中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义29数据的分析(学生版)

1、专题29数据的分析中位数的波动极爰【思维导图】【知识要点】知识点一数据的集中趋势算术平均数：简称平均数，记作“ ？?？读彳“ x拔”。nxn八中史痴痴n个数的和 Xi X2 公式：平均数=【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。w1w2X1W1X2W2Wn ,贝U 加权平均数概念： 若n个数Xi, X2 ,，Xn的权分别是Wi, W2 ,XnWnWn考点总结算术平均数平均数（加权平均数标准差口数据集中趋势三者的区到产差L求方差的步骤4求统计图表中平均效、中位数、众萩的方法L平均数、中位数、众数的计算方法工选辉合适白椎充计量解法问题&运用方差进行方案选择2,加权平均数

2、的成用方法7方差时实际运用5.求方差的值6.方差的性质数据的分析考杳教据的分析做这n个数的加权平均数.【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。中位数的概念： 将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数 就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数 就是这组数据的中位数。确定中位数的一般步骤：第1步：排序，由大到小或由小到大。第2步：确定是奇个数据（ 子）或偶个数据（:个数和它后一个数（2+1）个数的平均数）。第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。众数的概念：一组数据中出

3、现次数最多的数据 就是这组数据的众数。【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数 ，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。平均数、中位数、众数的区别：1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。2、当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量 ，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。3.中位数只需很少的计算，不受极端彳1的影响，这在有些情况下

4、是一个优点。【考查题型汇总】考查题型一平均数、中位数、众数的计算方法1. （2019山东中考模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）B. 1.70, 1.70D. 1.65, 1.70A. 1.70, 1.75C. 1.65, 1.752. （2019四川中考真题）某班七个兴趣小组人数如下:5, 6, 6, X, 7, 8, 9,已知这组数据的平均数是7,则这组数据的中位数是（）A. 6B. 6.5C. 7D. 83. （2019四川中考真题）某班

5、 40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A . 17, 8.5B. 17, 9C. 8, 9D. 8, 8.54. （2019湖南中考模拟）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27,30, 29, 25, 26, 28, 29,那么这组数据的中位数和众数分别是（）A. 25 和 30B, 25 和 29C, 28 和 30D, 28 和 295. （2019山东中考真题）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：C）,列成如表：天数（天）12

6、13最高气温（C）22262829则这周最高气温的平均值是（）A. 26.25 CB. 27 CC. 28 CD. 29 C6. （2019山东中考真题）在光明中学组织的全校师生迎王四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是（）A. 96 分，98 分 B. 97 分，98 分考查题型二 加权平均数的应用方法C. 98 分，96 分 D. 97 分，96 分1. （2016内蒙古中考真题）从一组数据中取出a个X1, b个X2, c个X3,组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）+?马?+?B.?+?+?C.?+?3D.?+?+?-3-2. （2

7、019双柏县雨龙中学中考模拟）某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%,面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为（）A. 80 分B. 85 分C. 86 分D. 90 分3. （2019湖北中考真题）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95, 90, 85.则小桐这学期的体育成绩是（）A. 88.5B. 86.5C. 90D. 90.54. （2019河南郑州实验外国语中学中考模拟）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、

8、物理、化学得分（单位：分）分别为84, 88, 92,若依次按照4： 3： 3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A. 84 分B. 87.6 分C. 88 分D. 88.5 分5. （2019福建中考模拟）小明是 大三”学生，按照学校积分规则，如果他的学期数学成绩达到95分，就能获得保研”资格.在满分为100分的期中、期末两次数学考试中，他的两次成绩的平均分为90分.如果按期中数学成绩占30%,期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么小明能获得保研”资格吗？请你运用所学知识帮他做出判断，并说明理由.6. （2015内蒙古中考真题）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的

9、汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;2、1、3和4的权，请分别计算两名选（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.考查题型三选择合适的统计量解决问题1. （2019浙江中考真题）车间有 20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表.车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（

10、个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行 每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个定额”?2 （2019云南中考真题）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334（1）直接写出这15名营业员该月

11、销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.3. （2019贵阳市第三中学中考模拟）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数05101520人数11431（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次，平均数是 次.（2）若小明同学把数据 “20看成了 “30；那么中位数，众数和平均数中不受影响的是 .（填 中位数”, 涂数”或平均数”）（3）若该小区有200名居

12、民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.4. （2018湖北中考真题）为了参加荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86, 85, 77, 92, 85；八（2）班79, 85, 92,85, 89.通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数力差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接写出表中 a, b, c的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由.考查题型四 求统计图表中平均数、中位数、众数的方法1. (2019河南中考模拟)某工厂生产部门为了解本部门工人

13、的生产能力情况，进行了抽样调查.该部门随机抽取了 30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图:(个)样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中众数m的值为;(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适.(填 平均 数”、涂数”或中位数”)(3)该

14、部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数.2. (2010河北中考真题)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为 7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.图甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108(1)在图中，“7分”所在扇形的圆心角等于 (2)请你将的统计图补充完整;(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；(4)如果该教育局要

15、组织 8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？知识点二数据的波动 方差的概念：在一组数据Xi, X2 ,，Xn中，各个数据与 平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作S2.计算公式是：21 一2 2-2sX1 Xx2 Xxn Xn求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差（ s2）越大，数据的波动性越大，方 差越小，数据的波动性越小.【性质】当一组数据同时加上一个数 a时，其平均数、中位数、众数也增加a,而其方差不变；当一组数据扩大 k倍时，其

16、平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大k2倍.标准差的概念： 方差的算术平方根. 2- 22X1 X X2 XXn Xs In极差的概念：一组数据中 最大值减去最小值的差叫做极差。极差的意义：反映了这组数据的变化范围。【考查题型汇总】考查题型五求方差的值1. （2019辽宁中考模拟）如果一组数据 6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）A. 4B. 3C. 2D. 1考查题型六方差的性质1. （2018湖南中考真题）若一组数据为e2e3的平均数为4,方差为3,那么数据a12 ,a2 2,a3 2的平均数和方差分别是（）A. 4, 3B. 6，3C. 3，4D. 6 52.

17、 （2019河北中考模拟）若一组数据X1 + 1 , X2+1 ,，Xn+1的平均数为17,方差为2,则另一组数据X1+2,X2+2 ,，Xn+2的平均数和方差分别为（A. 17, 2B. 18, 2C. 17, 3D. 18, 33. （2019山东中考模拟）如果数据 X1, X2,，Xn的方差是3,则另一组数据 2X1, 2x2,，2xn的方差是（ ）A. 3B. 6C. 12D. 5考查题型七 方差的实际运用1. （2018河北中考真题）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：格=X =13,先=xt =15： s甲

18、2=st 2=3.6, s乙2=s丙2=6.3,则麦苗又高又整齐的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁2. （2019甘肃中考模拟）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180力差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D. 丁3. （2019辽宁中考真题）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65, S乙2=0.55, S丙2=0.50, S 丁2=0.45,则射箭成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁4. （2019浙江中考真题）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数X （单位：千克）及方差 S2 （单位：千克2）如下表所示：甲乙丙丁X24242320S22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种