高中数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评15指数函数的图像与性质的应用北师

1、教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函学业分层测评(15)指数函数的图像与性质的应用北师大版必修(建议用时：45分钟)学业达标、选择题1.已知集合M= 1,1,Nl= <x 1<2x+1<4xC Z，则 MT Nl=()A.-1,1B.-1C.0D.-1,0【解析】Nl= x|2 1<2x + 1<22, xCZ,又y=2x在R上为增函数，所以 N= x| - 1<x +1<2x Z =x| 2<x<1xCZ=1,0,所以 MP N= 1,1n- 1,0 = -1,故选专

2、注专业学习坚持不懈勇攀高峰6B.2,下列判断正确的是A. 2.5 2.5 >2.5 3B.0.8 2<0.8 3D.0.9 0.3>0.90.5y= 0.9是R上的减函数,且 0.5>0.30.9 0.3>0.90.5D3.函数当x>0时,y=5 1x1 = 5 x4.若函数f(x) = 3x+3-x与 g(x) = 3x3'的定义域为 R,则()A.f (x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C.f (x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数【解析】f ( -x) =3 x + 3x = f(x) ,

3、f(x)为偶函数，g( x) =3 x 3x = g(x) , g(x)为奇函数.故选B.5.函数2-x- 3的单调递增区间是(A.OOc54,a< b ,则 f(x) = 11 , x>0, a>b ,D. ( -00, + °0)函数的定义域为 R,令u=2x2-x-3,对称轴为x = 4,一， 1 , 一一一 ，1 ,，一 一故当x>4时，u为增函数，当x4时，u为减函数.1打2 x 3,1-|又2<1,故函数y=,)的单调递增区间为8, 4.故选A.【答案】A二、填空题a a< b ,6.定义运算a*b=，则函数f(x) = 1b a>

4、;b,【解析】 因为a*b= i b2x, x<0,作出图像如图所示：故f(x)的最大值为1.【答案】17.函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当 xC(0, +8)时，f(x)=2x,那么f( 1)【解析】作出函数y=|2x1的图像如图所示因为函数在(一8, m上单调递减，故 me 0.【答案】me o三、解答题9 .画出函数y=21x+11的图像，并根据图像指出它的单调区间.右留且向左平移【解】变换作图，y=2x > y=21x1 > 丫:于+11,如图.右往左翻1个单位由图可知函数y= Z1'+11在（一8, 1上单调递减, 在（1, +8）上单调递增.10

5、.求函数y = 4x-2x+1-3在1,2上的值域. 【解】y=4x-2x+1-3=22x-2 2x3.令 t=2x,因为 xC1,2，所以 tC .2, 41,所以y= t2 2t 3,对称轴t = 1,所以当 t=1 时，ymin=1 2 3 = 4,当 t = 4 时，ymax= 16 8 3= 5.故函数的值域为4,5.能力提升ax, x>1,1 .若f(x) = $f a、是R上的增函数，则实数 a的取值范围是(| 4-2 x+2, x<lC. 4,8)B.D.(4,8)(1,8)【解析】因为f(x)是R上的增函数,a>1,a 4-2>0,解得4< a&

6、lt;8.2. (2016 淮阴高一检测)已知函数n 3x 2f(x)=m为R上的奇函数，则 n的值为【解析】因为f(x)为奇函数，所以f( x) = f (x),所以n-3 x2 -n - 3x+2所以2 3x+ n n 3x+23x+ 13x+ 1n=2.3.已知函数f(x)=2 T求f (x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;求证：f(x)>0.【解】(1)由2x 1W0,得xw0.，函数的定义域为(一8, 0)U(0,+8).(2)由于函数f(x)的定义域关于原点对称，且 f(x)=2x 1三+2x113r1+i2x+2)x113Qx 1+2, x =f(x)， f (x)为偶函数.13(3)证明：当 x>0 时，27>0, x>0,又f(x)为偶函数,，x<0 时，f(x)>0.x 都有 f (x)>0.综上所述，对于定义域内的任意1 X7 I,又原函