初中数学圆的专题训练

1、圆的专题训练初中数学组卷一.选择题（共15小题）1 .如图，O。的半径为4, ABC是。的内接三角形，连接 OB OC若/ BAC与/ BOCK补，则弦BC的长为（）A. 3M B . 4遮 C. 5M D. 6M2 .如图，AB是。的直径，弦 CDL AB于点E, / CDB=30 , O。的半径为5cm,则圆心 O至I弦CD的距离为（）A. £cm B. 3cm C. 3行5 D. 6cm3 .如图，AB是。的直径，CDL AB, / ABD=60 , CD=2/5,则阴影部分的面积为（2A 一 7 B.兀C. 2 无 D. 4兀34 .如图，已知 AB是。的直径，/ D=40

2、,则/ CAB的度数为（）A. 20° B, 40°5.如图，半径为 /OBE ()C. 50° D, 70°3的。A经过原点。和点C （0, 2）, B是y轴左侧。A优弧上一点，则tanA IB. 2 近 C.返 D.42/2CD± AB, Z BCD=30 , CD=4/ ,则 S 阴影=()6.如图，AB是圆。的直径，弦C.A.2兀B.旦兀38.AB与C法于点 M /A=45 , /AMD=75 ,则/ B的度数是(30° D. 75°B, C 在。0上，/A=36 , /C=28 ,则/ B=()如图，点A,B.10

3、0°A.9.72° C. 64° D, 36°如图，在平面直角坐标系中，OP与x轴相切，与y轴相交于A (0, 2), B (0, 8),则圆心P的坐标是(A. (5, 3)B. (5, 4)C. (3, 5)D. (4, 5)ABCD勺边AB=1,筋和立都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面10.如图，正方形c. 2L-1311.如图， ABC内接于半径为D. 1 一65的。Q圆心O到弦BC的距离等于3,则/ A的正切值等A".：C ：D.：D113.如图，某工件形状如图所示，等腰C.14.若圆锥经过轴的截面是D. 2 一兀AB=AC=2c

4、m O A与BC相切于点D,阴影部分的面RtABC中斜边AB=4,点O是AB的中点，以 O为圆心的圆分别与两腰相切于点D、E,则图中阴影部分的面积是（）个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（A. 3: 2 B, 3: 1 C. 5: 3 D. 2: 1 COB15.如图，AB为半圆。的直径，C为半圆上一点，且 菽为半圆的设扇形AOC3弓形BmC勺面积分别为Si、S2、S3,则下列结论正确的是()A. S1VS2VS3B. S2V S1VS3C. SVS3VSD. S3VS2Vs二.解答题(共10小题)D的直线16 .已知AB是半彳空为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点交A

5、C于E点，且4 AEF为等边三角形(1)求证： DFB是等腰三角形；(2)若 DA=/AF,求证：CF±AB.17 .已知 ABG以AB为直径的。O分别交AC于D, BC于E,连接ER若ED=EC (1)求证：AB=AC(2)若 AB=4, BC=2几，求 CD的长.18 .如图，正方形 ABCDrt接于。O, M为AD中点，连接 BM CM(1)求证：BM=CM(2)当。的半径为2时，求标的长.19 .如图，O O是4ABC的外接圆，AC为直径，弦 BD=BA BEX DC交DC的延长线于点 E.(1)求证：/ 1 = Z BAD(2)求证：BE是。的切线.20 .如图，O。的直径

6、为 AB,点C在圆周上(异于 A, B), AD± CD(1)若 BC=3 AB=5 求 AC的值；(2)若AC是/ DAB的平分线，求证：直线 CD是。的切线.21 .如图，直角 ABC内接于。，点D是直角 ABC斜边AB上的一点，过点 D作AB的垂线 交AC于E,过点C作/ ECP=/ AE口 CP交DE的延长线于点 P,连结PO交。于点F.(1)求证：PC是。的切线；(2)若 PC=3 PF=1,求 AB的长.22 .如图，在 ABC AB=AC以AB为直径的。O分别交AG BC于点D E,点F在AC的延长线上，且/ cbf=Lz cab2(1)求证：直线BF是。的切线；(2)

7、若 AB=5 sin /CBF要，求 BC和 BF 的长.523 .如图，AB是。的直径，点 F、C在。上且BC二CF,连接 AG AF,过点C作CDLAF交AF的延长线于点D.(1)求证：CD是。的切线；(2)若谕家,CD=4,求。的半径.524 .如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF! AD.(1)请证明：E是OB的中点;(2)若AB=&求CD的长.25 .如图，AB是。的直径，弦 CDL AB于点E,且CD=24,点 M在。O上，MD经过圆心 O,联结MB(1)若BE=&求O。的半径；(2)若/ DMBW D,求线段 OE的长.一

8、.选择题（共15小题）1. （2016?陕西）如图，。的半径为 与/ BOCE补，则弦BC的长为（0圆的专题训练初中数学组卷参考答案与试题解析4, AABO。的内接三角形，连接 OB OC若/ BAC ）A. 3炎 B. 4网 C. 573 D. 6M由垂径定理可得 BC=2BD又由圆周角定理，可求得/【分析】首先过点 O作ODL BC于D,BOC勺度数，然后根据等腰三角形的性质，求得/OBC勺度数，利用余弦函数，即可求得答案. 【解答】解：过点 。作ODL BC于D, 贝U BC=2BD .ABC内接于。0, / BAC与/ BOCSb, ./ B0C=2A, / B0C廿 A=180

9、76; , ./ B0C=120 , -.OB=OC /OBCh OCB工（180° - Z BOC =30° ,2 OO的半径为4, .BD=OB?coS OBC=4<BC=4 ；.故选：B.【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识.注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.2. （2016?黔南州）如图， AB是。的直径，弦 CDL AB于点E, / CDB=30 , O O的半径为5cm,则圆心O到弦CD的距离为（）A. cm B. 3cm C. 3cm D. 6cm2【分析】根据垂径定理知圆心 。到弦CD的距离为OE由圆周

10、角定理知/ COB=2 CDB=60 , 已知半径 OC的长，即可在 RtOCE中求OE的长度.【解答】解：连接 CB.AB是。的直径，弦 CDLAB于点E,，圆心。到弦CD的距离为OE/ COB=2 CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），Z CDB=30 ,/ COB=60 ;在 RtAOCE,OC=5cm OE=OC?coS COBOE= 1 cm2故选A.D【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用.解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解.3. （2016?®辽）如图，AB是。的直径，CDL AB, / ABD=60

11、 , CD=2',则阴影部分的面积为（）7A - 1 B.兀C. 2兀 D. 4兀3【分析】连接。口则根据垂径定理可得出 CE=DE继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可.【解答】解：连接 OD-.CD± AB,，CE=DE工 CD/,2故Saoce=Saode即可得阴影部分白面积等于扇形OBD勺面积,又. / ABD=60 ,/ CDB=30 ,/ COB=60 ,.OC=ZS扇形ob=60nx/=",即阴影部分的面积为36033故选A.【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧是解

12、答此题的关键.4. （2016?娄底）如图，已知 AB是。的直径，/ D=40 ,则/ CAB的度数为（）CDA. 20° B, 40° C. 50° D, 70°【分析】先根据圆周角定理求出/ B及/ ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解：.一/ D=40 ,/ B=Z D=40 .AB是。O的直径，/ACB=90 ,，/CAB=90 - 40° =50° .故选C.【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.5. （2016

13、加州）如图，半径为 3的。A经过原点O和点C （0, 2）, B是y轴左侧。A优弧上 一点，则 tan / OB8 （）A.1 B. 2 m C.返 D343【分析】作直径 CQ根据勾股定理求出 OR根据正切的定义求出tan / CDQ根据圆周角定 理得到/ OBCW CDO等量代换即可.【解答】解：作直径 C口在 RtAOCD, CD=。OC=2贝U od=/cd2 - 0产4加，tan / CDO国=返,0D 4由圆周角定理得，/ OBC=/ CDO贝U tan / OBC=24故选：C.【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，

14、都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.6. （2016?广安）如图，AB是圆。的直径，弦CDLAB, / BCD=30 , CD=“，贝U S阴影=（A. 2兀 B.星兀 C.gTtD.a 兀33 S【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2<3,然后由圆周角定理知/ DOE=60 ,然后通过解直角三角形求得线段 OD OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB_ Sado+SaBEC【解答】解：如图，假设线段CD AB交于点E,.AB是。的直径，弦 CDLAB,.CE=ED=2/3,又. / BCD=30 ,/ DOE=2 BCD=60 , /

15、ODE=30 , .OE=DE?cot60 =2 J3X-=2, OD=2OE=43S 阴影=S扇形 ODB- Sado+SaBE=60n 乂 W 1oD< DE+LbE?CE=IL - 2、”+2我=HL.故选B.【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答 本题的关键.7. （2016?自贡）如图，O O中，弦 AB与CD交于点 M, / A=45 , / AMD=75 ,则/ B的度 数是（）A. 15° B, 25° C. 30° D, 75°【分析】由三角形外角定理求得/C的度数，再由圆周角定理可求/B

16、的度数.【解答】解：/ A=45° , /AMD=75 ,/ C=Z AMID- / A=75 - 45° =30° ,/ B=Z C=30 ,故选C.【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.8. （2016?毕节市）如图，点 A, B, C在。0上，/A=36° , / C=28 ,则/ B=（）CA. 100°B, 72° C. 64° D, 36°【分析】连接OA根据等腰三角形的性质得到/OACh C=28 ,根据等腰三角形的性质解答即可.【解答】解：连接 OA,.OA

17、=OC / OACh C=28 ,/ OAB=64 ,.OA=OB/ B=Z OAB=64 ,【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键.9. (2016?可池)如图，在平面直角坐标系中，OP与x轴相切，与y轴相交于A (0, 2), B(0, 8),则圆心P的坐标是()A.(5,3)B.(5,4)C.(3,5)D.(4,5)【分析】过P作PC! AB于点C,过P作PDLx轴于点D,由切线的性质可求得 PD的长，则 可得PB的长，由垂径定理可求得 CB的长，在RtPBC中，由勾股定理可求得 PC的长，从 而可求得P点坐标.【解答】解："如图，过 P

18、作PCX AB于点C,过P作PDL x轴于点D,连接PB,.P为圆心,.AC=BC- A (0, 2), B (0, 8),.AB=8- 2=6,.AC=BC=3.OC=8- 3=5,.9 P与x轴相切, PD=PB=OC=5在RtPBC中，由勾股定理可得 PC=JpB2 _ Bc2=2 32=4,.P点坐标为（4, 5）,故选D.【点评】本题主要考查切线的性质和垂径定理，利用切线的性质求得圆的半径是解题的关键.10. （2015旗冈中学自主招生）如图，正方形ABC曲边AB=1,丽和7忘都是以1为半径的2圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（D. 1 一6C 71“C. - 143【分析】图中1、

19、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和-正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即90K X1X2 .兀一-11 .3602【解答】解：如图： 正方形的面积=S1 + S2+S3+S4；两个扇形的面积=2S3+S1+S2;一，得： S3 S4=S扇形S正方形=9 1兀 -1X2 _ 1=3_一 .3602故选：A.找出正方形内【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法. 四个图形面积之间的联系是解题的关键.11. （2014徵江）如图， ABC内接于半径为 5的。O,圆心。到弦BC的距离等于3,则/ A的正切值

20、等于（）D.【分析】过点。作ODL BC,垂足为D,根据圆周角定理可得出/ BODh A,再根据勾股定理可求得BD=4从而彳导出/ A的正切值.【解答】解：过点。作ODL BG垂足为D, ,. OB=5, OD=3BD=4, . / A=lz BOC2/ A=Z BODtanA=tan Z BOD=5-=,OD 3故选：D.【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形，要熟练掌握这几个知识点.AB=AC=2cm。A与BC相切于点12. （2013?1门模拟）如图所示，在ABC中，ZA=90° ,D,阴影部分的面积为（）A- B 二 一？ D一【分析】阴影部分的面积是三角形A

21、BC的面积减去二圆的面积，根据勾股定理可求得BC的长，连接AR由等腰直角三角形的性质可得出AD等于BC的一半.【解答】解：连接 AQ / A=90° , AB=AC=2cm由勾股定理得 BC=2工cm,.AD= BG2AD=J ；cm.，S阴影=S.abc- iS圆=”-史上!叵L -工360考查了扇形面积的计算以及等腰三角形的性质，是中档题.13. （2011林圳模拟）如图，某工件形状如图所示，等腰Rk ABC中斜边AB=4,点。是AB的中点，以。为圆心的圆分别与两腰相切于点D E,则图中阴影部分的面积是（）A. 2 B. C.3 - D.2-tt222【分析】本题需先求出直角三角

22、形的边长，再利用切线的性质和等腰直角三角形的性质得出四边形CDOE1正方形，然后分别求出直角三角形ABG扇形FOD正方形CDOE扇形EOG的面积，即可求出阴影部分的面积.【解答】解：设AC=BC=x 贝U x2+x2=4x=2 二.：二：. .设 OD=R 贝U OE=R. AC, BC与。相切，. ODL AD, OEL BC1 / A=45. / AOD=45. / A=Z AOD.AD=OD=R-AC=2 :AC=2 二. AD=OD / C=90.四边形ODCE1正型.CD=CE=OD=AD=V2S 正方形 cdo=) 2=2S扇形FO=S扇形EO回运360=JI"T阴影部分

23、的面积是 2 三2故选AAD【点评】本题主要考查了扇形面积的求法，在解题时要注意面积计算公式和图形的有关性质的综合应用.14. （2006Q州）若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是 （）A. 3: 2 B. 3: 1 C. 5: 3 D. 2: 1【分析】利用轴的截面是一个正三角形，易得圆锥的底面半径和母线长的关系，把相应数值代入圆锥的侧面积=底面周长X母线长+ 2,圆锥底面积=TtX半径2比较即可.【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r,.S底=Tt r2, S侧=-l?2r?2 71r=2 兀 r 2,2S 侧：S 底=2 Tt r :兀 r =2: 1.故选D.【点评

24、】此题主要考查圆锥的轴截面、侧面积与底面积的求法.15. （2003%南）如图，AB为半圆。的直径，C为半圆上一点，且 最为半圆的上.设扇形3AOC COB弓形BmC勺面积分别为 $、0、S3,则下列结论正确的是（A. S1VS2VS3B. S2V S1VS3C S2<S3<S1D. &VS2Vs【分析】首先根据 AOC勺面积=430C勺面积，得S2V S.再根据题意，知 S占半圆面积的所以S3大于半圆面积的士.33【解答】解：根据 AOC勺面积=430C勺面积，得S2<Si, 再根据题意，知 S1占半圆面积的 卷，所以S3大于半圆面积的1.3故选B.【点评】此类题首

25、先要比较有明显关系的两个图形的面积.二.解答题（共10小题）16. （2016琳洲）已知 AB是半彳空为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点, 过点D的直线交AC于E点，且4 AEF为等边三角形（1）求证： DFB是等腰三角形；若 DA*AF,求证：CF± AB.【分析】(1)由AB是。O直径，得到/ ACB=90 ,由于 AEF为等边三角形，得到/ CAB= Z EFA=60 ,根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)过点A作AM/LDF于点M,设AF=2a,根据等边三角形的性质得到FM=EM=a AM=/3a,在根据已知条件得到 AB=AF+BF=8a根据直角三角形

26、的性质得到AE=EF=AF=CE=2a推出/ECF=/ EFC根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：(1) ; AB是。O直径，/ACB=90 ,.AEF为等边三角形， / CAB4 EFA=60 ,/ B=30° , / EFA=Z B+Z FDB / B=Z FDB=30 , . DFB是等腰三角形；(2)过点A作AMLDF于点M,设AF=2a,. AEF 是等边三角形，FM=EM=a AM=/a,在 Rt DAMf, AD=/7AF=2/7a, AM=%DM=5a DF=BF=6a.AB=AF+BF=8a在 RtABC中，Z B=30° , Z ACB=90 ,

27、. AC=4a.AE=EF=AF=2a.CE=AO AE=2a,/ ECF=/ EFG / AEF=Z ECF+Z EFC=60 ,. / CFE=30 , /AFC土 AFE+Z EFC=60 +30° =90° ,.CU AB.【点评】本题考查了圆周角定理， 等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质， 垂径定理, 勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.17. (2016行夏)已知 ABG以AB为直径的。O分别交AC于D, BC于E,连接EQ若ED=EC (1)求证：AB=AC(2)若 AB=4, BC=28,求 CD的长.【分析】(1)由等腰三角形的性质得到/EDCh

28、 C,由圆外接四边形的性质得到/EDCW B,由此推得/ B=/C,由等腰三角形的判定即可证得结论；(2)连接AE,由AB为直径，可证得 AE! BC,由(1)知AB=AC证明4 CD曰 CBA后即可 求得CD的长.【解答】（1）证明：ED=EC / EDCh C, / EDCh B,/ B=Z C, .AB=AC(2)方法一: 解：连接AE, .AB为直径，.-.AE± BC,由（1）知 AB=AC.BE=CE=BC/, 2. CD曰 CBA，里，CB ACCE?CB=CD?CAAC=AB=4；?2；=4CD.CD.2方法二：解：连接BD.AB为直径,BD± AC,设 C

29、D=a由(1)知 AC=AB=4贝U AD=4- a,在RtABD中，由勾股定理可得：BD=AB- AE2=42- ( 4 - a) 2在RtACBD,由勾股定理可得：BD2=BC2- CD2= (2代)2- a2 .42- (4- a) 2= (2心 2- a2整理得：a=在，2【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质, 是解题的关键.勾股定理，正确的作出辅助线18. （2016甘国州）如图，正方形 ABCErt接于。O, M为AD中点，连接BM CM(1)求证：BM=CM（2）当。的半径为2时，求BM的长.A/【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可;(2)根据弧

30、长公式计算.【解答】(1)证明：二四边形 ABC虚正方形，AB=CDAB=CD, M为中点，.,"=|:|" .就+前=而+而，即而=而,.BM=CM(2)解：:。O的半径为2,.O O的周长为4兀, .J=D“=1 .=1 ”，22 ：，"=+"=一 BM的长=3*上*4兀=3*4兀=3兀. 2 482【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长 的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键.19. (2016?自贡)如图，O O是4ABC的外接圆，AC为直径，弦 BD=BA BE,DC交DC的延长线于点E.

31、(1)求证：/ 1 = Z BAD(2)求证：BE是。的切线.【分析】(1)根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；(2)连接BQ求出OB/ DEL,推出EB±OB，根据切线的判定得出即可;【解答】证明：(1) ; BD=BA / BDA4 BAR . / 1 = / BDA ./ 1 = / BAD(2)连接BO . /ABC=90 ,又 / BAD吆 BCD=180 ,BCO它 BCD=180 , . OB=OC / BCOh CBO ./ CBO它 BCD=180 , .OB/ DE . BEX DE .-.EB± OR .OB是。O的半径， .BE是。O的切线.【

32、点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质， 切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键.20. (2016哦石)如图，O O的直径为 AB,点C在圆周上(异于 A, B) , AD± CD(1)若 BC=3 AB=5 求 AC的值；(2)若AC是/ DAB的平分线，求证：直线 CD是。的切线.【分析】(1)首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；(2)连接OC证OCL CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得/OCA之CAD即可得到 OC/ AD,由于AD± CQ那么OCL CQ由此得证.【解答】(1)解：:

33、 AB是。O直径，C在。O上，/ACB=90 ,又BC=3 AB=5,由勾股定理得 AC=4(2)证明：连接OC.AC是/ DAB的角平分线， .Z DACh BAG又 ; AD± DC / ADCh ACB=90 , .ADS ACB / DCAh CBA又 OA=OC Z OACh OCA / OAC它 OBC=90 , ./ OCA它 ACDW OCD=90 , .DC是。O的切线.【点评】此题主要考查的是切线的判定方法.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.21. (2016?荷泽)如图，直角 ABC内接于。O,点D是直角 ABC斜

34、边AB上的一点，过点 D作AB的垂线交 AC于E,过点 C作/ ECP=Z AED CP交DE的延长线于点 P,连结PO交。O 于点F.(1)求证：PC是。的切线；(2)若 PC=3 PF=1,求 AB的长.【分析】(1)连接OC欲证明PC是。的切线，只要证明 PCX OC即可.(2)延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题.【解答】解：(1)如图，连接OCPD± AB,，/ADE=90 , / ECP4 AED又 / EADh ACO / PCOh ECP-+Z ACOW AED吆 EAD=90 , PCX OC .PC是。O切线.(2)解法一：延长PO交圆于G点，.

35、PFX PG=P&； PC=3 PF=1,PG=9,FG=9- 1=8,，AB=FG=8解法二：设。的半径为x,则OC=x, OP=1+x. , PC=3,且 OCL PC1. 32+x2= (1+x) 2解得x=4.AB=2x=8【点评】本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运 用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.22. （2016硝疆）如图，在 ABC AB=AC以AB为直径的。O分别交AG BC于点D、E,点F在AC的延长线上，且/ CBF=-Z CAB2（1）求证：直线BF是。的切线；(2)若 AB=5 sin/CBF渔，求

36、BC和BF的长.5【分析】（1）连接AE利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三 角形两锐角相等得到直角，从而证明/ ABF=90 .（2）利用已知条件证得 AG。4ABF利用比例式求得线段的长即可.【解答】（1）证明：连接AE,.AB是。O的直径，/AEB=90 , / 1 + 7 2=90° . .AB=AC / 1=1 / CAB2 / CBF/ CARCBF吆 2=90°即 / ABF=90.AB是。O的直径，直线BF是。的切线.(2)解：过点 C作CGL AB于G. . sin /CBF正，/ 1=/CBF,5sin / 1=、，5 , 5 .在

37、 RtAEB中，/AEB=90 , AB=5, BE=AB?sinZ 1 =在，,. AB=AC Z AEB=90 , .BC=2BE=2 =，在Rt ABE中，由勾股定理得 AEab2 - BE”后, ' sin / 2=, cos / 2=黑=15 =患,在 RtACBG,可求得 GC=4 GB=2 .AG=3,1. GC/ BF,.AG6 ABF,二BF AB.BF=- 4AG 3【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题.23. (2016?W昌校级自主招生)如图，AB是。O的直径，点F、C在OO上且秘石连接AC AF,过点C作CDL AF交AF的延长线于点 D.(1)求证：CD是。的切线；(2)若同二代，CD=4,求。的半径.【分析】(1)连结OC由F, C, B三等分半圆，根据圆周角定理得/FAC4 BAC而/ OAC=/OCA则/ FACW OCA可判断OC AF,由于CDLAF,所以OCLCR然后根据切线的判定 定理得到CD是。的切线；(2)连结BC,由AB为直径得/ ACB=90 ,由F, C, B三等分半圆得/ BOC=60 ,则/ BAC=30 , 所以/ DAC=30 ,在RtADC中，利用含30度的直角三角形三边的关