模板13 相似形（原卷版）.备战2022年中考数学专项解题方法归纳探究

1、模板13相似形学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2021重庆渝中九年级二模）如图，已知矩形与矩形是位似图形，点是位似中心，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为（）ABCD2（2021山西九年级三模）如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）AB点在同一直线上CD3（2021河北九年级学业考试）如图，中，是中线， 是上一点，作射线，交于点，若，则 （ ）ABCD4（2021河北唐山九年级一模）如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网络图中作，使和位似，且位似比为12；连接（1）中的，则四边形的周长

2、为（ ）ABCD5（2021河北九年级三模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，以某点为位似中心，作出与的位似比为的位似，则位似中心的坐标和的值分别为（ ）A(0，0)，B(1，1)，2C(2，2)，D(1，1)，6（2021温州绣山中学九年级三模）如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD连结AG并延长交BC于点M若，则的值为（ ）ABCD7（2021长春市解放大路学校九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，动点D在边BC上，且不与点B重合，连结AD，把沿AD翻

3、折得到，点E落在双曲线上，当CE长度最小时，k的值为（ ）ABCD68（2021内蒙古呼和浩特市九年级二模）如图，在菱形中，若分别交于点E，F，则的面积为（ ）ABCD二、填空题9（2021珠海市九洲中学九年级三模）如图，正方形中，分别交、于、，下列结论：；其中正确的有_10（2021陕西西北工业大学附属中学九年级其他模拟）如图，在矩形中，点在上，若且，则的长为_11（2021辽宁锦州九年级二模）如图，的边的中点在轴上，对角线与轴交于点，若反比例函数的图象恰好经过点，且四边形的面积为10，则的值为_12（2021河北邢台九年级二模）清代数学家梅文鼎在勾股举隅一书中，用四个全等的直角三角形拼出正

4、方形的方法证明了勾股定理（如图），连接并延长交于点，已知，（1）_；（2）_三、解答题13（2021湖北襄阳九年级一模）在矩形中，点是对角线、的交点，直角的顶点与重合，、分别与、边相交于、，连接，（为常数）（1）发现问题：如图1，若，猜想：_；（2）类比探究：如图2，探究线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，求的长14（2020安徽合肥市五十中学西校九年级一模）如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）DEAB交AC于点F，CEAM，连接AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：ABED；（2）如图2，当点D不与M重合时，请判断四边形

5、ABDE的形状，请说明理由；（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BHAC，且BHAM当FH，DM6时，求DH的长15（2021辽宁大连九年级二模）如图，在ABC中，BCA90，点E在BC上，且ECAC连接AE，F为AE的中点，CDAB于D，过点E作EHCD交DF的延长线于点H，DH交BC于M（1）探究EAB和BCD之间的数量关系，并证明；（2）求证ADEH；（3）若BCkAC，求的值（用含有k的代数式表示）16（2021哈尔滨市虹桥初级中学校九年级其他模拟）已知AB、CD均为的直径，连接AC，AD，已知（1）如图1，求证：；（2）如图2，点E在弧BC上，连接AE、DE，过点A作AE的垂线交于

6、点F，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF交AD于点G，在AC上取点M，连接EM，若，求线段DE的长度17（2021银川唐徕回民中学九年级一模）如图，在矩形ABCD中，AB3cm，BC4cm设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移动的时间为t秒（0t4）（1）写出PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）的函数关系式，当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（2）当t为何值时，PBQ为等腰三角形？18（2021内蒙古鄂尔多斯市九年级二模）阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度

7、”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如1图）小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如2图），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如3图）身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2米（1）在横线上直接填写甲树的高度为_米，乙树的高度为_米（2）请求出丙树的高度19（2021长春市解放大路学校九年级其他模拟）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容如图，在中，点D、E分别是AB与AC的中点根据画出的图形，可以猜想：，且，对此，我们可以用演绎推理给出证明请结合图，写出完整的证明过程结论应用：（1）如图，在中，D、E、