数学较难题卷4

1、数学较难题卷4题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，则边AD的长是（）A2 B3 C48 D52如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx轴直线y=x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（ ）A4 B4 C8 D83如图，一圆柱高8

2、 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm4如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF， AOF的外接圆交AB于E，则的值为：（ ）A B3 C D25在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1, 按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ）A、 B、C、 D 、 6如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发

3、，沿运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（ ）。第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）7如图，已知函数y=与y=a+bx（a0，b0）的图象交于点P点P的纵坐标为1则关于x的方程a+bx+=0的解为_.8有一列按规律排列的数，则这列数的第9个数是 。9如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是_ _BACDE10如图，在平面直角坐标系中，点A（，l）关于轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针

4、方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_11如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 12如图，点A为O上一个动点，点B在O内，且OA=2，OB=2，当OAB的度数取最大值时，AB的长度为 13如图，已知AOB在平面直角坐标系的第一象限中，且AOB=30°，其两边分别交反比例函数y=在第一象限内的图象于A

5、、B两点，连结AB，当AOB绕点O转动时，线段AB的最小值为 14读取表格中的信息，解决问题.满足1000的n可以取得的最小正整数是 .n=1n=2n=315如图，平面直角坐标系中，A（-3，0），B（0，4），对AOB按图示的方式连续作旋转变换，这样得到的第2014个三角形中，A点的对应点的坐标为 .16如图，AB为O的直径，AB=30，正方形DEFG的四个顶点分别在半径OA、OC及O上，且AOC=45°，则正方形DEFG的面积为 17将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆（用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个

6、图形18如图，在等腰RtOAA1中，OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，则OA4的长度为 19如图，在ABC中，A90°，C=30°，AB=4，BC=6，E为AB的中点，P为AC边上一动点，将ABC绕点B逆时针旋转角（）得到，点P的对应点为，连，在旋转过程中，线段的长度的最小值是 20如图，AB是O的直径，弦BC=4，F是弦BC的中点，ABC=60°，若动点E以1 /s的速度从A点出发在AB上沿着ABA运动，设运动时间为t（s）（0t16），连接EF，当BEF是直角三角形时，t（s）的值

7、为 21如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1， 1）.曲线AAAA叫做“正方形的渐开线”，其中、的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A的坐标是 .评卷人得分三、计算题（题型注释）评卷人得分四、解答题（题型注释）22如图，已知在直角坐标系中，A（4,0）,B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90°点P是x轴上的一个动点，设P（x,0）。（1）求ABC的面积；（2）若ABP是等腰三角形，求点P的坐标；（3）是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，

8、请在备用图中标出点P的位置。23（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E。 证明：DE=BD+CE。（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=

9、AEC=BAC，试判断DEF的形状，并给出证明。24（本题12分）某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料06千克，乙种原料09千克；每件B型号产品需要甲种原料11千克，乙种原料04千克请解答下列问题： （1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？ （3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数若甲种原料

10、每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案25 （本题共14分）（1）如果=，求m的值；（2）已知x为整数,且分式的值为整数,则x可取的整数有哪些？（3）我们知道一次函数的图象可以由函数的图象向右平移1个单位得到（如图），那么函数的图象可以由函数经过怎样的平移得到？函数的图象可以由函数经过怎样的平移得到？26（13分）如图，某花园护栏是用直径为厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米设半圆形条钢的总个数为（为正整数），护栏总长度为厘米（1）当，时，护栏总长度为_厘米；（2）当时，用含的代数式表示护栏总长度（结果要化简）；（3）在第

11、（2）题的条件下，若要使护栏总长度保持不变，而把改为50，就要共用个半圆形条钢，请求出的值27（本小题10分）已知抛物线（1）求它的对称轴与轴交点的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴的交点为，与轴的交点为，若=90°，求此时抛物线的解析式；（3）若点（，）在抛物线上，则称点为抛物线的不动点将抛物线进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线上，请说明理由28（12分）如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分

12、别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长及H点的坐标；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积29（10分）已知，如图，在笔山银子岩坡顶A处的同一水平面上有一座移动信号发射塔BC，笔山职中数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：24的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）移动信号发射塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin76

13、°097，cos76°024，tan76°401）30（10分）如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点EO的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tanBDC=（1）求O的半径长；（2）求线段CF长31（本题10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下：标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费245元；标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨元收费；标准三：超过30吨的部分，按每吨（162）元收费。（说明：245）（1）居民甲4月

14、份用水25吨，交水费654元，求 的值；（2）若居民甲2014年4月以后，每月用水（吨），应交水费（元），求与之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；（3）随着夏天的到来，各家的用水量在不但增加为了节省开支，居民甲计划自家6月份的水费不能超过家庭月收入的2%（居民甲家的月收入为6540元），则居民甲家六月份最多能用水多少吨？32（本小题满分l0分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都按760元出售依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司则一律按原售价的75促销某单位需

15、购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买8台图形计算器，则去哪家公司购买花费较少?（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少?33（本题满分12分） 已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证； （2）如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； （3）如图，若BA=BC=2，DA=DC=，BAD90°，DECF，试求的值34（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交

16、于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积35（本题满分12分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件，他们生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系的图象如图所示。根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件_只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系式；（3）

17、当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产36（本题满分8分）某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：请解决下列问题：（1）计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图中补全条形统计图；（2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为： （元），你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格37（本题满分8分）如图，O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，EAB=ADB（1）求证：EA是O的切线；（2）已知点B是E

18、F的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长38（本题满分5分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此无锡市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少

19、名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？39如图，在平面直角坐标系中，直线y=x3与抛物线y=x2mxn相交于两个不同的点A、B，其中点A在x轴上（1）则A点坐标为 ；（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；（3）在（2）条件下，设该抛物线与x轴的另一个交点为C，请你探索在平面内是否存在点D，使得DAC与DCO相似？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由40小美和同学一起到游乐场游玩游乐场的大型摩天轮的半径为20 m，匀速旋转1周需要12 min小美乘坐最底部的车厢（离地面约0.5 m）开始1周的观光，请回答下列问题：（参考数据：1.414，1.732）（1）1.5min后小美

20、离地面的高度是 m；（精确到0.1m）（2）摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5 m?（3）摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m以上的空中有多长时间？41如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bx4经过A（3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（，0）动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得=，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得GBE=45&#

21、176;，求E点的坐标42问题情境：如图1，P是O外的一点，直线PO分别交O于点A、B，则PA是点P到O上的点的最短距离探究：请您结合图2给予证明，归纳：圆外一点到圆上各点的最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离图中有圆，直接运用：如图3，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 图中无圆，构造运用：如图4，在边长为2的菱形中，=60°，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接,请求出长度的最小值解：由折叠知，又M是AD的中点，可得，故点在以AD为直径的圆上如图8

22、，以点M为圆心，MA为半径画M，过M作MHCD，垂足为H，（请继续完成下列解题过程）迁移拓展，深化运用：如图6，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 43图为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架平板电脑的下端N保持在保护套CB上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，ANCB20 cm，AM8 cm，MBMN我们把ANB叫做倾斜角（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；（2）按设

23、计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由44（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上一动点，设DEx，作AFAE交CB的延长线于点F（1）当点E不与点C，D重合时，求证：ADEABF；（2）连接EF，M为EF的中点，AB4，AD2， 当点E从D运动到C的过程中点M经过的路径是（ ）A. 直线 B. 线段 C. 射线 D. 圆弧求点M经过的路径的长；连接BM，直接写出BM的长度的最小值45（本小题满分8分）某技工培训中心有钳工20名、车工30名. 现将这50名技工中的15人派往A地工作，35人派往B地工作，两地技工的工资情况如下表： 工种属地钳工车工地1800（元/月）1

24、600（元/月）地1600（元/月）1200（元/月）设派往A地x名钳工时，这50名技工的月工资总额为y元.（1）派往B地_名钳工，派往B地_名车工；（2）求y关于x的函数关系式；（3）若A地钳工的月工资总额不小于B地钳工的月工资总额，派往A地多少名钳工，可使这50名技工的月工资总额最高？46（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）（0，2）（4，2），直线l的解析式为y = kx+54k（k > 0）lOBxMDCAy（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；（3）直线l与y

25、轴交于点M，点N是线段DM上的一点， 且NBD为等腰三角形，试探究：当函数y = kx+54k为正比例函数时，点N的个数有 个；点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围47（10分）已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1， 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

26、（3）如图3，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）.48（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？49（8分）已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶

27、点.（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积.50(8分) 我们用表示不大于的最大整数，例如：，；用表示大于的最小整数，例如：，。解决下列问题：（1）= ，= .（2）若=3则的取值范围是 ；若=2，则的取值范围是 .（3）已知,满足方程组,求,的取值范围.51（6分）关于的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数52等腰ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D设P点运动时间为t，PCQ的面积为S（1）

28、求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，SPCQ=SABC？（3）作PEAC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论53电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？54（本题12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程的解，点C的纵坐标恰好是方程的解，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连PA、

29、PB，D为AC的中点.1）求直线BC的解析式；2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，APQ+ABQ的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值.55（本题10分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共的顶点A，连BG、DE，M为DE的中点，连AM.（1）如图1，AE、AG分别与AB、AD重合时，AM和BG的大小和位置关系分别是 、_ _；（2）将图1中的正方形AEFG绕A点旋转到如图2，则（1）中的结论是否仍成立？试证明你的结论；

30、（3）若将图1中的正方形AEFG绕A点逆时针旋转到正方形ABCD外时，则AM和BG的大小和位置关系分别是_、_，请你在图3中画出图形，并直接写出结论，不要求证明.56（本题10分）如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米.（1）若两个鸡场总面积为96m2，求x；（2）若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；（3）两个鸡场面积和S有最大值吗？若有，最大值是多少？57（13分）如图1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，ABC=90度，把一块含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，将直角三

31、角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N.直接写出DM、DN的数量关系；在这一过程中，直角三角板DEF与三角形ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积.（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.58（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M为抛物线的顶点，且OC=OB（1）求抛物线的解析式（2）过C、O两点作H交x轴于另一点D，交直线BC于另一点E，已

32、知F（1.5，-1.5）（F与H不重合）求：的值（3）若抛物线上有一点P，连PC交线段BM于Q点，且，求P点的坐标59（10分）如图1，四边形ABCD、EFGH为全等的矩形且矩形ABCD的对角线交于点E，点A在EG上，ACB=300将矩形EFGH绕点E顺时针旋转角（00600），如图2，GE、FE与AD分别相交于N、M（1）求证：AN+DM>MN；（2）若MN2+DM2=AN2，求旋转角的大小60（10分）已知某隧道截面积拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部款20米（1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，x轴在地面上求这条抛物线的解析式；（2）维修队对隧道进行维修

33、时，为了安全，需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架AB-BC-CD（其中B、C两点在抛物线上，A、D两点在地面上），现有总长为30米的材料，那么材料是否够用？（3）在（2）的基础上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，已知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米，高度不超过5米的车能否并排通过隧道口？（护栏宽度和两车间距忽略不计）61（7分）已知，抛物线的顶点为P（3，2），且在x轴上截得的线段AB=4（1）求抛物线的解析式（2）若点Q在抛物线上，且QAB的面积为12，求Q点的坐标62正方形ABCD中，E、F是AD上的两个点，AE=DF，连CF交BD于点M，连

34、AM交BE于点N，连结DN.如果正方形的边长为2. （1）求证：BEAM；（2）求DN的最小值.63（12分）如图，抛物线ymx22mx3m（m0）与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点。（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；（6分）（2）经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值；（6分）64（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式

35、表示）；（2分）（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（6分）65（12分）数学课上林老师出示了问题：如图，ADBC，AEF=90°AD=AB=BC=DC，B=90°，点E是边BC的中点，且EF交DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF同学们作了一步又一步的研究：（1）经过思考，小明展示了一种解题思路：如图1，取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AE=EF，小明的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小颖提出一个新的想法：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是

36、边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由66在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。（结果保留整数。参考数据:sin68009，cos68004，tan68025 17）67（本

37、题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由68（本题满分12分）知识迁移：当且时，因为，所以，从而（当时取等号）记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为

38、直接应用：已知函数与函数， 则当_时，取得最小值为_变形应用：已知函数与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的的值实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为设该汽车一次运输的路程为千米，求当为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？69（本题满分10分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸

39、片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立70（本题8分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F（1）ABC与FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由71（8分）已知：如图，在ABC中，BAC=90°,DE、DF是ABC 的中位线，连接EF、AD，求证：EFADABDCEF72如图，在四边形ABCD中，AB=AD，DAB=BCD=

40、90°，设p=BC+CD， 四边形ABCD的面积为S（1）试探究与之间的关系，并说明理由； （2）若四边形的面积为9，求的值73（1）引入：如图1，直线AB为O的弦，OCOA,交AB于点P,且PC=BC，直线BC是否与O相切，为什么？（2）引申：记（1）中O的切线为直线，在（1）的条件下，如图2，将切线向下平移，设平移后的直线与OB的延长线相交于点，与AB的延长线相交于点E，与OP的延长线相交于点找出图2中与相等的线段，并说明理由；如果=9cm，=12cm，O的半径为6cm，试求线段的长74已知在等腰ABC中，AB=AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连接DE，

41、DE所在直线交直线BC与点M。请探究：（1）如图（），当点E在线段AC上，点D在AB延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论。（2）如图（2），当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则（）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由；（3）如图（3），当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A，B重合），DE所在直线与直线BC交于点M，若CEBD，请直接写出线段MD与线段ME的数量关系。75（本题10分）如图，设BAC=（0°90°）现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，

42、AC上从点A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 AA 为第一根小棒，且 AA=AA（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）（2）若已经摆放了3根小棒，则1 = ，2= ， 3= ；（用含 的式子表示） （3）若只能摆放4根小棒，求的范围76已知：如图，在RtACB中，C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC； （2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系

43、式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由77（1）如图1，在ABC中，ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DFBC，求证：BD=DF（2）如图2，在ABC中，ABC的平分线BF与A CB的平分线CF相交于F，过点F作DEBC，交直线AB于点D，交直线AC于点E那么BD，CE，DE之间存在什么关系 ？并证明这种关系（3）如图3，在 ABC中，ABC的平分线BF

44、与ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DEBC，交直线AB于点D，交直线AC于点E那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想（不需证明）78平面直角坐标系中，如图，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线yax 2bxc（a0）过矩形顶点B、C。（1）当n1时，如果a1，试求b的值。（2）当n2时，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式。（3）当n=3时，将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O，求

45、a的值。79如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作O，O经过B、D两点，过点B作BKAC，垂足为K，过点D作DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、H。（1）求证：AECK（2）若ABa，ADa（a为常数），求BK的长（用含a的代数式表示）。（3）若F是EG的中点，且DE6，求O的半径和GH的长。80据统计，2013年某地区建筑商出售商品房后的利润率（即利润除以成本）为25。（1）2013年该地区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少？（2）2014年第一季度，该地区商品房每平方米价格上涨了2a元，每平方米成本仅上涨了a元，这样60万元所能

46、购买的商品房的面积比2013年减少了20平方米，建筑商的利润率达到三分之一。求2014年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。81如图，AB为O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EGBC于G，延长GE交AD于H（1）求证：AH=HD；（2）若AE:AD=，DF=9，求O的半径。82（本题满分11分为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）如图，已知：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点（1）求证：ABEDCE；（2）四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论（3）连接EF,当四边形EG

47、FH是正方形时，线段EF与BC有什么数量关系？请说明理由83如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式,已知球网与O点的水平距离为9m，球网高度为243m，球场另一边的底线距O点的水平距离为18m（1）当h=26时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=26时，球能否越过球网？球会不会出底线？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，且刚好落在底线上，求h的值84直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a（x2）2+k经过点A、B，与x轴的另一交点为C（1）求a，k的

48、值；（2）若点M、N分别为抛物线及其对称轴上的点，且以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标85（本题满分10分）如图，BE是O的直径，点A在EB的延长线上，弦PDBE，垂足为C，连接OD，AOD=APC（1）求证：AP是O的切线（2）若O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积86（本题满分10分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物

49、如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元红绿绿绿绿绿绿黄黄黄（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？87（14分）如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第ts时，EFG的面积为Scm2。 （1）当1s时，S的值是多少？（2） 当时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，用含t的代数式表示S；当时，点E在边AB上移动，点F、G都

50、在边CD上移动，用含t的代数式表示S.（3）若点F在矩形的边BC上移动，当为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由88（11分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查发现，售价在40元至60元范围内，台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯应涨价多少元？这时应购进台灯多少个？89（10分）如图，已知左右并排的两棵树高分别是AB=8m,CD=12m,两树的根部的距离BD=5m，小明眼睛离地面的高度EF为1.6m，他沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较

51、低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 908分，如图，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；（2）过点B作x轴的垂线l，在l上是否存在一点P，使得AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标91（8分）观察下列等式：； 回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ； （2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：92若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数

52、有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为，显然为等腰三角形.（1）当为等腰直角三角形时，求（2）当为等边三角形时，求的值（3）设抛物线与轴的两个交点为、，顶点为，且，试问如何平移此抛物线，才能使？93如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）（1）求直线BD和抛物线的解析式（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标

53、轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标（3）在抛物线上是否存在点P，使SPBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由94对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是 .（2）点A 抛物线E上；（填“在”或“不在”）（3）n= .【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是 .【应用1】二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函