2020年广东省江门市新会区中考数学一模试题

1、2020年广东省江门市新会区中考数学一模试题.选择题（共 10小题）1.2020的相反数和倒数分别是（1A. 2020,20201B. 2020,2020C.2020 ,20201D. 2020 ,20202.下列运算正确的是（A. a3+a4=a7C. a3?a2= a6B. a7+a2= a5D. (- a4) 2= a63.据统计，因防范新冠肺炎疫情需要.到2020年2月下旬，我国各个企业每天生产的口罩数量，已经超过了1.16亿个，占全世界生产总量的一半以上.1.16亿个转换为以个为单位，用科学记数法可表示为（A 1.16 108 个B. 1.16 B09 个C. 11.6 108 个D

2、. 0.116 109 个4.若函数y= （kw0）的图象过点（x4, - 7）,那么它一定还经过点（A. (4, 7)B. (4,7)C. ( 4, 7)D. (3,7)5.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（A. 1个)D. 4个6.牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法,牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成军合方盖”的一种模型，它的主视图、左视图、俯视图依次是（(2)(4)(3)B. （3）、（1）、（2）A. （2）、（4）、（1）C. （1）、（4）、（

3、2）D. （3）、（4）、（1）7.如图，若 AB是。的直径，CD是。0的弦，/ BCD = 36。，则/ ABD的度数为（B. 44°C. 54°D. 72°8.我国古代数学著作九章算术中有一道阐述落不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求共同购买该物品的人数和物品的价格.设有x个人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（8x 3 yA.7x 4 y8x 3B.7x 48xC.7x8xD.7x9.如图，将 ABC绕点C顺时针旋转得到4使点

4、A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E,A. AC = ADB. ABXEBC. BC=DED. / A=/ EBC10.如图，在平行四边形ABCD 中，/ DAB=60° , AB=5 ,BC=3,点P从点D出发，沿DC,CB向终点B匀速运动.点P所走过的路程为X点P所经过的线段与 AD, AP所围成的图形的面积为 y, y随x的变化而变化.在下列图象中，能正确反映 y与x的函数关系的是（）.填空题（共 7小题）11.在全世界爆发的新型冠状病毒直经大小约100纳米，这样小的病毒无法在光学显微镜下看到,只能用电子显微镜观看，100纳米用科学记数法可表示为（1纳米=0.0000

5、00001米）.12 .若关于x 一元二次方程（k D x2+x+2 = 0有两个实数根，则 k的取值范围是13 .函数y= k+2的图象经过点 A （-3, 1）,则k的值为_. x1 2214 .分解因式：一x x2310次掷硬币时出现正面朝上的机会为15 .洋洋掷一枚硬币，结果一连9次都掷出正面朝上，请问他第16 .如图，耀华同学从O点出发10米后向右转20再前进10米后又向右转20° ,，这样一直走下去， 他第一次回到出发点世一共_,17izfioD、E三点所围成的扇形（阴影部分），_ （结冗）4 J.解答题（共 8小题）3x 818.求不等式组小21 cx 3x3cB21

6、.学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给家庭贫困的儿童.学校共有学生1200人全部参加了此项活动，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图.(1)求该学校的人均存款数;(2)若银行一年定期存款年利率是2.25%,且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童?22 .山地自行车越来越受年轻人的喜爱.某车行经营的A型山地自行车去年销售总额为 30万元，今年每辆车售价比去年降低了 200元.若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 10%,(1)今年

7、A型车每辆售价多少元?(2)该车行计划再进一批 A型车和新款B型车“6。辆，要使这批车少于 4万元，A型车至多进多少辆?A、B两种型号车的进货和销售价格如表:A型车进货价格(元)1200销售价格(元)今年的，23 .如图，在 ABC中，点 D、E、F(1)求证：四边形 ADEF是平行四边(2)求证：/ DHF =/ DEF .24.如图，已知抛物线经过点 A (1, 0)、B (3, 0)、C (03)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)点M是线段BC上的点(不与B, C重合)，过M作MN / y轴交抛物线于 N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示 MN的长.(3)在(2)的条件下，连接N

8、B、NC,是否存在 m,使 BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由.25.如图，在矩形 ABCD中，AD = 4, M是AD的中点，点 E是线段AB上一动点，连接 EM并延长交线段 CD的 延长线于点F.(1)如图1,求证：AE=DF ;(2)如图2,若AB=2,过点M作MGLEF交线段BC于点G,判断 GEF的形状，并说明理由；(3)如图3,若AB= 2邪,过点M作MGXEF交线段BC的延长线于点 G.直接写出线段AE长度的取值范围;判断 GEF的形状，并说明理由.192020年广东省江门市新会区中考数学一模试题一 .选择题（共 10小题）1.2020的相反数和倒数分别是（）

9、1A. 2020,20201C.2020 ,2020答案B2.下列运算正确的是（）A. a3+a4= a7C. a3?a2= a6B.1B. 2020,20201D. 2020 ,2020B. a7+a2= a5D. ( a4) 2= a63.据统计，因防范新冠肺炎疫情需要.到 2020年2月下旬，我国各个企业每天生产的口罩数量，已经超过了1.16亿个，占全世界生产总量的一半以上.1.16亿个转换为以个为单位，用科学记数法可表示为（A. 1.16 M08个C. 11.6 X08个B. 1.16X09 个D. 0.116 M09个4.若函数y= （kw0）的图象过点（4, - 7）,那么它一定还

10、经过点（）xA. （4, 7）B. （4,7）C. （4, 7）D. (3,7)答案C5.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个氏B. 2个C. 3个D. 4个答案C6.牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用一种用于计算球体体积的方法，牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成牟合方盖”的一种模型，它的主视图、左视图、俯视图依次是（）立体因形（1 ）（2）A. （2）、（4）、（1）C. （1）、（4）、（2）答案D7.如图，若AB是。的直径，CD是。0的弦，D B. （3）、（1）、（

11、2）D. （3）、（4）、（1）/ BCD = 36° ,贝ij/ ABD 的度数为（）八l / °rrc °答案C将 ABC绕点C顺时针旋转得到 EDC,使点A的对应点D恰好落在边 AB上，点B的对应点为E,连9.如图,C. BC=DE10.如图，在平行四边形点P所走过的路程为xB. ABXEBD. ZA=Z EBCABCD中，/DAB=60° , AB=5 , BC=3,点P从点D出发，沿DC,CB向终点B匀速运动.设点P所经过的线段与 AD, AP所围成的图形的面积为 y, y随x的变化而变化.在下列图象中，能正确反映 y与x的函数关系的是（答案A

12、.填空题（共 7小题）11.在全世界爆发的新型冠状病毒直经大小约100纳米，这样小的病毒无法在光学显微镜下看到,只能用电子显微镜观看，100纳米用科学记数法可表示为（1纳米=0.000000001米）.答案1 x 10一7米 12.若关于x的一元二次方程（k- 1） x2+x+2 = 0有两个实数根，则 k的取值范围是 答案k< 9且k/1813.函数y= k+2的图象经过点 A （-3, 1）,则k的值为_. x答案31 22214.分解因式： 一x x =.239 答案 1 （x- 2） 22315.洋洋掷一枚硬币，结果一连9次都掷出正面朝上，请问他第 10次掷硬币时出现正面朝上的机

13、会为_.1答案他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为1216 .如图，耀华同学从 。点出发，前进10米后向右转20° ,再前进10米后又向右转20° ,，这样一直走下去, 他第一次回到出发点 。时一共走了米.答案18017 .如图，在 ABC中，/ A=50° , BC=6,以BC为直径的半圆 。与AB、AC分别交于点 D、E,则图中由 O、D、E三点所围成的扇形面积（阴影部分）等于 _ （结果保留 力答案2冗三.解答题(共 8小题)2 3x 85的整数解.3x218 .求不等式组12 x 32 3x 8?解:由得：x> 2,由得:x< 196，则不等

14、式组的解集是-2< x<196它的整数解是-1 , 0, 1 , 2, 3.19.先化简，再求值:6x 9 / 3x 9、干(x 3 ),其中 x= 22 1 -x2 9x 3解：x一6x 9x2 9_ 2-_二 (x 3)- (x 3)(x 3) 3x 9(x 3)(x 3)x 3x 3 x 3x 31x(x 3)1- ,x_. 一 1当 x= J2 -1 时，原式=j= = J2 +1.20.如图，AB为C。的直径，点C在°。上.(1)尺规作图：作BAC的平分线，与。交于点D ;连接OD ,交BC于点E (不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)；(2

15、)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.一 ，一 一 1 OE /AC, OE -AC .2理由如下：AD 平分 BAC , 1-BAD BAC , 2 1-BAD BOD , 2BOD BAC,OE /AC , . OA OB, OE为 ABC的中位线， 一 ，一1OE /AC , OE AC .221 .学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给家庭贫困的儿童.学校共有学生1200人全部参加了此项活动，图 1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图.招年皴学生比例(1)求该学校的人均

16、存款数;（2）若银行一年定期存款的年利率是2.25%,且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？解：（1）由题意得：七年级人数：1200 X 40% = 480 （人），八年级人数：1200 X 35% = 420 （人），九年级人数：1200 X 25% = 300 （人）.人均存款数为：（400X480+300 X 420+500 X300） + 1200= 390 （元）；（2）利息为：390 x 1200x 2.25%= 10530 （元），10530 + 702 = 15 （人），答：该学校一年能帮助15位家庭贫困儿童.22 .山地

17、自行车越来越受年轻人的喜爱.某车行经营的A型山地自行车去年销售总额为30万元，今年每辆车售价比去年降低了 200元.若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10%,（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划再进一批 A型车和新款 B型车共60辆，要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进多少辆？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）12001400销售价格（元）今年的销售价格2200解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+200）元，由题意，得：300000300000 1 10%,x 200x解得：x= 1800.经检验，x= 1800是原方程的

18、根.答：今年 A型车每辆售价 1800元；（2）设今年新进 A型车a辆，则B型车（60 a）辆，由题意，得（1800 1200） a+ （2200 1400） （60 a） > 40000,解得：a<40,故要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进40辆.23 .如图，在 ABC中，点 D、E、F分别是 AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高.（1）求证：四边形 ADEF是平行四边形.(2)求证：/ DHF =/ DEF .解：（1） .£、F分别为BC、AC的中点, EF II AB 且 EF= 1AB2， 点D是AB的中点，1 .AD AR2EF=AD,又 EF

19、II AD ,四边形ADEF是平行四边形；(2)连接 DH、DF ,AHLBC于H,点D、F分别是AB、CA的中点,DH = Lab FH = AC ,22点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,EF = AB ,2DE= AC,2 .DH =EF, FH = DE,DHFHDF彳 一一一1,EFDEFD . DFE FDH , ./ DHF =/ DEF .24.如图，已知抛物线经过点A (1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)点M是线段BC上的点(不与 B, C重合)，过M作MN / y轴交抛物线于 N,若点M的横坐标为m,请用 m的代数式表示

20、 MN的长.(3)在(2)的条件下，连接 NB、NC,是否存在 m,使 BNC的面积最大？若存在，求 m的值；若不存在，说(x+1) (x 3),则:1;a (0+1 ) (0 3) =3, a=:抛物线的解析式：y=(x+1) (x 3) =x2+2x+3；(2)设直线BC的解析式为:y = kx+b,则有:3k bk解得b故直线BC的解析式：y= x+3 .已知点M的横坐标为 m, MN II y,则M (m,m+3)、N(m,m2+2m+3),(3)如图,/ & BNC = S MNC + Sa MNB =D 5.故 MN = m2+2m+3(m+3) = m2+3m (0<

21、;m<3)；1 MN (OD+DB) = mn?ob,22(m2+3m) ? 3= (m 3) 2+27 (0<m<3)；228当m= 3时， BNC的面积最大，最大值为227CD的25.如图，在矩形 ABCD中，AD = 4, M是AD的中点，点 E是线段AB上一动点，连接 EM并延长交线段 延长线于点F.(1)如图1,求证：AE=DF ;(2)如图2,若AB=2,过点M作MGLEF交线段BC于点G,判断 GEF的形状，并说明理由;(3)如图3,若AB= 2J3,过点M作MGXEF交线段BC的延长线于点 G.判断 GEF的形状，并说明理由.直接写出线段AE长度的取值范围;证明：矩形 ABCD 中，/ EAM = / FDM = 90°, / AME = / FMD . AM = DM ,A AEMA DFM .-.AE = DF.(2)答：AGEF是等腰直角三角形.证明：过点G作GHLAD于H,如图2,A= / B = / AHG= 90° , 四边形ABGH是矩形. .GH =AB= 2. MG ±EF, ./ GME = 90° . ./ AME + / GMH =90&