题思路是一样的。可以分类为：增长率问 题、商品定价问题（或者经济问题）、行程问题、工程问

9、题、面积问题、浓度问题、银行问题，水路问题等。本人认为此类题目主要是套公式，万变不离其宗，就是公式，只不过其量不是直接告诉给大家，而是转一个弯，即间接告诉给大家。每一条语句都会派上用场，最关键的是如何列方程，大家可以总结一下，是不是每道应用题都会有量（单价、数量、速度、时间等）变（或者量不同）的，而列方程就是根据这些语句列出来的。在设未知数时，一般会用掉一句有量变的语句，方程就根据另一句有量变的句子, 您问什么:设 什么。还可以列表,一目了然,方便列方程式,特别当你没有思路时,此方法最有效。（1）增长率问题：此类问题主要应用在一元二次方程。其公式为：公式： 原来的量x （1+x）刖=现在的量

10、（n可能为1、2、3.）表示 的是从“原来”到“现在”（中间间隔n年）的平均增长率，原来的量、现在的量都可以直 接或间接告诉给大家。直接的好说，关键是看间接的。例：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了 20%,逋 厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元,求这两个月的平均增长率.解析：设增长率为X.由句话得：十月份的销售额（间接得到）为,200 75x（1-20%） =160万，再由套公式得，160万x （1+x）A2 = 193.6万，最后解出X。若还不明白可以 列表如下：项目 年数增长率增长的部分本月销售额（单位：万元

11、）九月份200十月份-20%-200 X 20%200+ (-200X20%) =160十一月份X160XX160+160Xx=160 (1+X)十二月份X160 (1+X) XX160(1 +X)+160(1+X)X x=160(1 +X)A2=193.6（2）商品定价问题公式：成本=进价乂购进数量：销售额=定价x售出数量：利润=定价-进价：总利润=销售额-成本利润率=黑乂100%进价商品定价问题一般会告诉两次购买的情况，两次购买可能定价不同、可能购进数 量不同、可能两次的总利润不同等等。最好将表格列出来，然后按照关系列方程。项目 进书次数进价（元）购进数量（本）成本 阮）定价（元）销售数量

12、（本）销售额 （元）总利润第一次第二次例L某书店老板去批发市.场购买某种图书，第一次购用100元,按该书定价 2.8元现售，并快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.54元，用去了 150元，所购数量比第一次多10本.当这批书售出一时，出现滞销， - 2便以定价的5折售完剩余的图书,试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其 它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？解析：此题有量变得语句有4句（），但就列方程而言，只有两句有用，即 （进价不同）（购进数量）两句。现在有两种设法，一种是根据设，根据列方程： 一种是根据设，根据列方程，现列表：项目 进书次数进价（

13、元）购进数量（本）成本 （元）定价（元）销售数量（本）销售额 （元）总利润第一次x-0. 5100/(x-0. 5)1002.8第二次X150/X150方法1：设第二次批发价为X,则第一次批发价为（X-0.5）元。按的意思:数量2数量l=a列方程为 150/x-100/（x-0.5）:10,解得x.再根据得：442.8X 150X - +2.8X50%X 150X （1- ） - 150=。，55方法2大家自己列。（3）行程问题公式：路程=时间x速度（$=4，或1=$/丫或丫=5八）此类问题最好将文字变为图形，然后解之。一般为相遇问题，涉及到至少2个人， 大多数情况为2个人。方程式一般形式为：

14、路程1 +路程2 =路程3：也可能为： 时间1 + a =时间2；或者为：速度1 + a =速度2。例1:甲、乙两地相距828西，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地, 直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1. 5侪.直达快车比普通快车晚出发2h,比 普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度.解析：此题有两句有量不同的句子，即（速度不同）（时间不同）两句。现在问什 么设什么，设普通快车的速度为x,由得直达快车的速度为1.5x.再由和公式可得普通 快车运行所需的时间为828 + x,直达快车所需的时间为828： 1.5x：映根据有量不同的句子 列式子:由得直达快车所需时间比普通快车少6h

15、,即：t普一t快=6,然后将t=s/v代人， 列式子得：828-828：1.5x=6最后解出X。此题为一元一次方程的应用。例2：甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行1西海 里到达厦门：乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了 720海里，结果乙比甲晚20小 时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里,求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于 16海里/小时）?解析：此题有两句量变（或量不同）的句子，即（时间不同）（速度不同）两句。设甲客轮的速度为x小时胸里，则由得乙速为（x+6）小时/海里。再由及公式得，甲所需 时间为180/x;乙所需时间为720/（x+6）小时。映根据有量不

16、同的句子列式子:由得，t乙一t甲=20,然后将t=s/v代人，列式子得：180/x - 720/（x+6） = 20最后解出X。此题为 一元二次方程的应用。若列表,则为:项目 客轮路程（单位：海里）速度时间甲180X180-x乙720x+6720(x+6)由得,t乙一t甲=20,然后将t=s/v代人，列式子得：180/x 720/（x+6） = 20最后解出X。（4）工程问题公式：工程量=时间x效率：花费=工期X每天工费一般情况下把整个工作量看成1,然后按照公式列方程。例1：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元

17、，甲、丙两队合做5天完成 2全部工程的一，厂家需付甲、丙两队共5500元.3求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请 说明理由.解析：此题为一元一次方程的应用。本题分两步走，按照公式，第一步将每个队的工期算出来，第二步将每个队的每天工费算出来。例2：为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固, 由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了 20米，因而完成此段 加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每 天加固224米,那么在现在计划的基础上

18、,每天加固的长度还要再增加多少米？解析：本题有量变得语句有两句，即（效率不同）（时间不同）两句。题目问的是效率, 根据设原计划每天加固x米，则现在计划每天加固（x+20）米，再根据及公式列方程。 算最后结果时特别注意©的意思。（5）面积问题公式：正方形，而积=边长X边长；矩形，而积=长、宽：圆，而积=nx半径八2例L 一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截 去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米. 那么纸盒的高是多少？（6）浓度问题 公式:解析：知道了底而的长和宽此题就解出来了，注意四个小正方形是相等的°溶液的

19、总质量=水的质量+溶质的质量 浓度=溶质的质量+溶液的总质量此类题目最好也将表格列出来：项目 次数水的质量溶质的质量溶液的总质量浓度原来第一次第二次例1 ：要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%.解析：设加x千克的盐，列表为：项目 次数水的质量 （千克）溶质的质量 （千克）溶液的总质量（千克）浓度原来40-40 X 15%40X15%4015%第一次40-40 X 15%X40+X20%再根据公式列方程。（7）银行问题公式：利息=本金X年利率X年数 此类题目也可列表：项目 次数本金年利率年数利息第一次第二次例：王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银

20、行”，到期 后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存 入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后，可得本金 和利息共530元,求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解析：设第一次存款时的年利率为X,按题目意思列表:项目 次数本金（元）年利率年数利息第一次1000X11000XXX1第二次据1000 + 1000XXX1-500据XX 90%1最后根据列方程。（8）水路问题公式：逆水，船实际速度=船速-水速：顺水，船实际速度=船速+水速路程=船实际速度x时间此类问题关键就是船的实际速度，再就跟行程问题差不多，不一一列举。还有其他

21、较为复杂的题目，大家可以根据自己的实际情况量力而行，能做多少是多少。 U）函数型综合题:通常是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在 求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直 线：反比例函数，它所对应的图像是双曲线；二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方 法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。（）几何型综合题:这通常是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运 动，对应产生线段、而积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式（即在没有求出之前 不知道函数解析式的形式是什么）和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研 窕，探索研究的一般类型有：在什么条件下三角形是等腰三